高二数学单调性与最大小值试题

高二数学单调性与最大小值试题
1.如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：因为函数在区间上是增函数，利用二次函数的性质可知道，定义域在对称轴的右侧，即,选B
2.某人进行驾驶理论测试,每做完一道题,计算机会自动显示已做题的正确率,则下列关系中不
可能成立的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解：设前7题，做对了x题
若第八题没对，则正确率f（7）=，f（8）=，一定不相等
若第八道题对了，则正确率f（7）=，f（8）=，f（7）=f（8）时，有8x=7（x+1），则
x=7，此时f（7）=f（8）=1
那么，当第6道题时，也应该是做对6道，所以f（6）=f（7）
故选D．
3.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由于f(x)的对称轴为,由题意知.
4.已知是上的增函数，是其图象上的两点，那么解集是．
【答案】
【解析】因为,
所以解集是.
5.已知是定义在R上的增函数，若，则的取值范围是
【答案】
【解析】是定义在R上的增函数，自变量的大小与函数值的大小一致，
，的取值范围是
6.已知函数
（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；
（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）.（2）这样的实数不存在.
【解析】第一问中，利用函数当时，函数恒有意义，则对一切恒成立，且，然后利用一次函数求解a的范围即可。

第二问中，假设存在这样的实数，由题设知，即，∴，此时，
当时，没有意义，故这样的实数不存在
解：（1）由题设，对一切恒成立，且…2分
∵，∴在上为减函数，………………………………4分
从而，
∴，
∴的取值范围为.…………………………………………………6分
（2）假设存在这样的实数，由题设知，
即，∴，
此时，……………………………………………………10分
当时，没有意义，故这样的实数不存在. ………………………12分
7.若是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为() A．B．（4，8）C．D．（1，8）【答案】C.
【解析】,故选C.
8.函数（、）满足：，且对任意实数x均有0成立（1）求实数、的值；
（2）当时，求函数的最大值.
【答案】（1）1,2；（2）.
解：（1）-----------------------2分
恒成立
故，所以--------------------------6分
-------------------------------7分
（2）
对称轴
当时，即时，-------------------------10分
当时，即时，----------------------13分
-------------------------------15分
【解析】(1) 恒成立.
(2)
对称轴,由于开口方向向上，所以求最大值时对称轴要与区间中间进行比较讨论即可.
9.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】：A
【解析】：根据二次函数的性质在区间上是减函数，必须对称轴满足，得
10.已知，则的最小值是
【答案】
【解析】略。