杭电自动控制第二章习题答案

2-1 解：
显然，弹簧力为)(t kx ，根据牛顿第二运动定律有：
2
2)
()()(dt
t x d m t kx t F =- 移项整理，得机械系统的微分方程为：
)()()(2
2t F t kx dt t x d m =+
对上述方程中各项求拉氏变换得：
)()()(2s F s kX s X ms =+
所以，机械系统的传递函数为：
k
ms s F s X s G +==
2
1
)()()( 2-2 解一：
由图易得：
11121221()()()()()()()()c c i t R u t u t u t i t R u t du t i t C
dt
=-+== 由上述方程组可得无源网络的运动方程为：
2112221()()
()
()()du t du t C R R u t CR u t dt dt
++=+ 对上述方程中各项求拉氏变换得：
1222211()()()()()C R R sU s U s CR sU s U s ++=+
所以，无源网络的传递函数为：
)
(11)()()(212
12R R sC sCR s U s U s G +++==
解二（运算阻抗法或复阻抗法）：
2
2211212
1
()11()1()R U s R Cs Cs U s R R Cs
R R Cs
++==
++++
2-5 解：按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：
依次消掉上述方程中的中间变量,,,321X X X 可得系统传递函数为：
)]
()()[()()()()()()()()()(1)()()()()()
(8743215436324321s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s R s C -+++=
2-6 解：
① 将)(1s G 与)(2s G 组成的并联环节和)(3s G 与)(4s G 组成的并联环节简化，它们的等效传递函数和简化结构图为：
)
()()()()()(43342112s G s G s G s G s G s G -=+=
② 将)(),(3412s G s G 组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：
)]
()()][()([1)()()()(1)()()(432121341212s G s G s G s G s G s G s G s G s G s R s C -+++=+= 2-7 解：
由上图可列方程组：
)()
()
()
()()()()]()()()([21221s E s G s C s H s R s C s G s H s C s G s E =-=-
联列上述两个方程，消掉)(s E ，得传递函数为：
)
()()()(1)()()()
(221121s G s H s G s H s G s G s R s C ++= 联列上述两个方程，消掉)(s C ，得传递函数为：
)
()()()(1)()(1)()
(221122s G s H s G s H s G s H s R s E +++=
2-8 解：
将①反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：
3511
25.0*4.01124
.0)(1+=++
+=
s s s s G
将②反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：
4
.39.55.4535)
35)(13.0(4.0113.01)(2
3
2
22++++=++++++=s s s s s s s s s s G
将③反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：
4
.3)1.29.5()5.35.4(51.25.34
.39.55.45)35(*7.014.39.55.45)35(*7.0)()(2
323
23++++++=+++++++++=ΘΘs K s K s s s s s s Ks s s s s s s i o。