九年级上学期期中数学试卷第67套真题

九年级上学期期中数学试卷
一、选择题
1. 若（a﹣1）x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（）
A . a=1
B . a≠1
C . a≠﹣1
D . a≠0且b≠0
2. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. 方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）
A . （x+3）2=14
B . （x﹣3）2=14
C . （x+3）2=4
D . （x﹣3）2=4
4. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m 值等于（）
A . 1
B . 2
C . 1或2
D . 0
5. 若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）
A . k＜1且k≠0
B . k≠0
C . k＜1
D . k＞1
6. 下列语句中，正确的有（）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③长度相等的两条弧是等弧；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. 如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）
A . 15°
B . 20°
C . 25°
D . 30°
8. 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（）
A .
B . 2
C .
D . 4
9. 把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）
A . y=﹣（x﹣1）2﹣3
B . y=﹣（x+1）2﹣3
C . y=﹣（x﹣1）2+3
D . y=﹣（x+1）2+3
10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）
A . a＜0
B . c＞0
C . b2﹣4ac＞0
D . a+b+c＞0
11. 若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A . y1＜y2＜y3
B . y2＜y1＜y3
C . y3＜y1＜y2
D . y1＜y3＜y2
12. 已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）
A . ﹣1＜x＜4
B . ﹣1＜x＜3
C . x＜﹣1或x＞4
D . x＜﹣1或x＞3
二、填空题
13. 方程2x2﹣1= 的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．
14. 已知二次函数y=x2﹣bx+3的对称轴为x=2，则b=________
15. 若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M 的坐标为________．
16. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为________
17. 已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为________．
18. 已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为________．
三、解答题
19. 解方程
（1）3x2﹣6x+1=0（用配方法）
（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）
20. △ABC三个顶点A，B，C在平面直角坐标系中位置如图所示．将△ABC绕C 点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C，并写出A1、B1的坐标．
21. 一条排水管的截面如图所示．已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16．求截面圆心O到水面的距离．
22. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．
23. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于E 点，D为BC的中点．求证：DE与⊙O相切．
24. 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？
25. 如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A，B两点．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位．。