华东师大版数学九年级上第23章图形的相似检测卷

第23 章检测卷
时
间：120 分钟满分：120 分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每题3 分，共24 分)
1．以下各组中的四条线段成比率的是（）
A．4cm，2cm，1cm，3cm B．1cm，2cm，3cm，5cm
C．3cm，4cm，5cm，6cm D．1cm，2cm，2cm，4cm
2．假如x y
＝，那么
2 3
x＋y
x－y
的值是（）
A．5 B．1 C．－5 D．－1
3．假如两个相像多边形面积的比为1∶5，则它们的相像比为（）
A．1∶25 B．1∶5 C．1∶2.5 D．1∶ 5
4．如图，在平行四边形ABCD 中，EF∥AB 交AD 于E，交BD 于F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD 的长为（）
A．4 B．7 C．3 D．12
第4 题图
5．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以
原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 减小为本来的1
后获得线2
段CD，则端点 C 和D 的坐标分别为（）A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)
第1页/共11页
C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)
第5 题图
6．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(2，0)，点C 在第一象限，若以A、B、C 为极点的三角形与△AOB 相像(不包含全等)，则点C 的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
第6 题图
7．阳光经过窗口AB 照耀到室内，在地面上留下 2.7 米的亮区DE(如下图)，已知亮区到窗口下的墙角的距离EC＝8.7 米，窗口高
A B＝1.8 米，则窗口底边离地面的高BC 为（）
A．4 米B．3.8 米C．3.6 米D．3.4 米
第7 题图
8．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 订交于点O，∠ACB 的均分线分别交AB、BD 于M、N 两点．若AM＝2，则线段ON 的长为（）
A.
2
2 B.
3
2 C．1 D.
6
2
第2页/共11页
第8 题图
二、填空题(每题3 分，共30 分)
9．如图，为预计池塘两岸边A，B 两点间的距离，在池塘的一侧选用点O，分别取OA，OB 的中点M，N，测得MN＝32m，则A，B 两点间的距离是m.
第9 题图
10．如图，是象棋棋盘的一部分，若位于点(1，－2)上，位于点上，则位于点(－2，1)上．
第10 题图
1 1．如图，在△ABC 中，DE∥BC，A D
A B
＝
1
，DE＝6，则BC 的长
3
是.
第11 题图
12．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连结CD，请增添一个适合的条件，使△ABC∽△ACD(只填一个即可)．13．在同一坐标系中，图形 a 是图形b 向上平移 3 个单位长度得到的，假如图形 a 中的点A 的坐标为(4，－2)，则图形 b 中与点 A 对应的点A′的坐标为．
第3页/共11页
第12 题图
14．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相像比为1∶3，点 A 的坐标为(0，1)，则点 E 的坐标是．
第14 题图
第15 题图
15．如图，在Rt△ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，DE 为Rt△CDB 的斜边BC 上的高．若BE＝6，CE＝4，则CD＝.
16．如图，在Rt△ABC 中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10 2.四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D、E、F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是.
第16 题图
第17 题图
第18 题图
17．如图，公园内有一个长 5 米的跷跷板AB，AB 与地面平行，当支点O 在距离A 端2 米时，A 端的人能够将 B 端的人跷高 1.5 米，
第4页/共11页
那么当支点O 在AB 的中点时，A 端的人降落相同的高度能够将 B 端
的人跷高米．
18．如图，在四边形ABCD 中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD.E为四边形ABCD内一点且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°，使BC 与DC 重合，获得△DCF .连结EF 交CD 于M，已知BC＝10，CF＝6，则ME∶MF 的值为.
三、解答题(共66 分)
19．(8 分)图中的两个多边形ABCDEF 和A1B1C1D1E1F1 相像(各字
母已按对应关系摆列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1
＝9 5°.
(1)求∠F 的度数；
(2)假如多边形ABCDEF 和A1B1C1D1E1F1 的相像比是1：1.5，且CD＝15cm，求C1D1 的长度．
20．(6 分)如下图，AD、BE 是钝角△ABC 的边BC、AC 上的高，
求证：A D AC
＝
BC. BE
21．(6 分)如图，M、N 为山双侧的两个乡村，为了两村交通方便，依据国家的惠民政策，政府决定打向来线涵洞．工程人员为了计算工
程量，一定计算M、N 两点之间的直线距离，选择丈量点A、B、C，点B、C 分别在AM、AN 上，现测得AM＝1 千米、AN＝1.8 千米、AB ＝54 米、BC＝45 米、AC＝30 米，求M、N 两点之间的直线距离．22．(7 分)已知：△ABC 在平面直角坐标平面内，三个极点的坐
标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边
第5页/共11页
长是一个单位长度)．
(1)画出△ABC 向下平移 4 个单位长度获得的△A1B1C1，点C1 的坐标是(2，－2)；(2 分)
(2)以点 B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC 位似，且位似比为2∶1，点C2 的坐标是(1，0)；
(3)△A2B2C2 的面积是10 平方单位．
23．(7 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D 为BC 上一点，BD＝2.过点D 作射线DE 交AC 于点E，使∠ADE＝∠B.求线段EC 的长度．
24．(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点P、D 分别是BC、AC 边上的点，且∠APD＝∠B.
(1)求证：AC·CD＝CP·BP；
(2)若A B＝10，BC＝1 2，当PD∥AB 时，求BP 的长．
25．(10 分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O.M 为AD 中点，连结CM 交BD 于点N，且ON＝1.
(1)求BD 的长；
(2)若△DCN 的面积为2，求四边形ABNM 的面积．
26．(12 分)如图，正方形OABC 的边OA，OC 在座标轴上，点 B 的坐标为(－4，4)．点P 从点A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿
x 轴向点O 运动；点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 抵达点O 时，点Q 也停止运动．连结BP，过P 点作BP 的垂线，与过点Q 平行于y 轴的直线l 订交于点 D .BD 与y 轴交
第6页/共11页
于点E，连结PE.设点P 运动的时间为t(s)．
(1)∠PBD 的度数为45°，点D 的坐标为(t，t)(用t 表示)；
(2)当t 为什么值时，△PBE 为等腰三角形？
第7页/共11页
第23 章检测卷
1．D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A
8．C 分析：
作MH⊥AC 于H，如图，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠MAH
＝4 5°，∴△AMH 为等腰直角三角形，∴AH＝MH＝
2
2 AM＝
2
2 ×2＝
2，∵CM 均分∠ACB，∴BM＝MH＝2，∴AB＝2＋2，∴AC＝ 2
AB＝(2＋2) ×2＝2 2＋2，∴OC＝1
2AC＝2＋1，CH＝AC－AH＝
2 2＋2－2＝2＋2，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，
ON ∴＝
MH O C
CH
，即
O N
2
＝
2＋1
，∴ON＝1.应选C.
2＋ 2
9．64 10.(－2，1) 11.18
12．∠B＝∠ACD(答案不独一) 13.(4，－5)
14．( 3，3) 15.2 10 16.25 17.1
18．3∶4 分析：由题意知△BCE 绕点 C 顺时转动了90°，∴△BCE≌△DCF，∠ECF＝∠DFC＝90°，∴CD＝BC＝10，DF∥CE，∴∠ECD＝∠CDF .∵∠EMC＝∠DMF ，∴△ECM∽△FDM ，∴ME：MF ＝CE：DF.∵DF＝CD2－CF2＝8，∴ME：MF＝CE：DF ＝6：8＝3：4.
19．解：(1)∵多边形ABCDEF 和A1B1C1D1E1F1 相像，又∠C 和∠C1、∠D 和∠D1、∠E 和∠E1 是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.由多边形内角和定理，知∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋
第8页/共11页
135°＋120°)＝115°；(4 分)
(2)∵多边形ABCDEF 和A1B1C1D1E1F1 的相像比是1：1.5，且CD ＝15cm，∴C1D1＝1 5×1.5＝22.5(cm)．(8 分)
20．解：∵AD、BE 是钝角△BAC 的高，∴∠BEC＝∠ADC＝90°.(2
AD
B E 分)又∵∠DCA＝∠ECB，∴△DAC∽△EBC.(5 分)∴
＝A C BC.(6 分)
AC 21．解：在△ABC 与△AMN 中，∠A＝∠A，＝
AB 30
＝
54
5AM
，＝
9 AN
1000 5
＝，∴1800 9 A C AM
＝，即
AB AN
A C AB
＝
，∴△ABC∽△ANM，(3 分)∴
AM AN
A C
AM
BC ＝，即MN
30 45
＝，∴MN＝1.5 千米．(5 分) 1000 MN
答：M、N 两点之间的直线距离是 1.5 千米．(6 分)
22．解：(1)(2，－2)(2 分)
(2)(1，0)(4 分)
(3)10(7 分)
23．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.(2 分)∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠EDC ，而∠B＝∠ADE，∴∠BAD＝∠EDC.(5
A B
DC 分)∴△ABD∽△DCE.∴BD 8 2
＝
EC .∴＝
EC.∴EC＝1.(7 分)
4
24．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.(1 分)∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋
BP AB ∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，(3 分)∴
＝，
CD CP ∴A B·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP；(5 分)
第9页/共11页
(2)解：∵PD ∥AB ，∴∠APD ＝∠BAP.∵∠APD ＝∠C ，∴∠BAP
＝∠C.∵∠B ＝∠B ，∴△BAP ∽△BCA ，∴ B A BP ＝
BA.(8 分)∵AB ＝10，
BC
BC ＝1 2，∴ 10 BP ＝ ，∴BP ＝ 12 10
25 3 .(10 分)
25．解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，AD ＝
BC ， OB ＝ OD ， ∴∠DMN ＝ ∠BCN ， ∠MDN ＝ ∠NBC ，
∴△MND ∽△CNB ，∴ M D DN ＝BN .(2 分)∵M 为 AD 中点，∴MD ＝
CB
1 2AD
＝ 1 2BC ，即 M D CB ＝ 1 ，∴ 2 D N 1 ＝ ，即 BN ＝2DN.设 OB ＝OD ＝x ，则有 BN 2
BD ＝2x ，BN ＝OB ＋ON ＝x ＋1，DN ＝x －1，∴x ＋1＝2( x －1)，解得
x ＝3，∴BD ＝2x ＝6；(5 分)
(2)∵△MND ∽△CNB ，且相像比为 1∶2，∴MN ∶CN ＝DN ∶BN
＝1∶2，∴S △MND ＝ 1 2S
△CND ＝1，S △BNC ＝2 S △CND ＝4.∴S △ABD ＝S △BCD
＝S △BCN ＋S △CND ＝4＋2＝6，(8 分)∴S 四边形
ABNM ＝S △ABD －S △MND ＝6－1 ＝5.(10 分)
26．解：(1)45 °(t ，t )(4 分)
(2)由题意，可得 AP ＝OQ ＝1×t ＝t ，∴AO ＝PQ.(5 分)∵四边形
OABC 是正方形，∴ AO ＝AB ，∴AB ＝PQ.∵DP ⊥BP ，∴∠BPD ＝
90°.∴∠BPA ＝90°－∠DPQ ＝∠PDQ.又∵∠ BAP ＝∠PQD ＝90°，
∴△PA B ≌△DQP.(7 分)∴AP ＝DQ ＝t ，PB ＝PD .明显 PB ≠PE ，分两
种状况：若 EB ＝EP ，则∠EPB ＝∠EBP ＝45°，此时点 P 与 O 点重合，
t＝4；若BE＝BP，则△PAB≌△ECB.∴C E＝PA＝t.(9 分)过 D 点作
第10页/共11页
DF⊥OC 于点F，易知四边形OQDF 为正方形，则DF＝OF＝t，EF
＝4－2t.∵DF∥BC，∴△BCE∽△DFE，∴B C CE
＝，∴
DF EF
4t
＝
.解
t
4－2t
得t＝－4±4 2(负根舍去)．∴t＝4 2－4.(11 分)综上，当t＝4 2－4 或4 时，△PBE 为等腰三角形．(12 分)
第11页/共11页。