最新华师版七年级数学上 相交线与平行线单元检测及答案
华东师大版七年级数学上册 第五章 相交线与平行线 达标检测卷(含答案)
华东师大版七年级数学上册第五章相交线与平行线达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是()2．下列作图能表示点A到BC的距离的是()3．如图所示，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是() A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b4．下列语句叙述正确的有()①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③连结两点的线段的长度叫做两点间的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，下列条件中，能判定直线l1∥l2的有()①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示，AD⊥BC于点D，DE∥BA交AC于点E，则∠α与∠β的关系是() A．互余B．互补C．相等D．以上都不对7．如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B 等于()A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为()A．85°B．70°C．75°D．60°9．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于()A. ∠2－∠1B. ∠1＋∠2 C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠2 10．如图，已知A1B∥A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于() A．180°n B．(n＋1)·180°C．(n－1)·180°D．(n－2)·180°二、填空题(每题3分，共30分)11．观察图中角的位置关系，∠1和∠4是________角，∠3和∠4是________角，∠3和∠5是________角．12．如图所示，已知AB∥CD，∠1＝70°，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°.13．如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，为了使该村的村民乘火车方便(即距离最短)，施工队在铁路旁选好一点来建火车站(位置如图所示)，说明理由：__________________．14．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB ＝________．15．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c．(填“∥”或“⊥”) 16．已知线段AB的长度为10 cm，点A，B到直线l的距离分别为6 cm和4 cm，符合条件的直线l有______条．17．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2的值为________．18．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝________．19．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB 平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________．20．如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使∠1＝115°，则∠2＝________．三、解答题(21题7分，22题8分，23题10分，24题11分，其余每题12分，共60分)21．如图所示，已知∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F.请在下面的括号中填上理由．解：∵∠BAP与∠APD互补(________)，∴AB∥CD(__________________________________)，∴∠BAP＝∠APC(________________________________)．又∵∠1＝∠2(__________)，∴∠BAP－∠1＝∠APC－∠2(________________)，即∠3＝∠4，∴AE∥PF(______________________________)，∴∠E＝∠F(______________________________)．22．如图，已知线段AB，按下列步骤画图：(1)过点B作BM⊥AB，垂足为点B；(2)作∠BAC＝60°，AC交垂线BM于点C；(3)取线段BC的中点D，过点D作DE∥AB，交AC于点E；(4)通过度量线段DE的长，指出线段AB与DE的数量关系．23．如图是甲、乙二人在三角形ABC中的行进路线，甲：B→D→F→E；乙：B→C→E→D.已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B.(1)试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．(2)有哪些路线是平行的？24．如图，直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB且OB平分∠DOE，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD.求∠BOC的度数．25．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝30°，则∠2＝________°，∠3＝________°.(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝________°；若∠1＝40°，则∠3＝________°.(3)由(1)，(2)，请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3＝________°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？26．(1)填空：如图a①，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．解：猜想∠BPD＋∠B＋∠D＝360°.理由：过点P作EF∥AB，如图b所示，∴∠B＋∠BPE＝180°(①__________________________)．∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么②____________)，∴∠EPD＋∠D＝180°(③____________________________)．∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D＝④________，即∠BPD＋∠B＋∠D＝360°.(2)仿照上面的解题方法，观察图a②，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．(3)观察图a③和a④，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B，∠D的关系，不需要说明理由．答案一、1．C2．B3．D4．B5．C6．A7．D8．C9．C10．C点拨：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，….因为A1B∥A n C，所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥A n C.所以∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….所以∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠A n－1A n C＝(n－1)·180°.二、11．同位；内错；同旁内12．70；70；11013．垂线段最短14．50°15．∥；∥；⊥16．3点拨：如图．17．90°点拨：∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.∵CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，∴∠1＋∠2＝90°.18．55°点拨：∵∠1＝110°，纸条的两条对边互相平行，∴∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°.根据折叠的性质可知∠2＝12×(180°－∠3)＝12×(180°－70°)＝55°.19．110°点拨：如图，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴DE∥CF.∴∠CDE ＝∠FCD.∵AB∥CF，∠ABC＝135°，∴∠BCF＝180°－∠ABC＝45°.又∵∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°，∴∠FCD＝110°.∴∠CDE＝110°.20．155°点拨：如图，过点E作EF∥AB交AC于点F，则∠1＋∠3＝180°，∴∠3＝180°－115°＝65°，∴∠4＝90°－∠3＝90°－65°＝25°.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD.∴∠2＋∠4＝180°.∴∠2＝180°－∠4＝180°－25°＝155°.三、21．已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等22．解：画图如下．通过度量，得AB＝2DE.23．解：(1)∠AED＝∠ACB.理由如下：如图，∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，∴∠2＝∠4，∴EF∥AB，∴∠3＝∠5.又∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB.(2)BD与EF平行，BC与DE平行．24．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，又∵∠AOE＝2∠BOD且OB平分∠DOE，∴∠AOE＝2∠BOE，∴∠AOE＝60°，∠BOE＝30°，∴∠AOF＝120°.∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝12∠AOF＝12×120°＝60°.∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.25．解：(1)60；90(2)90；90(3)90理由如下：∵∠3＝90°，∴∠5＋∠6＝90°.又由题意知∠1＝∠5，∠7＝∠6，∴∠2＋∠4＝180°－(∠7＋∠6)＋180°－(∠1＋∠5)＝360°－2∠5－2∠6＝360°－2(∠5＋∠6)＝180°.由同旁内角互补，两直线平行，可知m∥n.26．解：(1)①两直线平行，同旁内角互补②这两条直线也互相平行③两直线平行，同旁内角互补④360°(2)猜想：∠BPD＝∠B＋∠D.理由：过点P作EF∥AB，如图所示，∴∠B＝∠BPF(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD，AB∥EF，∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，∴∠D＝∠DPF(两直线平行，内错角相等)．∴∠B＋∠D＝∠BPF＋∠DPF＝∠BPD，即∠BPD＝∠B＋∠D.(3)题图a③中∠BPD＝∠D－∠B，题图a④中∠BPD＝∠B－∠D.。
七年级上册数学单元测试卷-第5章 相交线与平行线-华师大版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第5章相交线与平行线-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（）A.互余B.相等C.互补D.不等2、如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠BAC=∠BCDD.∠ABC+∠BAD=180°3、如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）A.70°B.68°C.60°D.72°4、如图，下列条件中不能判断l1∥l2的是（）A. B. C. D.5、两条直线被第三条直线所截，则（）A.同位角一定相等B.内错角一定相等C.同旁内角一定互补D.以上结论都不对6、如图所示，BC⊥AE于点C，CD//AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A.35°B.45°C.55°D.65°7、下列说法正确的是（）A.如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等B.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行C.如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等8、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD+CE=2013，则线段DE的长为（）A.2014B.2011C.2012D.20139、如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A.15°B.25°C.35°D.55°10、如图：一张宽度相等的纸条折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数是( )A.80°B.70°C.60°D.50°11、如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A.19°B.38°C.42°D.52°12、如图，BC∥DE，∠1=105°，∠AED=65°，则∠A的大小是（）A.25°B.35°C.40°D.60°13、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上， a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°14、如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A.30°B.25°C.20°D.15°15、如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A.20 °B.40 °C.50°D.70°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是________．17、定义：平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M,若p,q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是________.18、如图，直线∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=________°.19、如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=________．20、如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=________度．21、如图，⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，的度数是40°，则∠BOD=________ ．22、生活中的数学：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是________．（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：________．23、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN//BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是________．24、如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为________.25、如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知，∠，求、、的度数．27、已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．28、已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．29、完成下面的证明：已知：如图，平分平分，且.求证：，证明：平分（已知）（）平分（已知）（）（）（已知）（）（）30、推理填空：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（▲）∴∠2＝∠4 （等量代换）∴CE∥BF （）∴∠▲＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换）∴AB∥CD （）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、A4、C5、D6、A7、C8、D9、C10、C11、D12、C13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
华师大版初中数学七年级上册《第5章 相交线与平行线》单元测试卷(含答案解析
华师大新版七年级上学期《第5章相交线与平行线》单元测试卷一．选择题（共20小题）1．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（）A．6B．7C．8D．92．平面内互不重合的三条直线的交点个数是（）A．1，3B．0，1，3C．0，2，3D．0，1，2，3 3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠BOE=36°，则∠AOC的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．80°4．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM 等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°5．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．42°6．如图OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（）度．A．40B．60C．20D．307．下列说法中，正确的是（）A．直线比射线长B．如果线段AB=BC，那么点B是线段AC的中点C．垂线段最短D．连接两点的线段叫两点的距离8．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站．为了超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）A．射线AB和射线BA表示同一条射线B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C．连接AP，BP，则AP+BP＞ABD．不论点Q在何处，AQ=AB﹣BQ或AQ=AB+BQ10．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度11．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．A．4B．8C．12D．1612．如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对13．下列说法正确的是（）A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线14．在同一平面内有2014条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，依此类推，那么a1与a2014的位置关系是（）A．垂直B．平行C．垂直或平行D．重合15．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线最短C．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离D．平行于同一直线的两条直线平行16．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是B．若AB=BC，则点B是线段AC的中点C．3和5是同类项D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行17．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定18．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④19．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5B．6C．7D．820．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（）A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度B．CE=FGC．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离D．AC=BD二．填空题（共10小题）21．如图，直线AB、CD交于点O，∠AOC：∠BOC=4：5，且OE⊥CD，则∠AOE=度．22．如图，直线a，b相交，∠2=4∠3，则∠1的度数为．23．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB=度．24．某工厂位于公路一侧，（点P代表厂门，直线L代表公路）由厂门修一条路与公路连接，怎样修才能使路程短，画出图形．25．如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD=144°，则∠BOC=．26．如图所示，BA⊥l1于点A，CB⊥l2于点B，AD⊥l2于点B，则点B到直线l1的距离是线段的长度．27．如图，长方形ABCD由两个边长为a的正方形组成，∠1=45°则∠1的所有同旁内角的和是．28．如图，能判断AD∥BC的条件是（写出一个正确的就可以）．29．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．30．如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=180°，∠A﹣∠B=40°，则∠B=．三．解答题（共10小题）31．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．32．（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；（3）3条直线，最多可将平面分成个部分；（4）4条直线，最多可将平面分成个部分；（5）n条直线，最多可将平面分成个部分．33．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数．34．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，∠EOF=90°．若∠BOD=58°，求∠COF的度数．35．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CO，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．36．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．37．如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB=∠COF．（1）求∠FOG的度数；（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；（3）求∠AMO的度数．38．如图，已知AB∥CD，∠B=50°，CM是∠BCD的平分线，CM⊥CN，求∠ECN 的度数．39．已知：如图，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①所示，求证：OB∥AC．（注意证明过程要写依据）（2）如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．（ⅰ）求∠EOC的度数；（ⅱ）求∠OCB：∠OFB的比值；（ⅲ）如图③，若∠OEB=∠OCA．此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）40．如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上；（1）写出图1中面积相等的各对三角形：；（2）如图①，A、B、C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有与△ABC的面积相等；（3）如图②，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或延长线）于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积．华师大新版七年级上学期《第5章相交线与平行线》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（）A．6B．7C．8D．9【分析】首先通过观察图形，找到交点个数与直线条数之间的关系式，然后根据交点个数为27，列出关于n的方程，解方程求出n的值即可．【解答】解：∵当n≥3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n﹣1．即：当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5（=2+3）个交点；当n=5时，共有9（=5+4）个交点；…，∴n条直线共有交点2+3+4+…+（n﹣1）=个．解方程=27，得n=8或﹣7（负值舍去）．故选：C．【点评】本题考查了平面内直线的交点个数与直线的条数、位置之间的关系，属于竞赛题型，有一定难度．找到用含n的代数式表示交点个数的规律是解题的关键．2．平面内互不重合的三条直线的交点个数是（）A．1，3B．0，1，3C．0，2，3D．0，1，2，3【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．【解答】解：由题意画出图形，如图所示：故选：D．【点评】本题考查了直线的交点个数问题．此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠BOE=36°，则∠AOC的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．80°【分析】根据角平分线的定义可得∠BOD=2∠BOE，再根据对顶角相等解答．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠BOE=2×36°=72°，∴∠AOC=∠BOD=72°．故选：C．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM 等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM 的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BOD=76°，∴∠AOC=∠BOD=76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故选：C．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．5．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．42°【分析】先根据垂直的定义求出∠AEC的度数，即可得解．【解答】解：∵EF⊥AB于E，∠CEF=58°，∴∠AEC=90°﹣∠CEF=90°﹣58°=32°，∴∠BED=∠AEC=32°．故选：C．【点评】本题考查了垂线的定义，求出∠AEC的度数是解题的关键．6．如图OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（）度．A．40B．60C．20D．30【分析】因为OD平分∠AOC，可以先求∠AOC，再求∠COD，利用角的和差关系求∠BOD的度数．【解答】解：∵OA⊥OB，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC÷2=60°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=30°．故选：D．【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义在解题中的应用．7．下列说法中，正确的是（）A．直线比射线长B．如果线段AB=BC，那么点B是线段AC的中点C．垂线段最短D．连接两点的线段叫两点的距离【分析】根据直线，线段的性质，两点间距离的定义，对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、直线比射线长，射线与直线不能比较长短，故本小题错误；B、如果线段AB=BC，那么点B是线段AC的中点，因为A、B、C三点不一定在同一直线上，故本小题错误；C、两点之间，线段最短，正确；D、应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误；故选：C．【点评】本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．8．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站．为了超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据垂线段最短可得答案．【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在C处，故选：C．【点评】本题考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．9．如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）A．射线AB和射线BA表示同一条射线B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C．连接AP，BP，则AP+BP＞ABD．不论点Q在何处，AQ=AB﹣BQ或AQ=AB+BQ【分析】根据射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差，可得答案．【解答】解：A、射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；B、PQ⊥AB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意；C、连接AP，BP，则AP+BP＞AB，故C符合题意；D、Q在A的右边时，AQ=AB﹣BQ或AQ=AB+BQ，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差是解题关键．10．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键．11．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．A．4B．8C．12D．16【分析】观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分l1、l2被l3所截，l1、l2被l4所截，l1、l3被l4所截，l2、l3被l4所截，l3、l4被l1所截，l3、l4被l2所截l1、l4被l3所截、l2、l4被l3所截来讨论．【解答】解：l1、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8=16对．故选：D．【点评】在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏．12．如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和．【解答】解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．则总共10对．故选：C．【点评】本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．13．下列说法正确的是（）A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线【分析】根据平行线的定义，即可解答．【解答】解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．A，B，C错误；D正确；故选：D．【点评】本题考查了平行线的定义，解决本题的关键是熟记平行线的定义．14．在同一平面内有2014条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，依此类推，那么a1与a2014的位置关系是（）A．垂直B．平行C．垂直或平行D．重合【分析】根据观察发现规律，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥，根据此规律即可解决问题．【解答】解：∵a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5…以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥规律：下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4余数为0或1平行，2014÷4的余数为2，∴a1⊥a2014，所以直线a1与a2014的位置关系是：a1⊥a2014．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定、规律探究题目，解题的关键是发现规律，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥．15．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线最短C．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离D．平行于同一直线的两条直线平行【分析】分别利用平行公理以及垂线以及点到直线的距离以及垂线段最短的定义分别分析得出即可．【解答】解：A、在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，故此选项错误，不合题意；B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项错误，不合题意；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故此选项错误，不合题意；D、平行于同一直线的两条直线平行，正确，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了平行公理以及垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．16．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是B．若AB=BC，则点B是线段AC的中点C．3和5是同类项D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据单项式，同类项的定义，平行公理，可得答案．【解答】解：A、单项式的系数是π，故A错误；B、A、B、C在同一条直线上，若AB=BC，则点B是线段AC的中点，故B错误；C、3和5是同类项，故C正确；D、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同类项，常数也是同类项．17．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行．【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．故选：A．【点评】灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．18．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α﹣β或β﹣α．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．19．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】由FM平分∠EFD可知：与∠DFM相等的角有∠EFM；由于AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，根据平行线的性质和判定定理可以推导出FM∥EG，由此可以写出与∠DFM相等的角．【解答】解：∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE），∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．故选：C．【点评】重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．20．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（）A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度B．CE=FGC．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离D．AC=BD【分析】根据平行四边形的性质、平行线之间距离的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵FG⊥l2于点G，∴l1与l2两平行线间的距离就是线段FG的长度，故本选项正确；B、∵l1∥l2，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，∴四边形CEGF是平行四边形，∴CE=FG，故本选项正确；C、∵CE⊥l2于点E，∴l1与l2两平行线间的距离就是线段CE的长度，故本选项错误；D、∵l1∥l2，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，故本选项正确；故选：C．【点评】本题考查的是平行线之间的距离，熟知从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离是解答此题的关键．二．填空题（共10小题）21．如图，直线AB、CD交于点O，∠AOC：∠BOC=4：5，且OE⊥CD，则∠AOE= 10度．【分析】根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据垂直的定义求出∠COE=90°，然后根据∠AOE=∠COE﹣∠AOC代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠AOC：∠BOC=4：5，∴∠AOC=×180°=80°，∵OE⊥CD，∴∠COE=90°，∴∠AOE=∠COE﹣∠AOC=90°﹣80°=10°．故答案为：10．【点评】本题考查了邻补角的定义和性质，垂线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．22．如图，直线a，b相交，∠2=4∠3，则∠1的度数为36°．【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后列式进行计算即可得解．【解答】解：因为∠2=4∠3，∠2+∠3=180°，可得：∠3=36°，∴∠1=∠3=36°，故答案为：36°．【点评】本题主要考查了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．23．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB=133度．【分析】根据垂直定义可得∠AOM的度数，然后再根据角的和差关系可得∠AOD，再利用对顶角相等可得答案．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠MOD=43°，∴∠AOD=90°+43°=133°，∴∠COB=133°，故答案为：133．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，掌握对顶角相等．24．某工厂位于公路一侧，（点P代表厂门，直线L代表公路）由厂门修一条路与公路连接，怎样修才能使路程短，画出图形．【分析】根据垂线段最短，过点P作PA⊥L，垂足为A，公路PA即为路程最短的线路．【解答】解：如图所示，过P点作PA⊥l，A为垂足，PA即为公路修建的位置．【点评】本题考查了垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．25．如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD=144°，则∠BOC=36°．【分析】根据垂直的定义知∠AOB=∠COD=90°，然后由周角的定义即可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB=∠COD=90°；又∵∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠COD=360°，∠AOD=144°，∴∠BOC=36°；故答案是：36°．【点评】本题考查了垂线的定义．要注意领会由垂直得直角这一要点．26．如图所示，BA⊥l1于点A，CB⊥l2于点B，AD⊥l2于点B，则点B到直线l1的距离是线段BA的长度．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点B到直线l1的距离是线段BA的长度，故答案为：BA．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是垂线段的长度是垂线段的长度．27．如图，长方形ABCD由两个边长为a的正方形组成，∠1=45°则∠1的所有同旁内角的和是495°．【分析】首先确定∠1的所有同旁内角，然后再求和即可．【解答】解：∠1的所有同旁内角有∠BFE，∠BFD，∠C，∠BEF，∠BED，∵∠1=45°，∴∠BFE+∠BFD+∠C+∠BEF+∠BED=90°+135°+90°+45°+135°=495°，故答案为：495°．【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．28．如图，能判断AD∥BC的条件是∠1=∠3或∠5=∠B（写出一个正确的就可以）．【分析】利用平行线的判定方法判定即可．【解答】解：∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；∵∠5=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1=∠3或∠5=∠B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．29．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为55°．【分析】根据直角的度数求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2的度数．【解答】解：∵∠1=35°，∠ABC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=55°°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．30．如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=180°，∠A﹣∠B=40°，则∠B=70°．【分析】先根据∠C+∠D=180°判定出AD∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠B=180°，然后联立求解即可．【解答】解：∵∠C+∠D=180°，∴∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，先判定出AD和BC平行是解题的关键，也是解题的突破口．三．解答题（共10小题）31．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）=个交点．【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有个交点．32．（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；（3）3条直线，最多可将平面分成7个部分；（4）4条直线，最多可将平面分成11个部分；（5）n条直线，最多可将平面分成个部分．【分析】先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解．【解答】解：1条直线，将平面分为两个区域；2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；…n条直线，与之前n﹣1条直线均相交，增加n﹣1个交点，增加n个平面区域；所以n条直线分平面的总数为1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+，（1）3条直线，最多可将平面分成1+1+2+3=7个部分，（2）4条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4=11个部分，（3）n条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4+…+n=+1=个部分．故应填7，11，．【点评】本题是规律探寻题，理清数据的发生、发展规律是解题的关键．33．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数．【分析】（1）根据∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE直接解答即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=180°﹣36°﹣90°=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=30°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°．【点评】此题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，对顶角相等是解答本题的关键．34．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，∠EOF=90°．若∠BOD=58°，求∠COF的度数．【分析】根据角平分线的定义求出∠DOE，再求出∠DOF，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD=58°，∴∠DOE=∠BOD=×58°=29°，∵∠EOF=90°，∴∠DOF=∠EOF﹣∠DOE=90°﹣29°=61°，∴∠COF=180°﹣∠DOF=180°﹣61°=119°．【点评】本题考查了角平分线的定义，邻补角的两个角的和等于180°，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．35．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CO，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．【分析】由OF与CD垂直，得到两个角为直角，再利用平角的定义得到两个角互余，利用对顶角相等及已知角度数之比求出所求即可．【解答】解：∵OF⊥CD，∴∠FOC=∠FOD=90°，∴∠AOF+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOF+∠AOC=90°，∵∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，∴∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，则∠AOC=×90°=36°．【点评】此题考查了垂线，对顶角，领补角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．36．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．【分析】求出∠BOD，根据角平分线定义求出∠DOE，根据垂直求出∠FOD，即可求出答案．【解答】解：∵∠AOC=72°，∴∠BOD=∠AOC=72°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=36°，∵OF⊥CD，∴∠FOD=90°，∴∠EOF=∠FOD﹣∠DOE=90°﹣36°=54°．【点评】本题考查了角平分线定义、对顶角、垂直定义等知识点，能求出各个角的度数是解此题的关键．37．如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB=∠COF．（1）求∠FOG的度数；（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；（3）求∠AMO的度数．。
七年级上册数学单元测试卷-第5章 相交线与平行线-华师大版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第5章相交线与平行线-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（ )A.11＋B.11－C.11＋或11－D.11+ 或1＋2、如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A.19°B.38°C.42°D.52°3、如图，由AB∥CD可以得到（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠44、如图，点在直线上移动，是直线上的两个定点，且直线.对于下列各值：①点到直线的距离；②的周长；③的面积；④的大小.其中不会随点的移动而变化的是（）A.①②B.①③C.②④D.③④5、如图，下列说法中错误的是（）A.∠GBD和∠HCE是同位角B.∠ABD和∠ACE是同位角C.∠FBC和∠ACE是内错角D.∠GBC和∠BCE是同旁内角6、图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.7、下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A.1个B.2个C.3个D.4个8、已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于（）A.160°B.140°C.40°D.无法确定9、下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②同旁内角互补；③相等的角是对顶角；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．其中说法正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，如果∠AFE+∠FED=180°，那么（）A.AC∥DEB.AB∥FEC.ED⊥ABD.EF⊥AC11、如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为（）A.（南偏西50°，35海里）B.（北偏西40°，35海里）C.（北偏东50°，35海里）D.（北偏东40°，35海里）12、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE 的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF.其中正确的有（）A.①②③B.①②③④C.①②D.①13、如图，于点C，点D是线段上任意一点．若，则的长不可能是（）A.4B.5C.6D.714、如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是( )A.20°B.25°C.30°D.50°15、如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1是（）A.20°B.60°C.30°D.45°二、填空题(共10题，共计30分)16、一个正方体中有一条棱是a，与a平行棱长有________ 条，与a垂直并相交的棱长有________ 条．17、（问题探究）如图1，，直线，垂足为，交于点，点到直线的距离为2，点到的距离为1，，，则的最小值是________；（提示：将线段沿方向平移1个单位长度即可解决，如图2所示.）（关联运用）如图3，在等腰和等腰中，，在直线上，，连接、，则的最小值是________.18、如图，直线被直线c所截，.那么________ .19、已知直线，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是________．20、如图，有一个长方形纸片，减去相邻的两个角，使∠ABC=90°，如果∠1=152°，那么∠2=________°.21、如图，AB∥CD，∠A=45゜，∠C=35゜，则∠D=________，∠1=________．22、如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝55°，图中∠2＝________23、如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C=________度．24、如图，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为________。
华师大版七年级数学上册《相交线与平行线》单元试卷检测练习及答案解析
华师大版七年级数学上册《相交线与平行线》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列说法中，正确的是（）A．两点之间直线最短B．两点之间的线段就是两点间的距离C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行2、如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是( )A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5（第2题图）（第4题图）（第5题图）3、点P是直线l外一点,点A,B,C是直线l上三点,且PA=10,PB=8,PC=6,那么点P到直线l 的距离为( )A．6 B．8 C．小于6的数D．不大于6的数4、如图,直线a、b相交,∠1=130°,则∠2+∠3=( )A. 50°B. 100°C. 130° C.180°5、如图，∠1的内错角是( )A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56、如图：AB∥CD，CB⊥DB，∠D=55°，则∠ABC的度数是（）A．55°B．35°C．25°D．65°（第6题图）（第7题图）（第8题图）7、如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE8、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AE的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠A＝∠DCE D．∠3＝∠4二、填空题9、如图，跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是4.8米，则起跳点A 与落脚点B之间的距离_____（填“大于”、“小于”或“等于”）4.8米.（第9题图）（第10题图）（第11题图）10、如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=∠2，若∠AOE=150°，则∠AOD的度数为____________度.11、如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是__________________.12、小明想度量图中点到三角形的边的距离，在老师的指导下小明完成了画图，那么____就是点到直线的距离.（第12题图）（第13题图）（第14题图）13、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∠BOD的度数是．14、如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC=65°，∠C=30°，那么∠BDE的度数是_____．15、如图，已知∠1=75°，如果CD∥BE，那么∠B=_______．（第15题图）（第16题图）（第17题图）16、如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=45°，则∠2的度数为__________17、如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=40°，那么∠2=_________．18、如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__．三、解答题19、如图，在4×9的方格图中，□ABCD的顶点均在格点上，按下列要求作图：(1)在CD边上找一格点E，使得AE平分∠DAB.(2)在CD边上找一格点F，使得BF⊥AE.20、如图，所有小正方形的边长都为1,A.B.C都在格点上.（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H. （3）线段的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线的距离21、如图，，在的内部有一条射线.（1）画射线（2）写出此时与的数量关系，并说明理由.22、如图,CD平分∠ACD，DE∥BC，∠AED=，求∠DEC的度数.23、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是，第二次拐的角B是，第三次拐的角是∠，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠是多少度？说明你的理由．参考答案1、D2、C3、D4、B5、D6、B7、D8、D9、大于10、6011、∠2 12、线段的长度13、70°．14、145°15、105°16、10517、50°18、55°19、作图见解析20、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）AG，AB.21、（1）作图见解析（2）（1）或22、23、，见解析答案详细解析【解析】1、试题解析：对于A项，两点之间线段最短，故A错；对于B项，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故B错；对于C项，在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C错；对于D项，在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行，故D正确.故选D.2、两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此可得∠1的同位角是∠4，故选C.3、在PA,PB,PC中PC最小,若PC垂直l,则PC是垂线段,P到l的距离就是PC=6,若PC不垂直l,则PC大于垂线段的长度,P到l的距离小于PC=6.故选D.4、∵直线a，b相交，∴∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°.∵∠1=130°，∴∠3=∠2=50°，∴∠2+∠3=100°.故选：B.5、试题分析：根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠5．故选D．点睛：本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键．6、∵AB∥CD，CB⊥DB，∴∠ABD+∠D=180°，∠CBD=90°，∴∠ABD=180°-55°=125°，∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=125°-90°=35°.故选B.7、试题解析：A. ∠C=∠ABE不能判断出，故A选项不符合题意；B. ∠A=∠EBD不能判断出，故B选项不符合题意；C. ∠C=∠ABC只能判断出AB=AC,不能判断出，故C选项不符合题意；D. ∠A=∠ABE,根据内错角相等,两直线平行,可以得出，故D选项符合题意. 故选：D.8、试题解析：A、∠1=∠2只能推出AB∥CD，故本选项错误；B、∠2=∠3不能推出两直线平行，故本选项错误；C、∠A=∠DCA能推出AB∥CD，故本选项错误；D、由∠3=∠4能推出BD∥AE，故本选项正确.故选D．点睛：根据内错角相等两直线平行，得出由∠3=∠4能推出BD∥AE，而∠1=∠2只能推出AB∥CD，∠2=∠3不能推出两直线平行，∠A=∠DCA能推出AB∥CD．9、试题解析：跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长.∵垂线段最短，小明的跳远成绩是4.8米，∴小明从起跳点到落脚点之间的距离大于4.8米.故答案为：大于.10、∵∠AOE=150°，∴∠2=180°-150°=30°，∵∠1=∠2，∴∠BOC=∠1+∠2=60°，∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD=∠BOC=60°，故答案为：60°.【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角，解题的关键是熟记对顶角、邻补角定义．11、∵∠2与∠3都在直线AB、CD之间，且它们都在直线EF的同旁，∴∠3的同旁内角是∠2，故答案是：∠2．12、试题分析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度，可知CD的长度为点C到AB的距离.故答案为：CD的长度13、试题分析：∵OE平分∠COB，∴∠BOC=2∠EOB=110°，∴∠BOD=180°﹣∠BOC=70°，故答案为：70°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．14、试题解析：∵∠BAC=65°，∠C=30°，∴△ABC中，∠B=85°，∵DE∥BC，∴∠BDE=180°-∠B=180°-85°=95°.15、如图，∵∠1=75°，∴∠2=180°﹣75°=105°，∵CD∥BE，∴∠B=∠2=105°，故答案为105°．16、如图,∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1,而∠1=45°，∴∠ANM=45°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+45°=105°，∴∠2=∠AMO=105°.故答案为：105°.17、∵l1∥l2,∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵AB⊥EF，∴∠FOB=90°，∴∠2=∠FOB−∠3=50°，故答案为：50°.点睛：本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求出∠3，根据三角形的外角性质得出∠2=∠FOB-∠3，代入求出即可．18、,,.19、(1)如图： AE就是所求图形(2)如图： BF就是所求图形20、试题分析：（1）根据网格结构特点，过点C作正方形的对角线即可；（2）根据网格结构以及正方形的性质作出即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；试题解析：（1）如图所示，直线CD即为所求作的直线AB的平行线；（2）如图所示；（3）AG，AB.21、试题分析：（1）根据基本作图—做已知直线的垂线即可；（2）通过图形判断即可.试题解析：（1）画图，如下图（2）或22、试题分析：（1）根据平行线的性质得∠ACB=AED，再根据角平分线的定义得∠ACD=∠ACB.试题解析：∵∥，∠(已知)∴∠∠(两直线平行，同位角相等)∠∠（两直线平行，内错角相等）∴∠=又∵平分∠（已知）∴∠∠=∴∠23、试题分析：作BD∥AE，如图，利用平行线的传递性得到BD∥CF，再根据平行线的性质由BD∥AE得到∠ABD=∠A=120°，则∠DBC=30°，然后利用BD∥CF求出∠C．试题解析：过点B做BD∥AE,如图所示：∴AE∥BD∥CF（平行于同一条直线两直线平行）∴∠A=∠ABD=（两直线平行，内错角相等）又∵∠ABC=∴∠CBD=又∵ CF∥BD（已知）∴∠DBC+∠C=∴∠C=【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．。
第5章 相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第5章相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.同位角相等B.有一个角为60º的等腰三角形一定是等边三角形C.同旁内角相等，两直线平行D.垂直于同一条直线的两条直线平行2、如图，把河中的水引到村庄C拟修水渠中最短的是（）A. B. C. D.3、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=50°，则∠1的度数是（）A.70°B.65°C.60°D.50°4、给出下列说法：1. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；2. 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；3. 相等的两个角是对顶角；4. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个5、如图，直线c与直线a、b相交，且a∥b，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠3＝∠2中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.36、如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是A.25°B.55°C.65°D.155°7、如图，要得到AB∥CD，下列结论正确的是（）A.∠A=∠EBCB.∠ABC=∠DCFC.∠B=∠DD.∠A+∠ABC=180°8、下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a是实数，那么是无理数．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，∠1=42°，则∠2的度数为( )A.46°B.48°C.56°D.72°10、如图，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF ，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）A.40°B.45°C.50°D.60°11、如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°30'，则∠2的度数是（）A.40°30'B.39°30'C.40°D.39°12、下列说法错误的是（）.A.过直线外一点有且仅有一条直线与它平行B.相交的两条直线只有一个交点C.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.经过两点有且只有一条直线13、如果线段AB与线段CD没有交点，则（）A.线段AB与线段CD一定平行B.线段AB与线段CD一定不平行C.线段AB与线段CD可能平行D.以上说法都不正确14、下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A. B. C. D.15、下列说法错误的是（）A.对顶角一定相等B.在同一平面内，有且只有一条直线和已知直线垂直 C.同位角相等，两直线平行 D.如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角二、填空题(共10题，共计30分)16、如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为________.17、如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE=3，CD=4，ED=5，则FG的长为________.18、如图，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥BC，交AC于点E，EF平分∠AED，交AB于点F，连接CF，下列四个结论：①∠CDE＝∠DCE；② CD∥EF；③∠CDE＝∠CFE；④ S△＝S△ADE，其中正确的结论有________ACF19、如图，在△ABC中，高AD与中线CE相交于点F，AD＝CE＝6，FD＝1，则AB＝________．20、如图，若，，则________．21、以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有________．（填写序号）①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；③平行线截得的一组同位角的平分线；④平行线截得的一组内错角的平分线；⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线．22、如图，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=70°，则∠EDC=________．23、如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，∠1＝47°，则∠2＝________°.24、已知与的两边分别平行，其中为，的为，则________度.25、如图，已知a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝65°，那么∠2的度数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知，∠，求、、的度数．27、如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1=∠2.求证：DG∥AB.请把证明的过程填写完整.证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（），∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）∴EF∥▲（）∴∠1= ▲（）又∵∠1=∠2（已知）∴▲（）∴DG∥AB（）28、如图，∠AOE与∠BOF互余，那么AO与BO是否垂直？试说明理由．29、如图，己知，，，求的度数．30、如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C4、B5、D6、C7、B8、B9、B10、D11、D12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
第5章 相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第5章相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知∠3=∠4，要得到AB∥CD，需要添加的条件是（）A.∠1=∠4B.∠3=∠2C.∠1=∠2D.∠1与∠2互补2、如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次转过的角度是（）A. B. C. D.无法确定3、若一副三角板按如图所示放置，则∠EGA的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°4、如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°5、如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( )A.①②B.①③C.①④D.③④6、如图，直线 l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.130°B.120°C.115°D.100°7、在同一平面内，直线a、b相交于O，b∥c，则a与c的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.平行或重合8、如图，直线∥，∠1＝100°，∠2＝125°，则∠A的度数为（）A.25°B.30°C.35°D.45°9、如图，在ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A.35°B.30°C.25°D.20°10、如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A.34°B.56°C.66°D.54°11、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）A.∠1=∠2B.∠D+∠ACD=180°C.∠D=∠DCED.∠3=∠412、如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠513、如图，a∥b，则∠A的度数是（）A.22°B.32°C.68°D.78°14、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（）A.16°B.20°C.23°D.26°15、如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A 40°，则∠1的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.40°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图：BE平分∠ABC，DE∥BC．如果∠2=22°，那么∠ADE=________．17、如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上，∠ABE＝∠AEB，AD与BC平行吗？为什么？解：因为BE平分∠ABC（已知）所以∠ABE＝∠EBC（________）因为∠ABE＝∠AEB（________）所以∠________ ＝∠________ （ ________）所以AD∥BC（________ ）18、如图，若使，需要添加一个条件，则这个条件是________（填一个即可）。
第5章 相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第5章相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.55°2、点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB=5厘米，则点A到直线l的距离为（）A.就是5厘米B.大于5厘米C.小于5厘米D.最多为5厘米3、在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个4、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为( )A.3B.4C.2D.2.55、如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（）个.①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.A.4B.3C.2D.16、如图，直线l1∥l2，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=（）A.31°B.45°C.30°D.59°7、如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A.2B.3C.4D.58、如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，DE∥AB，若∠ADE=46°，则∠B的度数是（）A.34°B.44°C.46°D.54°9、如图，下列结论中不正确的是（）A.若AD∥BC，则∠1=∠BB.若∠1=∠2，则AD∥BCC.若∠2=∠C，则AE∥CDD.若AE∥CD，则∠1+∠3=180°10、如图所示，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（）A.两点确定一条直线B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点能作一条垂线D.垂线段最短11、如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接AE，DE，∠BAE=∠EDC=47°，若AE∥CD，∠B=65°，则下列说法中不正确的是（）A.∠C=∠AEBB.AB∥DEC.∠DEC=65°D.∠AEB=58°12、下列说法中正确的是（）A.过一点有且只有一条直线平行于已知直线B.两条直线被第三直线所截，同位角相等C.两条直线有两种位置关系：平行、相交D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行13、如图，若∠A+∠D=180°，∠B=60°，则∠1等于（）A.120°B.80°C.60°D.40°14、如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若∠1=50°,则∠AEF=（）A.110°B.115°C.65°D.130°15、如图AB∥CD，则∠1=（）A.75°B.80°C.85°D.95°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝0.8，BC＝10，边AB的长为________.17、用一张正方形纸片折成一个“小蝌蚪”图案(如图1)。
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第5章 相交线与平行线检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，已知点是直线外的一点，点在直线上，且，垂足为，，则下列语句错误的是（ ） A.线段的长是点到直线的距离B.三条线段中，最短C.线段的长是点到直线的距离D.线段的长是点到直线的距离2.在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多为（ ） A.7 B.6 C.5 D.43.如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线中的一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为( ) A.10°B.20°C.25°D.30°4.(2016·福州中考)如图，直线a ,b 被直线c 所截，∠1与∠2的位置关系是( )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC ＝50°，则∠ACD ＝（ ）A.120°B.130°C.140°D.150°第4题图第5题图6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等7.(2016·陕西中考)如图，AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50°，则∠AED=( )A.65°B.115°C.125°D.130°第7题图8.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中∥，∠°，则∠的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°9.(2015·湖北宜昌中考)如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A.60°B.50°C.40°D.30°第9题图10.下列说法正确的个数为（）（1）如果，那么、∠2与∠3互为补角；（2）如果，那么是余角；（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；（5）如果两个锐角相等，那么它们的余角也相等．A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是.12.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°,∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC,则∠CEF的度数为______.13.如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为______.14.如图，与∠1构成同位角的是______，与∠2构成内错角的是______.15.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=_____．16.(2016·浙江金华中考)如图,已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED 的度数是.第16题图17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．18.(2016·吉林中考)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放.若∠EMB=75°,则∠PNM等于度.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度数.20.（8分）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD,∠BAE=45°,∠1=60°, 小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数.你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由.21.（6分）如图，要测量两堵墙所形成的∠的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出两种不同的测量方法，并说明其几何道理．22.（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.第18题图23.（6分）如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？24. (8分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．25.（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．第5章相交线与平行线检测题参考答案1.C 解析：因为P A⊥PC，所以线段P A的长是点A到直线PC的距离，选项C错误.2.B 解析：在平面上画出4条直线，当这4条直线经过同一个点时，有1个交点；当3条直线经过同一个点，第4条直线不经过该点时，有4个交点；当4条直线不经过同一点时，有6个交点．3.C 解析:如图，作一直线平行于已知两直线.由平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4.又∠3+∠4=60°,所以∠1+∠2=60°，所以∠2=60°－∠1=60°－35°=25°.4.B 解析：∠1和∠2两个角都在被截直线a和b之间，并且在第三条直线c(截线)的两旁，故∠1和∠2是直线a，b被直线c所截而成的内错角.5.C 解析：如图，过点C作CM∥AB,∴ 50∠=∠=︒.ACM BAC∵ AB∥EF, ∴ CM∥EF.∵ CD EF⊥，∴ CD CM⊥,∠=︒∴, 第5题答图MCD90∴ 5090140∠=∠+∠=+=︒︒︒.ACD ACM MCD点拨：本题考查了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角、内错角分别相等，同旁内角互补；（2）如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条直线.6.A 解析：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选A．7.B解析：∵AB∥CD,∴∠CAB+∠C=180°，∠BAE+∠AED=180°.∵∠C=50°，∴∠CAB=180°-50°=130°.∵AE平分∠CAB,∴∠BAE=∠CAB=×130°=65°.∴∠AED=180°-65°=115°.故选B.规律：在解题过程中常常由直线的位置关系得到不共顶点的角的数量关系(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)，从而将已知与未知建立联系.8.B 解析：因为∠，所以.因为∥，所以，所以．9.C 解析：因为FE⊥DB，所以∠FED=90°.由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.因为AB∥CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.10.A 解析：（1）互为补角的应是两个角而不是三个角，故此说法错误；（2）应改为∠是∠的余角，故此说法错误；（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故此说法错误； （4）根据对顶角的定义可判断此说法错误;（5）相等锐角的余角相等，故正确．综上可得只有一个正确．11.平行 解析：根据在“同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”可得答案．12.15° 解析:∵ ED ∥BC ,∴ ∠DEC =∠ACB =30°, ∴ ∠CEF =∠DEF －∠DEC =45°－30°=15°. 13.65° 解析:∵ ∠1=155°,∴ ∠EDC =180°－∠1=25°. ∵ DE ∥BC ,∴ ∠C =∠EDC =25°.在△ABC 中，∵ ∠A =90°,∴ ∠B ＋∠C =90°,∴ ∠B =90°－∠C =90°－25°=65°. 14.∠∠解析：根据同位角、内错角的定义，与∠1构成同位角的是∠，与∠2构成内错角的是∠．15.40° 解析：因为∠1=∠2，所以AB ∥CE ，所以∠3=∠B .又∠B =40°，所以∠3=40°． 16.80° 解析：如图,延长DE 交AB 于点F .第16题答图∵ BC ∥DE ，∴ ∠AFE =∠B . ∵ AB ∥CD ，∴ ∠B +∠C =180°.∵ ∠C ＝120°，∴ ∠AFE =∠B =60°.∵ ∠A ＝20°，∴ ∠AEF =180°－∠A －∠AFE =100°. ∴∠AED =180°－∠AEF =80°.17.11416解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，设再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线，则有，解得11416.18.30 解析：∵ AB ∥CD ,∴ ∠EMB ＝∠END =75°.又∵ ∠PND ＝45°，∴ ∠PNM ＝∠END -∠PND ＝75°-45°=30°.19.解：∵∠B =46°，∠C =54°，∴ ∠BAC =180°－∠B －∠C =180°－46°－54°=80°.∴ ∠BAD =12∠BAC = 12×80°=40°.∵ DE ∥AB ，∴ ∠ADE =∠BAD =40°． 20.解：∠ECD =15°.理由：如图，过点E 作EF ∥AB , 由平行线的性质定理，得 ∠BAE =∠AEF ,∠ECD =∠FEC,从而∠ECD =∠1－∠BAE =60°－45°=15°.21.解：方法1：延长到，测量，利用邻补角的数量关系求．所以． 方法2：延长到，延长到，测量，利用对顶角相等求．所以．22.解：因为 ∠FOC =90°，∠1=40°，AB 为直线，所以∠3+∠FOC +∠1=180°，所以∠3=180°－90°－40°=50°． 因为∠3与∠AOD 互补，所以∠AOD =180°－∠3=130°. 因为OE 平分∠AOD ，所以∠2=21∠AOD =65°． 23.解：∠1和∠2是直线被直线所截形成的同位角，∠1和∠3是直线被直线所截形成的同位角．24.(1)证明：∵ CF 平分∠DCE ，∴ ∠1=∠2=12∠DCE . ∵ ∠DCE =90°，∴ ∠1=45°. ∵ ∠3=45°，∴ ∠1=∠3.∴ AB ∥CF （内错角相等，两直线平行）. （2）解：∵ ∠D =30°，∠1=45°， ∴ ∠DFC =180°－30°－45°=105°．25.解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°-∠EMB=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=12∠BMF=65°.∵AB∥CD，∴∠1=∠BMG=65°．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
华师大版七年级数学上册 第五章 相交线与平行线单元检测(含解析)
第五章相交线与平行线单元检测(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.如图,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠A的度数为()A.140°B.60°C.50°D.40°【解析】选D.∠ADC=180°-∠CDE =40°,∵AB∥CD,∴∠ADC=∠A=40°.2.如图,在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需满足下列条件中的()A.∠1=∠2B.∠2=∠AFDC.∠1=∠AFDD.∠1=∠DFE【解析】选D.∵EF∥AB,∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∵∠1=∠DFE,∴∠2=∠DFE(等量代换),∴DF∥BC(内错角相等,两直线平行).所以只需满足∠1=∠DFE.3.如图,已知直线a∥b,∠1=131°,则∠2等于()A.39°B.41°C.49°D.59°【解析】选C.∠1的邻补角:∠3=180°-∠1=180°-131°=49°,因为a∥b,所以∠2=∠3=49°.4.如图,小明在操场上从A点出发,先沿南偏东30°方向走到B点,再沿南偏东60°方向走到C点.这时,∠ABC的度数是()A.120°B.135°C.150°D.160°【解析】选C.如图,∵过点A与过点B的南北方向平行,∴∠2=∠1=30°.∵∠4=90°,∴∠ABC=30°+90°+30°=150°.5.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=70°,那么∠ACD的度数为()A.40°B.35°C.50°D.45°【解析】选A.∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BA D.∵∠BAD=70°,∴∠BAC=140°.∵AB∥CD,∴∠ACD+∠BAC=180°,∴∠ACD=180°-∠BAC=40°.6.已知:直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=25°,则∠2等于()A.30°B.35°C.40°D.45°【解析】选B.过60°角的顶点作l3∥l1,则l3∥l2,∴∠2=∠3,∠5=∠4,∴∠2+∠5=∠3+∠4=60°,∵∠5=∠1=25°,∴∠2=35°.7.如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠1=56°,则∠EGF应为()A.68°B.34°C.56°D.不能确定【解析】选A.∵AD∥BC,∴∠DEF=∠1=56°,∵长方形纸条ABCD沿EF折叠,∴∠GEF=∠DEF=56°,∴∠DEG=112°.∵AD∥BC,∴∠EGF+∠DEG=180°,∴∠EGF=180°-∠DEG=180°-112°=68°.二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,∠1=∠2,∠B+∠BDE=180°,则图中一组平行线可以是.【解析】∵∠1=∠2,∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行).∵∠B+∠BDE=180°,∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).答案:AB∥EF或DE∥BC(填一个即可)9.如图,AB∥CD,∠BAF=115°,则∠ECF的度数为.【解析】因为AB∥CD,所以∠BAF=∠DCF=115°,所以∠ECF=180°-115°=65°.答案:65°10.如图,三角板的直角顶点在直线l上,若∠1=40°,则∠2=.【解析】∵∠1+∠2+90°=180°,∴∠1+∠2=90°.∴∠2=90°-40°=50°.答案:50°11.如图,已知EF⊥AB于E,CD是过E的直线,且∠AEC=120°,则∠DEF=.【解析】利用垂直的定义和对顶角的性质,∵∠AEC和∠DEB是对顶角,∴∠DEB=∠AEC=120°.又∵EF⊥AB,∠BEF=90°,∴∠DEF=120°-90°=30°.答案:30°12.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=度. 【解析】过B作BF∥AE,则CD∥BF∥AE,∴∠BCD+∠1=180°.又∵AB⊥AE,∴AB⊥BF,∴∠ABF=90°,∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°.答案:270三、解答题(共47分)13.(12分)如图,已知AB∥CD,EF⊥AB,GF交AB于点Q,∠GQA=50°,求∠EFG的度数.【解析】∵AB∥CD,EF⊥AB,∴EF⊥CD,∴∠EFC=90°,∵AB∥CD,∴∠GFC=∠GQA=50°,∴∠EFG=∠EFC-∠GFC=40°.14.(10分)如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.【解析】∵AB∥CD,∠A=37°,∴∠ECD=∠A=37°.∵DE⊥AE,∴∠D=90°-∠ECD=90°-37°=53°.15.(12分)如图,如果∠1=∠2,∠C=∠D,那么∠A=∠F吗?为什么?【解析】∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3, ∴BD ∥CE ,∴∠4=∠C.又∵∠C =∠D ,∴∠4=∠D ,∴DF ∥C A.∴∠A =∠F .16.(13分)如图,已知DB ∥FG ∥EC ,∠ABD =84°,∠ACE =60°,AP 是∠BAC 的平分线,求∠PAG 的度数. 【解析】∵DB ∥FG ∥EC ,∴∠BAG =∠ABD =84°,∠GAC =∠ACE =60°; ∴∠BAC =∠BAG +∠GAC =144°, ∵AP 是∠BAC 的平分线,∴∠PAC =错误！未找到引用源。
七年级上册数学单元测试卷-第5章 相交线与平行线-华师大版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第5章相交线与平行线-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°2、如图，属于内错角的是（）A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠43、如图所示，下列说法中错误的是（）A.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CDB.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180° C.∵∠1=∠2，∴AD∥BC D.∵AD∥BC，∴∠3=∠44、如图，CD⊥AB于D.且BC=4，AC=3， CD=2.4.则点C到直线AB 的距离等于（）A.4B.3C.2.4D.25、下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A. B. C. D.6、如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠3+∠4=180°7、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠5C.∠3=∠6D.∠4=∠88、同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则下列式子成立的是（）A.a∥cB.b⊥aC.a⊥cD.b∥c9、在同一平面内，已知线段AB的长为10厘米，点A，B到直线l的距离分别为6厘米和4厘米，则符合条件的直线l的条数为（）A.2条B.3条C.4条D.无数条10、已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为（）A. B. C. D.11、如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°12、把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有（）个。
（1）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3）∠BGE=64°（4）∠BFD=116°。
七年级上册数学单元测试卷-第5章 相交线与平行线-华师大版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第5章相交线与平行线-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，下列不能判定 AB∥CD 的条件是( )A.∠B+BCD=180°B.∠1=∠2C.∠3 =∠4D.∠B=∠52、如图，CB平分∠ECD，AB∥CD，AB与EC交于点A．若∠B=40°，则∠EAB的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°3、如图，AB∥CD，∠E=120°，∠F=90°，∠A+∠C的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.45°4、如图所示，若∠1=∠2=45°，∠3=70°，则∠4等于（）A.70°B.45°C.110°D.135°5、如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝34°，那么∠2的度数是（）A.14°B.16°C.34°D.26°6、下列说法中,正确的说法有几个（）①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；②a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c，则a⊥c；③过直线外一点P向直线m作垂线段,这条垂线段就是点P到直线的距离;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤两条直线被第三条直线所截,同位角相等.A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的内错角是（）A.∠1B.∠2C.∠4D.∠58、如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（）A.140°B.60°C.50°D.40°9、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（）A.∠1＋∠2B.∠2－∠1C.180°－∠1＋∠2D.180°－∠2＋∠110、下列选项中，哪个不可以得到（）A. B. C. D.11、如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对12、如图，l1∥l2，若∠1=56°，则∠2的度数为（）A.110°B.114°C.124°D.126°13、如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（）A.30°B.60°C.50°D.40°14、如图，已知a∥b，∠1=115°，则∠2的度数是( )A.45°B.55°C.65°D.85°15、如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于（）A.25ºB.50ºC.100ºD.115º二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB∥CD， Rt△EFG的直角顶点E在直线AB上，且EF交CD于点P，若∠BEG ＝52°，则∠CPF的度数为________．17、如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,C、D两点落到C'、D'处,已知∠DAC=30°，C'D'//AC，则∠AEF的度数为________°.18、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D。
第5章 相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第5章相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一平面内有直线a1， a2， a3， a4，…，a100，若a1⊥a2， a2∥a3， a3⊥a4， a4∥a5，…，按此规律进行下去，则a1与a100的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.无法判断2、如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为( )A.35°B.30°C.25°D.20°3、如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=59°，则∠AED的度数为（）A.149°B.121°C.95°D.31°4、如下图，已知a⊥b.垂足为O.直线c经过点O,则∠1与∠2的关系一定成立的是( )A.相等B.互余C.互补D.对顶角5、如图，把含30°角的直角三角板的直角顶点C放在直线a上，其中∠A=30°，直角边AC和斜边AB分别与直线b相交，如果a∥b，且∠1=25°，则∠2的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°6、如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a//b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°7、如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，则∠2的度数为（）A.65°B.50°C.45°D.40°8、如图，下列条件能判定的是 ( )A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )A. B. C. D.10、如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A.112°B.110°C.108°D.106°11、为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点.如图.若起火点在观测台的南偏东的方向上.点表示另一处观测台，若那么起火点在观测台的（）A.南偏东B.南偏西C.北偏东D.北偏西12、如图，直线为直角，则等于（）A. B. C. D.13、如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）A.∠1=∠2B.∠2=∠AFDC.∠1=∠AFDD.∠1=∠DFE14、如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )A.20°B.25°C.30°D.70°15、已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A.35°B.55°C.56°D.65°二、填空题(共10题，共计30分)16、a如图，矩形OABC中，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，且，点P为线段OA上一动点，则最小值为________.17、在中，点是两边的中点，点是边上的一个动点，如，则________。
华东师大版七年级数学上册 第五章 相交线与平行线 单元检测试题(有答案)
第五章相交线与平行线单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为()A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm2. 如图，已知∠1=115∘，∠2+∠3=180∘，则∠4=()A.115∘B.80∘C.65∘D.75∘3. 如图，图中∠1与∠2的内错角是（）A.a和bB.b和cC.c和dD.b和d4. 如图，直线m、n相交，则∠1与∠2的位置关系为（）A.邻补角B.内错角C.同旁内角D.对顶角5. 如图OA⊥OB，若∠BOC=40∘，则∠AOC的度数是（）A.20∘B.40∘C.50∘D.60∘6. 有下列说法：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a // b，b // c，则a // c．其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7. 细棒插入黄沙堆中，检验细棒是否垂直于地面常用的方法是（）A.合页型折纸检验法B.三角尺检验法C.铅垂线检验法D.长方形纸片检验法8. 如图，三角形ABC中，∠C＝90∘，AC＝3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是()A.3B.2.8C.3.5D.49. 如图，已知P为直线l外一点，点A，B，C，D在直线l上，且PA>PB>PC>PD，下列说法正确的是( )A.线段PD的长是点P到直线l的距离B.线段PC可能是△PAB的高C.线段PD可能是△PBC的高D.线段PB可能是△PAC的高10. 下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线最短C.直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离D.平行于同一直线的两条直线平行二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 在同一平面内，直线AB与CD没有交点，那么AB与CD的位置关系是________．12. 如图所示，同位角的个数是________，内错角的个数是________，同旁内角的个数是________．13. 如图，已知直线a//b，将一块含45∘角的直角三角板按如图所示放置.若∠1=78∘，则∠2=________°.14. 同一平面内的5条直线两两相交，最多有________个交点，最多把平面分成________个部分，最多构成________对对顶角．15. 如图，∠1=82∘，∠2=98∘，∠3=80∘，则∠4=_________．16. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOE=60∘，则∠BOC=________∘．17. 如图，DH // EG // BC，DC // EF，那么与∠1相等的角共有________个．18. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是________．19. 如图，直线AB // FG，CE平分∠BCD，交FG于点E，过点D作DH⊥CE，垂足为H，若∠ABC＝20∘，则∠CEG−∠CDH＝________度．20. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40∘，∠BOC=130∘，那么射线OE与直线AB的位置关系是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，三个内角∠A、∠B、∠C均为45∘．（1）求证：CD⊥AB；（2）连接BD和AC，判断BD和AC的关系，并证明．22. 如图，在梯形ABCD中AD // BC，点M为腰AB上的一点，MN // BC交DC于点N，MN 与AD是否平行？请说明理由，分别测量出点MN到BC的距离，两者有何关系．23. 在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？下面是小明的解题过程：解：有两种位置关系，如图：你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答．24. 如图所示，直线AB和CD相交于点O，∠E0C=90∘，∠COA+∠B0D=50∘，求∠E0B的度数．25. 如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长线AB，GF交于点M，那么∠AMG=∠3吗？说明你的理由．解：延长CD，与MG相交于点N．∵∠1=∠2，（已知）∴________// ________，（________）∴∠AMG=________.（________）∵∠4=∠5，（已知）∴________ //________，∴∠________ =∠3，∴∠AMG=∠3.26. 已知A、B、C不在同一直线上，顺次连接AB、BC、CA．(I)如图①，点D在线段BC上，DE // AB交AC于点E，∠EDF=∠A．求证：DF // AC．(II)如图②，若点D在BC的延长线上，DE // AB交AC的延长线于点E，DF // AC交BA的延长线于点F．问∠EDF与∠BAC有怎样的关系，说明理由．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：当直线c在a，b之间时，∵a，b，c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4−1=3(cm)；当直线c不在a，b之间时，∵a，b，c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5(cm)，综上所述，a与c的距离为5cm或3cm．故选C.2.【答案】C【解答】解：∵∠2+∠3=180∘，∴a // b，∴∠1=∠5=115∘，∵∠4+∠5=180∘，∴∠4=180∘−115∘=65∘，故选：C．3.【答案】D【解答】解：由内错角的定义可得b，d中∠1与∠2是内错角．4.【答案】A【解答】解：直线m、n相交，则∠1与∠2互为邻补角．故选：A．5.【答案】C【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90∘，即∠BOC+∠AOC=90∘，∵∠BOC=40∘，∴∠AOC=90∘−∠BOC=90∘−40∘=50∘，故选C．6.【答案】A【解答】解：①，两直线不平行时，同位角不相等，故①错误；②，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②错误；③，在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；④，若a // b，b // c，则a // c，故④正确．正确的只有1个.故选A．7.【答案】C【解答】解：细棒插入黄沙堆中，检验细棒是否垂直于地面，可以用一根线挂着一个小锤进行检验，看看是否与细棒重合，若能重合，则与地面垂直，否则就不垂直，即可以用铅垂线的方法检验，故选：C．8.B【解答】，点P是BC边上一动点，AP>ACAC=3∴AP>3…AP的长不可能是2.8．故选：B．9.【答案】C【解答】解：已知从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；且PA>PB>PC>PD，因此PD可能为点P到直线l的距离，选项A错误；已知从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短；且PA>PB>PC>PD，因此PD可能为点P到直线l的垂线段.因此PD可能为△PAB、△PBC、△PAC的高.选项B，D错误，C正确.故选C.10.【答案】B【解答】解：A、在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，故此选项错误，不合题意；B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，符合题意；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故此选项错误，不合题意；D、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行，故此选项错误，不合题意；故选：B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】平行【解答】解：∵在同一平面内，直线AB与CD没有交点，∴AB与CD的位置关系是平行．故答案为：平行．12.【答案】24,16,16【解答】解：同位角的个数是24，内错角的个数是16，同旁内角的个数是16，故答案为：24，16，16．13.【答案】123【解答】解：如图，∵直线a//b，∠1=78∘，∴∠3=∠1=78∘,∴∠4=∠3=78∘，∵∠B=45∘，∴∠2=∠4+∠B=123∘，故答案为：123.14.【答案】10,16,20【解答】解：(1)当一条直线时，没有交点，把平面分成两个部分，没有对顶角；(2)当两条直线时，两两相交，最多有1个交点，最多把平面分成4个部分，最多构成2对对顶角；(3)当三条直线时，两两相交，相当于在(2)的基础上再增加一条直线，所以最多有1+2=3个交点，最多把平面分成4+3=7部分，最多构成3×2=6对对顶角；(4)当四条直线时，两两相交，相当于在(3)的基础上再增加一条直线，所以最多有1+2+ 3=6个交点，最多把平面分成7+4=11部分，最多构成6×2=12对对顶角；(5)当五条直线时，两两相交，相当于在(4)的基础上再增加一条直线，所以最多有1+2+ 3+4=10个交点，最多把平面分成11+5=16部分，最多构成10×2=20对对顶角．故填：10；16；20．15.【答案】80∘【解答】解：如图，∵∠5=∠2=98∘，∴∠1+∠5=180∘.又∵∠1与∠5是关于直线c的同旁内角，∴a // b，∴∠3=∠4=80∘．故答案为：80∘.16.【答案】30【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD=90∘，∴∠AOD=∠EOD−∠AOE=90∘−60∘=30∘，∴∠BOC=∠AOD=30∘．故答案是：30．17.【答案】5【解答】解：DH // EG // BC，DC // EF，设CD交EG于点O，根据平行线的性质，可得∠1=∠BCD=∠HDC=∠DOE=∠GOC=∠GEF．即与∠1相等的角共有5个．18.【答案】垂线段最短【解答】解：由题意知，BN⊥AC，所以测量的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．19.【答案】110【解答】延长DC交AB于H．设∠CHB＝α．∵AB // CD，∴∠GDE＝180∘−∠DHB＝180∘−α，∵∠BCD＝∠BHC+∠ABC＝α+20∘，∵CE平分∠BCD，∴∠DCH=12α+10∘，∵DH⊥BC，∴∠CHD＝90∘，∴∠CDH＝90∘−(12α+10∘)＝80∘−12α，∵∠CEG＝∠CDE+∠DCE＝180∘−α+12α+10∘＝190∘−12α，∴∠CEG−∠CDH＝190∘−12α−(80∘−12α)＝110∘，20.【答案】垂直【解答】解：∵∠BOC=130∘，∴∠AOD=∠BOC=130∘，∴∠AOE=∠AOD−∠EOD=130∘−40∘=90∘．∴OE⊥AB．故空中填：互相垂直．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）如图1，延长CD与AB交与点E，∵∠B=∠C=45∘，∴∠BEC=90∘，∴CD⊥AB；（2）BD=AC且BD⊥AC．延长BD与AC交于点F，∵∠CED=∠AED=90∘，∠BAD=45∘，∴∠ADE=45∘，∴AE=DE，∵∠ABC=∠BCE=45∘，∴BE=CE，在Rt△AEC与Rt△DEB中，{∠AED=∠DEB，CE=BE∴Rt△AEC≅Rt△DEB，∴BD=AC，∠EBD=∠ECA，∵∠BDE=∠CDF，∴∠BED=∠CFD=90∘，∴BD⊥AC，∴BD=AC且BD⊥AC．【解答】解：（1）如图1，延长CD与AB交与点E，∵∠B=∠C=45∘，∴∠BEC=90∘，∴CD⊥AB；（2）BD=AC且BD⊥AC．延长BD与AC交于点F，∵∠CED=∠AED=90∘，∠BAD=45∘，∴∠ADE=45∘，∴AE=DE，∵∠ABC=∠BCE=45∘，∴BE=CE，在Rt△AEC与Rt△DEB中，{∠AED=∠DEB，CE=BE∴Rt△AEC≅Rt△DEB，∴BD=AC，∠EBD=∠ECA，∵∠BDE=∠CDF，∴∠BED=∠CFD=90∘，∴BD⊥AC，∴BD=AC且BD⊥AC．22.【答案】解：MN与AD平行．理由如下：∵AD // BC，MN // BC，∴MN // AD；分别作出点M、N到BC的垂线段ME、NF，量得ME=1.3cm，NF=1.3cm，所以ME=NF．【解答】解：MN与AD平行．理由如下：∵AD // BC，MN // BC，∴MN // AD；分别作出点M、N到BC的垂线段ME、NF，量得ME=1.3cm，NF=1.3cm，所以ME=NF．23.【答案】解：不正确，如图所示，故在同一平面内，任意三条直线有四种不同的位置关系．【解答】解：不正确，如图所示，故在同一平面内，任意三条直线有四种不同的位置关系．24.【答案】解：由对顶角相等，得∠BOD=∠COA．∠COA+∠B0D=2∠BOD=50∘，∠BOD=25∘，由余角的定义，得∠EOB=90∘−∠BOD=90∘−25∘=65∘．【解答】解：由对顶角相等，得∠BOD=∠COA．∠COA+∠B0D=2∠BOD=50∘，∠BOD=25∘，由余角的定义，得∠EOB=90∘−∠BOD=90∘−25∘=65∘．25.【答案】解：∵∠1=∠2，（已知）∴AM//CN，（内错角相等，两直线平行）∴∠AMG=∠CNG.（两直线平行，同位角相等）∵∠4=∠5，（已知）∴MG//DE，∴∠CNG=∠3，∴∠AMG=∠3.【解答】解：∵∠1=∠2，（已知）∴AM//CN，（内错角相等，两直线平行）∴∠AMG=∠CNG.（两直线平行，同位角相等）∵∠4=∠5，（已知）∴MG//DE，∴∠CNG=∠3，∴∠AMG=∠3.26.【答案】解：(1)∵DE // AB∴∠EDF=∠BFD又∵∠EDF=∠A∴∠A=∠BFD∴DF // AC(2)∠EDF与∠BAC互补∵DE // AB∴∠EDF与∠F互补∵DF // AC∴∠F=∠BAC∴∠EDF与∠BAC互补【解答】解：(1)∵DE // AB∴∠EDF=∠BFD又∵∠EDF=∠A∴∠A=∠BFD∴DF // AC(2)∠EDF与∠BAC互补∵DE // AB∴∠EDF与∠F互补∵DF // AC∴∠F=∠BAC∴∠EDF与∠BAC互补。
第5章 相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第5章相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题: (1)两直线平行，同旁内角互补(2) 同角的补角相等. (3) 直角三角形的两个锐角互余. (4) 同位角相等。
其中真命题的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠D=∠DCEC.∠1=∠2D.∠A BD=∠23、如图，七年级（下）教材第6页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是（）A.∠CAB=∠FDEB.∠ACB=∠DFEC.∠ABC=∠DEFD.∠BCD=∠EFG4、如图，已知直线c与a,b分别交于点A，B，且1=120º，当2=（）时，直线a b．A.60ºB.120ºC.30ºD.150º5、体育课上，老师测量某同学的跳远成绩的依据是（）A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.两点之间确定一条直线6、下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC，则点C是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠2=∠38、如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°9、如图，AD∥BE，∠GBE的平分线BF的反向延长线交AD的反向延长线于M点，若∠BAD＝70°，则∠M的度数为（）A.20°B.35°C.45°D.70°10、如图, 已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E的度数是( )A.70°B.80°C.90°D.100°11、如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数是（）A. B. C. 或 D.以上都不对12、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠ACB＝34°，则∠D的度数为（）A.30°B.28°C.26°D.34°13、如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在点D′，C′的位置，∠DEF＝∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为( )A.66°B.132°C.48°D.38°14、如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°15、如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知，，，则________．17、如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是________°．18、△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O，交AB于M，交AC于N，且MN∥BC，若AB=12cm，AC=18cm，则△AMN周长为________．19、如图，已知，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，说明：FG∥BC．解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED＝90°，∠BFC＝90°∴∠BED＝∠BFC∴ ________∥________（ ________）∴∠1＝∠__ ________（________ ）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠BCF∴FG∥BC（________ ）20、如图，所示直线AB、CD被直线EF所截，请添加一个条件________ ，使AB∥CD．21、如图，已知AD∥BC，BE平分∠CBD，∠D=110°，那∠EBC的度数是________.22、如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将∆BMN沿MN翻折，得∆FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为________º23、如图，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE与DE相交于点E，求证∠E=90°证明：∵AB∥CD（________）∴∠ABD+∠BDC=180°（________）∵BE平分∠ABD（________）∴∠EBD= ________（________）又∵DE平分∠BDC∴∠BDE= ________（________）∴∠EBD+∠EDB= ∠ABD+ ∠BDC（________）= （∠ABD+∠BDC）=90°∴∠E=90°．24、如图，∠ADB=90°，则AD________BD；用“＜”连接AB，AC，AD，结果是________．25、如图，BC⊥AC，BC=12，AC=9，AB=15，则点C 到线段AB 的距离是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，直线a∥b，△DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C．若∠1=73°﹣∠B，求∠2的度数．27、如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？请说明理由．28、如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，试比较四条线段DE、DC、AC、AB的大小．29、如图，直线AB、CD相交于点O，且OE为∠BOC的平分线，DF∥OE，若∠AOC＝36°，求∠D的度数.30、如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，求证：GH∥FO．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、B5、C6、A7、D8、D9、B10、C11、C12、B13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
第5章 相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第5章相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）A.互相垂直B.互相平行C.既不垂直也不平行D.不能确定2、如图，，、、分别平分、和。
以下结论:①;②;③;④. 其中正确的结论是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④3、下列说法正确的个数是（）①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若三条直线a⊥c，b⊥c，则a∥b；④9的平方根是3；⑤﹣2是4的平方根；⑥平方根等于本身的数是0和1．A.1个B.2个C.3个D.4个4、如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠45、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A.130°B.140°C.120°D.125°6、过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.不存在或只有一条7、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝15°，那么∠2的度数是（）A.30°B.25°C.20°D.15°8、如图，若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上，乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°9、如图，已知直线，，，则的度数为（）A.115°B.95°C.90°D.65°10、如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.150°B.130°C.100°D.50°11、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为( )A.80°B.50°C.30°D.20°12、下列四个命题是真命题的是（）A.内错角相等B.如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角 C.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直13、直线a、b、c、d位置如图，∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，则∠4=（）A.58°B.70°C.110°D.116°14、下列定理中，没有逆定理的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等C.两个全等三角形的对应角相等D.在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等15、如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．其中能判定AB∥CD的条件个数有（）A.4B.3C.2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为________.17、把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别折到、的位置上，若，则________.18、如图，若要，需增加条件________.（填一个即可）19、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC=________，∠COB=________.20、如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠BCD+∠D＝180°，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AB∥CD的条件有________．（填序号）21、平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成________ 个部分．22、如图，在中，角是边上的一点，作垂直, 垂直,垂足分别为,则的最小值是________.23、如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=________．（________）又∵∠1=∠2，（________）∴∠1=∠3，（________）∴AB∥________，（________）∴∠DGA+∠BAC=180°．（________）24、按图填空，并注明理由．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2 （已知）∴________∥________（________ ）∴∠E=∠________（________ ）又∵∠E=∠3 （已知）∴∠3=∠________（________ ）∴AD∥BE．（________ ）25、完成下列证明：如图，已知AD BC，EF BC，1= 2．求证：DG／／BA．证明：因为AD BC．EF BC(已知)．所以EFB= ADB= ________，所以EFB= ADB(等量代换)，所以EF／／AD________，所以1= BAD________，又因为1= 2(已知)，所以________= ________(等量代换)，所以DG／／BA________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，直线a∥b，△DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C．若∠1=73°﹣∠B，求∠2的度数．27、如图，∠1=121°，∠2=120°，∠3=120°，试写出其中的平行线，并说明理由．28、如图，DF∥AB，∠B=∠EFD，且∠AFE=65°，求∠C的度数．29、如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．你能判断DF与AB的位置关系吗？请说明理由．30、如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2.求证：∠3=∠ACB.下面给出了部分证明过程和理由，请补全所有内容.证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB∴∠BDC=∠BEF=90°（__▲__）∴EF∥DC（__▲__）∴∠2=__▲__（_▲__）又∵∠2=∠1（已知）∴∠1=__▲_（等量代换）∴DG∥BC（_▲_）∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、C5、A6、D7、A8、C9、A10、B11、D12、C13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
第5章 相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第5章相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，由已知条件推出结论正确的是( )A.由∠1=∠5，可以推出AB∥CDB.由∠3=∠7，可以推出AD∥BCC.由∠2=∠6，可以推出AD∥BCD.由∠4=∠8，可以推出AD∥BC2、如图，其中能判定的是( )A. B. C. D..3、下面是投影屏上出示的解答题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，直线直线，在中，，顶点在上，顶点在上，且平分，若，求的度数．解：∵，，∴_______①_______，∵直线直线，∴_____②______ ，∵平分，∴_____③_____= ，∵直线直线，∴___④_____= ，下列选项错误的是（）A.①代表64°B.②代表C.③代表D.④代表4、如图，下列说法中，正确的是（）A.因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CDB.因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CDC.因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BCD.因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD5、如图，0M⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）A.两点确定一条直线B.同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点只能作一直线D.垂线段最短6、如图，直线，则的度数为（）A.150°B.140°C.130°D.120°7、下列语句不正确的是（）A.在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．B.两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行C.两点确定一条直线D.内错角相等8、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOC＝140°，则∠AOE的度数等于（）A.40°B.50°C.60°D.70°9、下列说法中，正确的是（）A.在同一平面内，不相交的两条直线必平行B.过任意一点可作一条已知直线的平行线C.两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等D.两条直线的交点叫做垂足10、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A.32 °B.58 °C.68 °D.60 °11、如图所示，l1∥l2，图中与直线l垂直的直线是（）A.直线aB.直线lC.直线a，bD.直线a，b，c12、如图，AB∥CD，∠1=70°，∠AEF=90°，则∠A的度数为( ）A.70°B.60°C.40°D.20°13、如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝58°，则∠1＝（）A.60°B.64°C.42°D.52°14、如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=155°，则∠BEF的度数为( )A.50°B.12.5°C.25°D.15°15、如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，抛物线y= （p>0），点F（0，p），直线l：y=-p.已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1、B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O。
第5章 相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第5章相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在同－平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（）A.20°B.55°C.20°或 125°D.20°或55°2、如图，已知直线a∥b，将一块含有30°角的三角板ABC的一锐角顶点B放在直线a 上，直角顶点C放在直线b上，一直角边AC与直线a交于点D．若∠1＝45°，那么∠ABD的度数是（）A.10°B.15°C.30°D.45°3、如图，AB∥CD，EC分别交AB，CD于点F，C，连结DF，点G是线段CD上的点，连结FG.若∠1＝∠3，∠2＝∠4，则结论①∠C＝∠D；②FG⊥CD；③EC⊥FD中，正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③4、如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠75、如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A.40°B.60°C.80°D.100°6、如图，AB//CD，∠A=50°，则∠1的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°7、如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A.∠1＝∠AB.∠A＝∠3C.∠1＝∠4D.∠A+∠2＝180°8、如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A.CD＞ADB.AC＜BCC.BC＞BDD.CD＜BD9、下列说法正确的是（）A.垂线段最短B.线段最短C.过A、B两点作直线AB垂直于直线 D.过A、B两点作直线AB平行于直线10、如图，直线，，则c与b相交所形成的度数为（）A. B. C. D.11、如图，在中，，，是的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在上，分别与、相交于点E、F.若圆半径为2.则阴影部分面积（）.A. B. C. D.12、如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北南偏西15°方向，则∠BAC等于（）A.30°B.45°C.50°D.60°13、如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为（）．A.70°B.75°C.80°D.85°14、将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°15、如图，点A的坐标为（－3，－2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A 于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（）A.（0，－2）B.（0，－3）C.（－3，0）或（0，－2）D.（－3，0）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=100°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转________．17、经过一点________一条直线垂直于已知直线．18、将一块木板与一块含30°的直角三角板如图放置，若AD∥BC，∠DEG＝34°，则∠BFE 的度数为________．19、如图，O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB＝38º，则∠OAC的度数是________.20、如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=75°，则∠4=________度．21、数一数下面的图形中有多少组互相平行的线段，有多少组互相垂直相交的线段．（1）图1：互相平行：________ 组；互相垂直：________ 组．（2）图2：互相平行：________ 组；互相垂直：________ 组．22、下列说法中：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的说法是________23、若直线a∥b，a⊥c，则直线b ________c．24、如图，a∥b，点在直线a上，且AB⊥BC，∠1=30°，那么∠2=________．25、如图，填空①如果∠1=∠2，那么根据________，可得________∥________；②如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据________，可得________∥________．③当________∥________时，根据________，得∠3=∠C．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，，求证：.27、完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD 求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3________又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+________=180°________又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1= ∠________又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2= ∠________∴∠1+∠2= （________）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°________即∠EGF=90°．28、如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，求证：EF=BE+CF．29、已知：如图，∠ABC=∠ADC，DE是∠ADC的平分线，BF是∠ABC的平分线，且DE//BF．求证：∠1=∠3．30、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，F为AB边上一点，且∠ADF=∠CDB，射线DF、CB 相交于点E，∠BFE=∠CBD．求证：AB∥CD.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B4、B5、C6、C7、A8、C9、A10、C11、C12、D13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第5章 相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第5章相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有（）（1 ）∠C′EF=32°；（2 ）∠BFD=148°；（3 ）∠BGE=64°；（4 ）EG=GF．A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°3、若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角的度数是（）A.20°或55°B.20°或160°C.20°、20°或55°、125° D.20°、125°或20°、70°4、如图AB∥DE，∠ABC=30°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）A.20°B.50°C.60°D.100°5、下列命题中，是假命题的是（）A.对顶角相等B.同旁内角互补C.全等三角形的对应边相等D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等6、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为( )A.80°B.50°C.30°D.20°7、如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（）A.50°B.40°C.30°D.25°8、如图，是四边形的对角线.若，，则等于（）A. B. C. D.9、∠2＋∠3 = 180 º，∠2 =68 º，∠4 = 74 º，则∠1的度数是（）A.106 ºB.112 ºC.100 ºD.以上都不对10、如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A.30°B.40°C.50°D.60°11、如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（）A.130°B.138°C.140°D.142°12、一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A.135°B.120°C.115°D.105°13、如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，则∠DEF的度数是（）A.110°B.115°C.120°D.125°14、以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A.如图1，展开后测得∠1=∠2B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C.如图3，测得∠1=∠2 D.如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD15、如图，已知 AB∥CD，BC 平分∠ABE，∠C=35°，则∠C EF=（）A.35°B.55°C.70°D.110°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知直线AE∥BC，AD平分∠BAE，交BC于点C，∠BCD=140°，则∠B的度数为________17、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=130°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 为________ 度.18、已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于________度．19、如图，AB与CD交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，若∠EOD=2∠BOD，求∠EOF的度数．解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=________，∴∠EOD+________=________，又∵∠EOD=2∠BOD，∴∠BOD=________，∠EOD=________，∵OF⊥CD，∴∠FOD=________，∴∠EOF=________﹣________ =________．20、如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为________．21、如图，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1=56°，则∠2=________。
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三、解答题(本大题共 6 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 19．(本题满分 10 分)如图所示： (1)将方格纸中的三角形向左平行移动 7 格，再向上平行移动 1 格，画出平行移动后 的图形； (2)若每个小方格的边长为 1，求这个三角形的面积．
20．(本题满分 10 分)如图，O 为直线 AB 上一点，∠AOD∶∠DOB＝3∶1，OD 平分 ∠COB.请判断 AB 与 OC 的位置关系．
∴∠1＝∠3＝120°. ∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝60°. 7 答案：A 点拨：∠1 与∠2 是直线 AC、BD 被 AD 所截形成的内错角，所以由∠1 ＝∠2 应得到 AC∥BD，故 A 错误． 8 答案：D 点拨：∵a⊥b，b⊥c， ∴a∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行)． 9 答案：B 点拨：如图，由折叠的性质可知∠3＝∠1＝56°，根据“两直线平行， 同旁内角互补”可知∠2＋∠1＋∠3＝180°， 所以∠2＝180°－56°×2＝68°. 10 答案：D 点拨：过点 B 作 BD∥AE，
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)．
A．56° B．68° C．62° D．66° 10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A＝120°， 第二次拐的角∠B 是 150°，第三次 拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的 )． 道路平行，则∠C 是(
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A．120° B．130° C．140° D．150° 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案填在题中横线上) 11．如图，当剪子口∠AOB 增大 25°时，∠CO D 增大__________度．
21.(本题满分 11 分)如图，AB∥CD，CE 交 AB 于点 E，EF 平分∠BEC，交 CD 于 F. 已知∠ECF＝40°，求∠CFE 的度数．
22.(本题满分 11 分)给下列证明过程写理由．
如图，AB⊥BC 于 B，CD⊥BC 于 C，∠1＝∠2.试说明 BE∥CF.
23．(本题满分 12 分)如图，给出下面三个论断：①∠B＋∠D＝ 180°；②AB∥CD； ③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结 论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得结论的题目，并说明理由．
12．8 点 30 分时，钟表的时针与分针 的夹角为__________度． 13．某中学创建绿色和谐校园活动中，要在一块三角形花园里种植两种不同的花草， 同时拟从点 A 修建一条花间小径到边 BC.若要使修建小路所使用的材料最少，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，线段 AD 即为所求，你这样画的理由是__________．
参考答案
1 答案：A 2 答案：C 3 答案：B 点拨：∵O C⊥OD，∴∠COD＝90°. 又∵∠AOC＋∠COD＋∠DOB＝180°， ∴∠DOB＝180°－36°－90°＝54°. 4 答案：C 点拨：当 PC⊥l 时，点 P 到直线 l 的距离等于 PC 的长度；当 PC 与 l 不垂直时，点 P 到直线 l 的距离小于 PC 的长度，综上可知点 P 到直线 l 的距离不大于 3 cm. 5 答案：C 6 答案：C 点拨：如图，∵l1∥l2，且∠1＝120°，
)．
A．∠1 和∠3 是同位角 B．∠1 和∠2 是同旁内角 C．∠2 和∠5 是内错角 D．∠4 和∠5 是同旁内角 6．已知 l1∥l2，且∠1＝120°，则∠2＝(
)．
A．40° B．50° C．60° D．70°
7．如图，点 E 在 CD 延长线上，下列条件中不能判定 AB∥CD 的是(
)．
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠B D．∠B＋∠BDC＝180° 8．设 a、b、c 是同一平面内的三条直线，下列推理不正确的是( )． A．∵a∥b，b∥c，∴a∥c B．∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c C．∵a∥b，b⊥c，∴a⊥c D．∵a⊥b，b⊥c，∴a⊥c 9． 将一张长方形纸片如图所示折叠后， 再展开， 如果∠1＝56°， 那么∠2 等于(
最新华师版七年级数学上 相交线与平行线单元检测
参考完成时间：120 分钟 实际完成时间：______分钟 总分：120 分 得分：______ 一、选择题(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题意要求的) 1．已知∠α与∠β的和 是 200°，∠α与∠β是对顶角，则∠α 等于( )． A．100° B．90° C．150° D．95° 2．下列过 P 点作线段 AB 的垂线正确的是( )．
14．如图所示，用两个相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定 理是__________．
15．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝__________.
16．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，所有与∠1 互余的角一共有__________个．
17．如果两个角的两条边互相平行，那 么这两个角__________． 18．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝120°，AB⊥BC，那么 ∠2 的度数为__________．
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已知：如图，______________________________________________________， 结论：_____________________________________________________________. 理由： 24．(本题满分 12 分)潜望镜中的两个镜子 MN 和 PQ 是互相平行的，如图所示，光 线 AB 经镜面反射后，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明，进入的光线 AB 与射出的光线 CD 平行吗？为什么？
3．如图，点 O 在直线 AB 上且 OC⊥D.若∠COA＝36°，则∠DOB 的大小为(
)．
A．36° B．54° C．64° D．72° 4．如图，PA＝5 cm，PB＝4 cm，PC＝3 cm，则点 P 到直线 l 的距离( )．
A．等于 3 cm B．大于 3 cm，小于 4 cm C．不大于 3 cm D．小于 3 cm 5．如图，下列 说法错误的是(