高考数学压轴专题专题备战高考《平面解析几何》单元汇编含答案解析

数学《平面解析几何》试卷含答案
一、选择题
1．已知1F ，2F 是双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点，点A 是双曲线上
第二象限内一点，且直线1AF 与双曲线的一条渐近线b
y x a
=
平行，12AF F ∆的周长为9a ，则该双曲线的离心率为（ ）
A ．2 B
C ．3
D
．【答案】A 【解析】 【分析】
根据双曲线的定义，结合三角形的周长可以求出1AF 和2AF 的表达式，根据线线平行，斜率的关系，结合余弦定理进行求解即可. 【详解】
由题意知212AF AF a -=，2192AF AF a c +=-， 解得21122a c AF -=
，1722
a c
AF -=， 直线1AF 与b
y x a =
平行，则12tan b AF F a ∠=，得12cos a AF F c
∠=， 22
212
1214cos 22AF c AF a AF F c
AF c
+-∠=
=⋅，
化简得22280c ac a +-=，即2280e e +-=，解得2e =. 故选：A 【点睛】
本题考查求双曲线的离心率，考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.
2．设抛物线E ：26y x =的弦AB 过焦点F ，||3||AF BF =，过A ，B 分别作E 的准线的垂线，垂足分别是A '，B '，则四边形AA B B ''的面积等于( ) A
．B
．C
．D
．【答案】C 【解析】 【分析】
由抛物线的方程可得焦点坐标及准线方程，设直线AB 的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长AB ，由抛物线的性质可得梯形的上下底之和求出，求出
A ，
B 的纵坐标之差的绝对值，代入梯形的面积公式即可求出梯形的面积． 【详解】
解：由抛物线的方程 可得焦点3
(2F ，0)，准线方程：32
x =-，
由题意可得直线AB 的斜率存在且不为0， 设直线AB
的方程为：3
2
x my =+
，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 联立直线与抛物线的方程：2326x my y x
⎧
=+⎪
⎨⎪=⎩，整理可得：2690y my --=，
所以126y y m +=，129y y =-，21212()363x x m y y m +=++=+， 因为||3||AF BF =，所以3AF FB =uu u r uu r
，
即13(2x -，123
)3(2
y x -=-，2)y ，可得：123y y =-， 所以可得：22
22639
y m y -=⎧⎨
-=-⎩即2
13m =， 由抛物线的性质可得： 212331
66668223
AA BB AB x x m ''+==++
+=+=+=g ， 221212121
||()436363636433
y y y y y y m -=+-=+=+=g ，
由题意可知，四边形AA B B ''为直角梯形，
所以1211
()||84316322
AA B B S AA BB y y ''''=+-==g
g g ， 故选：C ．
【点睛】
本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的相交弦长，梯形的面积公式，属于中档题．
3．抛物线y 2＝8x 的焦点为F ,设A ,B 是抛物线上的两个动点, 23
3
AF BF +=, 则∠AFB 的最大值为（ ） A ．
3
π B ．
34
π C ．
56
π D ．
23
π
【答案】D 【解析】 【分析】
设|AF |＝m ,|BF |＝n ,再利用基本不等式求解mn 的取值范围,再利用余弦定理求解即可. 【详解】
设|AF |＝m ,|BF |＝n ,
∵AF BF +=,
AB ≥∴213mn AB ≤, 在△AFB 中,由余弦定理得2
2
222()2cos 22m n AB
m n mn AB
AFB mn
mn
+-+--∠=
=
2
12213222
AB mn
mn mn mn mn --=≥=-
∴∠AFB 的最大值为
23
π. 故选：D 【点睛】
本题主要考查了抛物线的焦半径运用,同时也考查了解三角形与基本不等式的混合运用,属于中等题型.
4．已知点(,)P x y 是直线240x y -+=上一动点，直线,PA PB 是圆22:20C x y y ++=的两条切线，,A B 为切点，C 为圆心，则四边形PACB 面积的最小值是（ ） A ．2 B
C
．D ．4
【答案】A 【解析】
圆2
2
:20C x y y ++=即2
2
(y 1)1x ++=,表示以C (0,-1)为圆心，以1为半径的圆。

由于四边形PACB 面积等于1
22
PA AC PA ⨯
⨯⨯=
，而PA =. 故当PC 最小时，四边形PACB 面积最小.
又PC 的最小值等于圆心C 到直线240x y -+=的距离d ,而
d ==
故四边形PACB 2=， 故选A.
点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：
（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股
定理可以建立等量关系；
（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形； （３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．
5．已知双曲线22
21(0)2x y b b
-=>的左右焦点分别为12,F F ，其一条渐近线方程为
y x =，点0(3,)P y 在该双曲线上，则12PF PF ⋅u u u r u u u u r
=( )
A ．12-
B ．2-
C ．0
D ．4
【答案】C 【解析】 由题知
，故
，
∴12(23,1)(23,1)3410
PF PF ⋅=--±⋅-±=-+=u u u r u u u u r
，故选择C ．
6．在矩形ABCD 中，已知3AB =，4=AD ，E 是边BC 上的点，1EC =，
EF CD ∥，将平面EFDC 绕EF 旋转90︒后记为平面α，直线AB 绕AE 旋转一周，则旋转过程中直线AB 与平面α相交形成的点的轨迹是（ ）
A ．圆
B ．双曲线
C ．椭圆
D ．抛物线
【答案】D 【解析】 【分析】
利用圆锥被平面截的轨迹特点求解 【详解】
由题将平面EFDC 绕EF 旋转90︒后记为平面α，则平面α⊥平面ABEF ,，又直线AB 绕AE 旋转一周，则AB 直线轨迹为以AE 为轴的圆锥，且轴截面为等腰直角三角形，且面AEF 始终与面EFDC 垂直，即圆锥母线AF ⊥平面EFDC 则 则与平面α相交形成的点的轨迹是抛物线 故选：D
【点睛】
本题考查立体轨迹，考查圆锥的几何特征，考查空间想象能力，是难题
7．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>，点()00,P x y 是直线40bx ay a -+=上任意
一点，若圆()()2
2
001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）． A ．(]1,2 B ．(]1,4 C ．[)2,+∞ D ．[
)4,+∞ 【答案】B 【解析】 【分析】
先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线bx ay 2a 0-+=与直线bx ay 0-=的距离d ，根据圆()()2
2
00x x y y 1-+-=与双曲线C 的右支没有公共点，可得d 1≥，解得即可． 【详解】
由题意，双曲线22
22x y C :1(a 0,b 0)a b
-=>>的一条渐近线方程为b y x a =，即
bx ay 0-=，
∵()00P x ,y 是直线bx ay 4a 0-+=上任意一点， 则直线bx ay 4a 0-+=与直线bx ay 0-=的距离22
4a d c
a b =
=
+， ∵圆()()2
2
00x x y y 1-+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则d 1≥， ∴
41a c ≥，即4c
e a
=≤，又1e > 故e 的取值范围为(]
1,4， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据
圆与双曲线C 的右支没有公共点得出d 1≥是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
8．已知曲线C 的方程为22
1
21x y m m
+=-，现给出下列两个命题：p ：102m <<是曲线C 为双曲线的充要条件，q ：1
2
m > 是曲线C 为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的
是（ ）
A ．()()p q ⌝∧⌝
B ．()p q ⌝∧
C ．()p q ∧⌝
D ．p q ∧
【答案】C 【解析】 【分析】
根据充分必要条件及双曲线和椭圆定义，分别判定命题p 与命题q 的真假，进而判断出复合命题的真假． 【详解】
若曲线C 为双曲线，则()210m m -< ，可解得102
m << 若1
02
m <<
，则()210m m -<，所以命题p 为真命题 若曲线C 为椭圆，则1
2
m >且m≠1，所以命题q 为假命题 因而()p q ∧⌝为真命题 所以选C 【点睛】
本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，充分必要条件的判定，属于基础题．
9．设D 为椭圆2
2
15
y x +=上任意一点，A （0，－2），B （0，2），延长AD 至点P ，使
得|PD|＝|BD|，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．x 2＋（y －2）2＝20 B ．x 2＋（y －2）2＝5 C ．x 2＋（y ＋2）2＝20 D ．x 2＋（y ＋2）2＝5 【答案】C 【解析】 【分析】
由题意得PA PD DA DB DA =+=+=，从而得到点P 的轨迹是以点A 为圆
心，半径为
【详解】
由题意得PA PD DA DB DA =+=+，
又点D 为椭圆2
2
15
y x +=上任意一点，且()()0,2,0,2A B -为椭圆的两个焦点，
∴DB DA +=，
∴PA =
∴点P 的轨迹是以点A 为圆心，半径为 ∴点P 的轨迹方程为()2
2220x y ++=． 故选C ． 【点睛】
本题考查圆的方程的求法和椭圆的定义，解题的关键是根据椭圆的定义得到PA =然后再根据圆的定义得到所求轨迹，进而求出其方程．考查对基础知识的理解和运用，属于基础题．
10．O 为坐标原点，F 为抛物线2:4C y x =的焦点，P 为C 上一点，若4PF =，则
POF V 的面积为
A B C ．2 D ．3
【答案】B 【解析】 【分析】
由抛物线的标准方程2
4y x =可得抛物线的焦点坐标和准线方程,设出(,)P x y ,由PF =4以及抛物线的定义列式可得(1)4x --=,即3x =,再代入抛物线方程可得点P 的纵坐标,再由三角形的面积公式1
||2
S y OF =可得. 【详解】
由2
4y x =可得抛物线的焦点F (1,0),准线方程为1x =-,
如图:过点P 作准线1x =- 的垂线,垂足为M ,根据抛物线的定义可知PM =PF =4,
设(,)P x y ,则(1)4x --=,解得3x =,将3x = 代入2
4y x =可得y =±,
所以△POF 的面积为1||2y OF ⋅=1
12
⨯= 故选B .
【点睛】
本题考查了抛物线的几何性质,定义以及三角形的面积公式,关键是①利用抛物线的定义求P 点的坐标;②利用OF 为三角形的底,点P 的纵坐标的绝对值为高计算三角形的面积.属中档题.
11．已知12,F F 分别双曲线22233(0)x y a a -=>的左右焦点，是P 抛物线28y ax =与双曲线的一个交点，若1212PF PF += ，则抛物线的准线方程为（ ） A ．4x =- B ．3x =-
C ．2x =-
D ．1x =-
【答案】C 【解析】
由题得双曲线的方程为222213x y a a
-=，所以2222
34,2c a a a c a =+=∴=.
所以双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合.
由题得1221212
,62PF PF PF a PF PF a
⎧+=⎪∴=-⎨
+=⎪⎩. 联立双曲线的方程和抛物线的方程得2
2
3830,(33
a
x ax a x x a --=∴=-
=舍）或. 由抛物线的定义得6-a=3a-(-2a),所以a=1,所以抛物线的准线方程为x=-2，故选C.
点睛：本题的难点在于如何找到关于a 的方程，本题利用的就是抛物线的定义得到6-a=3a-(-2a).在解析几何里，看到曲线上的点到焦点的距离，要联想到圆锥曲线的定义解题,这个技巧大家要理解掌握并做到灵活运用.
12．双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位.通过船（待定点）接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差，两个距离差即可形成两条位置双曲线，两者相交便可确定船位.我们来看一种简单的“特殊”状况；如图所示，已知三个发射台分别为A ，B ，C 且刚好三点共线，已知34AB =海里，20AC =海里，现以AB 的中点为原点，AB 所在直线为x 轴建系.现根据船P 接收到C 点与A 点发
出的电磁波的时间差计算出距离差，得知船P 在双曲线
()2
2
27136
64
x y --=的左支上，若船P 上接到A 台发射的电磁波比B 台电磁波早185.2μs （已知电磁波在空气中的传播速度约为0.3km/μs ，1海里 1.852km =），则点P 的坐标（单位：海里）为（ ）
A ．903211,7⎛± ⎝⎭
B ．135322,7⎛ ⎝⎭
C ．3217,3⎛
⎫±
⎪⎝⎭
D ．(45,162±
【答案】B 【解析】 【分析】
根据双曲线的定义求出点P 所在的双曲线的标准方程()22
11522564
x y x -=>，将方程与
()
2
227136
64
x y --=联立，求解即可. 【详解】
设由船P 到B 台和到A 台的距离差确定的双曲线方程为()22
221x y x a a b
-=≥，
因为船P 上接到A 台发射的电磁波比B 台电磁波早185.2μs ，
则船P 到B 台和到A 台的距离差为185.20.3
2301.852
a PB PA ⨯===-海里，
故15a =，又=17c ，故8b =，
故由船P 到B 台和到A 台的距离差所确定的双曲线为()22
11522564
x y x -=>，
联立()()()22
22
27121366411522564x y x x y x ⎧--=<⎪
⎪⎨⎪-=>⎪⎩，
解得135,7P ⎛ ⎝⎭
，
故选：B . 【点睛】
本题考查了双曲线的定义、圆锥曲线在生活中的应用，考查了理解转化能力，属于中档题.
13．在复平面内，虚数z 对应的点为A ，其共轭复数z 对应的点为B ，若点A 与B 分别在
24y x =与y x =-上，且都不与原点O 重合，则OA OB ⋅=u u u v u u u v
（ ）
A ．-16
B ．0
C ．16
D ．32
【答案】B 【解析】 【分析】
先求出(4,4)OA =u u u r ，(4,4)OB =-u u u r
，再利用平面向量的数量积求解. 【详解】
∵在复平面内，z 与z 对应的点关于x 轴对称， ∴z 对应的点是2
4y x =与y x =-的交点.
由24y x y x
⎧=⎨=-⎩得(4,4)-或(0,0)（舍），即44z i =-， 则44z i =+，(4,4)OA =u u u r ，(4,4)OB =-u u u r
， ∴444(4)0OA OB ⋅=⨯+⨯-=u u u r u u u r
.
故选B 【点睛】
本题主要考查共轭复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
14．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 且斜率为247的
直线与双曲线在第一象限的交点为A ，若()
21210F F F A F A +⋅=u u u u v u u u u v u u u v
，则此双曲线的标准方程
可能为（ ）
A ．22
143x y -=
B ．22
134x y -=
C ．22
1169
x y -=
D ．221916
x y -=
【答案】D
【解析】
【分析】
先由()21210F F F A F A +⋅=u u u u r u u u u r u u u r 得到1222F F F A c ==，根据2AF 的斜率为247，求出217cos 25AF F ∠=-，结合余弦定理，与双曲线的定义，得到c a ，求出a b ，进而可得出结果.
【详解】 由()
21210F F F A F A +⋅=u u u u r u u u u r u u u r ，可知1222F F F A c ==， 又2AF 的斜率为247，所以易得217cos 25
AF F ∠=-， 在12AF F ∆中，由余弦定理得1165AF c =
， 由双曲线的定义得
16225c c a -=， 所以53
c e a ==，则:3:4a b =， 所以此双曲线的标准方程可能为22
1916
x y -=. 故选D
【点睛】
本题考查双曲线的标准方程，熟记双曲线的几何性质与标准方程即可，属于常考题型.
15．设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交椭圆于P ，B 两点（点P 在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线1l 与直线l 交于A 点，且满足AP BP <u u u v u u u v ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v ，29
λμ=，则该椭圆的离心率为（ ）
A ．35
B ．1213
C ．35或1213
D ．45
【答案】A
【解析】 分析：根据向量共线定理及29
λμ=，AP BP <u u u v u u u v ，可推出λ，μ的值，再根据过点F 作与x 轴垂直的直线l 交椭圆于P ，B 两点（点P 在第一象限），可推出P ，B 两点的坐标，然后求出过椭圆的左顶点和上顶点的直线1l 的方程，即可求得A 点的坐标，从而可得a ，b ，c 三者关系，进而可得椭圆的离心率.
详解：∵A 、P 、B 三点共线，(),OP OA OB R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v
∴1λμ+= 又∵29
λμ= ∴1323λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2313λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∵AP BP <u u u v u u u v ∴2313λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∵过点F 作与x 轴垂直的直线l 交椭圆于P ，B 两点（点P 在第一象限） ∴2(,)b P c a ，2
(,)b B c a - ∵过椭圆的左顶点和上顶点的直线1l 与直线l 交于A 点
∴直线1l 的方程为为
1x y a b +=- ∴()(,)a c b A c a
+ ∵2133
OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r ∴22
2()1()33b a c b b a a a
+=⋅+⋅-，即2b a c =+. ∴2222
4()2a c a ac c -=++，即223520a c ac --=.
∴25230e e +-=
∵(0,1)e ∈ ∴35
e =
故选A. 点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式c e a
=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)．
16．已知椭圆2221(1)x y a a +=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，A 是椭圆在第一象限上的一个动点，圆C 与1F A 的延长线，12F F 的延长线以及线段2AF 都相切，且()3,0M 为其中一个切点．则椭圆的离心率为（ ）
A ．3
B ．22
C ．2
D ．6 【答案】B
【解析】
【分析】
设圆C 与1F A 的延长线相切于点N ，与2AF 相切于点T ，由切线长相等和椭圆的定义，解方程得出3a =，求出c ，进而可得离心率.
【详解】
设圆C 与1F A 的延长线相切于点N ，与2AF 相切于点T ，由切线长相等，得AN AT =，
11F N F M =，22F T F M =，1(,0)F c -，2(,0)F c ，
由椭圆的定义可得，122AF AF a +=，
()111223+22+F N F M c AF AN a AF AN a AN AT TF ==+==-+=+- 222(3)a F M a c =-=--，
则26a =，即3a =，
又1b =，所以2222c a b =-=，
因此椭圆的离心率为22c e a =
=. 故选：B.
【点睛】
本题主要考查求椭圆的离心率，熟记椭圆的定义，以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.
17．过双曲线()222210,0x y a b a b
-=>>的右焦点F ，作渐近线b y x a =的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线离心率e 的取值范围为( )
A ．()1,2
B ．()1,2
C ．()2,+∞
D ．()2,+∞
【答案】C
【解析】 【分析】 设过双曲线的右焦点F 与渐近线b y x a
=垂直的直线为AF ,根据垂线与双曲线左右两支都相交，得AF 的斜率要小于双曲线另一条渐近线的斜率 ,由此建立关于,a b 的不等式，解之可得22b a >，从而可得双曲线的离心率e 的取值范围 .
【详解】
过双曲线的右焦点F 作渐近线b y x a
=
垂线，设垂足为A ， Q 直线为AF 与双曲线左右两支都相交， ∴直线AF 与渐近线b y x a =-
必定有交点B ， 因此，直线b y x a
=-的斜率要小于直线AF 的斜率， Q 渐近线b y x a =的斜率为b a
， ∴直线AF 的斜率a k b =-
，可得b a a b -<-， 即22,b a b a a b
>>，可得222c a >， 两边都除以2a ，得22e >，解得2e >
双曲线离心率e 的取值范围为
)
2,+∞，故选C. 【点睛】 本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一
些关系构造出关于e 的不等式，从而求出e 的范围.
18．若函数1()ln (0,0)a a f x x a b b b
+=-
->>的图象在x ＝1处的切线与圆x 2＋y 2＝1相切，则a ＋b 的最大值是( )
A ．4
B ．2
C ．2
D ．
【答案】D
【解析】 ()1ln (0,0)a a f x x a b b b
+=-->>， 所以()'a f x bx ＝－
，则f ′(1)＝－a b 为切线的斜率， 切点为(1，－1a b
+)， 所以切线方程为y ＋
1a b +＝－a b
(x －1)， 整理得ax ＋by ＋1＝0. 因为切线与圆相切，所以22a b +＝1，即a 2＋b 2＝1.
由基本不等式得a 2＋b 2＝1≥2ab ，
所以(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ＝1＋2ab ≤2，
所以a ＋b ≤
，即a ＋b 的最大值为. 故选D.
点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00(,)P x y 及斜率，其求法为：设00(,)P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：000'()()y y f x x x -=-．若曲线()y f x =在点00(,())P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．
19．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ．
63 B ．33 C ．23 D ．13
【答案】A
【解析】
以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点()0,0，半径为r a =，圆的方程为
222x y a +=，
直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即
d a ==，
整理可得223a b =，即()2223,a a c
=-即2223a c =，
从而22223
c e a ==，则椭圆的离心率3c e a ===， 故选A.
【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
20．已知12F F 分别为双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左、右焦点，P 为双曲线上一
点，2PF 与x 轴垂直，1230PF F ∠=︒，且焦距为 ）
A ．y =
B ．y =
C ．2y x =±
D ．3y x =±
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出c 的值，再求出点P 的坐标，可得22b PF a =，再由已知求得1PF ，然后根据双曲线的定义可得
b a
的值，则答案可求． 【详解】
解：由题意，2c =
解得c =，
∵()2,0F c ，设(),P c y ， ∴22221x y a b
-=，解得2
b y a =±， ∴2
2b PF a
=， ∵1230PF F ∠=︒， ∴2
1222b PF PF a
==，
由双曲线定义可得：2122b PF PF a a
-==， 则222a b =，即2b a
=． ∴双曲线的渐近线方程为2y x =±．
故选：B ．
【点睛】
本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度一般.求解双曲线的渐近线方程，可通过找到,,a b c 中任意两个量的倍数关系进行求解.。