人教版高中物理选修3-4 11-3同步练习及解析.doc

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(学生用书P10)
基础强化
1．弹簧振子做简谐运动时，当振子经过同一位置时不一定相等的物理量是()
A．速度B．加速度
C．动能D．回复力
解析：当振子经过同一位置，就具有相同的位移，具有相同的回复力，相同的加速度，相同的势能，相同的动能，所以A选项符合题意．
答案：A
2．如右图所示为一弹簧振子的振动图象，由此可知()
A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的回复力最大
B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的回复力最小
C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的回复力最小
D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的回复力最大
解析：由题图可知，t1时刻振子的位移最大，弹簧的弹性势能最大，振子的动能为零，故A选项错误；t2时刻振子在平衡位置，弹性势能最小，振子动能最大，振子所受回复力为零，故B选项正确；同理可知，C、D选项错误．
答案：B
3．关于振动平衡位置，下列说法正确的是()
A．是回复力产生的加速度改变方向的位置
B．是回复力为零的位置
C．是速度最大的位置
D．是加速度最大的位置
解析：物体在平衡位置时，位移为零，回复力为零，回复力产生的加速度为零，平衡位置是加速度方向改变的位置，是速度最大的位置，故A、B、C选项正确．答案：ABC
4．一个做简谐运动的物体，每次有相同的动能时，下列说法正确的是()
A．具有相同的速度B．具有相同的势能
C ．具有相同的回复力
D ．具有相同的位移
解析：注意矢量和标量的区别，只有B 选项正确． 答案：B
5．如下图所示为某质点的振动图象，由图可知( ) A ．第3 s 末质点的位移是－5 cm
B ．第2 s 末和第3 s 末，质点的动量方向相同
C ．第2 s 内回复力做正功
D ．第2 s 内的加速度在逐渐变大
解析：从图象可以看出第3 s 末，位移是0，速度向－x 方向且最大，而第2 s 末v ＝0；第2 s 内，速度减小，回复力做负功，位移增加，a ＝－kx
m
.故正确答案为D.
答案：D
6．如右图所示是某弹簧振子的振动图象，下列说法中正确的是( ) A ．振幅是4 cm B ．周期是8 s
C ．4 s 末振子的加速度为零，速度为负
D ．第14 s 末振子的加速度为正，速度最大
解析：由图象可直接读出振幅A ＝4 cm ，周期T ＝8 s ，所以A 选项正确，B 选项正确.4 s 末通过平衡位置，速度方向沿x 轴负向，故C 选项正确．由周期性可知，振子在14 s 末的运动情况与第6 s 末的运动情况相同，加速度最大，方向为正，但速度为零，故D 选项错误．
答案：ABC
能力提升
7．如右图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为M 的物块A ，A 的
上面放置一质量为M 的物块B ，系统可在竖直方向做简谐运动，则( )
A ．当振动到最低点时，
B 对A 的压力最大 B ．当B 振动到最高点时，B 对A 的压力最小
C ．当向上振动经过平衡位置时，B 对A 的压力最大
D ．当向下振动经过平衡位置时，B 对A 的压力最大
解析：本题的关键是理解简谐运动的对称性．A 、B 一起做简谐运动，B 做简谐运动的回复力是由B 的重力和A 对B 的作用力的合力提供．做简谐运动的物体在最大位移处时有最大回复力，即具有最大的加速度，设最大a m ，在最高点和最低点加速度大小相等，最高点时加速度向下，最低点时加速度向上，由牛顿第二定律．
对B 在最高点时有：mg －F 高＝ma m ，得F 高＝mg －ma m . 在最低点时有：F 低－mg ＝ma m ，得F 低＝mg ＋ma m . 经过平衡位置时，加速度为零，A 对B 的作用力F 平＝mg . 故此题A 、B 选项正确． 答案：AB
8．一根劲度系数为k 的轻弹簧，上端固定，下端接一质量为m 的物体，让其上下振动，物体偏离平衡位置的最大位移为A ，当物体运动到最高点时，其回复力大小为( )
A ．mg ＋kA
B ．mg －kA
C ．kA
D ．kA －mg
解析：在平衡位置时，回复力为零，有mg ＝kx 0.在下端最大位移位置时，回复力F ＝k (A ＋x 0)－mg ＝kA .由对称性可知在最高点时的回复力大小也为kA .故C 选项正确．
答案：C
9．做简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，最大速度为v 0，若从某时刻算起，在半个周期内，合外力( )
A ．做功一定为0
B ．做功可能是0到1
2m v 02之间的某一个值
C ．做功一定不为0
D ．做功一定是1
2
m v 02
解析：经过半个周期后，振动的速度大小不变，由动能定理可知．A 选项正确． 答案：A
10．做简谐运动的物体，其加速度a 随位移x 的变化规律应是下图中的哪一个( )
解析：由F ＝－kx 及牛顿第二定律a ＝F
m 得
a ＝－kx m .故B 选项正确．
答案：B
11．一质量为m ，一个底面积为S 的正方体木块放在水面上静止(平衡)．如下图所示，现用力向下将其压入水中一段深度后撤去外力(没有全部没入水中)木块在水平面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．
解析：以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中Δx 深，当木块被压入水中x 后所受力如右图所示．
则F 回＝mg －F 浮(1) F 浮＝ρgS (Δx ＋x )(2)
由(1)(2)式得F 回＝mg －ρgS (Δx ＋x )＝mg －ρgS Δx －ρgsS . ∵mg ＝ρgS Δx ∴F 回＝－ρgSx 令k ＝ρgS ，则F 回＝－kx 所以木块的振动为简谐运动． 答案：见解析
12．在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k ，振子质量为M ，振动的最大速度为v 0，如右图所示，当振子在最大位移为A 的时刻把质量为m 的物体轻放其上，则：
(1)要保持物体和振子一起振动起来，两者间的摩擦因数至少是多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(2)一起振动时，两者过平衡位置的速度多大？振幅又是多少？ 解析：放物体前最大回复力F ＝kA ， 振动的最大机械能为1
2
M v 02.
(1)放物体后，假定一起振动，则可能产生的最大加速度a ＝kA
M ＋m
，对物体m 来说，所需
回复力是由M 提供的摩擦力，刚放时所需的摩擦力最大，最大静摩擦力为μmg
当μmg ≥ma 时一起振动，所以μ≥a g ＝kA
(M ＋m )g
即摩擦因数μ至少为kA
(M ＋m )g
.
(2)由于m 于最大位移处放在M 上，放上后没有改变振动系统的机械能，振动中机械能守恒，过平衡位置时，弹簧为原长弹性势能为零，有12(M ＋m )v 2＝1
2
M v 02.
解得v ＝v 0
M
M ＋m
. 物体m 和振子M 在最大位移处动能为零，势能最大，这个势能与没放物体m 前相同，所以弹簧的最大形变是相同的，即振幅仍为A .
答案：(1)kA
(M ＋m )g
(2)v 0
M
M ＋m
A。