雄县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

雄县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在数列中，，，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是{}n a 115a =*1332()n n a a n N +=-∈（）A ．和B ．和C ．和D ．和21a 22a 22a 23a 23a 24a 24a 25a 2． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的值为（）21A ．B ．C ．或D ．或21-1-21-103． 若函数则函数的零点个数为（ ）21,1,()ln ,1,xx f x x x ⎧-≤=⎨>⎩1()2y f x x =+A ．1B ．2C ．3D ．44． 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则e 1•e 2+1的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B ．（，+∞）C ．（，+∞）D ．（，+∞）5． 已知定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2（x ∈R ），则不等式f （x ）＜2x+1的解集为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）6． 为了得到函数y=cos （2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x 的图象上所有的点（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度7． 已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三1a -1a +5a +{}n a 项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）1212111n na a a a a a +++≤+++L L A ．9 B ．8C.7D ．58． 设集合，，则（）{}|22A x R x =∈-≤≤{}|10B x x =-≥()R A B =I ðA.B.C.D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤<{}|21x x -≤≤{}|22x x -≤≤班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.9． 若，，则不等式成立的概率为（）[]0,1b ∈221a b +≤A ．B ．C ．D ．16π12π8π4π10．复数满足＝i z ，则z 等于（ ）2＋2z 1－iA ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i11．某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A ．36种B ．18种C ．27种D ．24种12．设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．14．（﹣）5的展开式的常数项为 （用数字作答）．15．与圆22:240C x y x y+-+=外切于原点，且半径为的圆的标准方程为16．在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等ABC ∆sin :sin :sin 3:5:7A B C =于__________.17．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ．18．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．三、解答题19．已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．　0,1n =()s n n=+⋅1n n +3?>输出s20．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．21．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：AD⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．22．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O 切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．23．已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣b（a，b∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值1，求a，b的值（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性（Ⅲ）对于函数f（x）图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），不等式f′（x0）＜k恒成立，其中k为直线AB的斜率，x0=λx1+（1﹣λ）x2，0＜λ＜1，求λ的取值范围．24．如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）求MC与平面EAC所成的角．雄县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】考点：等差数列的通项公式．2． 【答案】D 【解析】试题分析：程序是分段函数 ，当时，，解得，当时，，⎩⎨⎧=x y x lg 200>≤x x 0≤x 212=x1-=x 0>x 21lg =x 解得，所以输入的是或，故选D.10=x 1-10考点：1.分段函数；2.程序框图.11111]3． 【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几0)(=x f 个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图],[b a 0)()(<b f a f 象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.4． 【答案】B【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c=4c＞10，则c＞，即有＜c＜5．由离心率公式可得e1•e2===，由于1＜＜4，则有＞．则e1•e2+1．∴e1•e2+1的取值范围为（，+∞）．故选：B．【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．5．【答案】A【解析】解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，则F′（x）=f′（x）﹣2，又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数，又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，∴当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：∵，故将函数y=cos2x的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（2x+1）的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．　7． 【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数等比数列，所以，倒数重新排列后恰1,1,5a a a -++()()()2115,3a a a a +=-+∴=好为递增的等比数列的前三项，为，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则{}n a 111,,8421n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭12不等式等价为，整理，得1212111n na a a a a a +++≤+++L L ()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，故选C. 1722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.8． 【答案】B【解析】易知，所以，故选B.{}{}|10|1B x x x x=-≥=≥()R A B =I ð{}|21x x -≤<9． 【答案】D 【解析】考点：几何概型．10．【答案】【解析】解析：选D.法一：由＝i z 得2＋2z 1－i2＋2z ＝i z ＋z ，即（1－i ）z ＝－2，∴z ＝＝＝－1－i.－21－i－2（1＋i ）2法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ），∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ），即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，∴，{2＋2a ＝a －b 2b ＝a ＋b)∴a＝b＝－1，故z＝－1－i.11．【答案】C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．12．【答案】B【解析】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ），且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题13．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，连接MA，则|MA|=|MB|，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为： =1．【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．　14．【答案】　﹣10　【解析】解：由于（﹣）5展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r •，令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式的常数项是﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　15．【答案】 20)4()2(22=-++y x 【解析】由已知圆心),(b a 在直线上，所以圆心x y 2-=，又因为与圆22:240C x y x y +-+=外切于原点，)2,(a a -且半径为，可求得52)2(22=-+a a ，舍去。