7.4一元一次方程的应用修改版(青岛版)
七年级数学上册第7章一元一次方程7.4一元一次方程的应用教案（新版）青岛版
七年级数学上册第7章一元一次方程7.4一元一次方程的应用教案（新版）青岛版7.4一元一次方程的应用（1）【教学目标】1、会找已知量，未知量，等量关系。
2、学会列一元一次方程解决有关的实际问题，总结运用方程解决实际问题的步骤。
3、通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流等活动过程提高分析问题、解决问题的能力。
【学习重点】找已知量，未知量，等量关系。
【学习难点】列一元一次方程解决有关的实际问题。
【学习过程】一、情境导入展示宝塔夜景图片，提出问题导入新课。
学生在小学已经接触过较简单的等量关系，所以针对本节课将设计3个小题来进入新课的探究。
【教学说明】通过展示图片，让同学们发现问题，以激发学生的好奇心，提高学习兴趣。
同时，让学生体会到数学来源于生活。
二、合作交流，解读探究（一）温故知新：1.兴华学校距青云双语7.5千米，开车以60千米每小时的速度行驶，x小时可以到达；则已知量__________，未知量__________，等量关系_______________________。
列方程________________。
2.牛牛的爸爸今年35岁了，是牛牛年龄的2倍多7岁，牛牛的年龄是x岁，则已知量___________，未知量___________，等量关系_____________________。
列方程____________________。
3.小红买10本练习本和3只笔共花了20元，已知练习本每本1.4元，每只笔x元，则已知量___________，未知量___________，等量关系_______________________。
列方程__________________。
【教学说明】在这3个题目中，包括了各种等量关系.对学生进行正确的书写格式指导。
同时让学生发现等量关系，并写出来。
想一想：在生活中你有没有发现方程的例子？【教学说明】小组讨论生活中等量关系的例子，并进行展示。
（二）获取知新：列方程解应用题：（情景导航）一座雄伟壮丽的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层的２倍。
青岛版(新)数学七年级上册 7.4一元一次方程的应用
青岛版（新）数学七年级上册 7.4 一元一次方程的应用1. 引言一元一次方程是数学中常见的一种方程类型，它是由一次项和常数项组成的一元多项式方程。
在实际生活中，一元一次方程的应用非常广泛，可以用来解决各种问题。
本文将介绍在青岛版（新）数学七年级上册第7.4章节中涉及到的一元一次方程的应用。
2. 一元一次方程的基本概念回顾在介绍一元一次方程的应用之前，我们先来回顾一下一元一次方程的基本概念。
一元一次方程的一般形式为：ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的基本步骤是通过逆运算把未知数x的系数变为1，然后将常数项移到等号的左边，得到形如x=的方程，即解方程。
3. 一元一次方程的实际应用在我们的日常生活中，一元一次方程可以应用于各种实际问题，例如：3.1 问题一小明买了一些饮料，每瓶饮料的价格是5元，他一共花了25元，问他买了多少瓶饮料？解法：设小明买了x瓶饮料，则花费的总金额可以表示为5x元。
根据题意，花费的总金额为25元，所以可以得到方程5x=25。
通过解方程，可以得到x=5。
所以小明一共买了5瓶饮料。
3.2 问题二甲、乙两人在一次长跑比赛中，甲跑得快，用时t分钟，乙跑得慢，用时t+3分钟。
如果甲比乙跑得快10分钟，求甲跑该段长跑的时间。
解法：设甲跑该段长跑的时间为x分钟，则乙跑该段长跑的时间为x+10分钟。
根据题意，甲的用时比乙快10分钟，所以可以得到方程x+10=t。
另外，已知乙的用时比甲慢3分钟，所以可以得到方程x=t+3。
通过解方程，可以得到x= 13，即甲跑该段长跑的时间为13分钟。
3.3 问题三某电话卡的资费标准如下：月租10元，国内长途市话每分钟0.2元。
某人使用该电话卡在一个月内共计通话210分钟，问他的费用是多少？解法：设该人通话的分钟数为x分钟，则通话费用可以表示为0.2x元。
另外，每个月还需支付10元的月租费用。
根据题意，通话费用加上月租费用等于总费用，所以可以得到方程0.2x+10=c。
一元一次方程的应用课件青岛版七年级上册数学
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.一艘观光轮船在海上的两个港口间航行,静水航行时每小时航行250千米.在观 光结束往返航行中,轮船顺水航行用了3小时,逆水航行用了5小时,若水流的速度 为x千米/时。 (2)求两个港口间的距离.
解:设工业废水的排放量为x亿吨,城镇生活污水的排放量为(572-x)亿吨. 根据题意得92%x+57%(572-x)=572×72%, 解得x≈245(亿吨),572-x≈327(亿吨). 答:全国工业废水排放量为245亿吨,城镇生活污水排放量为327亿吨.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
列一元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：审清题目，明确题目中的数量关系，属于哪一类应用题 （2）设元：引入未知数，并标注单位，一般有直接设元、间接设元和设辅助 未知数 （3）列方程：找出等量关系，并准确用代数式表示题中的数量，列出方程组 （4）解方程：正确解方程，并求出所要求的量 （5）检验作答：检验所列方程的解是否符合题意，写出答案，并带上单位
当堂检测
课堂总结
3.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦！”为遏制浪费食粮的行为，某校七年级(1)、(2) 、(3)三个班共128人参加了”光盘行动”活动.其中七(3)班48人参加,七(1)班参 加的人数比七(2)班多10人,问七(1)班和七(2)班各有多少人参加“光盘行动”?
分析：依题意可得，总参加的人数=七(1)班参加的人数+七(2)班参加的人数 +七(3)班参加的人数. 解：设七(2)班有x人参加“光盘行动”, 则七(1)班有(x+10)人参加“光盘行动”, 依题意有(x+10)+x+48=128,解得x=35,则x+10=45. 答:七(1)班有45人参加“光盘行动”,七(2)班有35人参
初中数学青岛版七年级上册第7章 一元一次方程7.4一元一次方程的应用-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有（）A. 0B. 1C. 8D. 9【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．【解答】设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意有（10y+x）-（10x+y）=9，整理得9y-9x=9，即y=x+1.满足要求的两位数的个位数字y比十位数字x要大1.∴这样的两位数有12，23，34，45，56，67，78，89，共8个，选C.2.【答题】某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A. 赚16元B. 赔16元C. 不赚不赔D. 无法确定【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．【解答】设此商人赚钱的那件衣服的进价为x元，则x(1+25%)=120，得x=96；设此商人赔钱的那件衣服进价为y元，则y(1-25%)=120，解得y=160，所以他一件衣服赚了120-96=24（元），一件衣服赔了160-120=40(元)，所以卖这两件衣服，总共赔了40-24=16（元）.选B.3.【答题】甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑，乙每秒跑，甲让乙先跑，设后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】考查了由实际问题抽象出一元一次方程．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．【解答】后甲可追上乙，是指时，甲跑的路程等于乙跑的路程，所以可列方程：,所以A正确；将移项，合并同类项可得,所以C正确；将移项，可得,所以D正确.选B.4.【答题】把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为（）A. 70cmB. 65cmC. 35cmD. 35cm或65cm 【答案】A【分析】设一段为x（cm），则另一段为（2x﹣5）（cm），再由总长为100cm，可得出方程，解出即可．【解答】解：设一段为x，则另一段为（2x﹣5），由题意得，x+2x﹣5=100，解得：x=35（cm），则另一段为：65（cm）．选A.5.【答题】甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，•所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）A. 2000元，5000元B. 5000元，2000元C. 4000元，10000元D. 10000元，4000元【答案】C【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用.此题的等量关系是甲、乙所得利润和为14000元，解题的关键是抓住此类题目的设法，此题可设甲、乙可获得利润分别是2x 元、5x元，列方程即可．【解答】解：设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元，2x+5x=14000，解得x=2000．即甲、乙可获得利润分别是4000元、10000元．选C.6.【答题】笼中有鸡兔共12只，共40条腿，设鸡有x只，根据题意，可列方程为（）A.2（12-x）+4x=40B.4（12-x）+2x=40C.2x+4x=40D.-4（20-x）=x【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的应用。
7.4.4一元一次方程的应用 青岛版
1 a
解 设两泵同时抽水x时能把这池水抽完，
根据题意，得
1 1 x x 1 5 2.5
5 解得 x 3 5 经检验， x （时）符合题意 3 5 所以，两泵同时抽水 时（即1时40分）可把这池水抽完。 3
（2）设乙泵再开x时才能抽完， 1 1 2 x 1 根据题意，得 5 2.5 解得 x=1. 5 经检验， x=1. 5 （时）符合题意 所以，甲泵抽2时，乙泵再抽1.5时才能抽完这池水。
8.5
一元一次方程的应用 （四）
用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽 完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完 。
（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
（2）如果甲泵先抽2时，剩下的再有乙泵来抽，那么 还需要多少时间才能抽完？
你能完成下面的填空吗？
一件工作需要时a完成，那么它的，第一支4小时燃尽， 第二支3小时燃尽，同时点燃两支蜡烛， 几小时后第一支蜡烛剩余的高度是第二 支蜡烛剩余高度的2倍？
师徒两人维修一段管道，师傅单独维修 需4小时，徒弟单独维修需6小时。如果 徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修， 还需多少时间完成？
青岛版(五四制)七年级上册数学课件7.4一元一次方程的应用(1)
因为甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍， 且人均工作效率相同， 所以甲工程需要的人数是乙工程需要的人数的2倍．
2020/5/30
44
大6，求这个2位数。
7
等量关系为：个位数字+十位数字-6= 1 ×这个2位数
7
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类型十：劳力调配问题
这类问题要搞清人数的变化， 常见题型有
（1）既有调入又有调出。 （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
2020/5/30
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类型十：劳力调配问题
例题：有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人， 若要求乙队人数是甲队人数的 1 ， 应从乙队调多少人到甲队？ 3
此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入 等量关系：乙队调出后人数= 1甲队调入后人数
3
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类型十：劳力调配问题
例 、甲、乙两个工程队分别有188人和138人， 现需要从两队抽出116人组成第三个队， 并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1， 问应从甲、乙两队各抽出多少人？
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类型八：银行存贷款问题
例6、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%， 利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元， 问它存入的本金是多少元？
本息和=本金+实得利息 1080=x x 2%5 x 2%5 20% 实得利息=利息-利息税 实得利息=x 2%5 x 2%5 20%
【教案】青岛版数学七年级上册7.4《一元一次方程的应用》教案1
【教案】青岛版数学七年级上册7.4《一元一次方程的应用》教案1教案：青岛版数学七年级上册7.4《一元一次方程的应用》教案1一. 教材分析本节课的内容是《一元一次方程的应用》，这是学生在学习了代数基础知识后的进一步应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次方程在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
教材通过具体的例题，引导学生运用一元一次方程解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的基本知识，但是对于如何将实际问题转化为方程，以及如何运用方程解决问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题，引导学生理解和掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.理解一元一次方程在实际问题中的应用。
2.能够将实际问题转化为方程，并运用方程解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为方程，以及如何运用方程解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例题，引导学生理解和掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
同时，运用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关例题和练习题。
3.投影仪和白板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，假设一个水果店苹果和香蕉的价格分别是每千克3元和2元，如果苹果和香蕉的总价是20元，请问苹果和香蕉各买了多少千克？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生分析问题，并运用一元一次方程解决问题。
例如，教材中的例题：甲、乙两地相距120km，甲地一辆汽车以60km/h的速度前往乙地，同时乙地一辆汽车以80km/h的速度前往甲地，问两辆汽车相遇需要多少时间？3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决其他类似的问题。
最新青岛版初中数学七年级上册《7.4一元一次方程的应用》精品教案
7.4一元一次方程的应用学习目标；1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识；2、学会列一元一次方程解决有关的实际问题，总结运用方程解决实际问题的步骤；3、通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考探究、交流等活动过程提高分析问题、解决问题的能力学习过程；一．激趣导入；引例：吴敬是我国明代的数学家，是《九章算法比类大全》的作者，他的一首诗至今尚在流传。
巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增。
灯共三百八十一，请问顶层几盏灯。
这首诗的意思是：一座雄伟壮丽的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层的２倍。
如果共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？二．课内探究（一）；1.自学课本164页例1，学会列表。
2.具体解题过程；运用方程解决实际问题的一般过程是:___________________________________________.3.宝塔问题解题过程；课内探究（二）；2008年北京奥运会上，我国获得51枚金牌比1988年汉城奥运会获得金牌数的16倍少29枚.1988年汉城奥运会我国获得几枚金牌？跟踪训练；1、5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票价每人7元，学生只收半价.如果门票总价计210元，那么学生有多少人？2、三个数中每两个数之和分别是27、28、29，求这三个数．三．精讲点拨；1.甲乙两个仓库共存化肥40吨。
如果甲仓库运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？如果用x吨表示原来甲仓库库存化肥的质量，填写下表。
甲仓库库存化肥质量/吨乙仓库库存化肥质量/吨原来x现在题中的等量关系;______________________________________________________.2.巩固练习；水上公园某一天共售出门票128张，收入912元。
门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠。
这一天出售的成人票与学生票各多少张？四．课堂小结；谈谈本节课自己的收获；五．当堂检测；1.小颖用30元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回3元。
( 青岛版 ) 数学七上7.4《一元一次方程的应用》PPT课件4
动脑筋
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准， 规定：所交水费分为标准内水费1.96 元/ t，超标部分水费2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标 准用水量. 分析：本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有超标部分， 由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元，
某自来水公司按如下规定收取水费:如果每月用 水不超过10t,按每吨1.5元收费;如果每月用水 超过10t,超过部分按每吨2元收费.
小明家9月份用水15t,小明家9月份水费是 小明家10月份用水at(a 10 ) , 小明家10月份水费是 ﹥ 元。 元。
用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：
1. 审：审题，分析题目中的数量关系；
月租费 （元） 全球通 神州行 通话费 （元） 通话时间 （分钟） 话费 （元）
50
0.4 x
0.6 x
x x
(0.4 x+50)
0.6 x
由于一个月通话250分钟时，两种业务的话费相同，而在 250分钟的基础上，通话每增加(或减少)1分钟， “全球通” 和“神州行”的话费分别增加(或减少)0.4和0.6元。 所以，当每月通话时间超过250分钟时，选择“全球通”更省钱； 反之，当每月通话时间不足250分钟时，选择“神州行”更省钱。
例4 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，
要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 方案一： 如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔 5.5m栽1棵，则树苗正好栽完.根据以上方案，请算出原 有树苗的棵数和这段路的长度.
七年级数学上册7.4一元一次方程的应用课件2(新版)青岛版 (1)
经检验 x 5 符合题意。 3
答：两泵同时抽水1时40分可把这池水抽完。
会做吗？鲜花为你盛开， 你一定行！
• 达标训练：
• 1、甲乙两站相距252千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行72千米，另一辆快车从乙站开 出，每小时行96千米，两列火车同时开出，同 向而行，（快车在后）几小时后快车能追上慢 车？
根据题意，得
x 9
x 45
4 6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 0
解这个方程，得x=7.5 经检验x=7.5 符合题意。
答：目的地距学校7.5千米。
如果设汽车从学校到 目的地要行驶x时， 根据等量关系：
汽车行程=自行车行程。
骑自行车40分行程 骑自行车x 小时行程
某中学组织学生到校外参 加义务植树活动。一部分 学生骑自行车先走，速度 为9千米/时；40分钟后其 余学生乘汽车出发，速度 为45千米/时，结果他们 同时到达目的地。目的地 距学校多少千米？
若设目的地距学校x千米，填表
速度、路程、时 间之间有什么关
系？
路程/千米 速度/（千米/时） 时间/时
骑自行车 x
9
x 9
x
乘汽车 x
45
45
40
骑自行车所用时间-乘汽车所用时间=_______6__0_______
解 设 目的x地距学校多少x千米，那么x 骑自行车 所用时间为 9 ，乘汽车所用时间为 4 5 。
解：还需x小时完成，根据 题意，得
解这个方程，得x=2.2 经检验x=2.2 符合题意 答：还需2.2小时完成。
你做对了吗？
拓展延伸！
• 问题：甲乙两站相距252千米，一列慢车从 甲站开出，每小时行72千米，另一辆快车 从乙站开出，每小时行96千米。
7.4一元一次方程的应用全(青岛版)
x
5
3
“抽完一池水”没 有具体的工作量， 通常把这种工作量
看做整体“1”
所以，两泵同时抽水1时40分可把这池水抽完。
（2）设乙泵再开x时才能抽完，根据题意，得 12 1 x 1 5 2.5
解这个方程，得=1. 5
所以，甲泵抽2时，乙泵再抽1.5时才能抽完这池水。
1、一件工作，甲单独做需50天才能完成， 乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以 后，甲、乙合作多少天可以完成。
10x+10×60%（128-x）=912
解得 x=36
128-x=92
答：这一天出售的成人票36张，学生票92张。
6人围成一圈，每人心中想一个数，并把这个数告诉左、 右相邻的人。然后每个人把左、右两个相邻的人告诉自己 的数的平均数亮出来（如图）。问亮出11的人原来心中想 的数是几？
4
8
9
10
7
11
行程问题 （1）相遇问题（2）追及问题（3）航海问题
2、今天学习了哪些数学方法？
画图分析法：画线段分析行程问题
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发 展应用数学的意识；
2、熟练运用列方程解应用题的一般步骤 列方程；
3、学会列一元一次方程解决有关工程类 的实际问题。
工程问题中的等量关系： 工作总量 = 工作效率×工作时间
答： 14.6小时后两车相遇。
行程问题-——相遇问题
关系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离
3、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑 6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
起点 A
B
6.5米
7x米 6.5x米
最新学年七年级数学上册 第七章 一元一次方程 7.4 一元一次方程的应用教案 (新版)青岛版(考试必备)
列方程解应用题的一般步骤为：
1.审:分析题中已知量、未知量各是什么，明确各量之间的关系;
2.找:根据题意找出等量关系;
3.设:设未知数 ，用代数式表示其他量；
4.列:根据相等关系列出方程;
7.4一元一次方程的应用
课题
教学
目标
1、会找已知量，未知量，等量关系；
2、学会列一元一次方程解决有关的实际问题，总结运用方程解决实际问题的步骤；
3、通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流等活动过程提高分析问题、解决问题的能力。
4、能对有规律性的问题进行自主探索，养成数学思维的发散性.
重点难点
等量关系:
列方程
尝试再提高：
时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、答不出或提前抢答均扣掉10分。七年级八班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少?
分值
个数
得分
答对
其他
题中的等量关系是：
____________________________________.
通过展示图片，让同学们发现问题，以激发学生的好奇心，提高学习兴趣.同时，让学生体会到数学来源于生活.
在这3个题目中，包括了各种等量关系.对学生进行正确的书写格式指导.同时让学生发现等量关系，并写出来。
进行 抢答，加小红旗。
小组讨论生活中等量关系的例子，并进行展示.加小红旗。
通过本题让学生尝试列方 程，进一步体会生活中的方程.同时寻找学生的书写格式上的错误，及时纠正.
5.解并检验方程的解是否正确、符合题意;
一元一次方程的应用课件青岛版七年级上册数学
10分钟,王亮梳洗完后,立刻沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶,
若设王亮追上妈妈所用的时间为x小时，可列出方程:
.
注意单位统一！
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
5.小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米．如果 小丽站在百米跑道起跑处,小红站在她前面30米处,两人同时同向起跑，几 秒后小丽追上小红？
解: 设小杯的高为x，根据题意得： π×102×30=π×(10÷2)2•x×12,
解得 x=10 . 答：小杯的高为10cm．
知识归纳：等积变形问题中常见等量关系：变化前的体积=变化后的体积.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.根据图中给出的信息,可得下列方程正确的是( A )
A.π( )2×x=π×( )2×(x+5) B.π×82×x=π×62×5 C.π( )2×x=π×( )2×(x-5) D.π×82×x=π×62×(x+5)
学习目标
概念剖析
典型例题
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3.将一个长、宽、高分别为15 cm、12 cm和8 cm的长方体钢坯锻造成一个底 面是边长为12 cm的正方形的长方体钢坯．试问是锻造前的长方体钢坯的表面 积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较．
分析：锻造前后的长方体钢坯体积相等，根据这个等量关系可以先计算出锻 造后的长方体的高.
解：设x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米， 由此可得方程： 6x-4x=30. 解得x=15(秒). 答：经过15秒钟后小丽追上小红．
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典型例题
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原来 现在
题中的等量关系是； 甲仓库变化后库存化肥质量=乙仓库变化后库存化肥质 量
解： 设原来甲仓库库存化肥x吨，则 乙仓库库存化肥（40-x）吨。 根据题意， 得 x+3=(40-x)-5 解这个方程，得 x=16 经检验，x=16（吨）符合题意 此时40-x=40-16=24 所以，原来甲仓库库存化肥16吨，乙 仓库库存化肥24吨。 还有其他解法吗？
解：设宝塔顶层有x盏灯 根据题意，得 X+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 解这个方程，得：x=3 经检验，x=3（盏）符合题意 所以，这个宝塔顶层有3盏灯。
吉祥物：福娃
会徽
2008年北京奥运会 上，我国获得51枚金牌. 比1988年汉城奥运会获得 金牌数的16倍少29枚.
1988年汉城奥 运会我国获 得几枚金牌？
10
7
11
4
8
9
10
11
7
解： 设亮出11的人原来心中想的数是x， 则亮出9的人原来心中想的数是(14-x),亮出 8的人原来心中想的数是(20-x). 根据题意，得 (14-x)+(20-x)=2×4
解这个方程，得 x=13 经检验，x=13符合题意
所以，亮出11的人原来心中想的数是 13.
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程并检验方程的解是否正确、符合题意 ; 5.答：写出答案.
x
Hale Waihona Puke 1、5位教师和一群学生一起去公园， 教师按全票价每人7元，学生只收半价 .如果门票总价计210元，那么学生有 多少人？ 解：设学生有x人. 根据题意，得 7×5+3.5x=210 解这个方程，得： x=50
首先把宇宙万物的所有问题 都转化为数学问题；其次，把所有 的数学问题转化为代数问题；最后 ，把所有的代数问题转化为解方程 。
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发 展应用数学的意识； 2、学会列一元一次方程解决有关的实际 问题，总结运用方程解决实际问题的步骤； 3、通过列一元一次方程解决实际问题， 经历思考、探究、交流等活动过程提高分 析问题、解决问题的能力。
解：设这个代表队答对了x次.
根据题意，得 20x-10(12-x)=120 解这个方程，得：x=8 经检验，x=8（次）符合题意 所以，这个代表队答对了8次.
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的已知量、未知 量及各量之间的等量关系; 2.设元:设未知数，并用其表示其他未知量；
甲乙两个仓库共存化肥40吨。 如果甲仓库运进化肥3吨，乙 仓库运出化肥5吨，两仓库所 存化肥的质量恰好相等，那 么原先两仓库各存化肥多少 吨？
甲乙两个仓库共存化肥40吨。如果甲仓库运进化肥3 吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰 好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？ 如果用x吨表示原来甲仓库库存化肥的质量，填写下表。 甲仓库库存化肥质量/吨 x x+3 乙仓库库存化肥质量/吨
经检验，x=50（人）符合题意
所以，学生有50人.
2、三个数中每两个数之和分别是 27、28、29，求这三个数． 解：设这三个数的和为x 根据题意，得
（x-27）+（x-28）+（x-29）=x 解这个方程，得： x=42
经检验，x=42符合题意
∴x-27=15, x-28=14, x-29=13 所以，这三个数分别是13,14,15.
列方程解应用题的大致思路
1.读题：分清哪些是已知量，哪些是未知 量. 2.设未知数：
3.列方程：找出题目中的等量关系，然后 将等量关系的两边用代数式表示，就列出 了方程.
4.解方程：
5.答：
引例： 吴敬是我国明代的数学家，是《九 章算法比类大全》的作者，他的一首诗至今尚 ： 在流传。 巍巍宝塔高七层， 点点红灯倍加增。 灯共三百八十一， 请问顶层几盏灯。 这首诗的意思是：一座雄伟壮丽的七层宝 塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是 相邻上层的２倍。如果共有381盏灯，请问顶 层有几盏灯？
另一种解法： 如果设甲仓库变化后库存化肥x吨 等量关系是： 甲乙两个仓库共存化肥=40 吨 列出方程 (x-3)+(x+5)=40
以上两种解法在设未知数和寻找等量 关系时有什么不同？
水上公园某一天共售出门票128张，收 入912元。门票价格为成人每张10元， 学生可享受六折优惠。这一天出售的成 人票与学生票各多少张？ 解： 设这一天出售的成人票有x张， 则学生票有（128-x）张 根据题意， 得 10x+10×60%（128-x）=912 解这个方程，得 x=36
解：设1988年汉城奥运会我国获得x 枚金牌？
根据题意，得 16x-29=51 解这个方程，得：x=5 经检验，x=5（枚）符合题意
所以，1988年汉城奥运会我国获得5 枚金牌.
例1：时代中学在“迎春杯”科 普知识竞赛中，规定答题时先按 抢答器，答对一次得20分，答错、 答不出或提前抢答均扣掉10分。 七年级八班代表队按响抢答器12 次，最后得分是120分，这个代 表队答对的次数是多少？
经检验，x=36（张）符合题意 此时128-x=128-36=92 所以，这一天出售的成人票有36张， 学生票各92张.
6人围成一圈，每人心中想一个数，并 把这个数告诉左、右相邻的人。然后每 个人把左、右两个相邻的人告诉自己的 数的平均数亮出来（如图）。问亮出 11的人原来心中想的数是几？
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