江苏省镇江市丹徒中学2018年高一数学理联考试卷含解析

江苏省镇江市丹徒中学2018年高一数学理联考试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的图像经过定点（）
A．(3, 1) B．(2, 0) C．(2, 2) D．(3, 0)
参考答案：
A
2. 设a=20.2，b=ln2，c=log0.32，则a、b、c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b
参考答案：
B
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵a=20.2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log0.32＜0，
则a、b、c的大小关系是a＞b＞c．
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3. 下列四个命题正确的是( )
A.sin2＜sin3＜sin4
B.sin4＜sin2＜sin3
C.sin3＜sin4＜sin2
D.sin4＜sin3＜sin2
参考答案：
D
4. 函数对任意实数均有成立，且，则
与的大小关系为（）
A． B．
C． D．大小关系不能确定
参考答案：
A
5. 下列各函数中，最小值为2的是（）
A．B．，
C．D．
参考答案：
A
【考点】7F：基本不等式．
【分析】利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：对于A．∵，∴=2，当且仅当x=1时取等号．因为只有一个正确，故选A．
6. 直线，当变化时，所有直线都通过定点（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
7. 过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()
A． B． C． D．
参考答案：
B
8. 函数的定义域是（）
A．(2,+∞) B．[2,+∞) C．[1,+∞) D．(1,+∞)
参考答案：
D
9. 如图，是△ABC的直观图，其中轴，轴，那么△ABC是（）
A. 等腰三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 直角三角形
参考答案：
D
【分析】
利用斜二测画法中平行于坐标轴的直线，平行关系不变这个原则得出△ABC的形状。

【详解】在斜二测画法中，平行于坐标轴的直线，平行关系不变，
则在原图形中，轴，轴，所以，，因此，△ABC是直角三角形，故选：D。

【点睛】本题考查斜二测直观图还原，解题时要注意直观图的还原原则，并注意各线段长度的变化，考查分析能力，属于基础题。

10. 三个数，，的大小关系为（）．
A．B．
C．D．
参考答案：
A
∵，，，又，．
∴．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若在区间上的最大值是，则=________。

参考答案：
解析：
12. 已知幂函数的图象过点，则________
参考答案：
3
略
13. 已知，则的最小值是．参考答案：
略
14. 函数的零点，则= ▲ .
参考答案：
1
15. 已知1， 2是平面单位向量，且1?2=，若平面向量满足?1=?=1，则
||= ．
参考答案：
【考点】平面向量数量积的性质及其运算律．
【分析】根据数量积得出1， 2夹角为60°，＜， 1＞=＜， 2＞=30°，运用数量积的定义判断求解即可．
【解答】解：∵1， 2是平面单位向量，且1?2=，
∴1， 2夹角为60°，
∵向量满足?1=?=1
∴与1， 2夹角相等，且为锐角，
∴应该在1， 2夹角的平分线上，
即＜， 1＞=＜， 2＞=30°，
||×1×cos30°=1，
∴||=
故答案为：
16. 已知集合，，则A∩B= ．
参考答案：
(1,2)
∵集合，，
.
17. 在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称
为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数
关于原点的中心对称点的组数为．
参考答案：
1
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （1）；
（2）.
参考答案：
解 :（1）原式=== .
（2）原式 = .
19. 已知为常数，且，，方程有两个相等的实数根。

求函数的解析式；
参考答案：
20. （本小题满分14分）函数的定义域为，且满足对于任意的，
，有．
（1）求和的值；
（2）判断的奇偶性并证明；
（3）若，，且在上是增函数，求的取值范围．
参考答案：
（1）令，有，；-----------2分
令，有，.-----------4分
（2）判断为偶函数，证明如下：
令，有，，
又定义域关于原点对称，为偶函数.-----------8分
（3），-----------10分
，又函数为偶函数，，-----------12分
解得的取值范围为且.-----------14分
21. （12分）已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B?A，求实数a的取值范围．
参考答案：
考点：集合的包含关系判断及应用．
专题：集合．
分析：要分B等于空集和不等于空集两种情况．再根据B?A求出a的取值范围．
解答：根据题意得：
当B=?时，2a＞a+3，∴a＞3；
当B≠?时，若2a=a+3，则a=3，B={6}，∴B?A，故a=3符合题意；
若a≠3，则，；
∴解得，a＜﹣4，或2＜a＜3．
综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜﹣4，或a＞2}．
点评：注意B=?的情况，及2a=a+3的情况．要理解子集的定义．
22. 已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.
参考答案：
（I）；
（Ⅱ）.
【分析】
（Ⅰ）设出短轴端点的坐标，根据过右焦点与短轴端点的直线的倾斜角为，可以求出斜
率，这样就可以求出，再根据右焦点，可求出，最后利用求出，最后写出椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点的坐标分别为，其中，由，可得出等式，求出线段长度的表达式，结合求出的等式和基本不等式，可以求出线段长度的最小值
.
【详解】（I）设椭圆的短轴端点为（若为上端点则倾斜角为钝角），则过右焦点与短轴端点的直线的斜率，
（Ⅱ）设点的坐标分别为，其中,即就是，
解得.又
，且当时等号成立，所以长度的最小值为
【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了利用基本不等式求线段长最小值问题，考查了数学运算能力.。