2018江苏高考复习教师用书第10章资料

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基础课1交变电流的产生和描述
1．交变电流
(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。

2．正弦式交变电流的产生和图象
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。

如图甲、乙、丙所示。

知识点二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，
公式T＝2πω。

(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T＝1
f或f＝
1
T。

2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
(1)电动势e随时间变化的规律：e＝E m sin__ωt。

(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝U m sin__ωt。

(3)电流i随时间变化的规律：i＝I m sin__ωt。

其中ω等于线圈转动的角速度，E m ＝nBSω。

3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。

(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。

对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E
U I
知识点三、电感和电容对交变电流的影响
1．电感对交变电流的阻碍作用
电感对交变电流阻碍作用的大小用感抗表示，线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，产生的自感电动势就越大，对交变电流的阻碍作用越大，感抗就越大。

所以电感具有“通直流、阻交流，通低频、阻高频”的作用。

2．电容器对交变电流的阻碍作用
电容对交流电的阻碍作用叫做容抗。

电容器的电容越大，交流电的频率越高，充、放电进行得越快，容抗就越小。

可见，电容器具有“隔直流、通交流，阻低频、通高频”的作用。

[思考判断]
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。

( ) (2)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。

( ) (3)交变电流的峰值总是有效值的2倍。

( )
(4)线圈在磁场中每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次。

( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
正弦交变电流的产生及变化规律
1．交流电产生过程中的两个特殊位置
2.正弦式交变电流的变化规律
磁通量：Φ＝Φm cos ωt ；电动势：e ＝E m sin ωt ；电流：i ＝I m sin ωt 。

1．[交变电流的产生]如图1所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时()
图1
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
解析线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故A对，B、D错；图示时刻产生电流的方向为a→d→c→b→a，故C错。

答案 A
2．[交变电流的图象](2017·江苏徐州模拟)(多选)如图2甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。

线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。

以下判断正确的是()
图2
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C ．0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行
D ．0.02 s 时电阻R 中电流的方向自右向左
解析 电流表的示数为交变电流的有效值10 A ，A 项正确；由ω＝2π
T 可得，线圈转动的角速度为ω＝100π rad/s ，B 项错；0.01 s 时，电路中电流最大，故该时刻通过线圈的磁通量最小，即该时刻线圈平面与磁场平行，C 项正确；根据楞次定律可得，0.02 s 时电阻R 中电流的方向自左向右，D 项错。

答案 AC
3．[交变电流的瞬时表达式](2017·吉林质检)边长为a 的N 匝正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线且与线圈在同一平面内的对称轴匀速转动，转速为n ，线圈所围面积内的磁通量Φ随时间t 变化的规律如图3所示，图象中Φ0为已知。

则下列说法正确的是( )
图3
A ．t 1时刻线圈中感应电动势最大
B ．t 2时刻线圈中感应电流为零
C ．匀强磁场的磁感应强度大小为Φ0Na 2
D ．线圈中瞬时感应电动势的表达式为e ＝2N πΦ0n cos 2πnt
解析 t 1时刻线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为0，根据法拉第电磁感应定律可知此时线圈中感应电动势为0，A 项错误；t 2时刻线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，根据法拉第电磁感应定律可知此时线圈中感应电流为最大值，B 项错误；磁通量与线圈匝数无关，根据磁通量的定义可得Φ0＝Ba 2，B ＝Φ0
a 2，C 项错误；线圈中瞬时感应电动势的表达式为e ＝NBSωcos ωt ＝2N πΦ0n cos 2πnt ，D 项正确。

答案 D
规律方法
交变电流图象的“五个”确定
(1)确定交变电流的最大值(峰值)；
(2)确定不同时刻交变电流的瞬时值；
(3)确定周期T(频率f＝1 T)；
(4)确定中性面对应的时刻；
(5)确定交变电流方向改变时对应的时刻。

有效值的理解与计算1．公式法
利用E＝E m
2
、U＝
U m
2
、I＝
I m
2
计算，只适用于正(余)弦式交变电流。

2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍。

3．利用能量关系
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。

1．[公式法求有效值](多选)电阻R1、R2与交流电源按照图4甲所示方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。

合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。

则()
图4
A．通过R1的电流有效值是1.2 A
B．R1两端的电压有效值是6 V
C．通过R2的电流有效值是1.2 2 A
D．R2两端的电压最大值是12 2 V
解析 首先从交流电图象中找出交变电流的最大值即通过R 2的电流最大值为0.6 2 A ，由正弦式交变电流最大值与有效值的关系I m ＝2I 可知其有效值为0.6 A ，由于R 1与R 2串联，所以通过R 1的电流有效值也是0.6 A ，选项A 、C 错；R 1两端电压有效值为U 1＝IR 1＝6 V ，选项B 对；R 2两端电压最大值为U 2m ＝I m R 2＝0.62×20 V ＝12 2 V ，选项D 对。

答案 BD
2．[利用有效值的定义计算]如图5所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是( )
图5
A ．5 2 A
B ．3.5 2 A
C ．3.5 A
D ．5 A
解析 设交流电的有效值为I ，令该交变电流通过一阻值为R 的纯电阻，在一个周期内有：I 2RT ＝I 21R T 2＋I 22R T
2。

所以该交流电的有效值为I ＝I 21＋I 2
2
2＝5 A 。

答案 D
3．[有效值的计算和法拉第电磁感应定律的综合]一个边长为6 cm 的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36 Ω。

磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图6所示，则线框中感应电流的有效值为( )
图6
A.2×10－5 A
B.6×10－5 A
C.2
2×10－5 A
D.32
2×10－5 A
解析 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得 E ＝ΔΦΔt ＝S ·ΔB Δt ，I ＝
E R ＝S R ·ΔB Δt 结合题图可得
在0～3 s 内，I 1＝（6×10－2）20.36×6×10－3－0
3 A ＝2×10
－5 A 在3～5 s 内，I 2＝（6×10－2）20.36×0－6×10－3
2 A ＝－3×10
－5 A 故可作出I 随时间变化的图象，如图所示。

由交变电流有效值的定义可得
I 21Rt 1＋I 22Rt 2＝I 2
Rt
代入数据可解得I ＝6×10－5 A ，故选项B 正确。

答案
B
交变电流“四值”的应用
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
1．[对交变电流“四值”的理解]如图7甲所示，标有“220 V 40 W ”的灯泡和标有“20 μF 300 V ”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。

下列判断正确的是( )
图7
A ．t ＝T
2时刻，的示数为零 B ．灯泡恰好正常发光 C ．电容器不可能被击穿 D.的示数保持110 2 V 不变 解析
的示数应是电压的有效值220 V ，故A 、D 错误；电压的有效值恰好等于
灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B 正确；电压的峰值U m ＝220 2 V ≈311 V ，大于电容器的额定电压，故有可能被击穿，C 错误。

答案 B
2．[交变电流“四值”的计算](2017·河南郑州一模) (多选)边长为L 的正方形线框在匀强磁场B 中以角速度ω匀速转动，产生的感应电流的最大值为I m ，设灯泡的电阻为R ，其他电阻不计。

从如图8所示位置开始计时，则( )
图8
A ．电路中电流的最大值I m ＝BL 2ωR
B ．电路中电流的瞬时表达式为i ＝I m sin ωt
C ．电流表的读数为I m
2 D ．灯泡的电功率为I 2m
2R
解析 感应电动势的最大值E m ＝BL 2
ω，则电流的最大值I m ＝E m R ＝BL 2ω
R ，选项A
正确；由线圈电流为最大值时开始计时，故电路中电流的瞬时表达式应为i ＝I m cos ωt ，选项B 错误；电流表的读数为有效值，为I ＝2
2I m ，选项C 错误；灯泡的电
功率P ＝I 2R ＝1
2I 2m R ，选项D 正确。

答案 AD
3．[由图象求交变电流的“四值”]一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图9所示，由图可知( )
图9
A ．该交变电流的电压的瞬时值表达式为u ＝100sin (25t ) V
B ．该交变电流的频率为4 Hz
C ．该交变电流的电压的有效值为100 V
D ．若将该交变电压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W
解析由题图可知，该交变电压的周期T＝4×10－2 s，则频率f＝1
T＝25 Hz，电压
的最大值U m＝100 V，则有效值U＝U m
2
＝50 2 V，瞬时值表达式u＝U m sin
2π
T t
＝100sin 50πt(V)，
选项A、B、C错误；将该交变电压加在R＝100 Ω的电阻两端时，电阻消耗的功
率P＝U2
R＝50 W
，选项D正确。

答案 D
电感和电容对交变电流的影响
电阻、感抗、容抗的比较
[特别提醒] 电感、电容接到交流电源上时，电能与磁场能或电场能往复转化，所以不会消耗电能。

而电流通过电阻时，一定会产生焦耳热，从而造成电能的损耗。

1．[电感和电容对交变电流的作用](2016·江苏无锡一模)某电源输出的电流既有交流成分又有直流成分，而我们只需要稳定的直流，下列设计的电路图中，能最大限度使电阻R2获得稳定直流的是()
解析由A图电路图可知，电感线圈阻挡住低频交流电，使低频交流电通过电阻R1，电容器与电阻R2并联，高频交流电通过电容器，直流通过R2，符合要求，故A正确；由B电路图可知，该电路不能有效过滤高频交流电，故B错误；由C 电路图可知，该电路不能过滤通过R2的低频交流电，故C错误；由D电路图可知，该电路不能有效过滤通过R2的低频成分，故D错误。

答案 A
2．[电感和电容对交变电流的作用](2016·江苏盐城二模)某电源输出的电流中既有交流成分又有直流成分，如果需要在R上得到直流成分，应在如图10所示电路中的A、B两处连接合适的元件。

合理的连接方式是()
图10
A．A、B处均接电感
B．A、B处均接电容
C．A处接电感，B处接电容
D．A处接电容，B处接电感
解析由电感线圈通直流、阻交流，电容器隔直流、通交流的特点可知，A应接
电感，B 处应接电容器，故C 正确。

答案 C
1．(2016·全国卷Ⅲ，21) (多选)如图11，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。

现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过O M 和O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则( )
图11
A ．两导线框中均会产生正弦交流电
B ．两导线框中感应电流的周期都等于T
C ．在t ＝T
8时，两导线框中产生的感应电动势相等
D ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
解析 当线框进入磁场过程中，根据E ＝1
2BR 2ω可得，感应电动势恒定，感应电流恒定，不是正弦式交流电，A 错误，C 正确；当线框进入磁场时，根据楞次定律可得，两线框中的感应电流方向为逆时针，当线框穿出磁场时，根据楞次定律可得，线框中产生的感应电流为顺时针，所以感应电流的周期和线框运动周期相等，B 正确；线框N 在完全进入磁场后有T
4时间内穿过线框的磁通量不变化，没
有感应电动势产生，即线框N 在0～T 4和T 2～3T
4内有感应电流，其余时间内没有；而线框M 在整个过程中都有感应电流，即便两导线框电阻相等，两者的电流有效值不相等，D 错误。

答案 BC
2．(2016·唐山模拟)一个U 形金属线框在匀强磁场中绕OO ′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R 供电，如图12甲、乙所示。

其中甲图中OO ′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同。

则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为 ( )
图12
A ．1∶ 2
B ．1∶2
C ．1∶4
D ．1∶1
解析 题图甲中的磁场只在OO ′轴的右侧，所以线框只在半周期内有感应电流产生，如图甲，电流表测得是有效值，所以I ＝12BSω
R 。

题图乙中的磁场布满整个空
间，线框中产生的感应电流如图乙，所以I ′＝22BSω
R ，则I ∶I ′＝1∶2，即A 正确。

答案 A
3．某正弦交流发电机产生的电动势波形如图13所示，已知该发电机线圈匝数n ＝100匝，线圈面积为S ＝0.1 m 2，线圈内阻为r ＝1 Ω，用一理想交流电压表接在发电机的两个输出端。

由此可知( )
图13
A ．线圈在匀强磁场中转动的角速度为50π rad/s
B ．线圈所在处的磁感应强度是B ＝1 T
C ．交流电压表的读数为220 V
D ．交变电动势的平均值为
E －
＝200 V
解析 由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，周期T ＝0.02 s ，而T ＝2π
ω，解得线圈在匀强磁场中转动的角速度为ω＝100π rad/s ，选项A 错误；由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，电动势最大值为E m ＝314 V ，而E m ＝nBSω，解得B ＝0.1 T ，选项B 错误；由于电压表是理想交流电压表，测量值等于交变电压的有效值，为314×2
2 V ＝222 V ，选项C 错误；由法拉第电磁感应定律，交
变电压的平均值为E －＝n ΔΦ
Δt ，取T /4时间，磁通量变化量ΔΦ＝BS ，所以E －＝nBS T 4＝
200 V ，选项D 正确。

答案 D
4．利用实验室的手摇发电机产生的正弦交流电给灯泡L 供电，其电路如图14所示。

当线圈以角速度ω匀速转动时，电压表示数为U ，灯泡正常发光。

已知发电机线圈的电阻为r ，灯泡正常发光时的电阻为R ，电表均为理想电表，导线电阻可忽略。

则
( )
图14
A ．图中电流表示数为U
r B ．灯泡的额定功率为U 2
R ＋r
C ．发电机的线圈中产生的电动势的最大值为U (1＋r
R )
D ．从线圈转到中性面开始计时，灯泡两端电压的瞬时值表达式为u ＝2U sin ωt 解析 由欧姆定律可知，图中电流表示数为I ＝U
R ，选项A 错误；灯泡的额定功率为P ＝UI ＝U 2
R ，选项B 错误；设发电机的线圈中产生的电动势的最大值为E m ，
有效值为E ＝E m 2
，由闭合电路欧姆定律得E ＝U ＋Ir ，I ＝U
R ，联立解得E m ＝2U (1
＋r
R)，选项C错误；从线圈转到中性面开始计时，发电机产生的正弦交变电流表
达式为i＝2I sin ωt，灯泡两端电压的瞬时值表达式为u＝2U sin ωt，选项D正确。

答案 D
一、单项选择题
1．某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电流的图象如图1所示，由图中信息可以判断()
图1
A．在A、C时刻线圈处于中性面位置
B．在B、D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．从A～D线圈转过的角度为2π
D．若从O～D历时0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变了100次
解析由题中交变电流的图象可知，在A、C时刻产生的感应电流最大，对应的感应电动势最大，线圈处于垂直中性面的位置，选项A错误；在B、D时刻感应电流为零，对应的感应电动势为零，即磁通量的变化率为零，此时磁通量最大，
选项B错误；从A～D，经历的时间为3
4周期，线圈转过的角度为
3
2π，选项C错误；
若从O～D历时0.02 s，则交变电流的周期为0.02 s，而一个周期内电流的方向改变两次，所以1 s内交变电流的方向改变了100次，选项D正确。

答案 D
2．(2017·山东潍坊市联考)现在的调光灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调控的。

如图2所示为经过一个双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。

调节台灯上的旋
钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压，那么现在电灯上的电压为( )
图2
A ．U m
B.U m
2
C.2U m
2
D.2U m
解析 由有效值的概念可得（
U m 2）2
R ·T 2＝U 2R T ，解得U ＝U m
2
，选项B 正确。

答案 B
3．图3甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R ＝10 Ω连接，与电阻R 并联的交流电压表为理想电表，示数是10 V 。

图乙是穿过矩形线圈磁通量Φ随时间t 变化的图象。

则下列说法正确的是( )
图3
A ．电阻R 上的电功率为20 W
B ．0.02 s 时R 两端的电压瞬时值为零
C ．R 两端的电压随时间变化的规律是u ＝14.1 cos 100πt (V)
D ．通过R 的电流随时间变化的规律是i ＝cos 50πt (A)
解析 电阻R 上的电功率为P ＝U 2
R ＝10 W ，选项A 错误；0.02 s 时穿过线圈的磁通量变化率最大，R 两端的电压瞬时值最大，选项B 错误；R 两端的电压u 随时间t 变化的规律是u ＝14.1cos 100πt (V)，通过R 的电流随时间变化的规律i ＝1.41 cos 100πt (A)，选项C 正确，D 错误。

答案 C
4．(2016·福建福州质检)某交流电源电动势随时间变化的规律如图4所示，现用
该电源对标称值为“5 V 10 W ”的电动机供电，电源内阻不计，下列说法正确的是( )
图4
A ．电动机的内阻为2.5 Ω
B ．电动机的发热功率为10 W
C ．通过电动机的电流为2 A
D ．通过电动机的电流为2 2 A
解析 由图知该电源电动势最大值为E m ＝5 2 V ，则有效值E ＝5 V ，通过电动机的电流I ＝105 A ＝2 A ，电动机是非纯电阻元件，电动机内阻r <5
2 Ω＝2.5 Ω，电动机的发热功率P 热＝I 2r ＜P 总＝10 W ，故A 、B 、D 错误，C 正确。

答案 C
5．(2017·江苏镇江质检)如图5所示，一半径为L 的导体圆环位于纸面内，O 为圆心。

环内两个圆心角为90°且关于O 中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B 、方向相反且均与纸面垂面。

导体杆OM 可绕O 转动，M 端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R ，不计圆环和导体杆的电阻，当杆OM 以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A 的示数为( )
图5
A.2BL 2ω4R
B.BL 2ω4R
C.2BL 2ω2R
D.BL 2ω2R
解析 OM 切割磁感线产生的电动势E ＝BL 2ω
2，OM 切割磁感线时产生的感应电
流I ＝E R ，设电流的有效值为I 有效，则I 2有效RT ＝2I 2
R ×14T ，解得I 有效＝2BL 2ω4R ，选项A 正确。

答案 A
6．如图6甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO ′匀速转动，从图示位置开始计时，产生的感应电动势e 随时间t 的变化曲线如图乙所示。

若线圈的转速变为原来的2倍，而其他条件保持不变，从图示位置转过90°开始计时，则能正确反映线圈中产生的电动势e 随时间t 的变化规律的图象是( )
图6
解析 由题图乙知，周期T ＝4 s ，感应电动势的最大值E m ＝1 V ，而感应电动势的最大值的表达式E m ＝NBSω＝NBS ·
2πT 。

若仅把线圈的转速变为原来的2倍，则
周期T ′变为原来的1
2，即T ′＝2 s ，而感应电动势的最大值E m ′变为原来的2倍，即E m ′＝2 V ，所以选项B 、C 错误；从图示位置转过90°开始计时，也就是t ＝0时线圈中产生的感应电动势应为0，所以选项A 正确，D 错误。

答案 A 二、多项选择题
7．将电阻R 、理想电压表V 、开关S 和交流电源按照图7所示的方式连接起来，
其中R＝30 Ω，合上开关S后，交流电源输出的正弦交变电压u随时间t变化的关系如图8所示。

则()
图7图8
A．电压表V的示数是36 V
B．R消耗的电功率是21.6 W
C．通过R的电流瞬时值表达式为i＝1.2 sin 100πt A
D．通过R的电流最大值为1.2 A
解析电压表的示数为有效值，U＝U m
2
＝18 2 V，A项错误；P＝
U2
R＝21.6 W，
B项正确；i＝U m
R sin 100πt A＝1.2sin 100πt A，C项正确；I m＝
U m
R＝1.2 A，D项正
确。

答案BCD
8．如图9甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则()
图9
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
解析线圈经过中性面时不切割磁感线，此时感应电动势为零，选项A正确；由
图可知曲线a 、b 的周期之比为2∶3，则对应的线圈转速之比为3∶2，选项B 错误；曲线a 的周期为T a ＝4×10－2 s ，其频率为f a ＝1
T a
＝25 Hz ，选项C 正确；曲
线a 、b 表示的交变电流的峰值之比为E m a E m b ＝ωa ωb
＝3
2，又E m a ＝15 V ，E m b ＝10 V ，
U b ＝2
2E m b ＝5 2 V ，选项D 错误。

答案 AC
9．如图10所示，N 匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕轴OO ′匀速转动，线框面积为S ，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R 、理想交流电流表和二极管D 。

二极管D 具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。

下列说法正确的是( )
图10
A ．交流电流表的示数I ＝ω
2R NBS B ．一个周期内通过R 的电荷量q ＝2NBS
R
C ．R 两端电压的有效值U ＝ω
2NBS
D ．图示位置电流表的示数为0
解析 设回路中电流的有效值为I ，由电流的热效应可知，12(NBSω2R
)2
RT ＝I 2RT ，I
＝NBSω2R ，A 正确，D 错误；电阻R 两端电压的有效值U ＝IR ＝NBSω
2，C 错误；
一个周期内通过R 的电荷量q ＝N ΔΦR ＝2NBS
R ，B 正确。

答案 AB
10．(2017·安徽屯溪模拟)如图11所示，面积为S 、匝数为N 、电阻为r 的正方形导线框与阻值为R 的电阻构成闭合回路，理想交流电压表并联在电阻R 的两端。

线框在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以与电路连接的一边所在直线为轴垂直于磁场以角速度ω匀速转动，不计其他电阻，则下列说法正确的是( )
图11
A．若从图示位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值为e＝NBSωsin ωt B．线框通过中性面前后，流过电阻R的电流方向将发生改变，1秒钟内流过电
阻R的电流方向改变ωπ次
C．线框从图示位置转过60°的过程中，通过电阻R的电荷量为
NBS
2（R＋r）
D．电压表的示数跟线框转动的角速度ω大小无关
解析从图示位置开始计时，即从线框处于中性面位置开始计时，感应电动势瞬时值e＝NBSωsin ωt，选项A正确；线框通过中性面前后，流过电阻R的电流方
向发生改变，每转1周电流方向改变2次，1秒钟内线框转动圈数为1
T＝
ω
2π，故流
过电阻R的电流方向改变2×ω
2π＝
ω
π次，选项B正确；线框从图示位置转过60°
的过程中，通过电阻R的电荷量Δq＝I－Δt＝
E－
R＋r
Δt＝N
ΔΦ
R＋r
，而ΔΦ＝BΔS⊥＝
1
2BS，
故Δq＝
NBS
2（R＋r）
，选项C正确；电压表的示数U＝
RE
R＋r
，而E＝
NBSω
2
，故U∝ω，
选项D错误。

答案ABC
11．如图12甲所示，将阻值为R＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小。

对此，下列说法正确的是()
图12
A ．电阻R 两端电压变化规律的函数表达式为u ＝2.5sin 200πt (V)
B ．电阻R 消耗的电功率为1.25 W
C ．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A
D ．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为
12
解析 图乙所示电流的最大值为I m ＝0.5 A ，周期为T ＝0.01 s ，其角速度为ω＝2π
T ＝200π rad/s ，由欧姆定律得U m ＝I m R ＝2.5 V 。

所以R 两端电压瞬时值的表达式为u ＝2.5sin 200πt (V)，选项A 正确；该电流的有效值为I ＝
I m
2
，电阻R 消耗的电功率为P ＝I 2R ，解得P ＝0.625 W ，选项B 错误；电流表的示数为有效值，该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值E m ＝nBSω为原来的2倍，电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2×0.52 A ≠1 A ，选项C 错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为0.5
2
A 。

图丁所
示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A ，故有效值之比为1
2，选项D
正确。

答案 AD 三、计算题
12．如图13甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。

已知线圈的匝数n
＝100匝，总电阻r ＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S ＝0.040 m 2，小灯泡的电阻R ＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e ＝nB m S 2πT cos 2π
T t ，其中B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：
图13
(1)线圈中产生感应电动势的最大值； (2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～T
4时间内，通过小灯泡的电荷量。

解析 (1)由图象知，线圈中产生的交变电流的周期T ＝3.14×10－2 s ，所以E m ＝nB m Sω＝2πnB m S
T ＝8.0 V 。

(2)电流的最大值I m ＝
E m R ＋r
＝0.80 A ，有效值I ＝
I m 2
＝22
5 A ，小灯泡消耗的电功率P ＝I 2R ＝2.88 W 。

(3)在0～T 4时间内，电动势的平均值E －＝nS ΔB Δt ，平均电流I －＝E －
R ＋r ＝nS ΔB
（R ＋r ）Δt
，
流过灯泡的电荷量Q ＝I －
Δt ＝
nS ΔB
R ＋r
＝4.0×10－3 C 。

答案 (1)8.0 V (2)2.88 W (3)4.0×10－3 C。