2019届高考数学一轮复习第2单元函数、导数及其应用第6讲函数的奇偶性与周期性课件理

3
f(-1)=(-1) -1=-2,∴f(6)=-f(-1)=2.
3
教学参考
3.[2017· 山东卷] 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x-2).若当 x∈ [-3,0] 时,f(x)=6 ,则 f(919)=
-x
[答案]
6
.
[解析] 由 f(x+4)=f(x-2)可知周期 T=6,所以 f(919)=f(153×6+1)=f(1),又因为 f(x)为偶函数, 所以 f(1)=f(-1)=6
3 2
教学参考
4.[2015· 全国卷Ⅰ] 若函数 f(x)=xln(x+ ������ + ������ 2 )为偶函数,则 a= .
[答案]
1
[解析] 由 f(-x)=f(x)得 -xln(-x+ ������ + ������ 2 )=xln(x+ ������ + ������ 2 ),即 x[ln(x+ ������ + ������ 2 )+ln(-x+ ������ + ������ 2 )]=xln a=0 对定义域内的任意 x 恒成立,因为 x 不恒为 0, 所以 ln a=0,所以 a=1.
函数的奇偶性 与周期性
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
第6讲 PART 2
考试说明
1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.
2.会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性.
3.了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性.
教学参考
考情分析
考点
考查方向
考例 2014全国卷Ⅰ3 2017全国卷Ⅱ14,2017 全国卷Ⅰ5,2015全国 卷Ⅰ13
2 2 5 5 9
[答案]
-5
5 2 1 2
2
[解析] 因为 f(x)的周期为 2,所以 f - =f =- +a,f
2 1 9 2 1 2 1 1 2 1 3 5 10 2 10
=f = ,即- +a= ,所以 a= ,故
.
f(5a)=f(3)=f(-1)=-5 .
教学参考
5.[2016· 四川卷] 已知函数 f(x)是定义 在 R 上的周期为 2 的奇函数,当 0<x<1 时,f(x)=4 ,则 f -2 +f(1)=
考查热度 ★★☆
函数奇偶性 判断给出的函数的奇偶性 的判断 函数奇偶性 已知奇偶性求参数值、函 的应用 数值等
★★☆
函数周期性 判断函数的周期、利用周 及其应用 期性求函数值等
★☆☆
教学参考
真题再现
■ [2017－2013]课标全国真题再现
1.[2017· 全国卷Ⅰ] 函数 f(x)在(-∞,+∞) 单调递减,且为奇函数.若 f(1)=-1,则满 足-1≤f(x-2)≤1 的 x 的取值范围是 ( ) A.[-2,2] C.[0,4] B.[-1,1] D.[1,3]
[答案]
C
[解析] 由于偶函数的绝对值还是偶函数,一 个奇函数与一个偶函数之积为奇函数,故正 确选项为 C.
教学参考
3.[2017· 全国卷Ⅱ] 已知函数 f(x)是定 义在 R 上的奇函数,当 x∈(-∞,0) 时,f(x)=2x +x ,则 f(2)=
3 2
[答案]
12
.
[解析] 因为函数 f(x)为奇函数,所以 f(2)=-f(-2)=-[2×(-2) =-2,从而 f - 2 +f(1)=-2.
课前双基巩固
知识聚焦
1.函数的奇偶性 偶函数 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x 定义 都有 奇函数
x
[答案]
-2
5
.
[解析] 因为 f(x)是周期为 2 的函数,所以 f(x)=f(x+2).因为 f(x)是奇函数,所以 f(x)=-f(-x), 所以 f(1)=f(-1),f(1)=-f(-1),即 f(1)=0. 又 f - 2 =f - 2 =-f
5 5 1 1 2
1 2
,f 2 =4 =2,
[答案]
D
[解析] 因为 f(x)为奇函数,所以 f(-1)=1,不等 式-1≤f(x-2)≤1,即 f(1)≤f(x-2)≤f(-1),因为 f(x)单 调递减,所以-1≤x-2≤1,解得 1≤x≤3,故 x 的取值 范围为[1,3].
教学参考
2.[2014· 全国卷Ⅰ] 设函数 f(x),g(x)的定 义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函 数,则下列结论中正确的是 ( A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 )
1 ������ 3
=-f(x),所以 f(x)为奇函数.又因为 y=3
1 ������ 3
为增函数,y=
为减函数,所以 f(x)=3 x
1 ������ 3
为增函数.故选 A.
教学参考
2.[2016· 山东卷] 已知函数 f(x)的定义 域为 R.当 x<0 时,f(x)=x -1;当-1≤x≤1
-(-1)
= 6.
教学参考
4.[2016· 江苏卷] 设 f(x)是定义在 R 上 且周期为 2 的函数,在区间[-1,1) ������ + ������,-1 ≤ ������ < 0, 上,f(x)= 2 其中 a∈R. | -������ |,0 ≤ ������ < 1, 若 f - =f ,则 f(5a)的值是
教学参考
■ [2017-2016]其他省份类似高考真题
1.[2017· 北京卷] 已知函数 f(x)=3 x
1 ������ 3
[答案]
A
-x
,则 f(x) (
)
[解析] 因为 f(-x)=3 3x
1 -������ 3
=
1 ������ 3
-3 =x
x
A.是奇函数,且在 R 上是增函数 B.是偶函数,且在 R 上是增函数 C.是奇函数,且在 R 上是减函数 D.是偶函数,且在 R 上是减函数
3
[答案]
D
1 2 1 2 1 2
时,f(-x)=-f(x);当 x>2 时,f x+2 =f x-2 .则 f(6)= ( A.-2 C.0 ) B.-1 D.2
1
1
1
[解析] ∵当 x> 时,f x+ =f x- ,∴f(x)的周期 为 1,则 f(6)=f(1).又∵当-1≤x≤1 时,f(-x)=-f(x),∴ f(1)=-f(-1).又∵当 x<0 时,f(x)=x -1,∴