2011-2012学年第二学期金华市五校第二次联考九年级数学试卷(含答案)

第5题图
4
2
2 4
左视图
右视图 俯视图
2011-2012学年第二学期浙江省金华市五校第二次联考
九年级数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1.81的值是（ ）
A.9
B.-9
C. ±9
D. 3
2.美国加州大学天文学教授马中领导的科研小组发现了两个迄今已知的最大黑洞，其中一个黑洞位于离地球约3亿光年的NGC4889星系.1光年=9.46⨯1012 千米，3亿光年相当于（ ）千米.(用科学计数法表示)
A.28.38⨯1012
B. 2.838⨯1013
C. 2.838⨯1021
D. 2.838⨯1020
3.为了了解我县初中毕业生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查.下列抽取学生的方法最合适的是（ ）
A.随机抽取某校初中毕业生的学生.
B.随机抽取某校初中毕业生中的一部分男生
C.随机抽取3所学校的初中毕业生
D.分别从农村学校和城区学校毕业生中随机抽取10%. 4.等腰梯形的腰长为10cm,周长为44cm,则它的中位线长为（ ）cm A. 34 B. 17 C. 12 D. 24
5.一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几
何体的侧面展开图的面积为 A ．2π B ．12
π
C ． 4π
D ．8π
6. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝400
，则∠A 的度数等于（ ） A 600
B 500
C 、400
D 、300
7. 如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为( )
A .3
B .4
C .5
D .6
8.一个不透明的盒子，里面装有六个分别标有数字1、2、3、4、5、6的乒乓球，这些乒乓
(7题图)
B C
F
E
10题
球除数字外，其他完全相同，将盒子里六个乒乓球摇匀后，从中随机地一次摸出两个球，两个球上的数字之和为偶数的概率是（ ） A.
16 B.25 C 34 D 1836
9. 在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）
10、如图，∠AOB=60°，点P 在∠AOB 的角平分线上，OP=10cm,点E 、F 是∠AOB 两边OA,OB 上的动点，当△PEF 的周长最小时，点P 到EF 距离是（ ） A.10cm B.5cm C.55 D.53 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11.因式分解：264ab a -=_________.
12.抛物线2
4(2)5y x =+-的顶点坐标是__________.
13. 若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a
x y +=+⎧⎨+=⎩
的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为
______．
14．如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP 1、OP 2与线绳的夹角分别是30°
和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P 1OP 2＝ °．
15.如图，高速公路上有A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄.已知DA=10km,CB=15km.D A ⊥AB 于A, CB ⊥AB 于B,现要在AB 上建一个服务站E ，使得C,D 两村庄到E 站的距离相等，则AE 的长是______km.
16、如图，30°角的直角三角板ABC,∠ACB=90°，短边BC=1cm ，将Rt △ABC 在直线上绕三角形右下角的顶点顺时针翻转1次，点A 经过的路径长为_______,顺时针连续翻转2
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A B C D
10km
15km
15题
E
A B
C
D
14题
16题
O
B
C
D
C
N
M
B
D A
第19题图
次，点A 经过的路径长为_______,顺时针连续翻转2n 次，点A 经过的路径长为___________.顺时针连续翻转2n+1次，点A 经过的路径长为___________. 三．解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）
()()2
00333327cos 60π-+-
(2)先化简，再求值：22
122 121x x x x x
x x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2
-x-1=0. 18.(6分)如图，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，︒=∠60ADE ，︒=∠30C ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）作EC AQ ⊥于点Q ，若10=AQ ，试求点D 到AC 的距离．
19.（6分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比3i =度与水平宽度的比）．且AB =20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m ，求高压电线杆CD 的高度（结果保留3≈1.732）.
20.（8分）为了解我县2200名初中毕业生参加金华市数学成绩情况（得分取整数），随机
抽取了部分中学的若干学生的数学成绩，将其等级情况制成不完整统计表如下：
等级
A 级
（≥102分） B 级
（≥90分且＜102分） C 级
（≥72分且＜90分） D 级
（＜72分）
人数
11
14
9
（1）若抽取学生的数学成绩的及格率（C 级及以上为及格）为77.5%， 则抽取学生数是 人，其中成绩为C 级的学生数是 人， （2）求出D 级学生数在扇形统计图中的圆心角？ （3）请你估计全县数学A 级总人数是多少？
21（8分）如图，一次函数y =－2x 的图象与二次函数y =－x 2+3x 图象的对称
A
B
O
18题图
轴交于点B . （1）求点B 的坐标
（2）已知点P 是二次函数y =－x 2+3x 图象在对称轴右侧．．部分上的一个动点，将直线y =－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点. 若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，求出点P 的坐标.
22.(10分)泰成建筑公司承包了A 、B 两工地，现要从甲、乙两仓库向A 、B 两工地运送水泥.已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥，A 工地需70吨水泥，B 工地需110吨水泥.两仓库到A 、B 两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
路程（千米） 运费（元/吨千米） 甲仓库
乙仓库 甲仓库 乙仓库 A 地 20 15 1.2 1.2 B 地
25
20
1
0.8
(1)设甲仓库运往A 地水泥x 吨，求总运费y 关于x 的函数解析式.
(2)当甲、乙两仓库各运往A 、B 两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省总运费是多少？ 23.(10分)如图，正方形ABCD ，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 是AB 上的动点，CE 交BD 于点G ，EK ⊥CE 交边AD 于点K,交对角线AC 于点F. (1)若AE=BE,探索线段EK 与CE 的数量关系，线段EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论.
(2)若AE=2BE, 探索线段EK 与CE 的数量关系，线段EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论.
(3)若AE=k BE ，探索线段EK 与CE 的数量关系，线段EF 与EG 的数量关系，请直接写出结论. 24.(12分)
如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的四个顶点在正三角形OEF 的边上。

已知正三角形OEF 的边长为2，记AB 的长为x 。

（1）求F 点的坐标及过O 、E 、F 三点的抛物线的解析式。

（2）记点C 关于直线OF 的对称点为G ，问x 取什么值时，
点G 恰好落在y 轴上。

（3）在条件（2）下，点P 是过O 、E 、F 点P ，使点P 、A 、F 、G 四点构成梯形。

如存在，求出点P 的坐标；如不存在，请说明理由。

试题答案
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二填空题
11、(8)(8)a b b +-， 12、（-2，-5） 13、4a <， 14、40° 15、15
16
、
2cm 4
3
π
cm 4)23n π+
cm 1)423n n ππ++cm 17.（本题6分）
（1
(
)()2
0033cos 60π-+-
=3+1-3+21
()2
-
………………………（3分）
(2) 22122 121x x x x x x x x ---⎛⎫
-÷ ⎪+++⎝⎭
=21x x + ∵x 2
-x-1=0. ∴21x x =+
∴原式=1 ………………………（3分）
18.（本小题6分）
解：(1) 连结OD .
∵C DAC ADE ∠+∠=∠， 又︒=∠60ADE ，︒=∠30C ，
∴︒=∠30DAC ………………………………………（1分） ∵OA OD =
∴︒=∠=∠30ODA DAC …………………………………（2分） 又︒=∠60ADE ，
∴︒=︒+︒=∠+∠=∠906030ADE ODA ODE ，即OD DC ⊥
∴CD 是⊙O 的切线……………………………………………（3分）
(2) ∵EC AQ ⊥，∴︒=∠90AQD ，∴︒=∠30QAD 由(1)得：︒=∠30DAC ，
∴DAC QAD ∠=∠，即DA 平分QAC ∠………………………（4分）
作AC DH ⊥于点H ，又EC AQ ⊥
∴DQ DH =…………………………………………………………（5分）
在AQD Rt ∆中，AQ QD QAD =
∠tan ，10
30tan QD
=︒,∴331030tan 10=︒=QD
∴33
10=
=DQ DH ，即点D 到AC 的距离为3
310.…………………（6分） 19、(本题6分)
21.7+36.0 20、(本题8分)
解：(1)40，6，81； ………………(6分)
(2)605. ………………(8分) 21、 (本题8分) （1）)3-2
3
(
， (2分) （2）（2，2）、⎪⎭⎫
⎝
⎛1611411，、⎪⎭⎫
⎝⎛2526513， 每个2分 22、(本题8分)
解：（1）先填表
∴y =1.220x ⨯+125(100)x ⨯-+1.215(70)x ⨯-+0.820(10)x ⨯+=33920x -+
（2）∵在一次函数y =33920x -+中，30k =-<
∴y 随x 的增大而减小
∵x 0≤≤70
∴当x =70时，y 有最小值
∴当甲仓库往A 、B 两工地各运70吨和30吨水泥，乙仓库往A 、B 两工地各运0吨和80
吨水泥时，总运费最省.
运量（吨） 运费（元） 甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A 地 x
70x - 1.220x ⨯
1.215(70)x ⨯-
B 地
100x -
10x +
125(100)x ⨯- 0.820(10)x ⨯+
最省总运费为∴37039203710y =-⨯+= 元 23、(本题10分)
24、(本题12分)
解:（1）F(1)，抛物线的解析式2
1)y x =-+
（2）利用相似三角形可得：C (1)2x x +。

由点C 关于直线OF 的对称点G 恰好落在y 轴上，直线O C 与x 轴的夹角为30，可求得1x =。

（3）存在。

当G F ∥PA 时，1(0,0)p ，2(2,0)p
当 GA ∥PF 时，3(3,P -。

当PG ∥AF 时，点p 不存在。

综上得符合条件的点有3个，1(0,0)p ，2(2,0)p ，3(3,P -。