人教A版高中数学必修五第一学期高二数学解三角形单元测试题.doc

第一学期高二数学解三角形单元测试题
一、填空题:
1．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于________ 2.在ABC ∆中，,75,45,300===
C A AB 则BC =_____________
3.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =
3
π
,a =3,b =1，则c =________ 4.在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,
若2
2
2
a c
b +-=，则角B 的值为_________
5．在△ABC 中，若C
c
B b A a cos cos cos =
=，则△ABC 是_________三角形. 6. ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B = 7．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是_________三角形
8．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为
2
3
，那么b =_____ 9.在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝。

10.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C
所对的边，已知3,30,a b c ===︒ 则A ＝ .
11.在ABC ∆中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___ __. 12. 在ABC △中，若1tan 3
A =
，150C =o
，1BC =，则AB =________． 13．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 .
14．在ABC ∆中，若120A ∠=o
，5AB =，7BC =，则ABC ∆的面积S=_______ 三.解答题:
15．在ABC △中，5cos 13A =-
，3
cos 5
B =． （Ⅰ）求sin
C 的值； （Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．
16.在ABC △中，角A B C ，，
的对边分别为tan a b c C =，，，
（1）求cos C ； （2）若2
5
=•，且9a b +=，求c ．
17、如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD 交AC 于E ，AB=2。

（1）求cos ∠CBE 的值；（2）求AE 。

18.
在45,ABC B AC C ∆∠=︒==中，,求
（1）?BC = (2)若点D AB 是的中点，求中线CD
19.设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, a =2b sin A
(Ⅰ)求B 的大小; (Ⅱ)求C A sin cos +的取值范围.
20.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南(cos θθ方向300km 的海面
P 处，并以20km/h 的速度向西偏北︒45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
解三角形参考答案
东
二.填空题: （每小题5分，计30分）
1. 45°
2. 33-
3. 2
4.
6
π
5. 等边三角形
6. 34
7. 等腰三角形
8. 31+
9.3； 10. 30° ； .11. __ 60O
_. 12. 210； 13．612
； 14．4315
三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）
15．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-
，得12sin 13A =，由3cos 5B =，得4
sin 5
B =． 所以16
sin sin()sin cos cos sin 65
C A B A B A B =+=+=．
（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313
BC B AC A ⨯
⨯==
=． 所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯8
3
=．
16.解：（1
）sin tan cos C
C C
=∴=Q 又22
sin cos 1C C +=Q 解得1cos 8C =±．
tan 0C >Q ，C ∴是锐角． 1
cos 8
C ∴=．
（2）∵2
5
CA CB =•，即abcosC=25 ，又cosC=81 20ab ∴=．
又9a b +=Q 22281a ab b ∴++=． 22
41a b ∴+=．
222
2cos 36c a b ab C ∴=+-=． 6c ∴=．
17．解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=o o o ∠，CB AC CD ==，所以15CBE =o
∠．
所以cos cos(4530)CBE =-=o o
∠．
（Ⅱ）在ABE △中，2AB =，
由正弦定理
2sin(4515)sin(9015)
AE =-+o o o o
． 故2sin 30cos15AE =
o
o 12⨯
=
=18．解：（1
）由cos sin C C =
sin sin(18045)sin )A C C C =--=+o o
由正弦定理知sin sin AC BC A B =⋅==
（2
）
sin 2sin AC AB C B =
⋅==， 1
12
BD AB == 由余弦定理知132
2
2312181cos 222=⋅
⨯⨯-+=⋅-+=
B B
C B
D BC BD CD 19.解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1
sin 2
B =，
由ABC △为锐角三角形得π
6B =．
（Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
1cos cos 22A A A =+
+3A π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭．
由ABC △为锐角三角形知，2A 0π<<，ππ
π<+<6
A 2．
解得2A 3ππ<< 所以653A 32πππ<
+<，
所以1sin 23A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭
3A π⎛⎫<+< ⎪⎝
⎭
所以，cos sin A C +的取值范围为32⎫
⎪⎪⎝⎭
，． 20.解：设在t 时刻台风中心位于点Q ，此时|OP|=300，|PQ|=20t ，
台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60， 由102cos =
θ，可知10
27cos 1sin 2
=-=θθ， cos ∠OPQ=cos(θ-45o
)= cos θcos45o
+ sin θsin45o
=5
422102722102=⨯+⨯ 在 △OPQ 中，由余弦定理，得
OPQ PQ OP PQ OP OQ ∠⋅-+=cos 22
22
=5
4
203002)20(3002
2⨯
⨯⨯-+t t =9000096004002
+-t t
若城市O 受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即
22)6010(900009600400+≤+-t t t ，
整理，得0288362
≤+-t t ，解得12≤t ≤24, 答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.
东。