第6讲 列车运行合力曲线-2011

C ⋅ 10 c= (∑ P + G ) g
3
(N/ kN)
5
列车运行合力

牵引运行的单位合力
(∑ F − W0 ) ⋅ 10 3 (∑ P + G ) g =
3 ′ ) + G ⋅ w0 ′′ ]g ⋅ − [∑ ( P ⋅ w0 F 10 ∑
c=

(∑ P + G ) g
(N/kN)
惰行时的单位合力
′ ) + G ⋅ w0 ′′ ( P ⋅ w0 − W0 ⋅103 ∑ c= =− (∑ P + G ) g ∑P+G
(N/kN)

常用制动的单位合力
− ( B + W0 ) ⋅103 c= = −( β c ⋅1000ϕ h ⋅ ϑh + w0 ) (∑ P + G ) g = −(0.5b + w0 )
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列车运动方程式
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列车运动方程式

在实际计算时，通常采用简化的办法，把列车速 度范围划分为若干个速度间隔，并假定在每个速 度间隔内单位合力为常数，等于该速度间隔内的 平均速度所对应的单位合力cp 。
1 ∫ dt = ∫ ζ ⋅ c dv

t2
1 dt = ∫ dv ∫ ζ ⋅ cp v1 t1
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列车运动方程式
4.17(v2 − v1 )(v2 + v1 ) ∆s = ( m) cp
8.34v p ∆v cp
∆s =
( m)
v − v 2 1 将 ∆t = (min) 代入上式 2 ⋅ cp 列车运行时间、距离和速度的关系式：
⊿S＝8.34×vp×2×⊿t＝16.68 vp⊿t （m）
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第6讲 列车运行时分曲线绘制
列车运行时分曲线的绘制
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列车速度时分曲线的绘制(图解法)

图解法的种类较多，常用的是垂直线法。 用垂直线法绘制速度曲线，是依据列车单位合 力曲线 c=f(v) ，并假定在一定的速度间隔内单位 合力为常数，用画垂直线的方法，绘出列车速 度与运行距离的关系曲线 v=f(S) ，从 v=f(S) 曲线 可以看出列车在区间运行的速度变化情况。 然后，根据v=f(S)曲线，再用垂直线法，绘出运 行时分与运行距离的关系曲线 t ＝ f(S) 。由 t=f(S) 曲线可得出列车在区间运行所花费的时间。
mv 2 Iω 2 Ek = +∑ 2 2
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列车运动方程式
mv 2 Iω 2 Ek = +∑ 2 2 设回转部分的回转半径为Rh，则ω＝v/Rh，得：
mv 2 Iv 2 mv 2 mv 2 Ek = +∑ 2 = + 2 2 Rh 2 2
I = 回转质量系数： γ = ∑ 2 mRh
I mv 2 ∑ m ⋅ R 2 = 2 (1 + γ ) h
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举例说明合力曲线的计算方法

关于计算表
（1）机车最大牵引力 （2）牵引力使用系数为0.9 （3）计算机车、车辆的单位基本阻力以及列车总基 本阻力 （4）牵引工况时列车单位合力 （5）惰行工况时列车单位合力 （6）根据换算摩擦系数和换算制动率计算紧急单位 制动力，再换算为常用制动。制动初速为最大速度
列车运行计算与设计
Train Movement Calculation and Design
时间与地点： 周1第6节YF510，周3第1节YF611 主 讲：陈绍宽 副教授，博士 电 话：010-5168 8695 办公室：综合楼330房间 Email：shkchen@
上讲回顾 列车制动力的产生； 闸瓦摩擦系数，闸瓦压力； 基础制动装置传动效率，列车管有效减压量； 列车制动力的实算法、换算法、二次换算法； 换算制动率，常用制动系数； 动力制动。

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本讲内容 合力曲线绘制与应用
合力的概念与计算；合力曲线绘制


列车运动方程式
运动方程的推导；时间、速度与距离函数
列车速度时分曲线的计算
分析法、坡段终点试凑
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第6讲 列车运行合力曲线
合力曲线绘制与应用
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列车运行合力

合力可表达为： 牵引时 C=F-W0＝f1(v) 惰行时 C=- W0＝f2(v) 制动时 C＝-(W0+B)＝f3(v) 作用在列车上的合力 (N) 与列车所受重力 (kN) 之比称为单位合力，以小写字母c来表示，即:

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速度曲线v=f(S)的绘制
1．方法 （1）先将单位合力曲线图逆时针转90°，使速度 坐标轴朝上，成为纵坐标轴，单位合力曲线坐 标轴朝左，成为横坐标轴，参看图4-3(利用图示 说明)左方。为介绍简明起见，图4-3中仅给出了 牵引工况，而省去了其他工况。 （ 2 ）在图的右方绘上 v=f(S) 曲线图的两个坐标 轴：以纵坐标轴作为速度坐标轴，横坐标作为 距离坐标轴，并在横坐标轴下面绘出区间的线 路纵断面。 （3）将两图的横坐标轴对齐。
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单位合力曲线图的应用 3.常用制动限速

常用制动均衡速度实质上是因制动而受限制的 最高允许速度。它也是一种制动限速。 紧急制动限速：计算制动距离标准紧急停车所 允许的最高速度 。

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第6讲 列车运行合力曲线
列车运动方程式
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列车运动方程式

列车运动方程：列车的合力与列车所获得的加 速度之间的函数关系。 把整个列车视为一个刚性系统，根据动能定律 可以导出列车运动的微分方程式。 列车动能由两部分组成：
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单位合力曲线图的应用
确定列车在各坡道上 的均衡速度

列车上的合力c = 0的速 度称为均衡速度。 根据曲线图解释
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单位合力曲线图的应用 2.判断列车运动状态


由单位合力曲线图分析列车在某种工况和速度时 的运动状态：加速、减速或匀速。 (1)根据合力值判断。 (2)根据均衡速度判断。 在牵引或惰行工况时，不管什么坡道，列车速度 总是趋向于该工况的均衡速度。 当列车在常用制动工况，速度坐标轴与单位合力 曲线能够相交时，其交点的速度亦为该坡道、该 工况的均衡速度 v均 。但是，这个均衡是很不稳定 的。

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举例说明合力曲线的计算方法 SS4型内燃机车牵引60辆装有GK型制动 机的滚动轴承重货车，牵引重量5000t。车 辆按高磷闸瓦计算。列车管定压为500kPa。 计算不同工况、不同速度下的单位合力。
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举例说明合力曲线的计算方法

关于速度
（ 1 ）从 0km/h 开始，每隔 10km/h 直到机车最大速 度或其他限速（线路、图定等） （2）牵引力与电阻制动的转折点应计入 （50、51.5、63.6、73.2；28.7、36.7、47） （3）内燃机车低速时考虑粘着或起动电流限制 （4）惰行和空气制动对转折点速度不计算
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第6讲 列车运行合力曲线
列车速度时分曲线的计算
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计算步骤
（1）确定速度间隔与转折点 （2）计算平均速度 （3）计算平均合力 （4）根据公式（4-26）计算间隔距离 （5）计算累计距离 （6）根据公式（4-20）计算间隔运行时分 （7）计算累计时间 （8）加算坡道的终点或计算区间的终点进行试凑
2 I R / ∑ h
m
列车动能的增量：
dEk = v ⋅ dv ⋅ m ⋅ (1 + γ )
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列车运动方程式

动能的增量等于列车合力做的功，即：
v ⋅ dv ⋅ m ⋅ (1 + γ ) = C ⋅ ds = C ⋅ v ⋅ dt
dv C C⋅g g = = = ⋅c dt (1 + r ) ⋅ m (1 + r ) ⋅1000( p + G ) g 1000(1 + r )
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列车运动方程式

同理， ds = v dv ∫ ∫ ζ ⋅c
2 2
s2
1 ds = ∫ ζ ⋅ cp s1
V2
V1
∫ vdv

因而列车在每个速度间隔内的运行距离⊿S为：
v −v ∆s = s2 − s1 = 2ζ ⋅ c p
v −v ∆s = (km) 240c p
2 2 2 1
2 1
2 − v12 ) 4.17(v2 ∆s = ( m) c力曲线图的绘制
定义：把列车在不同运行工况的单位合力与运行速 度的变化关系绘成曲线c=f(v)，又称动态曲线图。 分类：牵引运行、惰力运行、空气制动、动力制动 方法：手工绘制（分析与图解）与计算机辅助绘制
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绘制步骤

先编制列车在平直道上的单位合力曲线计算表， 即列表计算出列车在不同速度下相应于牵引、惰 行、制动等三种工况时所受到的单位合力。 在单位合力合力曲线计算表的基础上，绘制牵引、 惰行与制动三种工况的单位合力曲线。
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速度曲线v=f(S)的绘制
（4）在速度坐标轴上从v＝0起，取速度间隔v0～ v1、v1～v2、…。 （ 5 ）从坐标原点。向合力曲线上对应于每个速度 间隔平均速度的点引射线，然后从 v=f(S) 曲线图 的坐标原点 0′开始，逐段画 0′1′、 1′2′、 2′3′、 …” 等线段，使这些线段分别与相应的 射线相垂直。这些线段连在一起形成的折线就是 所要绘出的v=f(S)曲线。 （ 6 ）当画不同坡段时，需要将单位合力曲线的速 度坐标轴按坡段加算坡度进行平移，如果加算坡 度为正则左移；如果为负则右移。
g = 9.81(m / s 2 ) ≈ 127000(km / h 2 )
dv 127 ∴ = ⋅c dt 1 + γ
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列车运动方程式
127 加速度系数： =ζ 1+ γ
运动方程的一般形式：
dv 127 = ⋅c dt 1 + γ
dv = ζ ⋅c dt
统一取平均值ζ＝120为计算标准，故列车运动 方程亦可写为： dv = 120c(km / h 2 ); dt dv = 2c(km /(h ⋅ min)); dt dv = c / 30(km /(h ⋅ s )) dt
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作业题
SS4型电力机车牵引重量5000t 货物列车在如图所 示的区间运行，计算列车自A站出发通过B站时所 需的运行时分。
A 0 4000 2 2500 3 2500 0 2700 B
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小
结

了解合力的基本概念与计算方法 单位合力曲线图的绘制方法以及用途 列车运动方程的推导过程以及时间速度距离的函 数关系 应用分析法计算列车速度时分曲线，掌握试凑法 的基本方法
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列车运动方程式
dv = ζ ⋅c dt

1 ∴ dt = dv ζ ⋅c
对上式两边积分，得到求解列车运行时分的方程：
1 ∫ dt = ∫ ζ ⋅ c dv

v 考虑到 ds = vdt = dv ζ ⋅c
对上式积分，即得到求解列车运行距离的方程： v ∫ ds = ∫ ζ ⋅ c dv
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举例说明合力曲线的计算方法

关于速度
（ 1 ）从 0km/h 开始，每隔 10km/h 直到机车最大速 度或其他限速（线路、图定等） （2）牵引力与电阻制动的转折点应计入 （50、51.5、63.6、73.2；28.7、36.7、47） （3）内燃机车低速时考虑粘着或起动电流限制 （4）惰行和空气制动对转折点速度不计算
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例 题

例：计算 SS4 型电力机车牵引货物列车 5000t在-1‰的坡道上起车加速到60km/h 所走行的时间和距离。 如果该坡道长度为 2200m，请计算列车 运行到坡顶时的速度以及时间。
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坡段终点试凑
选取60-63.6km/h区间，计算 ∆v=3.6 vp=61.8 c=4.67 ∆S=397.32 ∑∆S=2317.32>2200 接着选取60-61.8km/h、61.8-62.7km/h，折半搜 索，直到距离误差小于规定值（例如30米）
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举例：绘制速度－距离曲线
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绘制方法证明
以速度曲线第三段2'3'线为例
∵ 2′3′ ⊥ OA, 2′B ⊥ AE ∴∠OAE = ∠3′2′B = α ∴ΔOAE ≈ Δ3′2′B OE 3′B ∴ tan α = = AE 2′B
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合力曲线图
关于合力曲线 （1）牵引运行时 （2）惰行运行时 （3）制动运行时
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单位合力曲线图的应用 1．考虑加算坡道的影响
方法：将速度坐标轴ov向上（加算坡道的坡度 千分数ij为正时）或向下（ij为负时）平移ij值 （因为 wj ＝ ij 。速度坐标轴平移后，曲线上各点 的 单位合力c值即发生了相应的增减）。
v2
列车在每个速度间隔内的运行时间：
v2 − v1 ∆t = t 2 − t1 = ζ ⋅ cp
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列车运动方程式
列车在每个速度间隔内的运行时间：
v2 − v1 ( h) ∆t = 120 ⋅ c p
v2 − v1 (min) ∆t = 2 ⋅ cp 30(v2 − v1 ) ∆t = (s) cp