人教A版高中数学选修一高二上学期期末考试 (文) 图片版

高中数学学习材料
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高二数学（文）试题答案
一、选择题1-5 CBDCD 6-10 CBDDD 11-12 CC
二、填空题13、y=2 14、28 15、(-∞,-1)⋃(2,+∞) 16、10
三、解答题
17、（本小题满分10分）
解: 解:（1）∵方程ax 2+5x-2=0两根为12 和2 ∴12 +2=-5a
∴a=-2 (2) 解集{x|-3<x<12
} 18、（本小题满分12分）
解：解：（1）n=1时a 1=1 ∵2S n =3a n -1 ∴2S n+1=3a n+1-1 ∴a n+1=3a n ∴a n =3n-1……………6分
(2) ∵b n =n ⋅3n-1 ∴T n =1⋅30+2⋅31+3⋅32+⋯+(n-1) ⋅3n-2+n ⋅3n-1
3 T n =1⋅31+2⋅32+3⋅33+⋯+(n-1) ⋅3n-1+n ⋅3n
两式相减 ∴-2T n =1+31+32+⋯+3n-1- n ⋅3n ∴T n =2n-14 ⋅3n +14
……………12分 19、（本小题满分12分）
解：（1）由题意知|CA|+|CB|=12-4=8>|AB|，所以轨迹是椭圆的一部分
∵a=4,c=2 ∴b 2=12 ∴曲线E 的方程为x 216 +y 212 =1（x ≠±4）……………6分 (2)设两直线的方程为y=kx 与y=-kx(k>0)
记y=kx 与曲线E 在第一象限的交点为（x 0,y 0）,
y=kx 与x 216 +y 212 =1联立得x 02=483+4k 2 ∴S=4kx 02=192k 3+4k 2 ∵k>0 ∴S=192 3k +4k ≤16 3 所以k=
32
时四边形面积最大值为16 3 ……………12分 20、（本小题满分12分）
解：（1）∵sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB ∴sinA=3sinAcosB ∴cosB=13 ∴sinB=223
……………6分 (2) ∵b 2=a 2+c 2-2accosB ,b=2 , a=c ,cosB=13
∴a 2=3 ∴S=12 acsinB=12
a 2sinB= 2 ……………12分 21、（本小题满分12分）
解：（1）设x<0，则-x>0,则 f(-x)=-xln(-x) 得f(x)= xln(-x) x=0时f(x)=0
综上：x>0时f(x)= xlnx x=0时f(x)=0 x<0时f(x)= xln(-x) ………4分
(2) x>0时f(x)= xlnx f '(x)= lnx+1所以 f '(x)<0 得 x ∈ (0，1e
) 单调递减 f '(x)>0 得 (1e ,+∞) 单调递增 综上：函数极小值为f(1e )=-1e
又因为函数是奇函数 所以函数极大值为f(-1e )= 1e
…………8分 （3）由图象可知 m>1e 或m<- 1e
……………12分
22、（本小题满分12分）
解：（1）解：因为e=c a =22 所以e 2=c 2a 2 =12 即a 2=2b 2 又因为b=21+1 =1 所以椭圆方程为：x 22
+y 2=1………………4分 (2)将直线的方程为x=my+2 代入x 22
+y 2=1得 (2+m 2)x 2-8x+8-2m 2=0 ∴△=64-8(2+m 2)(4-m 2)=8m 2(m 2-2)>0即m 2>2
设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+x 2=82+m 2 , x 1x 2=8-2m 22+m
2 , ……………6分 |AB|=
1+(1m )2·(x 1+x 2)2-4x 1x 2=1+(1m )2·(82+m 2)2-4×8-2m 22+m 2 =1+m 2|m|·22·|m|·m 2-22+m 2=22·1+m 2·m 2-22+m 2 , 设E 到直线AB 的距离为d,则d=|-2m -m ×m-2m -2|1+m 2=|-2m -m|1+m 2=2+m 2|m|·1+m 2 ∴S=12·|AB|·d=12·22·1+m 2·m 2-22+m 2 ·2+m 2|m|·1+m
2=2·m 2-2|m| ……………10分 由题意：0<2·m 2-2|m|
≤1 解得：2<m 2≤4 ∴m 的取值范围是[-2,-2) (2,2] ………………12分。