原子物理学第2章习题
原子物理学第二章习题
n2
=
0.053n2
依据质心运动定律,电子与核距离公式.两电子之间的距离为:
ree
= r1
me + M M
= 0.053 me− + me+ me+
=2× 0.053nm=0.106nm
两个电子之间的距离 ree = 0.106nm
(2) 依据能量公式
6
En
=
−
RAhc n2
→
E1
=
−
Rhc 2 ×12
要点分析:质子与氢原子质量相近,要考虑完全非弹性碰撞的能
量损失.计算氢原子获得的实际能量使其能激发到最低的第一激发态.
解： 由动量守恒定律得
课 后 答 案 网
mpV=(mp+mH)V '
∵ mp=mH
V’=V/2
由能量守恒定律,传递给氢原子使其激发的能量为:
∆E
=
1 2
m pV
Z2
=
−13.6
Z2 n2
基态时 n=1
H: E1H=-13.6eV He+: E1He+=-13.6×Z 2=-13.6×22=-54.4eV
Li++: (3)
E1Li+=-13.6×Z2=-13.6×32=-122.4eV
由里德伯 公式
∆E
=
Z 2 RAhc(112
−
1 22
)
=Z2 × 13.6 ×
3/4=10.2Z 2
注意 H、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。
2-3 欲使电子与处于基态的锂离子 Li++发生非弹性散射，试问电子 至少具有多大的动能?
原子物理学-杨福家第二章习题答案上课讲义
原子物理学-杨福家第二章习题答案第二章习题2-1 铯的逸出功为1.9eV ，试求： (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长；(2)如果要得到能量为1.5eV 的光电子，必须使用多少波长的光照射? 解：（1） ∵ E =hν-W 当hν=W 时，ν为光电效应的最低频率（阈频率），即ν =W /h =1.9×1.6×10-19/6.626×10-34 =4.59×1014 ∵ hc /λ=w λ=hc /w =6.54×10-7(m) (2) ∵ mv 2/2=h ν-W∴ 1.5= h ν-1.9 ν=3.4/h λ=c /ν=hc /3.4(m)=3.65×10-7m 2-2 对于氢原子、一次电离的氦离子He +和两次电离的锂离子Li ++，分别计算它们的：(1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度； (2)电子在基态的结合能；(3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长．n eeZ n a∴H: r 1H =0.053×12/1nm=0.053nm r 2 H =0.053×22/1=0.212nmV 1H =2.19 ×106×1/1=2.19 ×106(m/s) V 2H =2.19 ×106×1/2=1.095 ×106(m/s)∴He+: r 1He+=0.053×12/2nm=0.0265nm r 2He+=0.053×22/2=0.106nmV 1 He+=2.19 ×106×2/1=4.38 ×106(m/s) V 2 He+=2.19 ×106×2/2=2.19 ×106(m/s) Li ++: r 1 Li++=0.053×12/3nm=0.0181nm r 2 Li++=0.053×22/3=0.071nmV 1 Li++=2.19 ×106×3/1=6.57 ×106(m/s) V 2 Li++=2.19 ×106×3/2=3.28 ×106(m/s)(2) 结合能：自由电子和原子核结合成基态时所放出来的能量，它∵基态时n =1H: E 1H =-13.6eVHe+: E 1He+=-13.6×Z 2=-13.6×22=-54.4eV Li ++: E 1Li+=-13.6×22(3) 由里德伯公式Z 2×13.6×3/4=10.2Z 2注意H 、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。
原子物理学习题答案(褚圣麟)
1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε== 得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米 式中212K Mv α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min04pZe r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
1.4 钋放射的一种α粒子的速度为71.59710⨯米/秒，正面垂直入射于厚度为710-米、密度为41.93210⨯3/公斤米的金箔。
试求所有散射在90οθ>的α粒子占全部入射粒子数的百分比。
《原子物理学》部分习题解答(杨福家)
gJ
2
z g J B
氢原子基态 氯原子基态
2
3 2 3
S1/ 2 P3 / 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 2 2 J ( J 1)
两束
四束
2
gJ
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 2 J ( J 1) 3
pc
E k ( E k 2m0c ) E k
2
所以
E k m in p m in c 6 2 M eV
4－2 解： 原子态
2
D3/2
1 2 , J 3 2
可得
gJ 3 2
L 2, S
mJ
1 2
,
3 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 J ( J 1) 5
Ek Ek
3.1keV 0.0094keV
3－3 解：
Ek m0 c 0.511MeV
2
若按非相对论处理
Ek 1 2 m0 v ，有
2
1 2
m0 v m0 c
2
2
v 2c
显然不合理，需要用相对论来处理。
E Ek m0 c 2m0c
2 2
又E mc m0 c
有磁场
m mg
1 2
3
S
1
0
1
0
2
g 2
h 0
3
P0
0
0
m 2 g 2 m1 g 1
2
0
2
相邻谱线的频率差
c
原子物理学习题@中科大
习题1.1 氯化钠晶体组成立方点阵，钠和氯原子沿三个轴交错占据位置，已知它们的原子量分别为22.99和35.46，氯化钠的密度为2.17×103kg·m-3，试估算二相邻离子的间隔。
1.2 （1）广播天线以频率为1MHz/s，功率为1kW发射无线电波，求每秒发射的光子数；（2）太阳垂直入射到地球表面上的辐射率是1.94卡/cm2·分，设平均波长为550nm，如果直接去看它，设眼球接受光的面积为1cm2，求每秒内人的眼睛接受到多少个光子。
这两个数目表明为什么在研究广播辐射和太阳光学时，电磁辐射的量子特性并未直接显示出来。
1.3 已知天空中相当明亮的一等星在地球表面产生大约10-6流明/m2的光通量，1流明平均波长为556nm的光相当于是0.016W，正常人眼只要接受到100个光子就有感觉。
试估算每秒进入人眼中的光子数，并说明天上某些星星的“眨眼”（包括一等星）是否是由于光的量子性引起的。
1.4 在密立根的油滴实验中，一个特定的油滴在两块相距为5mm的水平板之间自由下落，速度为2.26×10-4m·s-1，在两板上加一电势差1600V 后，油滴以0.90×10-4m·s-1速度均匀上升，已知空气的粘滞度为1.80×10-5N·s·m-2，油的密度为900kg·m-3，试求油滴的半径和它所带的电荷。
1.5 （1）设有正电荷均匀分布在一半径为R的球形区域内，电荷密度为ρ，试证明电荷为-e的电子在它内部可以作围绕球心的简谐运动；（2）若正电荷大小等于电子电荷，R=1.0×10-10m，求作用力常数k和电子的振动频率。
1.6 在a粒子散射实验中，若a放射源用的是210Po，它发出的a粒子能量为5.30MeV，散射体用Z=79的金箔，求（1）散射角为90°所对应的瞄准距离；（2）在这种情况下，a粒子与金核达到的最短距离；（3）这种能量的a粒子与金核能达到的最短距离。
(整理)原子物理学杨福家1-6章 课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90si n si n si n +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？ （2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa 2sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理学(褚圣麟)完整答案
2
（2）
t, 60º t
图 1.1
Word 资料
.
把（2）式代入（1）式，得：
dn n
Nt (
1 40
)2 (Mzev22 )2
d sin 4
……（3）
2
式中立体角元 d ds/ L2 ,t t' / sin 600 2t' / 3, 200
N 为原子密度。 Nt' 为单位面上的原子数， Nt' / m Ag (AAg / N )0 1 ，其中是单位
下式决定：
1 Mv2 2
2Ze 2
/ 4
R0
3.78 1016 焦耳
2.36 103电子伏特
由此可见，具有106 电子伏特能量的粒子能够很容易的穿过铅原子球。粒子在到达原子
表面和原子内部时，所受原子中正电荷的排斥力不同，它们分别为：
F 2Ze 2 / 4 R0 2和F 2Ze 2r/ 4 R 30。可见，原子表面处粒子所受的斥力最大，越
解：散射角在 d 之间的粒子数 dn与入射到箔上的总粒子数 n 的比是：
d n N td n
其中单位体积中的金原子数： N / mAu N0 / AAu
而散射角大于 900 的粒子数为： dn' dn nNt d 2
dn ' 所以有： n
1.5 粒子散射实验的数据在散射角很小（ 15）时与理论值差得较远，时什么原
因？
答：粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而 粒子通过金属箔，经过
Word 资料
.
好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的 角，那是多次小角散射 合成的结果。既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。所以， 粒
原子物理学第二章习题答案
第二章 原子的能级和辐射2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。
解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。
根据量子化条件，πφ2h nmvr p ==可得：频率 21211222ma hma nh a v πππν===赫兹151058.6⨯=速度：61110188.2/2⨯===ma h a vνπ米/秒加速度：222122/10046.9//秒米⨯===a v r v w2.2 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。
解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2/n Rhc E n -=代入，得：Rhc hc R E H i =∞-=)111(2=13.60电子伏特。
电离电势：60.13==eE V ii 伏特 第一激发能：20.1060.134343)2111(22=⨯==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势：20.1011==eE V 伏特 2.3 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：)111(22nhcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特2.10)211(6.1321=-⨯=E 电子伏特1.12)311(6.1322=-⨯=E 电子伏特8.12)411(6.1323=-⨯=E 电子伏特其中21E E 和小于12.5电子伏特，3E 大于12.5电子伏特。
可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。
跃迁时可能发出的光谱线的波长为：οοολλλλλλAR R A R R A R R H H H H H H 102598)3111(1121543)2111(1656536/5)3121(1322322221221==-===-===-=2.4 试估算一次电离的氦离子+e H 、二次电离的锂离子+i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。
原子物理 习题2
(m m0 )c 2 m c2 m0 c 2 ( 1 2 1) m 0 c Z 2 1 Z 2 ( ) [1 ( ) ] 2 n 4 n
2
一、选择题:
1. 已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时 形成类似于氢原子的结构的“正电子素”，那么 该“正电子素”由第一激发态跃迁时发射光谱线 的波长应为： C [ A．3/(8R]) B) 3/(4R) C) 8/(3 R ) D) 4/(3R) 2.处于激发态的氢原子向低能级跃迁时，可能发出 的谱总数为： 【 B 】 A.4; B.6; C.8; D.12.
5.He+中的电子由某个轨道跃迁到另一轨道，相应物理量可能 发生的变化如下： [ C ] A. 总能量增加，动能增加，加速度增加，线速度增加； B. 总能量增加，动能减少，加速度增加，线速度减少； C. 总能量减少，动能增加，加速度增加，线速度增加； D. 总能量减少，动能增加，加速度减少，线速度减少。 6．氢原子由n=1的基态被激发到n=4的状态后，由于 不稳定又向低能级跃迁，则下列 选项中哪个是正确的？ [ B ] （A） 可能辐射出的光子最大能量是13.6eV； （B） 可能辐射出六种不同能量的光子； （C） 可能辐射出三种不同能量的光子； （D） 这种情况下，能级间跃迁的n=1
。
7．夫兰克—赫兹实验证明了[ B ] A.原子内部能量连续变化 B.原子内存在能级 C.原子有确定的大小 D.原子有核心
8.如图表示从基态起汞原子可能的某些 能级（以eV 为单位），总能量为9eV的 自由电子与处于基态的汞原子碰撞，碰 撞之后电子所具有的能量（以eV为单位） 可能值是什么？（允许忽略汞原子动量 的变化）。 [ C ]
5.在波长从95nm到125nm的光带范围内，氢原子的 吸收光谱中包含哪些谱线？ 解： 在通常情况下，氢原子都处在基态，所以吸收 光谱是从n=1能级向高能级跃迁产生的。
原子物理学是第2章习题
要把Li+离子电离为Li++离子需做功
10.具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中 运动时有什么不同？
答: 在横向均匀磁场中，具有磁矩的原子在磁场中受力 为零，在这样的磁场中原子只有磁矩的方向变化，原 子不发生偏转。在非均匀磁场中，具有磁矩的原子在 磁场中受力不为零，受力与磁场变化的梯度、磁矩及 它们之间的夹角有关，所以原子在这样的磁场中会发 生偏转。
解： He+的电离能为
Li++跃迁辐射的光子的能量
即跃迁辐射的光子 的能量能将的电离
6.氢与其同位素，氘（质量数为2）混在同一放电管中，摄下 两种原子的光谱线，试问其巴尔末系的第一条（Hα）光谱线 之间波长差△λ有多大？ 已知氢的里德伯常数 RH=1.0967758×107米，氘的里德伯常数RD=1.0970742×107米-1 解：对于巴尔末系有
所以第一条（ Hα）光谱线的波数为
光谱线之间波长差△λ为
7.已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原 结构的“电子偶数”。试计算“电子偶数”由第一激发态向基 态跃迁发射光谱的波长λ为多少埃？ 解：电子偶素可看作类氢体系，波尔理论同样适用，但有 关公式中的电子质量必须用体系的折合质量代替。对电子 偶素 ，其折合质量为 于是
11.在史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不
均匀横向磁场，磁场梯度为
特斯拉/米，磁极纵
向范围L1=0.04米（习题图2.1），从磁极到屏距离
L2=0.10米，原子的速度v=5×102米/秒。在屏上两束分开
的距离 d=0.002米。试确定原子磁矩在磁场方向上投影z
原子物理学 课后答案 全
原子物理学课后答案全原子物理学课后答案全原子物理学习题解答刘富义第一章原子的基本状况1.1若卢瑟福散射用的?粒子是放射性物质镭c放射的，其动能为'求解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：rmin7.68?106电子伏特。
000散射物质是原子序数z?79的金箔。
试问散射角??150所对应的对准距离b多小？解：根据卢瑟福散射公式：2ze21()(1)240mvsin219479(1.601019)21910(1)6197.68?10?1.60?10sin75ctg获得：240kmv2b40b1.3若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子222zeze与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个?e电荷而质量就是质子的两倍，就是氢的一种同位素的原子核）替代质子，其与金箔原子核的最小距离多大？3.02?10?14米ze2ctg?79?(1.60?1019)2ctg150180?。
当入射粒子的动解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为?1522b3.97?10?126?194??0k?(4??8.85?10)?(7.68?10?10)能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
米2式中k??12mv是?粒子的功能。
根据上面的分析可以得：1.2已知散射角为?的?粒子与散射核的最短距离为1ze22mv?kp?，故存有：24??0rminrm2ze21?()(1?)，何况上题?粒子与2?4??0mvsin21rminze2?4??0kp9散射的金原子核之间的最短距离rm多大？79?(1.60?10?19)2?13?9?10??1.14?10米6?1910?1.60?101原子物理学习题解答刘富义由上式窥见：rmin与入射光粒子的质量毫无关系，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14?10?13米。
1.4钋放射治疗的一种?粒子的速度为1.597?107米/秒，负面横向入射光于厚度为10?7米、密度为1.932?104公斤/米3的金箔。
原子物理学习题答案(褚圣麟)
1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε== 得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米 式中212K Mv α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min04pZe r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
1.4 钋放射的一种α粒子的速度为71.59710⨯米/秒，正面垂直入射于厚度为710-米、密度为41.93210⨯3/公斤米的金箔。
试求所有散射在90οθ>的α粒子占全部入射粒子数的百分比。
原子物理学杨福家1-6章_课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：222212121v m V M V M e +'=αα （1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,得)sin(sin ϕθθα+=VM v m e （4）)sin(sin ϕθϕαα+='VM V M （5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v化简上式，得（６）θϕμϕθμ222sin sin )(sin +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90si n si n si n +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa2 sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理第二章习题课
E2 = E − E1 − E3 = 75.7eV
补充习题
1. 根据玻尔氢原子模型，n＝10的激发态的半径约为（ 根据玻尔氢原子模型， ＝ 的激发态的半径约为 的激发态的半径约为（ (A) 5nm (B) 10µm µ (C) 500nm (D) 100nm ）
2. 氢原子能级可用主量子数 和一个正的常数 表示为下式 氢原子能级可用主量子数n和一个正的常数 和一个正的常数A表示为下式 中的( ) 中的 1 1 A 1 2 A(− + 2 ) (D) − 2 (A) A(n + ) (B) A(1 − n ) (C) 4 n n 2 3. 氢原子的可见光光谱的波长的巴尔末公式为 1 1 1 = RH ( 2 − 2 ) λ 2 n 如果巴尔末光谱中的H 谱线的波长为656.3nm，那么该系限 如果巴尔末光谱中的 α谱线的波长为 ， 的波长最接近（ ） 的波长最接近（ (A) 164.0nm (B) 228.1nm (C) 364.6nm (D) 854.2nm
1
n
1 E1 = 13.6 × (1 − 2 ) = 10.2eV 2 1 E2 = 13.6 × (1 − 2 ) = 12.1eV 3 1 E3 = 13.6 × (1 − 2 ) = 12.8eV 4
其中E 小于12.5电子伏特，E3大于 电子伏特， 大于12.5电子伏特。可见， 电子伏特。 其中 1和E2小于 电子伏特 电子伏特 可见， 具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到 ≥4 电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到n≥ 具有 电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到 的能级上去，所以只能出现n≤ 的能级间的跃迁 的能级间的跃迁。 的能级上去，所以只能出现 ≤3的能级间的跃迁。
原子物理学杨福家1-6章-课后习题标准答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2） ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v化简上式，得（６）θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90sin sin sin +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa 2sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理学部分选择题答案
原子物理学部分选择题答案原子物理学部分第二章原子的能级和辐射1.选择题:(1)若氢原子被激发到主量子数为n 的能级，当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为：（ B ）A ．n-1B .n(n-1)/2C .n(n+1)/2D .n(2)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为：DA.R/4 和R/9B.R 和R/4C.4/R 和9/RD.1/R 和4/R(3)氢原子赖曼系的线系限波数为R ，则氢原子的电离电势为：BA ．3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e(4)氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是：AA ．13.6V 和10.2V;B –13.6V 和-10.2V; C.13.6V 和3.4V; D. –13.6V 和-3.4V(5)由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径0a 的数值是：BA.5.291010-?mB.0.529×10-10mC. 5.29×10-12mD.529×10-12m(6)根据玻尔理论，若将氢原子激发到n=5的状态,则：AA.可能出现10条谱线，分别属四个线系B.可能出现9条谱线，分别属3个线系C.可能出现11条谱线，分别属5个线系D.可能出现1条谱线，属赖曼系(7)欲使处于激发态的氢原子发出αH 线，则至少需提供多少能量（eV ）? BA.13.6B.12.09C.10.2D.3.4(8)氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动，按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线？BA.1B.6C.4D.3(9)用能量为12.7eV 的电子去激发基态氢原子时，受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线（不考虑自旋）； AA ．3 B.10 C.1 D.4(10)玻尔磁子B μ为多少焦耳／特斯拉？CA ．0.9271910-? B.0.9272110-? C. 0.9272310-? D .0.9272510-?(11)根据玻尔理论可知，氦离子H e +的第一轨道半径是：CA ．20a B. 40a C. 0a /2 D. 0a /4(12)一次电离的氦离子 H e +处于第一激发态（n=2）时电子的轨道半径为：BA.0.53?10-10mB.1.06?10-10mC.2.12?10-10mD.0.26?10-10m(13)夫—赫实验的结果表明：BA 电子自旋的存在；B 原子能量量子化C 原子具有磁性；D 原子角动量量子化(14）处于基态的氢原子被能量为12.09eV 的光子激发后，其轨道半径增为原来的 CA ．4倍 B.3倍 C.9倍 D.16倍第四章碱金属原子1.选择题：（1）单个f 电子总角动量量子数的可能值为：DA. j =3,2,1,0；B .j=±3；C. j= ±7/2 , ± 5/2; D. j= 5/2 ,7/2（2）已知一个价电子的21,1==s l ,试由s l j m m m +=求j m 的可能值：AA .3/2,1/2 ,-1/2 ,-3/2 ; B. 3/2 ,1/2 ,1/2, -1/2 ,-1/2,-3/2;C .3/2,1/2 ,0,-1/2, -3/2; D. 3/2,1/2 ,1/2 ,0,-1/2, -1/2,-3/2;（3）锂原子光谱由主线系，第一辅线系，第二辅线系及柏格曼系组成。
原子物理学第二章填空题、选择题、问答题
第二章填空题、选择题、问答题一、填空题1. 静止的电子与He 核结合成一个He +离子，这过程中发射的光子波长为 nm 。
2. 电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 eV 。
3. 三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ，在该轨道上电子的线速度为 。
4. 广义巴尔末公式)11(1~22nm R −==λν，式中：ν~是 ，当m=1时，公式描述的是氢原子的 ，对于该线系，n 的取值范围是n= 。
5. 某类氢离子的巴尔末系和赖曼系主线的波长差等于133.7nm ，则该类氢离子的原子序数为Z= 。
6. 处于第一激发态氢原子的电离电势为 。
7. 夫兰克-赫兹实验中用 碰撞原子，测定了使原子激发的“激发电势”，从而证实了原子内部能量是 。
8. 二次电离的锂离子Li ++的第一玻尔半径，电离电势，第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别为： ， ， 和 。
9. 玻尔原子理论的三条基本假设是 ， ， 。
10. 一次电离的氦离子He +的第一玻尔半径，电离电势，第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别为 ， ， 和 。
11. 按玻尔理论，原子只能处于一系列 的稳定状态，其中能量最低的定态称为 ，高于 的态称为 。
12. 氢原子基态能量E 1= eV ，玻尔轨道半径r 1= nm 。
13. 氢原子从能量为-0.85eV 的状态，跃迁到能量为-3.4eV 状态时，所发射的光子能量是 eV，它是电子从n= 能级到n= 的能级的跃迁。
14．写出普朗克常数h= ，玻尔半径20024πεa me ==的量纲是 ，里德伯常数()24222024πme R πεh c∞=的量纲是 。
15．用能量为12.7eV 的电子去激发基态氢原子时，受激氢原子向低能级跃迁最多可能出现 条光谱线（不考虑自旋）。
二、选择题1. 当氦离子至少处于如下温度时，其巴耳末系才会在吸收谱中有相当的份量（当T =300K 时，k B T ≈1/40eV ）A. 103K ；B. 105K ；C. 107K ；D. 109K 。
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由Li++电离成Li+++离子需做功
E L i L i |E n|1 2m e cZ n 2122.4eV
要把Li+离子电离为Li++离子需做功
E E E E L i L i
L i L i
L i L i
1 n2
)
可得会出现的光谱波长
n 1
11RH(2 123 12)
o
16563
12RH(1122 12)
1 11
3RH(1232)
o
21215
o
31025
4.估算一次电离的He+、二次电离的Li++的第一波尔半径、电
离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长与氢原子的
解：电子偶素可看作类氢体系，波尔理论同样适用，但有关 公式中的电子质量必须用体系的折合质量代替。对电子偶素
，其折合质量为
meM me
于是
me M 2
RR(1m/m)1 2R
1R(112 212)34R
o
所以 2430 A
8.试证明氢原子中的电子从n+1轨道跃迁到n轨道，发射光子的频率 Vn。当n>>1时光子频率即为电子绕第n玻尔轨道转动的频率
上述量之比
n2
解：由 rn a 1 Z
rHe Z H 1
rH
Z He 2
rLi Z H 1
rH
Z 3 Li
由
En
E1
Z2 n2
UHe EEHe1 ZH 2e 4 UH EEH1 ZH 2
ULi
EELi1
2
ZLi
9
UH EEH1 ZH 2
1.计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速 度和加速度
解：由量子化条件
p
mvr
n h
2
电子速度
hh
v
2ma1 ma1
9.11110.0351100.53341010 2.19106m/s
绕核转动频率
v 2a1
2.19106 23.140.531010
802h3 n2(n1)2
当n很大时，上式变为
m e 4 2 (1 / n )
8
2 0
h
3
n (n 1)2
me4
8
2 0
h
3
1 n3
n
9. Li原子序数Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：
% R R
(10.5951)2 (n0.0401)2
1 9
5.试问二次电离的Li++从其第一激发态向基态跃迁时发出的光 子能否使处于基态的一次电离的He+的电子电离？
解： He+的电离能为
Ei hcZH 2eRHe(112 1)4hc11m R
Li++跃迁辐射的光子的能量
MHe
ErhcZL 2iRLi(112212)247hc11m R
解：
e2
4 0r 2
m
v2 r
mvr n h 2
n
v r
me4
202h3
1 n3
n
n
2
me4
402h3
1 n3
电子从n态跃迁到( n-1 )态所发出光子的频率为
c cR[ 1 1]cR 2n1
(n1)2 n2
n2(n1)2
me4 2n1
1 m
MLi
Er 27 •
M He 1
Ei 16 1 m
即跃迁辐射的光子 的能量能将的电离
M Li
6.氢与其同位素，氘（质量数为2）混在同一放电管中，摄下两
种原子的光谱线，试问其巴尔末系的第一条（Hα）光谱线之间的
波长差△λ有多大？已知氢的里德伯常数RH=1.0967758×107米-1
2Z1
12L1
L1
所以
Z2 Z 1L 1 L 1 2L 222 m zd d Z B v L 1 2 2L 1 L 1 2L 2
zL 1(L m 1v 2Z 2L 2)/d dZ B9.3210 24A m 2
13.观察高真空玻璃管中由激发原子束所发光谱线的强度沿 原子射线束的减弱情况，可以测定各激发态的平均寿命 。若已知原子束中原子速度v=103米/秒，在沿粒子束方向 上相距1.5毫米其共振光谱线强度减少到1/3.32。试计算 这种原子在共振激发态的平均寿命
L i L i
(2 0 3 .4 4 5 .3 8 1 2 2 .4 )e V 7 5 .6 6 e V
10.具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运 动时有什么不同？
答：在横向均匀磁场中，具有磁矩的原子在磁场中受力 为零，在这样的磁场中原子只有磁矩的方向变化，原 子不发生偏转。在非均匀磁场中，具有磁矩的原子在 磁场中受力不为零，受力与磁场变化的梯度、磁矩及 它们之间的夹角有关，所以原子在这样的磁场中会发 生偏转。
6.581015s1
加速度
av a2 1(0 2..5 13 9 1 10 0 61 )029.051022m /s2
2.试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第
一激发电势
解：由
% RH[m12
1 n2
]
h hm cR2H hcnR2H
氢原子的电离电势
U
第一激发电势
UHe1EHe2EHe1ZH 2e 4
UH1
EH2EH1
ZH 2
U E E Z 9 Li1
Li2
Li1
2 Li
UH1
EH2EH1
ZH 2
由
%Z2R(m12
1 n2
)
He
Z
2 H
1
H
Z2 He
4
Li H
Z
2 H
Z2 Li
设磁场边缘的影响可忽略不计）
解：在非均匀磁场中，原子受力
f
z
dB dZ
ma
原子在磁场中的加速度为 原子通过磁极的时间为
a f z dB
m m dZ
t L1 v
在磁场中原 ddZ BvL122
根据几何原理
Z 12L1L2 L12L2
，氘的里德伯常数RD=1.0970742×107米-1
解：对于巴尔末系有
%
R(
1 22
1 m2
)
所以第一条（ Hα）光谱线的波数为
%R(212 312)0.14R
光谱线之间波长差△λ为
% 1 H % 1 D0 .1 1 4R H0 .1 1 4R D1 .8A o
7.已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子 结构的“电子偶数”。试计算“电子偶数”由第一激发态向基 态跃迁发射光谱的波长λ为多少埃？
。已知Li原子电离成Li+++离子需要203.44
电子伏特的功。问如要把Li+离子电离为Li++离子，需要多少电
子伏特的功？ 解：由Li电离成Li+离子需做功
E L i L i h c % ( 1 0 h .c 5 R 9 5 1 )2 ( h 0 c .0 R 4 0 1 )2 5 .3 8 e V
解： t1.5103m1.5106s 103m/s
N(t) 1 N(0)N(0)e t 3.32
t ln 3 .3 2 ,ln 3 .t3 2 1 .2 5 1 0 6s
hcRH e
6.62610341.6311008191.097107 13.6V
第一激发电势
U 1 h e 1 h c e R H (1 2 1 2) 4 3 U 1 0 .2 e V
3.用能量为12.5eV的电子去激发基态氢原子。问受激发的氢 原子向低能级跃迁时，会出现哪些波长的光谱线？
11.在史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不均
匀横向磁场，磁场梯度为 B 1 0 3 特斯拉/米，磁极纵 向范围L1=0.04米（习题图2.z1），从磁极到屏距离L2=0.10
米，原子的速度v=5×102米/秒。在屏上两束分开的距离
d=0.002米。试确定原子磁矩在磁场方向上投影z的大小（
解：设氢原子受激发跃迁到量子数为n 的能级。由题意有
%
RH
(112
1 n2
)
hh cR H (1 1 2n 1 2) 1 2 .5 1 .6 1 0 1 9
n
hcRH hcRH12.51.61019
3
向低能级跃迁时能发出3种波长的谱线
n3
由
n2
%
RH
(1 m2