2017长郡中学高三5次月考

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湖南省长沙市长郡中学2017届高三月考试卷试卷(六)(理)含答案

湖南省长沙市长郡中学2017届高三月考试卷（六）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数()51i i z =-（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为（）A. 2i -B.2i +C. 4i -D.4i +2.在中，“sin sin A B >”是“cos cos A B <”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知33cos ,4522πππ⎛⎫+=≤≤ ⎪⎝⎭αα，则sin 2α=（） A. 45-B.45C. 725-D.7254.已知等式()()()()432432123412341111x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++，定义映射()()12341234:,,,,,,f a a a a b b b b →，则()4,3,2,1f =（） A.()1,2,3,4 B. ()0,3,4,0 C. ()0,3,4,1--D.()1,0,2,2--5.若随机变量()()2,0XN μδδ>，则有下列结论：()0.6826,P X μδμδ-<≤+=()()220.9544,330.9974P X P X μδμδμδμδ-<≤+=-<≤+=，高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120分，方差100，理论上说在130分以上的人数为（） A. 19B. 12C. 6D. 56.若ABC ∆的内角A ，B ,C 的对边分别为,,a b c ，已知2sin 2sin b A a B =，且2c b =，则ab=（）A. 2B. 37.如图，12,F F 为双曲线C 的左、右焦点，且122F F =，若双曲线C 的右支上存在点P ，使得12PF PF ⊥，设直线2PF 与y 轴交于点A,且1APF ∆的内切圆半径为12，则双曲线的离心率为（）A. 2B. 4C.D. 8.已知点E ,F ,G 分别是正方体1111ABCD A BC D -的棱111,,AA CC DD 的中点，点M ,N ,P ,Q 分别在线段11,,,DF AG BE C B 上，以M ,N ,P ,Q 为顶点的三棱锥P -MNQ 的俯视图不可能是（注：C 图为正三角形）（）9.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>，对于任意实数k ，下列直线被椭圆所截弦长与直线1y kx =+被截得的弦长不可能相等是是（）A. 0kx y k ++=B. 10kx y --=C. 0kx y k +-=D.20kx y +-=10.《九章算术》是我国古代著名数学名著，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有元材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木材的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知AB =1尺，弓形高CD =1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（注：1丈=10尺=100寸，53.14,sin 22.513π≈≈）（）A. 600立方寸B. 610立方寸C. 633立方寸D. 620立方寸11.若函数()2sin 0y x ωω=>在区间,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上只有一个极值点，则ω的取值范围是（） A. 312ω≤≤B. 332ω<≤ C. 34ω≤< D.3922ω≤< 12.已知()ln f x x x x =+，若()()2k x f x -<对任意2x >恒成立，则整数k 的最大值是（） A. 8B. 6C. 5D. 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 .14.如图，点O 为ABC ∆的重心，且,6OA OB AB ⊥=，则A C B C ⋅的值为 .15.直线20x y a -+=与330x y +-=交于第一象限，当点(),P x y 在不等式组20330x y a x y -+≥⎧⎨+-≤⎩表示的区域上运动时，43m x y =+的最大值为8，此时3y n x =+的最大值为 .16.已知函数()()()e ,1,11,1xx f x g x kx f x x ⎧≤⎪==+⎨->⎪⎩，若方程()()0f x g x -=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若0n a >，且()2421n n n S a a n *=++∈N ，数列{}n b 为等比数列，公比111,q b a >=，且2432,,3b b b 成等差数列. （1）求{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）令nn na cb =，若{}nc 的前项和为n T ，求证： 6.n T <18.（本题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T ,其范围为[]0,10，分为五个级别，[)0,2T ∈畅通；[)2,4T ∈基本畅通；[)4,6T ∈轻度拥堵；[)6,8T ∈中度拥堵；[]8,10T ∈严重拥堵.早高峰时段()3T ≥，从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图.（1）这50个路口为中度拥堵的有多少个？（2）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用的时间若畅通时为20分钟，基本畅通时为30分钟，轻度拥堵时为36分钟，中度拥堵时为42分钟，严重拥堵时为60分钟，求此人所用时间的数学期望.19.（本题满分12分）在直角梯形ABCD 中，//,,3,2,AB CD AD AB DC AB ⊥==1,AD =,1AE EB DF ==,现把EF 它沿折起，得到如图所示的几何体，连接,,DB ABDC ，使DC =（1）求证：平面DBC ⊥平面DFB ；（2）判断在线段DC 上是否存在一点H ，使得二面角E BH C --的余弦值为6-，若存在，确定H 的位置，若不存在，说明理由.20.（本题满分12分）已知离心率为2的椭圆的右焦点F 是圆()2211x y -+=的圆心，过椭圆上的动点P 作圆的两条切线分别交y 轴于M ,N （不与P 重合）两点. （1）求椭圆的方程；（2）求线段MN 长的最大值，并求此时点P 的坐标.21.（本题满分12分）已知函数()sin ex xf x =的定义域为[]()0,2,g x π为()f x 的导函数. （1）求方程()0g x =的解集；（2）求函数()g x 的最大值和最小值；（3）若函数()()F x f x ax =-在定义域上恰有2个极值点，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

优质金卷：湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试理数试题(解析版)

1．B 【解析】由题设可得212z i =-， ()212121214434125555i z i i i z i ++-+====-+-，应选答案B.4．C 【解析】设三只笔的笔筒与笔帽的搭配方式分别有： ,,Aa Bb Cc ， ,,Aa Bc Ca ， ,,Ab Bb Ca ，,,Ab Ba Cc ，共12种情形，其中恰有两只笔和笔帽的颜色混搭的可能有,Bc Ca ， ,Ab Ca ， ,Ab Ba 共6种情形，故所求事件的概率是61122P ==，应选答案C . 5．A 【解析】如图， 2OB OC OD +=，又22OB OC OA AO +=-=，故AO OD=，应选答案A .6．B 【解析】由题设22T ππωω==⇒=，则()()sin 2f x x ϕ=+，向左平移3π后可得()2sin 23g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭经过点()0,1P ，即2sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解之得6πϕ=-，所以()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由2sin 21,sin 1666336f f ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦可知函数 ()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，应选答案B .9．D 【解析】的正四面体，如图，则2242S a ==，应选答案D.10．A 【解析】因为()1,0F ，直线():1AB y k x =-，代入24y x =可得()2222240k x k x k -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，则121x x ⋅=，由抛物线的定义可得121,1AF x BF x =+=+，所以()()22121222112221111x x x x AF x BF x x x ++-+-=+-==+++，故令 2222222221211111x x t AF x BF x x x +-=-==-+++，令21x t -=，则21x t =+，所以)2211211112222AFtBFt t tt-==≥===++++++，应选答案A .点睛：解答本题的关键是先建立直线的方程，再与抛物线的方程联立得到()2222240k x k x k-++=，然后依据抛物线的定义与坐标之间的关系建立目标函数22222222121111xAFxBF x xx+-==-+++，进而通过换元转化为22111112222AFtBFt t tt-==++++++，最后运用基本不等式使得问题巧妙获解. 12．D【解析】因为()()1,32sinxf x eg x a x''=--=-，所以直线12,l l的斜率分别为()11201,32sinxk e k a x=-+=-，则由题设可得()()1132sin1xe a x-+-=-，即1132sin1xa xe-=+，又因为对任意1x，都有11011x e<<+，故存在x使得032sin1a x<-<，即存在x使得002sin312sinx a x<<+，故1232a-≤≤，即1233a-≤≤，应选答案D.点睛：本题将导数的几何意义与函数的切线的斜率有解地整合在一起，旨在考查导数的几何意义、全称命题与特称命题的真假判定等有关知识的综合运用。

2020届湖南省长沙市长郡中学2017级高三上学期第五次月考数学(文)试卷及解析

2020届长沙市长郡中学2017级高三上学期第五次月考数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)一､选择题：1.设全集{|25,}U x x x Z =-≤<∈,{0,2,3,4}A =,{2,1,0,1,2}B =--,则图中阴影部分所表示的集合为（）A. {0,2}B. {3,4}C. {0,3,4}D. {2,1,0,1,2}-- 【答案】B【解析】首先将全集U 用列举法列举出来,在求阴影部分表示的集合可得答案.【详解】解：可得阴影部分所表示的集合为()U A B ∩,集合{0,2,3,4}A =,{3,4}UB =,则(){3,4}U A B ⋂=. 故选：B .2.已知R a ∈,则“1a >”是“11a <”的（） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】“a＞1”⇒“11a ＜”,“11a＜”⇒“a＞1或a ＜0”,由此能求出结果．【详解】a∈R,则“a＞1”⇒“11a ＜”,“11a＜”⇒“a＞1或a ＜0”, ∴“a＞1”是“11a＜”的充分非必要条件．故选A ．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合,例如“p ⇒q ”为真,则p 是q 的充分条件． 2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ,q ⇒p 与非p ⇒非q ,p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ,则A 是B 的充要条件．3.2019年是中国成立70周年,也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日,全民齐心奋力建设小康社会,某校特举办“喜迎国庆,共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况,则下列说法正确的是（）A. 甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B. 甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数C. 甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D. 甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差【答案】D【解析】根据茎叶图分别找出中位数,求出平均数,方差,即可判断.【详解】由茎叶图可得：甲组选手得分的平均数：x 甲7582838793845++++==, 乙组选手得分的平均数：x 乙7783858591845++++==, 两个平均数相等,所以A 选项错误；。

湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高三上学期第五次月考物理试卷 Word版含解析

2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第五次月考物理试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中至少有一个选项符合题目要求。

其中第1-8为单选题；9〜12为多选题，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不选的得0分）1．在物理学发展的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（）A．安培首先提出了磁场对运动电荷的作用力公式B．法拉第根据小磁针在通电导线周围的偏转而发现了电流的磁效应C．楞次发现了电磁感应现象，并研究得出了判断感应电流方向的方法﹣﹣楞次定律D．法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律﹣﹣库仑定律2．如图所示，铁板AB与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方．现缓慢抬起铁板B端使θ角增大（始终小于90°的过程中，磁铁始终相对铁板静止．下列说法正确的是（）A．磁铁所受合外力逐渐减小B．磁铁始终受到三个力的作用C．磁铁受到的摩擦力逐渐减小 D．铁板对磁铁的弹力逐渐增大3．如图所示有三个斜面a、b、c，底边分别为L、L、2L，高度分别为2h、h、h，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端的三种情况相比较，下列说法正确的是（）A．物体损失的机械能△E c=2△E b=4△E aB．物体运动的时间4t a=2t b=t cC．物体到达底端的动能E ka=2E kb=2E kcD．因摩擦产生的热量2Q a=2Q b=Q c4．如图所示，MN、PQ为水平放置的平行导轨，通电导体棒ab垂直放置在导轨上，已知导体棒的质量m=1kg、长L=2.0m，通过的电流I=5.0A，方向如图所示，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=．当加一竖直向上的匀强磁场时，导体棒水平向右运动，随着磁感应强度的增大，导体棒运动的加速度增大；若减小磁感应强度方向与速度方向的夹角，当该夹角减小到某一值θ时，无论怎样增大磁感应强度，导体棒ab均不会运动，则θ为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．如图所示，AOB为一个边界为圆的匀强磁场，O点为圆心，D点为边界OB的中点，C点为边界上一点，且CD平行AO．现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场（不计粒子重力），其中粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子2从C点沿CD射入，从某点离开磁场，则可判断（）A．粒子2在BC之间某点射出磁场B．粒子2必在B点射出磁场C．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3：1D．粒子1与粒子2的速度偏转角度应相同6．在光滑的绝缘水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随坐标x的变化而变化，变化的图线如图所示（图中φ0已知）．有一质量为m，带电量为q的带负电小球（可视为质点）从O点以某一未知速度v0沿x轴正向移动到点x4．则下列叙述正确的是（）A．带电小球从O运动到x1的过程中，所受电场力逐渐增大B．带电小球从x1运动到x3的过程中，电势能一直增大C．若小球的初速度v0=2，则运动过程中的最大速度为D．要使小球能运动到x4处，则初速度v0至少为27．实验室里可以用欧姆表直接测量电阻．如图所示，虚线框内是欧姆表的简化结构图，它由灵敏电流表、电源、变阻器等组成．某欧姆表的刻度值是按电源电动势为1.5V来刻度的，电流表的满偏电流为10mA．使用一段时间后，发现电动势已降为1.2V，此时重新调零后，用该欧姆表测得某电阻值为350Ω，则此电阻的实际值为（）A．250ΩB．280Ω C．350Ω D．400Ω8．如图，在水平桌面上放置两条相距l的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连，质量为m．电阻不计的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动．整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B．导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态．现若从静止开始释放物块（物块不会触地，且导体棒不脱离导轨），用h表示物块下落的高度，g表示重力加速度，其他电阻不计，则（）A．电阻R中的感应电流方向由a到cB．物体下落的最大加速度为gC．若h足够大，物体下落的最大速度为D．通过电阻R的电量为9．如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点A距滑轮顶点高为h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30°，下列说法正确的有（）A．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mghB．从幵始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh+mv2C．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率为mgvD．在绳与水平夹角为30°时，绳对滑轮的作用力大于mg10．一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始终向右．汽车速度的平方V2与汽车前进位移X的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．汽车从开始运动到前进X1过程中，汽车受到的合外力越来越大B．汽车从开始运动到前进X1过程中，汽车受到的合外力越来越小C．汽车从开始运动到前进X1过程中，汽车的平均速度大于D．汽车从开始运动到前进X1过程中，汽车的平均速度小于11．如图所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝矩形导线框，线框的边长L AB=0.3m，L Ad=0.2m，总电阻为R=0.1m．在直角坐标系xoy中，有界匀强磁场区域的下边界与x轴重合，上边界满足曲线方程y=0.2sin x（m）=（m），磁感应强度大小B=0.2T，方向垂直底面向外．线框在沿x轴正方向的拉力F作用下，以速度v=10m/s水平向右做匀速直线运动，则下列判断正确的是（）A．线框中的电流先沿逆时针方向再沿顺时针方向B．线框中感应电动势的最大值为VC．线框中感应电流有效值为4AD．线框穿过磁场区域的过程中外力做功为0.048J12．如图所示，等腰直角三角形ACD的直角边长为2a，P为AC边的中点，Q为CD边上的一点，DQ=a．在△ACD区域内，既有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，又有电场强度大小为E的匀强电场，一带正电的粒子自P点沿平行于AD的直线通过△ACD 区域．不计粒子的重力．下列说法正确的有（）A．粒子在复合场中做匀速直线运动，且速度大小为B．若仅撤去电场，粒子仍以原速度自P点射人磁场，从Q点射出磁场，则粒子的比荷为=C．若仅撤去电场，粒子仍以原速度自P点射人磁场，从Q点射出磁场，则粒子的比荷为=D．若仅撤去磁场，粒子仍以原速度自P点射人磁场，则粒子在△ACD区域中运动的时间为二、填空题（本大题有2小题，每空2分，共14分）13．如图1示的器材是：木质轨道（其倾斜部分倾角较大，水平部分足够长）、小铁块、两枚图钉、一根细线、一个万能量角器（万能角度尺又被称为角度规、游标角度尺和万能量角器），它是利用游标卡尺读数原理来直接测量工件角度或进行划线的一种角度量具，其主尺刻线每格为1°，游标的刻线总与主尺相差1°，如游标为30格是取主尺的29°等分，其读数方法与游标卡尺一样）．只用上述器材就可以测定小铁块与木质轨道间的动摩擦因数．实验步骤是：（1）将小铁块从倾斜轨道上的一固定位置由静止释放，让小铁块能下滑到水平轨道上．（2）由图钉把细线钉在小铁块的起、终点处并拉直．（3）用万能量角器测量．（先用文字说明再用字母表示）那么测得小铁块与木质轨道间的动摩擦因数可表示为μ=．（4）若万能量角器的示数如图2所示，则所测角度的读数为．14．小明利用如图甲所示的电路测定小灯泡的功率．被测小灯泡的额定电压为2.5V，电阻约为10Ω左右，实验室有如下器材：直流电源（电压为6V）、电流表（0～0.6A0～3A）、电压表．（0﹣3V O﹣15V）、开关各一个、导线若干、滑动变阻器三只：R1（20Ω、0.5A）、R2（50Ω0.5A）、R3．（1）实验前在检査仪器时，发现电流表指计如图乙所示．接下来的操作是，正确连接电路闭合开关后，发现无论怎样移动滑动变阻器滑片，灯泡都不亮，电压表示数接近6V，电流表示数几乎为O，电路的故障可能是；（2）排除电路故障后，闭合开关，改变滑动变阻器的阻值，多次测量，小明画出了小灯泡中电流随其两端电压变化的关系图象（如图丙），则小灯泡的额定功率为W．（3）灯泡的功率测量完毕，小明用5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值电阻更换电路中的灯泡，探究电流跟电阻的关系，得到如图丁所示的电流I随电阻R变化的图象，则小明应选用滑动变阻器（选填“R1”、“R2”或“R3”）．三、计算题（本题3小题，共36分）15．如图甲所示，水平平台的右端安装有轻质滑轮，质量为M=2.5kg的物块A放在与滑轮相距l的平台上，现有一轻绳跨过定滑轮，左端与物块连接，右端挂质量为m=0.5kg的小球B，绳拉直时用手托住小球使其在距地面h高处静止，绳与滑轮间的摩擦不计，重力加速度为g（g取10m/s2）．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（1）某探究小组欲用上述装置测量物块与平台间的动摩擦因数．放开小球，系统运动，该小组对小球匀加速下落过程拍得同一底片上多次曝光的照片如图（乙）所示，拍摄时每隔1s曝光一次，若小球直径为20cm，求物块A与平台间的动摩擦因数μ；（2）设小球着地后立即停止运动，已知l=3.0m，要使物块A恰好不撞到定滑轮，求小球下落的最大高度h以及A的运动总时间？（假设小球距地面高度足够，结果保留两位有效数字）16．如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s．一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v为金属棒运动速度）平行于导轨的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻R两端电压随时间均匀增大．（已知l=1m，m=1kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω，s=1m）（1）定性说明在力F作用下该金属棒的运动性质（不需叙述理由）；（2）求金属棒在力F作用下运动的加速度a的大小；（3）求磁感应强度B的大小；（4）若撤去外力F后棒的速度v随位移x的变化规律满足v=v0﹣x（v0为撤去外力F时棒的速度），且棒运动到ef处时恰好静止，求外力F作用的时间．17．如图所示，在xOy平面内0＜x＜L的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，x＞L的区域内有一方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．某时刻，一带正电的粒子从坐标原点，以沿x轴正方向的初速度v0进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场．正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60°和30°，两粒子在磁场中分别运动半周后恰好在某点相遇．已知两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计．求：（1）正、负粒子的比荷之比：；（2）正、负粒子在磁场中运动的半径大小；（3）两粒子先后进入电场的时间差．四、选做题（共12分，请考生从给出的3个模块中选做一个模块）【物理--选修3-3】18．下列说法中正确的是（）A．液晶既有液体的流动性，又具有光学各向异性B．分子的热运动是指物体内分子的无规则运动C．碎玻璃不能拼在一起，是由于分子间存在着斥力D．在完全失重的情况下，熔化的金属能够收缩成标准的球形E．物体做加速运动时速度越来越大，物体内分子的平均动能也越来越大19．如图所示，两端开口的U形玻璃管两边粗细不同，粗管横截面积是细管的2倍．管中装入水银，两管中水银面与管口距离均为12cm，大气压强为p0=75cmHg．现将粗管管口封闭，然后将细管管口用一活塞封闭并将活塞缓慢推入管中，直至两管中水银面高度差达6cm 为止，求活塞下移的距离（假设环境温度不变）．【物理--选修3-4】20．如图所示是一列简谐波在t=0时的波形图，介质中的质点P沿y轴方向做简谐运动，其位移随时间变化的函数表达式为y=10sin5πt cm．关于这列简谐波及质点P的振动，下列说法中正确的是（）A．质点P的周期为0.4sB．质点P的位移方向和速度方向始终相反C．这列简谐波的振幅为20 cmD．这列简谐波沿x轴正向传播E．这列简谐波在该介质中的传播速度为10m/s21．有一玻璃半球，右侧面镀银，光源S在其对称轴PO上（O为球心），且PO水平，如图所示．从光源S发出的一束细光射到半球面上，其中一部分光经球面反射后恰能竖直向上传播，另一部分光经过折射进入玻璃半球内，经右侧镀银面反射恰能沿原路返回．若球面半径为R，玻璃折射率为，求光源S与球心O之间的距离为多大？【物理--选修3-5】22．19世纪初，爱因斯坦提出光子理论，使得光电效应现象得以完美解释，玻尔的氢原子模型也是在光子概念的启发下提出的．关于光电效应和氢原子模型，下列说法正确的是（）A．光电效应实验中，入射光足够强就可以有光电流B．若某金属的逸出功为W0，该金属的截止频率为C．保持入射光强度不变，增大入射光频率，金属在单位时间内逸出的光电子数将减小D．一群处于第四能级的氢原子向基态跃迁时，将向外辐射六种不同频率的光子E．氢原子由低能级向高能级跃迁时，吸收光子的能量可以稍大于两能级间能量差23．如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为m A=m B=1kg，m C=2kg，A滑块上固定有一轻弹簧，弹簧压缩后用细线绑定（弹簧与B滑块不连接），开始时C静止，A、B以共同速度v0=2m/s向右运动，某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，弹簧恢复原长后B与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块的速度恰好相等，求：（i）A、B、C三滑块的共同速率v；（ii）细线断开前弹簧所具有的弹性势能E p．2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第五次月考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中至少有一个选项符合题目要求。

湖南省长沙市长郡中学2017届高三(上)第五次月考物理试卷(实验班)(解析版)

2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第五次月考物理试卷（实验班）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．节能减排可以体现在我们日常生活中；假设公交车通过城市十字路口时允许的最大速度为10m/s ，一辆公交车在距离十字路口50m 的车站停留，乘客上下完后，司机看到红灯显示还有10s ，为了节能减排，减少停车，降低能耗，公交车司机启动公交车，要使公交车尽快通过十字路口且不违章，则公交车启动后的运动图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 2．利用电容传感器可检测矿井渗水，及时发出安全警报，从而避免事故的发生．如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测矿井中液面高低的仪器原理图，A 为固定的导体芯，B 为导体芯外面的一层绝缘物质，C 为导电液体（矿井中含有杂质的水），A ，C 构成电容器．已知灵敏电流表G 的指针偏转方向与电流方向的关系：电流从哪侧流入电流表则电流表指针向哪侧偏转．若矿井渗水（导电液体深度h 增大），则电流表（）A ．指针向右偏转，A ，C 构成的电容器充电B ．指针向左偏转，A ，C 构成的电容器充电C ．指针向右偏转，A ，C 构成的电容器放电D ．指针向左偏转，A ，C 构成的电容器放电3．为了浴室用电安全，某同学用理想变压器降压给浴室供电；如图所示，理想变压器原线圈输入交变电压u=3.11sin100πt （V ），变压器原副线圈匝数比为5：1，已知照明灯额定功率为66W，排气扇电动机内阻为1Ω，电流表示数为3A，各用电器均正常工作，电表均为理想电表，则（）A．电压表示数为62V B．变压器的输入功率为186WC．排气扇输出功率为63.75W D．保险丝熔断电流不得低于3A4．有一半径为R的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强为E随与球心的距离x变化的关系如图所示；在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电常数为k，半径为R的球面面积为S=4πR2，则下列说法正确的是（）A．均匀带电球壳带电密度为B．图中r=1.5RC．在x轴上各点中有且只有x=R处电势最高D．球面与球心间电势差为E0R5．利用如图所示的试验装置可以测量磁场的磁感应强度的大小；用绝缘轻质细线把底边长为L、电阻为R、质量为m的U形线框竖直悬挂在力敏传感器的挂钩上，将线框置于待测磁场中（可视为匀强磁场），线框平面与磁场方向垂直，用轻质导线在连接线框与直流电源，电源电阻不计，电动势可调，导线的电阻忽略不计；当外界拉力F作用于力敏传感器的挂钩上时，力敏传感器会显示拉力的大小为F；当线框接电动势为E1时，力敏传感器显示拉力的大小为F1；当线框接电动势为E2时，力敏传感器显示拉力的大小为F2；下列说法正确的是（）A．当线框接电动势为E1的电源时所受安培力的大小为F1B．当线框接电动势为E2的电源时力敏传感器显示的拉力大小为线框所受安培力大小与重力大小之差C．待测磁场的磁感应强度为D．待测磁场的磁感应强度为6．我国最新研制的“长征六号”运载火箭与2015年9月20日发射，成功将20颗微小人造卫星送入预定轨道，缔造了我国“一箭多星”的发射记录；已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，假设某颗质量为m的卫星运行在轨道半径为地球半径n倍的圆形轨道上，则（）A．该卫星运行时的向心力大小为B．该卫星运行时的向心加速度大小是地球表面重力加速度大小的C．该卫星的运行速度大小为D．该卫星的运行速度大小是第一宇宙速度大小的7．水流星是一种常见的杂技项目，可以简化为长为2L的轻绳两端各系着质量相等的小球，两小球在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示；已知重力加速度为g，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（）A．当一个小球运动到最高点时拉两小球的轻绳中拉力可能相等B．小球做圆周运动的最小角速度为C．轻绳中最小拉力为2mgD．两小球组成的系统的机械能不守恒8．一只质量是8kg的猴子沿着长为12m的竖直在地面上的钢管往下滑，它从钢管顶端下滑到底端的运动图象如图所示；重力加速度g取10m/s2，则（）A．猴子加速下滑的高度与减速下滑的高度之比为1：2B．下滑过程中猴子的最大动能为128JC．下滑过程中猴子的机械能可能先增大后减小D．加速与减速下滑的过程中猴子所受的摩擦力大小之比为1：79．如图甲所示，面积为S的n匝圆形闭合线圈内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间周期性变化，如图乙所示，已知线圈的电阻为R，则下列说法正确的是（）A．线圈内产生的感应电动势最大值为SB0（V）B．线圈内产生的感应电流最小值为（A）C．线圈内产生的感应电动势周期为4sD．0﹣1s内线圈内产生的感应电流沿顺时针方向10．伞兵在抢险中具有重要作用，是精锐中的精锐；在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开直升机做自由落体运动，经过一段时间后，打开降落伞，展开伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降；为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度不超过5m/s，取重力加速度为g=10m/s2，根据上述信息，下列说法正确的是（）A．伞兵展伞时，最大速度为40m/sB．伞兵展伞时，离地面的高度至少为99mC．伞兵下落过程中的机械能先不变后减小D．可以求出伞兵匀减速下落过程中克服阻力做的功二、解答题（共5小题，满分60分）11．某实验小组设计了如图甲所示的试验装置来做“探究做功和物体速度变化关系”的试验；试验装置中PQ为一块倾斜放置的光滑的木板，在其上固定一个光电门，用来测量物块上遮光条通过光电门的时间；（1）若用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度为d= mm，遮光条通过光电门时，显示时间为t=0.002s，则物块通过光电门时的瞬时速度为m/s．（2）让物块分别从不同高度无初速释放，测出物块释放的初位置到光电门的距离l1、l2、l3…．，读出物块上遮光条每次通过光电门的时间，计算出物块上遮光条每次通过光电门的速度v1、v2、v3…．，并绘制了如图丙所示的L﹣v图象；若为了更直观地看出L和v的变化关系，下列应该做出．A．L﹣图象B．L﹣图象C．L﹣v图象D．L﹣v2图象．12．为了较准确的测定R x的电阻（约为10Ω）、电池的电动势和内阻（内阻约为2Ω），设计了如图1所示原理图，其中电压表V：量程为2V、内阻较大；电阻箱R1：0﹣99.99Ω（1）按照原理图用笔画线代替导线在图2上连接实物电路；（2）连接好电路后，先测定电阻R x；第一步：闭合S1和S3，断开S2，记录电压表示数U1；第二步：闭合S1和S2，断开S3，调节R1使电压表示数仍为U1，记录此时R1的阻值为R0，则被测电阻R x=（3）闭合S1和S2，断开S3，调节R1改变电路的总电阻，记录电阻箱的阻值R 和对应的电压表的示数U，做出随变化的图象，如图3所示，图线的纵轴截距为b、斜率为k，则电池的电动势为，内阻为．13．如图所示，一块质量为M=2kg、长为L的木板B放在光滑水平桌面上，B的左端有一质量为m=0.2kg的物块A（可视为质点），A上连接一根很长的轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮挂上一质量为m0=0.1kg的重物，用手托住重物使细绳伸直但无张力，重物距离地面的高度为h=1m；已知A与B之间的动摩擦因数为μ=0.2，A与滑轮间的细绳与桌面平行，B右端距离桌边定滑轮足够远；释放重物后，A相对于B滑动；重力加速度g=10m/s2；（1）求重物落地前瞬间细绳上的拉力大小和A的速度大小；（2）当AB相对静止时，A仍在B上，求从释放重物到AB相对静止的过程中A 运动的时间．14．如图甲所示，一对足够长的平行粗糙导轨固定在与水平面夹角为37°的斜面上，两导轨间距为l=1m，下端接有R=3Ω的电阻，导轨的电阻忽略不计；一根质量m=0.5kg、电阻r=1Ω（导轨间部分）的导体杆垂直静置与两导轨上，并与两导轨接触良好；整个装置处于磁感应强度大小B=2T、垂直于导轨平面向上的匀强磁场中；现用平行于斜面向上的拉力F拉导体杆，拉力F与时间t的关系如图乙所示，导体杆恰好做匀加速直线运动；重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8；求导体杆的加速度大小和导体杆与导轨间的动摩擦因数μ．15．如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限中，一边长为L的正方形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合，右边界与y轴重合，在第Ⅰ、Ⅳ象限x＜L区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在x＞L区域内存在磁感应强度大小为B′、方向垂直纸面向里的矩形匀强磁场；一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）以沿y轴负方向的速度进入第Ⅱ象限的匀强磁场区域，并从坐标原点O处沿x 轴正方向射入匀强电场区域；（1）求带电粒子射入第Ⅱ象限的匀强磁场时的速度大小；（2）求带电粒子从匀强电场区域射出时的位置坐标；（3）若带电粒子进入x＞L区域的匀强磁场时的速度方向与x轴正方向成45°角，要使带电粒子能够回到x＜L区域，则x＞L区域矩形匀强磁场的最小面积为多少？2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第五次月考物理试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．节能减排可以体现在我们日常生活中；假设公交车通过城市十字路口时允许的最大速度为10m/s，一辆公交车在距离十字路口50m的车站停留，乘客上下完后，司机看到红灯显示还有10s，为了节能减排，减少停车，降低能耗，公交车司机启动公交车，要使公交车尽快通过十字路口且不违章，则公交车启动后的运动图象可能是（）A． B． C． D．【考点】匀变速直线运动的图像．【分析】公交车刚好十字路口时，位移等于50m，不违章时，最大速度不超过10m/s，过路口的时间不能大于10s，结合图象的面积表示位移分析即可．【解答】解：A、若汽车一直做匀加速直线运动，10s时速度达到最大速度，根据图线围成的面积知，位移x=，刚好通过路口，A、B、D选项图线围成的面积大于一直做匀加速直线运动图线的面积，位移大于50m，可知公交车10s前路口，故A、B、D正确．C、C选项图线在10s时，图线围成的面积可能小于50m，故C错误．故选：ABD．2．利用电容传感器可检测矿井渗水，及时发出安全警报，从而避免事故的发生．如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测矿井中液面高低的仪器原理图，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体（矿井中含有杂质的水），A，C构成电容器．已知灵敏电流表G的指针偏转方向与电流方向的关系：电流从哪侧流入电流表则电流表指针向哪侧偏转．若矿井渗水（导电液体深度h增大），则电流表（）A．指针向右偏转，A，C构成的电容器充电B．指针向左偏转，A，C构成的电容器充电C．指针向右偏转，A，C构成的电容器放电D．指针向左偏转，A，C构成的电容器放电【考点】电容器的动态分析．【分析】由图可知电容器的构造，再由平行板电容器的决定式进行分析即可．【解答】解：由图可知，液体与芯柱构成了电容器，由图可知，两板间距离不变；液面变化时只有正对面积发生变化；则由C=可知，当液面升高时，只能是正对面积S增大；故可判断电容增大，再依据C=，因此电势差不变，那么电容的电荷量增大，因此电容器处于充电状态，因电流从哪侧流入电流表则电流表指针向哪侧偏转，因此指针向左偏转；故ACD 错误，B正确；故选：B．3．为了浴室用电安全，某同学用理想变压器降压给浴室供电；如图所示，理想变压器原线圈输入交变电压u=3.11sin100πt（V），变压器原副线圈匝数比为5：1，已知照明灯额定功率为66W，排气扇电动机内阻为1Ω，电流表示数为3A，各用电器均正常工作，电表均为理想电表，则（）A．电压表示数为62V B．变压器的输入功率为186WC．排气扇输出功率为63.75W D．保险丝熔断电流不得低于3A【考点】变压器的构造和原理；电功、电功率．【分析】理想变压器的工作原理是原线圈输入变化的电流时，导致副线圈的磁通量发生变化，从而导致副线圈中产生感应电动势．而副线圈中的感应电流的变化，又导致在原线圈中产生感应电动势．变压器的电流比与电压比均是有效值，电表测量值也是有效值．【解答】解：A、变压器输入交变电压u=311sin100πt（V），有效值U=220V，变压器原、副线圈匝数比为5：1，所以副线圈电压U2=44V，故A错误；B、电流表示数为3A，所以输出功率P=44×3W=132W，所以变压器的输入功率为132W，故B错误；C、照明灯的电流则排气扇的电流为I2=3A﹣1.5A=1.5A，则排气扇输出功率为，选项C正确；D、变压器的初级电流为，故保险丝熔断电流不得低于0.6A，选项D错误；故选：C．4．有一半径为R的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强为E随与球心的距离x变化的关系如图所示；在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电常数为k，半径为R的球面面积为S=4πR2，则下列说法正确的是（）A．均匀带电球壳带电密度为B．图中r=1.5RC．在x轴上各点中有且只有x=R处电势最高D．球面与球心间电势差为E0R【考点】电势差与电场强度的关系；电势．【分析】均匀带电的球体，体外某点的电场强度则可由点电荷的电场强度公式求解，是将带电量的球体看成处于O点的点电荷来处理．而体内某点的电场强度，根据E=确定．对于电势则可以由该点移动电势为零处电场力做功与电量的比值来确定．【解答】解：A、由图线可知，距离球心R处的场强为E0，则根据点电荷场强公式可知：，解得球壳带电量为：Q=，则均匀带电球壳带电密度为：，故A正确；B、根据点电荷场强公式：，解得r=Q，故B错误；C、D、由题意可知在在x轴上各点中，在0﹣R范围内各点的电势均相同，球面与球心间的电势差为零，故CD错误；故选：A5．利用如图所示的试验装置可以测量磁场的磁感应强度的大小；用绝缘轻质细线把底边长为L、电阻为R、质量为m的U形线框竖直悬挂在力敏传感器的挂钩上，将线框置于待测磁场中（可视为匀强磁场），线框平面与磁场方向垂直，用轻质导线在连接线框与直流电源，电源电阻不计，电动势可调，导线的电阻忽略不计；当外界拉力F作用于力敏传感器的挂钩上时，力敏传感器会显示拉力的大小为F；当线框接电动势为E1时，力敏传感器显示拉力的大小为F1；当线框接电动势为E2时，力敏传感器显示拉力的大小为F2；下列说法正确的是（）A．当线框接电动势为E1的电源时所受安培力的大小为F1B．当线框接电动势为E2的电源时力敏传感器显示的拉力大小为线框所受安培力大小与重力大小之差C．待测磁场的磁感应强度为D．待测磁场的磁感应强度为【考点】安培力．【分析】对导体棒受力分析根据共点力平衡即可判断出拉力等于重力加安培力；然后利用共点力平衡求得磁感应强度大小【解答】解：A、对长为L的导线受力分析，受到重力，拉力，和竖直向下的安培力，根据共点力平衡可知，F1=mg+F安，故A错误；B、对长为L的导线受力分析，受到重力，拉力，和竖直向下的安培力，根据共点力平衡可知F2=mg+F′安，线框接电动势为E2的电源时力敏传感器显示的拉力大小为线框所受安培力大小与重力大小之和，故B错误；=BI1L，根据共点力平衡可C、当接E1时，回路中电流，受到的安培力F1安知：F1=mg+F1安当接E2时，回路中电流，受到的安培力，根据共点力平衡可知：F2=mg+F2安联立解得B=，故C错误，D正确故选：D6．我国最新研制的“长征六号”运载火箭与2015年9月20日发射，成功将20颗微小人造卫星送入预定轨道，缔造了我国“一箭多星”的发射记录；已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，假设某颗质量为m的卫星运行在轨道半径为地球半径n倍的圆形轨道上，则（）A．该卫星运行时的向心力大小为B．该卫星运行时的向心加速度大小是地球表面重力加速度大小的C．该卫星的运行速度大小为D．该卫星的运行速度大小是第一宇宙速度大小的【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【分析】卫星绕着地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律多次列式；在地面，忽略地球自转由重力等于万有引力列式；最后联立分析即可．【解答】解：A、在地面，重力等于万有引力，故有：对卫星，万有引力提供向心力，故有：其中：r=nR联立解得：，故A错误；B、对卫星，万有引力提供向心力，故有：联立①④解得：，故B错误；C、对卫星，万有引力提供向心力，故有：得=，故C错误；D、第一宇宙速度是近地卫星的速度，故有得解得：，故D正确；故选：D7．水流星是一种常见的杂技项目，可以简化为长为2L的轻绳两端各系着质量相等的小球，两小球在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示；已知重力加速度为g，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（）A．当一个小球运动到最高点时拉两小球的轻绳中拉力可能相等B．小球做圆周运动的最小角速度为C．轻绳中最小拉力为2mgD．两小球组成的系统的机械能不守恒【考点】机械能守恒定律；线速度、角速度和周期、转速；向心力．【分析】绳子的拉力可根据牛顿第二定律分析．小球恰好运动到最高点时，由重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解最小角速度，并求得绳子最小的拉力．【解答】解：A、根据牛顿第二定律得：对最高点小球有：T1+mg=mω2L；对最低点小球有：T2﹣mg=mω2 L，可得，T1＜T2，拉两小球的轻绳中拉力不等，故A 错误．B、小球圆周运动的半径r=L，小球恰好运动到最高点时，由重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：mg=mωmin2 L解得：最小角速度为ωmin=，故B正确．C、对最低点小球有：T2﹣mg=mωmin2 L，解得，轻绳中最小拉力为T2=2mg，故C 正确．D、两小球组成的系统，绳子拉力不做功，系统的机械能守恒，故D错误．故选：BC8．一只质量是8kg的猴子沿着长为12m的竖直在地面上的钢管往下滑，它从钢管顶端下滑到底端的运动图象如图所示；重力加速度g取10m/s2，则（）A．猴子加速下滑的高度与减速下滑的高度之比为1：2B．下滑过程中猴子的最大动能为128JC．下滑过程中猴子的机械能可能先增大后减小D．加速与减速下滑的过程中猴子所受的摩擦力大小之比为1：7【考点】功能关系；机械能守恒定律．【分析】根据速度时间图象与坐标轴所围的面积表示位移，求高度之比．由“面积”大小等于位移，求最大速度，从而得到最大动能．根据猴子下滑的加速度，分析猴子是否受摩擦力，从而判断机械能的变化．由牛顿第二定律求摩擦力大小之比．【解答】解：A、设猴子的最大速度为v．根据速度时间图象与坐标轴所围的面积表示位移，可知，猴子加速下滑的高度与减速下滑的高度之比为h1=：=t1：t2=1：2，故A正确．B、由H=+=12m，得v===8m/s，猴子的最大动能为E k==×8×82=256J，故B错误．C、猴子加速下滑时的加速度a1===8m/s2，猴子减速下滑时的加速度a2===4m/s2，由于a1、a2＜g，所以猴子一定受到摩擦力，摩擦力对猴子做负功，所以猴子的机械能一直减小，故C错误．D、根据牛顿第二定律得：加速过程有：mg﹣f1=ma1，减速过程有：f2﹣mg=ma2，解得，摩擦力大小之比为f1：f2=1：7，故D正确．故选：AD9．如图甲所示，面积为S的n匝圆形闭合线圈内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间周期性变化，如图乙所示，已知线圈的电阻为R，则下列说法正确的是（）A．线圈内产生的感应电动势最大值为SB0（V）B．线圈内产生的感应电流最小值为（A）C．线圈内产生的感应电动势周期为4sD．0﹣1s内线圈内产生的感应电流沿顺时针方向【考点】法拉第电磁感应定律；闭合电路的欧姆定律．【分析】在B﹣t图中同一条直线磁通量的变化率是相同的；由法拉第电磁感应定律可得出感应电动势大小恒定；由楞次定律可得出电流的方向．【解答】解：A、根据法拉第电磁感应定律，当磁感应强度的变化率最大时，线圈产生的感应电动势最大，，感应电动势的最大值，故A错误；B、1～2s，5～6s内，感应电动势最小为0，感应电流最小值为0，故B 错误；C、根据图象可知，B随t变化的周期为4s，则线圈内产生感应电动势周期为4s，故C正确；D、0～1s，磁场增强，磁通量增大，根据楞次定律，产生的感应电流为顺时针方向，故D正确；故选：CD10．伞兵在抢险中具有重要作用，是精锐中的精锐；在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开直升机做自由落体运动，经过一段时间后，打开降落伞，展开伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降；为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度不超过5m/s，取重力加速度为g=10m/s2，根据上述信息，下列说法正确的是（）A．伞兵展伞时，最大速度为40m/sB．伞兵展伞时，离地面的高度至少为99mC．伞兵下落过程中的机械能先不变后减小D．可以求出伞兵匀减速下落过程中克服阻力做的功【考点】功能关系；匀变速直线运动规律的综合运用．【分析】整个过程中，伞兵先做自由落体运动，后做匀减速运动，总位移大小等于224m．设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度，即最大速度为v0，先研究匀减速过程，由速度﹣位移关系式，得到v0与h的关系式，再研究自由落体过程，也得到一个v0与h的关系式，联立求解最大速度v0和伞兵展伞时离地面的高度h．根据功能原理分析机械能的变化．根据机械能的变化分析能否伞兵匀减速下落过程中克服阻力做的功．【解答】解：AB、设直升机悬停位置距地面高度为H，伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，即最大速度为v0．着地时，速度为v1，在匀减速运动阶段，有：﹣=﹣2ah，即：52﹣=﹣2×12.5×h在自由落体运动阶段，有：=2g（H﹣h）即：=2×10×联立解得：h=99 m，v0=50 m/s，故A错误，B正确．C、伞兵下落过程中，做自由落体运动的过程，机械能不变．伞兵展伞后，阻力对他做负功，其机械能减小，故C正确．D、根据伞兵的质量未知，所以不能根据功能原理求伞兵匀减速下落过程中克服阻力做的功．故D错误．故选：BC二、解答题（共5小题，满分60分）11．某实验小组设计了如图甲所示的试验装置来做“探究做功和物体速度变化关系”的试验；试验装置中PQ为一块倾斜放置的光滑的木板，在其上固定一个光电门，用来测量物块上遮光条通过光电门的时间；（1）若用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度为d= 1.8 mm，遮光条通过光电门时，显示时间为t=0.002s，则物块通过光电门时的瞬时速度为0.9m/s．（2）让物块分别从不同高度无初速释放，测出物块释放的初位置到光电门的距离l1、l2、l3…．，读出物块上遮光条每次通过光电门的时间，计算出物块上遮光条每次通过光电门的速度v1、v2、v3…．，并绘制了如图丙所示的L﹣v图象；若为了更直观地看出L和v的变化关系，下列应该做出D．A．L﹣图象B．L﹣图象C．L﹣v图象D．L﹣v2图象．【考点】探究功与速度变化的关系．【分析】（1）游标卡尺的读数等于主尺读数和游标尺读数之和，因为遮光条的宽度很窄，所以物块通过光电门的瞬时速度（2）L﹣v图象是曲线，图象的形状是抛物线，不能得出结论W∝，为了能更直观看出L和v的变化关系，应作图象；。

湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期第五次月考化学试题-Word版含答案

一. 选择题1. 下列说法正确的是A.烧碱、纯碱等均属碱类物质B.硫氢化钠、硫化钠是弱电解质C.硫氢化钠、硫化钠与酸反应可生成H2SD.硫化钠水解生成H2S，故硫化钠溶液为酸性2. 我国清代《本草纲目拾遗》中叙述了“铁线粉”：“粤中洋行有舶上铁丝，……日久起销，用刀刮其销，……所刮下之销末，名铁线粉”。

这里的“铁线粉”是指3. 下列日常生活和生产的应用中，只涉及物理变化的是4. NA为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是A.16g甲醇（CH3OH）中存在的共价键总数为2NAB.标准状况下44.8LNH3溶解于水形成的1L溶液中，OH-总数少于2NAC.71g氯气与足量的NaOH反应，转移的电子总数为2NAD.1L1.5mol﹒L-1的Al2（SO4）3溶液中，Al3+数为3NA5. 下列有关仪器使用及实验操作正确且必要的是A.提纯混有少量乙酸的乙醇，可先加生石灰，然后过滤，最后蒸馏B.做蓝矾结晶水的测定实验过程中，用镊子转移热的坩埚C.做石油的分馏实验过程中，发现未加沸石，停止加热，立即加入沸石6. 下图是用煤为原料的火电站工作原理示意图下列有关说法正确的是D.煤成分中含S、P等元素，33S和33P互为同位素7. 25℃时，下列各组离子在指定溶液中一定能够大量共存的是A.0.1mol﹒L-1的AlCl3溶液中：Na+、K+、CO32-、NO3-B.pH=13的溶液中：Na+、NH4+、CI-、NO3-C.c（OH-）=1×10-13mol﹒L-1的溶液中：Mg2+、K+、CI-、SO42-D.无色透明溶液中：Ca2+、NH4+、MnO4-、SO42-8. 将足量CO2通入NaOH和NaAlO2的混合液中，生成沉淀的物质的量（n）和通入CO2体积（V）的关系正确的是9. 对下列有机化合物同分异构体的判断正确的是10. 下列装置图中的实验方案，能达到实验目的的是选项 A B C D实验方案实验目的验证FeCl3对H2O2分解反应有催化作用完成铝热反应实验探究化学能向热能的转化探究铁作负极的原电池原理11. X、Y、Z、W为四种短周期主族元素，它们在元素周期表中的相对位置如图所示，其中Z原子的核外电子总数是其最外层电子数的3倍。

湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高三上学期第五次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第五次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x |1＜x ≤2}，Q={x |x 2+x ﹣2≤0}，那么P ∩Q 等于（） A ．∅ B ．{1} C ．{x |﹣2≤x ≤2} D ．{x |1＜x ≤2} 2．设a ，b ∈R ，则“（a ﹣b ）a 2＜0”是“a ＜b ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．若函数f （x ）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，x ＞0时，f （x ）单调递增，P=f （﹣π），Q=f （e ），，则P ，Q ，R 的大小为（） A ．R ＞Q ＞P B ．Q ＞R ＞P C ．P ＞R ＞Q D ．P ＞Q ＞R4．在等腰△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为（）A ．B ．C ．D ．5．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=﹣100，且5S 7﹣7S 5=70，则S 101等于（） A ．100 B ．50 C ．0 D ．﹣506．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）A ．B ．C ．D ．7．该试题已被管理员删除8．x 、y 满足约束条件，若z=y ﹣ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A ．或﹣1B ．2或C ．2或1D ．2或﹣19．在区间〔﹣1，1〕上随机取一个数x ，使sin 的值介于0到之间的概率为（）A ．B ．C ．D ．10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A． +2 B． +1 C． +1 D． +112．设集合，，函数，若x0∈A，且，则x0的取值范围是（）A．（]B．（] C．D．（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．若复数z=（a∈R），i是虚数单位）是纯虚数，则a=．14．三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为．15．在△ABC中，AC=7，∠B=，△ABC的面积S=，则边AB的长为．16．已知平面上的点集A及点P，在集合A内任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到集合A的距离，记作d（P，A），如果A={（x，y）|x2+y2=1}，点P坐标为，那么d（P，A）=；如果点集A所表示的图象是半径为2的圆，那么点集D={P|d（P，A）≤1}所表示的图形的面积为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}满足a2=5，且其前n项和S n=pn2﹣n．（Ⅰ）求p的值和数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}为等比数列，公比为p，且其前n项和T n满足T5＜S5，求b1的取值范围．个月的产量如表所示：（I ）若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；（Ⅱ）请根据所给5组数据，求出 y 关于x 的线性回归方程=x +；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．（附：回归方程=x +； =， =﹣）19．在直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′中，底面ABC 是边长为2的正三角形，D ′是棱A ′C ′的中点，且AA ′=2．（Ⅰ）证明：BC ′∥平面AB ′D ′；（Ⅱ）棱CC ′上是否存在一点M ，使A ′M ⊥平面AB ′D ′，若存在，求出CM 的长；若不存在，说明理由．20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）过点（1，），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l ：y=kx +m （k ≠0）与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过定点，求k 的取值范围．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣mx （m ∈R ）．（1）若曲线y=f （x ）过点P （1，﹣1），求曲线y=f （x ）在点P 的切线方程；（2）若f （x ）≤0恒成立求m 的取值范围；（3）求函数f （x ）在区间[1，e ]上最大值．请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-1几何证明选讲]22．如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，直线ADE ，CFD ，CGE 都是⊙O 的割线，已知AC=AB ．（1）求证：FG ∥AC ；（2）若CG=1，CD=4．求的值．[选修4-4坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x中正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为为参数，r＞0）（1）求直线l的普通方程以及圆心C的坐标；（2）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．[选修4-5不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第五次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2+x﹣2≤0}，那么P∩Q等于（）A．∅B．{1}C．{x|﹣2≤x≤2}D．{x|1＜x≤2}【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，Q为方程x2+x﹣6≤0的解集，由一元二次不等式的解法可得Q，由交集的运算可得答案．【解答】解：根据题意，结合一元二次不等式的解法可得，Q={x∈R|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，而P={x|1＜x≤2}，又交集的意义，可得P∩Q=∅故选：A．2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，故选：A3．若函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，x＞0时，f（x）单调递增，P=f（﹣π），Q=f（e），，则P，Q，R的大小为（）A．R＞Q＞P B．Q＞R＞P C．P＞R＞Q D．P＞Q＞R【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，先利用函数的奇偶性可得P=f（﹣π）=f（π），进而利用函数当x＞0时，f（x）单调递增，且π＞e＞，分析可得f（π）＞f（e）＞f（），即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，P=f（﹣π）=f（π），又由当x＞0时，f（x）单调递增，且π＞e＞，则有f（π）＞f（e）＞f（）；即P＞R＞Q；故选：D．4．在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为（）A．B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将所求利用三角形法则表示为AB，AC对应的向量表示，然后利用向量的乘法运算求值．【解答】解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故选：A．5．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=﹣100，且5S7﹣7S5=70，则S101等于（）A．100 B．50 C．0 D．﹣50【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得公差d的方程，解得d值代入等差数列的求和公式计算可得．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，又a1=﹣100，∴5S7﹣7S5=5（﹣700+d）﹣7（﹣500+d）=70，解得d=2，∴S101=101×（﹣100）+×2=0，故选：C．6．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱锥，结合直观图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，如图：其中SO⊥平面ABC，O为BC的中点，BA⊥AC，BA=，AC=1，SO=1，∴几何体的体积V=×××1×1=．故选：A．7．该试题已被管理员删除8．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D9．在区间〔﹣1，1〕上随机取一个数x ，使sin 的值介于0到之间的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】求出0≤sin≤的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率．【解答】解：当﹣1＜x ＜1，则﹣＜＜，由0≤sin ≤，∴0≤≤π，即0≤x ≤，则sin 的值介于0到之间的概率P==，故选：B ．10．函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（其中A ＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin2x 的图象，则只要将f （x ）的图象（）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：A．11．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A． +2 B． +1 C． +1 D． +1【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标，将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，则双曲线的渐近线的斜率可求．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0），∴p=2c，∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，），将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc，即4a4+4a2b2﹣b4=0．解得，∴，解得：．故选：D．12．设集合，，函数，若x 0∈A ，且，则x 0的取值范围是（）A ．（] B ．（] C ．D ．（）【考点】分段函数的应用．【分析】利用当x 0∈A 时，f [f （x 0）+1]∈[0，），列出不等式，解出x 0的取值范围．【解答】解：∵1≤x 0＜，∴f （x 0）+1=x 0 ﹣+1∈[，2]⊆B ，∴f [f （x 0）+1]=2（2﹣f （x 0）﹣1）=2[1﹣（x 0﹣）]=2（﹣x 0）．∵，∴0≤2（﹣x 0）＜，∴＜x 0≤．又∵1≤x 0＜，∴＜x 0＜．故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．若复数z=（a ∈R ），i 是虚数单位）是纯虚数，则a= 1 ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数z===是纯虚数，∴，解得a=1．故答案为：1． 14．三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC 所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为 8 ．【考点】球内接多面体；棱锥的结构特征．【分析】根据已知求出球心到底面ABC 的距离d ，进而可得该三棱锥的高的最大值为R +d ．【解答】解：∵底面ABC 所在的小圆面积为16π，故底面ABC 所在的小圆半径r=4，又由三棱锥P﹣ABC的外接球半径R=5，故球心到底面ABC的距离d==3，故该三棱锥的高的最大值为R+d=8，故答案为：8．15．在△ABC中，AC=7，∠B=，△ABC的面积S=，则边AB的长为3或5．【考点】三角形中的几何计算．【分析】由，∠B=，以及已知三角形的面积，利用三角形的面积公式求出AB•BC=15，再利用余弦定理即可求出AB2+BC2=34，联立解出AB即可．=，∠B=，【解答】解：∵S△ABC∴AB•BC•sinB=，即AB•BC•=，∴AB•BC=15，①由余弦定理知cosB=，即﹣=，∴AB2+BC2=34．②联立①②，解得：AB=3或AB=5．故答案为：3或5．16．已知平面上的点集A及点P，在集合A内任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到集合A的距离，记作d（P，A），如果A={（x，y）|x2+y2=1}，点P坐标为，那么d（P，A）=2；如果点集A所表示的图象是半径为2的圆，那么点集D={P|d（P，A）≤1}所表示的图形的面积为8π．【考点】集合的表示法．【分析】集合A={（x，y）|x2+y2=4}表示圆心为O，半径r为2的圆上所有点，且P在圆外，则有d（P，A）=|PO|﹣r，计算即可得到．对于D={P|d（P，A）≤1}，讨论P在圆上和圆外及圆内，得到P的轨迹，运用圆的面积公式计算即可得到．【解答】解：集合A={（x，y）|x2+y2=4}表示圆心为O，半径r为2的圆上所有点，点P的坐标为，由|PO|=4＞2，即有P在圆外，那么d（P，A）=|PO|﹣r=4﹣2=2，如果点集A所表示的图形是半径为2的圆，若点P在圆上满足集合D，P在圆外，则为介于圆心为O，半径分别为2，3的圆环，其面积为9π﹣4π=5π，P在圆内，则为介于圆心为O，半径分别为1，2的圆环，其面积为4π﹣π=3π，那么点集D={P|d（P，A）≤1}所表示的图形的面积为5π+3π=8π．故答案为：2，8π．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}满足a2=5，且其前n项和S n=pn2﹣n．（Ⅰ）求p的值和数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}为等比数列，公比为p，且其前n项和T n满足T5＜S5，求b1的取值范围．【考点】等比数列的性质；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由题意，得S1=p﹣1，S2=4p﹣2，利用a2=5，S2=a1+a2，可得S2=4p﹣2=p﹣1+5，即可求p的值；再写一式，两式相减，即可求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求出T n，利用T5＜S5，建立不等式，即可求b1的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得S1=p﹣1，S2=4p﹣2，因为a2=5，S2=a1+a2，所以S2=4p﹣2=p﹣1+5，解得p=2．…所以．，…当n≥2时，由a n=S n﹣S n﹣1得．…验证知n=1时，a1符合上式，所以a n=4n﹣3，n∈N*．…（Ⅱ）由（Ⅰ），得．…因为T5＜S5，所以，解得．…又因为b1≠0，所以b1的取值范围是．…个月的产量如表所示：（Ⅱ）请根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．（附：回归方程=x+；=，=﹣）【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C52种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅱ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．将x=6代入可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C52=10种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种∴P（A）==；（Ⅱ）由数据求得=3，=72，x i y i=1200，=55，故===12，∴=﹣=36，∴y关于x的线性回归方程为=12x+36，当x=6，=108（件），即预测该工人第6个月生产的合格零件的件数为108件．19．在直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面ABC是边长为2的正三角形，D′是棱A′C′的中点，且AA′=2．（Ⅰ）证明：BC′∥平面AB′D′；（Ⅱ）棱CC′上是否存在一点M，使A′M⊥平面AB′D′，若存在，求出CM的长；若不存在，说明理由．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结A′B交AB′于点E，连结D′E，证明D′E∥BC′，利用在与平面平行的判定定理证明BC′∥平面AB′D′．（Ⅱ）作A′M⊥AD′，交CC′于M，通过证明△A′AD∽△C′A′M，求出CM的长，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）连结A′B交AB′于点E，连结D′E，∵四边形A′ABB′为矩形，∴E为A′B的中点，又∵D′是棱A′C′的中点∴D′E∥BC′∵D′E⊂平面AB′D′BC′⊄平面AB′D′∴BC′∥平面AB′D′…（Ⅱ）作A′M⊥AD′，交CC′于M∵D′是棱A′C′的中点∴B′D′⊥A′C′∴B′D′⊥平面A′ACC′∴B′D′⊥A′M∴A′M⊥平面AB′D′此时△A′AD∽△C′A′M∴，即，∴即当时，A′M⊥平面AB′D′．…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由离心率得到a，c，b的关系，进一步把椭圆方程用含有c的代数式表示，再结合点（1，）在椭圆上求得c，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设出M，N的坐标，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于0得到m2＜4k2+3，再结合根与系数关系得到MN中点P的坐标为（﹣，），求出MN的垂直平分线l′方程，由P在l′上，得到4k2+8km+3=0．结合m2＜4k2+3求得k的取值范围【解答】解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率e=．∴=得a=2c，∴b2=a2﹣c2=3c2，∴椭圆方程为=1，又点（1，）在椭圆上∴=1，∴c2=1，∴椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）设设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．∵直线y=kx+m与椭圆有两个交点，∴△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即m2＜4k2+3，又x1+x2=﹣，∴MN中点P的坐标为（﹣，），设MN的垂直平分线l'方程：∵p在l′上即4k2+5km+3=0，，将上式代入得，∴，即∴k的取值范围为．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P的切线方程；（2）若f（x）≤0恒成立求m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[1，e]上最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f（x）过点P（1，﹣1）可得﹣1=ln1﹣m，从而解出m=1，进而求曲线y=f （x）在点P的切线方程；（2）原式可化为lnx﹣mx≤0恒成立，结合x＞0可化为恒成立，从而化为求的最大值，利用导数求最值；（3）由讨论，m的取值，以确定函数函数f（x）在区间[1，e]上的单调性，从而求函数在区间[1，e]上的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）过点P（1，﹣1），∴﹣1=ln1﹣m，∴m=1，∴f（x）=lnx﹣x，，f'（1）=0，∴过点P（1，﹣1）的切线方程为y=﹣1．（2）∵f（x）≤0恒成立，即lnx﹣mx≤0恒成立，∴mx≥lnx，又∵f（x）定义域为（0，+∞），∴恒成立；设，∵，∴当x=e时，g'（e）=0当0＜x＜e时，g'（x）＞0，g（x）为单调增函数，当x＞e时，g'（x）＜0，g（x）为单调减函数，∴，∴当时，f（x）≤0恒成立．（3）∵，①当m ≤0时，f'（x ）＞0，∴f （x ）在（0，+∞）为单增函数，∵在x ∈[1，e ]上，f （x ）max =f （e ）=1﹣me ；②当，即时，当时，f'（x ）＞0，f （x ）为单增函数，当时，f'（x ）＜0，f （x ）为单减函数，∴x ∈[1，e ]上，；③当m ＞1时，即在为单减函数，∴x ∈[1，e ]上，f （x ）max =f （1）=﹣m ；④当，即时，f （x ）在为单增函数，∴x ∈[1，e ]时，f （x ）max =f （e ）=1﹣me ；综上所述，当时，f （x ）max =f （e ）=1﹣me ，当时，当m ＞1时，f （x ）max =f （1）=﹣m ．请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-1几何证明选讲]22．如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，直线ADE ，CFD ，CGE 都是⊙O 的割线，已知AC=AB ．（1）求证：FG ∥AC ；（2）若CG=1，CD=4．求的值．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】（1）由切割线定理得AB2=AD•AE，从而AD•AE=AC2，进而△ADC∽△ACE，由此能证明FG∥AC．（2）由题意可得：G，E，D，F四点共圆，从而△CGF∽△CDE，由此能求出．【解答】（1）证明：∵AB为切线，AC为割线，∴AB2=AD•AE，又∵AC=AB，∴AD•AE=AC2．∴，又∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，又∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴FG∥AC．（2）解：由题意可得：G，E，D，F四点共圆，∴∠CGF=∠CDE，∠CFG=∠CED．∴△CGF∽△CDE，∴=．又∵CG=1，CD=4，∴=4．[选修4-4坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x中正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为为参数，r＞0）（1）求直线l的普通方程以及圆心C的坐标；（2）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程互化方法得到直线l的普通方程，利用圆的参数方程得当圆心C的坐标；（2）圆心（﹣，）到直线的距离d==，利用圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为，可得ρ（cosθ+sinθ）=1，∴x+y﹣1=0；由为参数，r＞0），可得圆心（﹣，），极坐标为（1，）；（2）圆心（﹣，）到直线的距离d==，∵圆C上的点到直线l的最大距离为3．∴+r=3，∴r=2﹣．[选修4-5不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质和基本不等式，即可得证；（Ⅱ）通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号，转化为一次不等式，求得（f（x）+f（2x））min即可．【解答】（Ⅰ）证明：函数f（x）=|x﹣a|，a＜0，则f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|=|x+|=|x|+≥2=2．（Ⅱ）解：f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．当x≤a时，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，则f（x）≥﹣a；当a＜x＜时，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；当x时，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，则f（x）≥﹣．则f（x）的值域为[﹣，+∞），不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0，则a的取值范围是（﹣1，0）．2016年12月6日。

湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期月考(二)英语试题含答案

得分：_______________ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10页。

时量120分钟。

满分150分。

第I 卷注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号在填写答题卡上。

2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15B. ￡9.18C. ￡9.15答案是C。

1. When did the woman go home?A. At one o’clockB. At two o’clockC. At five o’clock2. What does the woman ask the man to do?A. Call the doctor.B. Send the doctor an email.C. Wait for her to return.3.What are the speakers talking about?A. What to cookB. What the man is eatingC. Where to have dinner.4. Why does the woman have an umbrella?A. She thinks it will rainB. She only wants to be fashionableC. She doesn’t want to get sunburned5. Where does the conversation take place?A. At a restaurantB. At a dance clubC. At a theater第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

湖南长沙长郡中学高三第五次月考英语试卷

湖南长沙长郡中学高三第五次月考英语试卷本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟)第一卷（三部分，共115分）注意事项：1. 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。

2. 考试结束后，考生将答题卡交回。

第一部分：听力理解（共三节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分；满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C、三个选项中选出最佳选项，每段对话仅听一遍。

1. What is the man?A. A journalist.B. A film actor.C. A film-maker.2. What is the total cost for them?A. 50 yuan.B. 100 yuan.C. 150 yuan.3. What are the two speakers probably doing?A. Having an important meeting.B. Having dinner.C. Making an experiment.4. What are the two speakers probably talking about?A. A telephone.B. An automobile.C. An elevator.5. How does the man prefer to go to work?第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面4段对话。

每段对话后有几个小题，从小题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；各小题将给出5秒钟的作答时间。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. Why can’t the woman go to Washington?A. She has missed her train.B. She has not bought the ticket for Washington.C. She has lost her money and the ticket.7. Who is the man probably ?A. The woman’s lawyer.B. The woman’s husband.C. The woman’ friend.听第7段材料，回答第8至10题。

湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期月考(四)英语试题含答案

命题人：李佳庆张莉娟陈晓曹旖鲜梅宏娟盛思毛谭再峰杨巍审题人：陈春华郭伟丁良得分：_______________ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10页。

时量120分钟。

满分150分。

第I 卷注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号在填写答题卡上。

2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题 1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15B. ￡9.18C. ￡9.15答案是C。

1. Where does the conversation take place?A. In a restaurantB. In a bankC. At home2. What colour is the woman’s clothes?A. Blue B .Yellow C. Red3. What will the speakers do next?A. Have a meetingB. Write a reportC. Ship the goods4. At what time is the next train to London?A. 11:35B. 11:45C. 12:005. What was the weather like in California during the man’s stay?A. SunnyB. CloudyC. Rainly第二节（共15小题；每小题 1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

【湖南省长沙市长郡中学】2017届高三上学期月考语文试卷(三)(附答案)

湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期月考语文试卷（三）本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，时量150分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（阅读题共70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成后面题目。

美国著名喜剧演员罗宾·威廉姆斯的死再一次提醒我们，抑郁症是一种可怕的疾病。

一个人无论事业多么成功，或者表面上多么幸福，都有可能被抑郁症缠上。

有人认为抑郁症就是一时想不开导致的情绪低落，纯属心理问题。

其实不然，抑郁症属于生理性疾病，与遗传和环境刺激都有关系。

得了抑郁症的病人绝不仅仅是情绪低落这么简单，而是对几乎所有的事情都无动于衷，仿佛大脑被屏蔽了。

病情严重的甚至会产生幻觉，听到或者看到完全不存在的东西。

还有人认为抑郁症是导致自杀的直接原因，但实际情况并不是那么简单。

抑郁症患者确实对生活失去了兴趣，严重的甚至连床都不愿起，饭也不想吃，但这并不等于他想死。

有人做过统计，虽然大多数尝试自杀者都患有不同程度的抑郁症，但真正付诸行动并“成功”的还不到4%。

越来越多的证据显示，还有两个因素和抑郁症患者的自杀率相关现代文阅读美国著名喜剧演员罗宾·威廉姆斯的死再一次提醒我们，其一，抑郁症患者如果服用某种神经性药物的话，自杀的可能性就会大大提高。

这里所说的神经性药物特指中枢神经抑制剂，包括鸦片、海洛因和吗啡等毒品。

威廉姆斯就是个瘾君子，曾经多次进戒毒所接受治疗，说明他的毒瘾已经达到相当严重的程度。

其二，抑郁症患者如果还伴有狂躁症，情况就会变得格外严重。

狂躁症和抑郁症正相反，患者表现为情绪失控，精神极度亢奋，思维大幅跳跃，说话口无遮拦。

事实上，不少抑郁症患者在抑郁和狂躁之间来回切换，一会儿兴奋到极点，转眼间又抑郁到极点，医学上称这类病人为躁郁症患者现代文阅读美国著名喜剧演员罗宾·威廉姆斯的死再一次提醒我们，文章现代文阅读美国著名喜剧演员罗宾·威廉姆斯的死再一次提醒我们，威廉姆斯就是一个典型的躁郁症患者，他自己也承认他一上舞台就会变成一个疯子，回到生活中就会立刻把自己封闭起来，不想说话。

[理数]炎德英才大联考2017长郡中学高三5次月考答案

解析设 $ 连结 ) " 1 " # 中点为+ + . +! 因为&$ # . # ) 均为等边三角形 &$ 所以 ) +1$ # . +1$ # 因此 $ 平面 #1 . + )! '分因为平面 $ # .1平面 $ # ) ) +1$ # 所以 ) 又因为 < 所以 ) +1平面 $ # . .1平面 $ # . +2 . < 从而 <)平面 ) 因此 ) + . <3平面 ) + . 所以 ) <1$ #! .分如图以 + 为坐标原点建立空间直角坐标系! # ' ) 槡则有 # " $ $ <$ $ ! " $ $ ! $$ 槡 ' ' 槡 # ' # ...槡于是$ #) # $ $ # <) ! )) ! " $槡 ' ! ' " 槡 # 设面 $ # < 的法向量为) & = " " " % 面) 1分 # < 的法向量为) & = ! # # # % # & $ ") ! & ' = $ #*槡 #) 5 5 则有4 ! 4 ' 槡 ' 槡 ! & ' = $ ! "*槡 "* ") % ' = $ #*槡 #* #) % # 6 6 & # " 故取) $ " ! # ) 槡 ' " ! #
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【湖南省长沙市长郡中学】2017届高三(实验班)上学期第五次月考英语试卷

湖南省长沙市长郡中学2017届高三（实验班）上学期第五次月考英语试卷第I卷第一部分听力（共两节,满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分, 满分7.5分）听下面5段对话,每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置.听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题.每段对话仅读一遍.例:How much is the shirt?A．£19.15B．£9.18C．£9.15答案是C.1．What does the man mean? _____A．There is something with the printer.B．The woman is unable work the printer.C．There is probably a power failure.2．How are the princes in the restaurant? _____A．Reasonable.B．High.C．Low.3．What is the man’s problem? _____A．He has no patience to wait for his wife.B．He can’t see the sign clearly.C．He’s parked in the wrong place.4．What day is it when the conversation takes place? _____A．Saturday.B．Sunday.C．Monday.5．What will Nancy do? _____A．Play volleyball.B．Watch a game.C．Find a player听下面5段对话或独白.每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置.听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间.每段对话或独白读两遍.听第6段材料,回答第6、7题.6．What probably is the woman? _____A．A bank clerk.B．A post office clerk.C．A hotel clerk.7．How much does the man plan to put in the account today? _____ A．$100.B．$200.C．$500.听第7段材料,回答第8、9题.8．Where did the woman stay during her holiday? _____A．In a hotel.B．At a farmhouse.C．At their camp.9. What kind of weather did the woman have during her holiday? _____ A．Sunny.B．Rainy.C．Terrible.听第8段材料,回答第10至12题.10．Why is the man at the shop? _____A．To order a mobile phone for his wife.B．To have a mobile phone repaired.C．To get a mobile phone changed.11．What colour does the man want? _____A．Pink.B．Black.C．Orange.12．What will the man do afterwards? _____A．Make a phone call.B．Wait until further notice.C．Come again the next day.听第9段材料,回答第13至16题.13．What’s the woman’s major now? _____A．Hotel management.B．French.C．Computer science.14．Why did the woman change her major? _____A．Because she received a four-year academic scholarship.B．Because she wanted to find a job more easily later.C．Because she wanted to major in French at first.15．How does the woman pay for college? _____A．With the money from her parents.B．With an academic scholarship.C．By doing a part-time job.16．What can be learnt about the man’s part-time job? _____A．His fellow workers are friendly, but the pay is bad.B．He works three times a week at a campus.C．He works at a restaurant and is paid well.听第10段材料,回答第17至20题.17．What’s the purpose of the talk? _____A．Offering some advice on sleeping problems.B．Telling people how to exercise.C．Stressing physical exercise.18．Why is it useless to keep turning around when you can’t sleep? _____A．It increases heart rate.B．It makes you worry.C．It’s tiring.19．Which of the following can cause sleeplessness? _____A．Eating cheese before you go to bed.B．Lack of sleep on weekends.C．Too much exercise in the evening.20．What can we learn about sleeping pills? _____A．They work well.B．They worsen sleeping.C．They help relax.第二部分阅读理解（共两节,满分40分）第一节（共15小题;每小题2分,满分30分）阅读下列短文,从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑.AFor tourists holding the Barcelona Card, the information below will be useful if you plan to admire some artworks or architectures there.Sagrada FamiliaOpening hours: 09:00—18:00（0ctober—March）; 09:00—20:00（April—September）Admission: $ 11, or $ 10 with the Barcelona Card.The project’s vast scale and its special design have made it one of Barcelona’s top tourist attractions for many years.La PedreraOpening hours: November—February: 09:00—18:30; March—October: 09:00—20:00 Admission: $ 9.50. Save 20% with the Barcelona Card.It is a unique modernist building made of bricks and colorful tiles（瓦）. Visitors can see the amazing 800 square meters attic（阁楼）with 270 brick arches that give you a feeling that you are walking inside the skeleton of a whale.Barcelona FC MuseumOpening hours: 6th April~4th October: 10:00—20:00; the rest of the year: 10:00—18:30Admission: $ 8.50 for entry to the museum and $ 17 for a guided tour.When you buy your ticket you have two options: a ticket for the museum to see the football stadium or a special one for $ 15 where you get to see the stadium and the scenes at the club.Picasso MuseumOpening hours: Check the website for details as they vary depending on the time of the year.Admission: $ 9 for main exhibition-extra for special showings. Save 50% with the Barcelona Card.The museum has arranged Picasso’s paintings from his early days to his final works. Arranging the paintings in this way gives you a fascinating insight into the development of Picasso.21．What do we know about the tourist attractions mentioned in the passage? _____A．Sagrada Familia is the largest building in Barcelona.B．La Pedrera is well-known for its colorful material.C．Barcelona FC Museum may attract football fans.D．Picasso Museum offers only one exhibition.22．If you visit the stadium and the club with a tour guide in Barcelona FC Museum, you should pay _____ A．$25.5B．$34C．$42.5D．$3223．What do the attractions have in common? _____A．The Barcelona Card is a must for visiting them.B．They are all famous for their architectural styles.C．Their opening hours are changeable in different seasons.D．Tourists can have a discount of 20% with the Barcelona Card.BGwendolyn Brooks was the first African American to win a Pulitzer Prize for Literature. Gwendolyn Brooks wrote hundreds of poems during her lifetime. She had more than 20 books published. She was known around the world for using poetry to increase understanding about black culture in America.Her poems described conditions among the poor, racial inequality and drug use in the black community. She also wrote poems about the struggles of black women. But her skill was more than her ability to write about struggling black people. She was an expert at the language of poetry. She combined traditional European poetry styles with the African American experience.In her early poetry, Gwendolyn Brooks wrote about the South Side of Chicago. The South Side of Chicago is where many black people live. In her poems, the South Side is called Bronzeville. It was “A Street in Bronzeville”that gained the attention of literary experts in 1945. Critics praised her poetic skill and her powerful descriptions about the black experience during the time. The Bronzeville poems were her first published collection.In 1950, Gwendolyn Brooks became the first African American to win the Pulitzer Prize for Literature. She won the prize for her second book of poems called “Annie Allen.”“Annie Allen” is a collection of poetry about the life of a Bronzeville girl as a daughter, a wife and mother. She experiences loneliness, loss, death and being poor. Ms. Brooks said that winning the prize changed her life.Her next work was a novel written in 1953 called “Maud Martha.”“Maud Martha” received little notice when it first published. But now it is considered an important work by some critics. Its main ideas about the difficult life of many women are popular among female writers today.In some of her poems, Gwendolyn Brooks described how what people see in life is affected by who they are. One example is this poem, “Corners on the Curving Sky”By the end of the 1960s, Gwendolyn Brooks’s poetry expanded from the everyday experiences of people in Bronzeville. She wrote about a wider world and dealt with important political issues.24．What does the text mainly talk about? _____A．The life of Gwendolyn Brooks’sB．The poems of Gwendolyn Brooks’sC．The understanding about black cultureD．The struggle of black women25．What can we learn about Gwendolyn Brooks’s from the second paragraph? _____A．She mainly wrote about struggles of black womenB．She was good at using the language of poetryC．He writing skills were a little wrote than her abilityD．Her poems were mainly about the African expensive26．The author develops the passage mainly by _____A．providing exampleB．using statisticsC．comparing opinionsD．describing her experiences27．In the last three paragraphs, the author would most probably talk about _____A．The difficulties Gwendolyn Brooks’s would meetB．the poems related to political issuesC．the award Gwendolyn Brooks’s gainedD．the racial inequality the black had to faceCSince the 1970s scientists have been searching for ways to link the brain with computer Brain-computer interface （BCI）technology could help people disabilities send commands to machine.Recently, two researchers, Jose Millan and Michele Tavella from the Federal Polytechnic School in Lausanne, Switzerland, demonstrated（展示）a small robotic wheelchair directed by a person’s thoughts.In the laboratory, Tavella operated the wheelchair just by thinking about moving his left or right hand. He could even talk as he watched the vehicle and guided it with his thoughts.“Our brain has billions of nerve cells. These send signals through the spinal cord（脊髓）to the muscles to give us the ability to move. But spinal cord injuries or other conditions can prevent these weak electrical signals from reaching the muscles,” Tavella says. “Our system allows disabled people to communicate with external world and also to control devices.”The researchers designed a special cap for the user. This head cover picks up the signals from the scalp（头皮）and sends them to a computer. The computer interprets the signals and commands the motorized wheelchair. The wheelchair also has two cameras that identify objects in its path. They help the computer react to commands from the brain.Prof. Millan, the team leader, says scientists keep improving the computer software that interprets brain signals and turns them into simple commands. “The practical possibilities that BCI technology offers to disabled people can be grouped in two categories: communication, and controlling devices. One example is this wheelchair.”He says his team has set two goals. One is testing with real patients, so as to prove that this is a technology they can benefit from. And the other is to guarantee that they can use the technology over long periods of time. 28．How did Tavella operate the wheelchair in the laboratory? _____A．By controlling his muscles.B．By talking to the machine.C．By moving his hand.D．By using his mind.29．Which of the following shows the path of the signals described in Paragraph 5? _____A．scalp → computer → cap → wheelchairB．computer → cap → scalp → wheelchairC．scalp → cap → computer → wheelchairD．cap → computer → scalp → wheelchair30．The team will test with real patients to _____A．make profits from themB．prove the technology useful to themC．make them live longerD．learn about their physical condition31．Which of the following would be the BEST title for the text? _____A．Switzerland, the BCI Research CenterB．New Findings about How the Human Brain WorksC．BCI Could Mean More Freedom for the DisabledD．Robotic Vehicles Could Help to Cure Brain InjuriesDIn 1992, when Xi Jinping worked in Fuzhou. he came across a newspaper report about “My Guling” written by a Chinese student studying in the United States.The report described an American couple who tried in vain to revisit a southern Chinese town called Guling, where the husband, Milton Gardner, had spent 10 years of his childhood before moving back to the united States in 1911.Gardner, who later became a professor of physics at the University of California, had been longing to revisit Guling since 1979 when the diplomatic ties between China and the US were set up. But he had never made the trip due to his failing health.According to the newspaper, Gardner kept uttering（叨念）“Kuling, Kuling” in the final hours of his life.After he passed away, his wife Elizabeth Gardner decided to carry out the dying wish of her husband and since then made several trips to China in an attempt to find the small town that her husband had so much affection about. Her efforts ended in vain as she had few clues（线索）about the exact spot of the town. But a Chinese student lodging （寄宿）at the Gardners’ recognized the small town as Guling near Fuzhou City from postmarks on some old mails of late Mr. Gardner. The student wrote an article about Gardners’ story and sent it to the People’s Daily, one of the major newspapers in China．“After I read the story, I immediately contacted Mrs. Gardner through the departments concerned and invited her to visit Guling,” Xi told the media. Thanks to Xi’s arrangement, Mrs. Gardner finally arrived at Guling in August 1992. She met there with nine childhood friends of her husband, all of whom were over 90 years old at that time.It was a happy occasion for Mrs. Gardner, who was later awarded the honorary citizenship of Fuzhou City, Xi recalled.“She said that she would value this bond（纽带）of friendship between her husband and the people of China, because after seeing for herself the beautiful Guling and the warmth and goodwill of the Chinese people, she now understood why her husband had been so deeply attached to China.”“I believe there are many such touching stones between our two peoples,” said Xi.32．What can we infer from the passage? _____A．Mr. and Mrs. Gardner were brought up in a southern Chinese town.B．The name of the town changed shortly after Milton Gardner left.C．Guling might have originally been pronounced as Kuling in English.D．Mrs. Gardner knew exactly where the small town lay in south China33．According to the passage, Mr. Gardner _____A．lived and worked in Guling for ten yearsB．had few memories about the small Chinese townC．kept in touch with his childhood playmates until he passed awayD．was deeply impressed by Guling’s people and environment34．What played the most important part in making Milton Gardner’s wish come true? _____A．The help from newspapers.B．Mrs. Gardner’s hard efforts.C．Mr. Xi’s concern and arrangement.D．The Chinese student’s letter to Mr. Xi.35．From the passage we can learn that _____A．the Gardners’ story is a moving one with a happy endingB．the Chinese student studying in the US must be from FuzhouC．the mails which became clues of Guling were sent by GardnerD．the American couple revisited China trying to find Guling but in vain第二节（共5小题,每小题2分,满分10分）根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项,选项中有两项为多余选项.Chopsticks1．When chopsticks were invented?In fact, before the invention of chopsticks, Chinese ancestors actually used hands to eat, but how did they eat soup and porridge? 36 Chinese started to use chopsticks about 3 000 years ago in Shang Dynasty.2．Who invented chopsticks?The records of using chopsticks have been found in many written books but lack physical evidence. However many stories are about the invention of chopsticks. One says that Jiang Ziya, an ancient wise man, created chopsticks.37 But there is no exact history record about the invention. We can only say that smart ancient Chinese invented chopsticks.3．How to use Chinese chopsticks.Using two slim sticks to pick up food is actually not difficult. You can do it if you practice it for some time, even if you are a foreigner. The key to managing chopsticks is keeping one chopstick in position while moving the other to pick up food. 384．Chopsticks MannersChopsticks are usually held in the right hand, and left-handed chopstick use is considered as improper in China.42．A．landing B．finding C．keeping D．climbing 43．A．should B．must C．could D．would 44．A．addict B．adopt C．adapt D．adjust 45．A．rooms B．bookshelves C．pillows D．beds 46．A．sight B．speech C．words D．feeling 47．A．addressed B．delivered C．read D．sent48．A．At B．Before C．Of D．On 49．A．other than B．more than C．less than D．rather than 50．A．Believe it or not B．As a matter of fact C．In a word D．Generally speaking 51．A．gently B．toughly C．gratefully D．politely 52．A．goodbye B．thank-you C．invitation D．greeting 53．A．boring B．unbelievable C．fresh D．slight 54．A．problem B．challenge C．question D．advice 55．A．go over B．go with C．look into D．look up 56．A．case B．answer C．honor D．praise 57．A．Immediately B．Constantly C．Actually D．Especially 58．A．reminder B．memory C．life D．appointment 59．A．heard B．resulted C．came D．benefited 60．A．fluent B．frequent C．familiar D．fundamental第Ⅱ卷（change）the basketball game.第四部分写作（共两节,满分35分）第一节短文改错（共10小题;每小题1分,满分10分）71．假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文,请你修改你同桌写的以下作文.文中共有10处语言错误, 每句中最多有两处.错误仅涉及一个单词的增加、删除或修改.增加:在缺词处加一个漏字符号（Λ）,并在其下面写出该加的词.删除:把多余的词用斜线（/）划掉.修改:在错的词下划一横线,并在该词下面写出修改后的词.注意:1．每处错误及其修改均仅限一词;2．只允许修改10处,多者（从第11处起）不计分People always say that we are lacked of the eyes of realizing the beauty in life. I can’t agree with it anymore. Last week, I woke up very early in the morning, but I decided to take a walk. The street was very quiet and there was many old people dancing in the square. Without many cars, I realized the city looked so clean or beautiful. Some coffee shops decorates so well, that attracted my eyes. The city was covered by the green trees, which made them a green city. I liked this feeling very well. At this moment, I found the city was so lovely, I just ignored it’s beauty usually.第二节书面表达（满分25分）72．假设你是李华,请“2017年北京市将大力推动青少年冰雪运动发展,包括把冰雪项目作为中小学生体育课的必修内容.”请你就这一提议写一篇关于在中小学生开展体育课的重要性.内容要点:1．说明健康的重要性.2．用个人经历说明运动的好处.3．号召中小学生锻炼起来.注意:1．词数120左右2．可以适当增加细节, 以使行文连贯;- 11 - / 11。

湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试理数试题

第1页共4页 ◎ 第2页共4页绝密★启用前2017-2018学年度湖南省长郡中学高三数学（理）模拟考卷考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，符合高考大纲命题要求，梯度设置合理．本卷试题常规，无偏难、怪出现，但其中第11题相对比较新颖，第8、12、16题突出考查逻辑思维能力与运算能力，同时也注重知识交汇性的考查，如第2、15题等，解答题重视数学思想方法的考查，如第21题考查了分类讨论的思想、转化的思想和整体的思想，第17题考查了三角函数的有界性、推理和计算能力，第21题在分类讨论时易出现错误．本卷适合第一轮复习使用．一、选择题1．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于x 轴对称，且112z i =+，则12z z =（） A. 4355i -+ B. 3455i -+ C. 1322i -+ D. 1322i --2．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=， (){,|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（）A. 2B. 4C. 8D. 163．若实数,x y 满足约束条件0{022x y x y ≥≥+≤，则2z x y =-的最大值是（）A. 2B. 1C. 0D. 44．小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽，平时小王都将笔和笔帽套在一起，但偶尔会将笔和笔帽搭配成不同色.将笔和笔帽随机套在一起，请问小王将两支笔和笔帽的颜色混搭的概率是（）A. 16B. 13C. 12D. 565．已知O 是ABC ∆所在平面内一点， D 为BC 边中点，且20OA OB OC ++=，那么（）A. AO OD =B. 2AO OD =C. 3AO OD =D. 2AO OD = 6．已知()()sin (0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是x ，将()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点()0,1P ，则()()sin f x x ωϕ=+ （）A. 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 B. 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C. 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D. 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增7．按下图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b =（）A. 45B. 47C. 49D. 51 8．设()0.3222,0.3,log 0.3(1)x a b c x x ===+>，则,,a b c 的大小关系是（）A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D. b c a <<9．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（）A. 2a 22a D. 2 10．已知24y x =抛物线，焦点记为F ，过点F 作直线l 交抛物线于,A B 两点，则2AF BF-的最小值为（）A. 2B. 56C. 32 11．2000多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯((Apollonius)发现：平面截圆锥的截口曲线是圆锥曲线.已知圆锥的高为PH ， AB 为地面直径，顶角为2θ，那么不过顶点P 的平面；与PH 夹角2a πθ>>时，截口曲线为椭圆；与PH 夹角a θ=时，截口曲线为抛物线；与PH 夹角0a θ>>时，截口曲线为双曲线.如图，底面内的直线AM AB ⊥，过AM 的平面截圆锥得到的曲线为椭圆，其中与PB 的交点为C ，可知AC 为长轴.那么当C 在线段PB 上运动时，截口曲线的短轴顶点的轨迹为（）A. 圆的部分B. 椭圆的部分C. 双曲线的部分D. 抛物线的部分12．设曲线()xf x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点的切线为1l ，总存在曲线()32cos g x ax x =+上某点处切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（） A. []1,2- B. []3,+∞ C. 21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题13．4213x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是__________．14．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每第3页共4页 ◎ 第4页共4页人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为__________．（用数字作答） 15．下列共用四个命题.（1）命题“0x R ∃∈， 20013x x +>”的否定是“x R ∀∈， 213x x +<”；（2）在回归分析中，相关指数2R 为0.96的模型比2R 为0.84的模型拟合效果好；（3）,ab R ∈， :p a b <，110b a<<，则p 是q 的充分不必要条件；（4）已知幂函数()()233m f x m m x =-+为偶函数，则()24f -=.其中正确的序号为_________．（写出所有正确命题的序号）16．已知()021nn a x dx =+⎰， ()*n N ∈，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，数列{}n b 的通项公式为8n b n =-，则n n b S 的最小值为__________．三、解答题17．四边形ABCD 如图所示，已知2AB BC CD ===，AD =（1cos A C -的值；（2）记ABD ∆与BCD ∆的面积分别是1S 与2S ，求2212S S +的最大值.18．为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，长郡中学数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15 小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占813，下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（2）（ⅰ）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X ，求X 的分布列（概率用组合数算式表示）；（ⅱ）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．如图所示，四棱锥P ABCD -的底面是梯形，且//AB CD ,AB ⊥平面PAD ， E 是PB 中点， 12CD PD AD AB ===．（Ⅰ）求证： CE ⊥平面PAB ；（Ⅱ）若CE = 4AB =，求直线CE 与平面PDC 所成角的大小． 20．在平面直角坐标系xOy 中，动点S 到点()1,0F 的距离与到直线2x =的距离的比值为2. （1）求动点S 的轨迹E 的方程；（2）过点F 作与x 轴不垂直的直线l 交轨迹E 于P ，Q 两点，在线段OF 上是否存在点(),0M m ，使得()0MP MQ PQ +⋅=？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由. 21．已知函数()ln 1af x x x=+-， a R ∈. （1）若关于x 的不等式()112f x x ≤-在[)1,+∞上恒成立，求a 的取值范围；（2）设函数()()f x g x x=，若()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，求a 的取值范围，并判断极值的正负.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为： {3xyθθ==（其中θ为参数）.（1）以坐标原点为极点， x 轴的正半轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程为： {x tcosa y tsina==（其中t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于,A B 两点，且|AB =l 的斜率. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()213f x x =+. （1）若不等式()f x x a ≥-+恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若对于实数,x y ，有113x y ++≤，1233y -≤，求证： ()23f x ≤.。

湖南省长沙市长郡中学2017届高三月考试卷(三)数学理.doc

长郡中学2017届高三月考试卷（三）数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知i 是虚数单位，且集合*i -1|,N i 1nM z z n ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪+⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则集合M 的非空子集的个数为（）（A ）16（B ）15 (C) 8 (D)7（2）在正项等比数列{}n a 中，1321,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a ++＝（）（A）1+（B）1(C) 3+(D)3-（3）已知命题()000:,0,34x x p x ∃∈-∞<；命题:0,,tan 2q x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭.则下列命题中为真命题的是（）（A ）p q ∧（B ）()p q ⌝∨(C) ()p q ⌝∧(D)()p q ⌝∧（4）若tan 34πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则222sin cos θθ-＝（）（A ）65-（B ）75-(C)65(D)75（5）已知+,R a b ∈，且直线60ax by +-=与直线2(3)50x b y +-+=互相平行，则23a b +的最小值为（）（A ）12（B ）25(C) 13+(D)12+（6）对于常数k 定义()(),(),()k f x f x kf x k f x k ≥⎧=⎨<⎩，若()ln f x x x =-，则()()32f f e ＝（）（A ）3（B ）e+1(C)e(D)e-1（7）已知椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆C 上的点A 满足212AF F F ⊥.若点P 是椭圆C 上的动点，则12F P F A的最大值为（）（A（B(C)94(D)154（8）已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）（A ）16（B ）13(C) 23(D)56（9）已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠= ，则实数m 的取值范围是（）（A ）[]5,7（B ）[]4,6(C) []4,7(D)[]3,5（10）已知实数,x y 满足约束条件()000x x y a x y a ≥⎧⎪-≤>⎨⎪+≤⎩，若z x ay =+的最大值为2，则2m m >的最小值为（）（A（B）(C) (D)6（11）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+ ，若△ABC 的，则ab 的最小值为（）（A ）12（B ）13(C) 16(D)3（12）已知函数2ln ,0()41,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c -+=(),R b c ∈有8个不同的实数根，则b c +的取值范围是（）（A ）()1,3（B ）()2,3 (C)()0,2(D)()0,3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.（13）在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且12AN NC =，P 是BN 上的一点，若29AP mAB AC =+，则实数m 的值为_____________.（14）设函数()y f x =在其图象上任意一点00(,)x y 处的切线方程为0y y -=()20036x x -()0x x -，且(3)0f =，则不等式10()x f x -≥的解集为_____________. 俯视图侧视图正视图（15）已知双曲线()222:410x C y a a -=>，抛物线2:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-的距离之和的最小值为_____________.（16）已知()f n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，则(9)9f =；10的因数有1,2,5,10，则(10)5f =，那么()2016(1)(2)(3)21f f f f ++++- ＝_____________.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）若函数()21()sin cos 02f x ax ax ax a =-> 的图象与直线y b =相切，并且切点的横坐标依次成公差为2π的等差数列.（I ）求,a b 的值；（II ）若00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且0x 是()y f x =的零点，求函数()f x 在区间00,2x x π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间.（18）（本小题满分12分）已知*N n ∈，数列{}n d 满足()312nn d +-=，数列{}n a 满足1232n n a d d d d =++++ ；又在数列{}n b 中12b =，且对*,N m n ∀∈，m n n mb b =. （I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）将数列{}n b 中的第1a 项、第2a 项、第3a 项、…、第n a 项删去后，剩余的项按从小到大的顺序排列成新的数列{}n c ，求数列{}n c 的前2016项的和2016T .（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB AD ===,四边形ABCD 满足AB AD ⊥，//BC AD ，4BC =，点M 为PC 的中点，点E 为BC 上的动点，且BEECλ=. （I ）求证：平面ADM ⊥平面PBC ；（II ）是否存在实数λ,使得二面角P DE B --的余弦值为23？若存在，求出实数λ的值；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分12分）如图，曲线L 由曲线()22122:10,0,0x y C a b y a b +=>>≤和曲线()22222:10x y C y a b-=>组成，其中12,F F 为曲线1C 所在圆锥曲线的焦点，34,F F 为曲线2C 所在圆锥曲线的焦点. （I ）若()()232,0,6,0F F -，求曲线L 的方程；（II ）如图，作直线l 平行于曲线2C 的渐近线，交曲线1C 于点,A B ，求证：弦AB 的中点M 必在曲线2C 的另一条渐近线上；（III ）对于（I ）中的曲线L ，若直线1l 过点4F 交曲线1C 于点,C D ，求△1CDF 的面积的最大值.PME DCBA（21）（本小题满分12分）设函数()()e ,()1()x g x f x g x a g x λλλ==⎡+-⎤-⎣⎦，其中,a λ为常数，且01λ<< （I ）求函数()f x 的极值；（II ）证明：对R ,R a x ++∀∈∃∈，使得不等式()11g x a x--<成立；（III ）设12,R λλ+∈，且121λλ+=，证明：对12,R ,a a +∀∈都有12121122a a a a λλλλ≤+.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为2142x t y t =-⎧⎨=--⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为21cos ρθ=-.（I ）求曲线2C 的直角坐标系方程；（II ）设1M 是曲线1C 上的点，2M 是曲线2C 上的点，求12M M 的最小值.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知,,a b c 为非零实数.（I ）若存在实数,,n p q 满足：2222222a b c n p q ++=++=，求证：4442222n p q a b c ++≥；（II ）设函数2()f x ax bx c =++，若{}1,0,1x ∈-时，()1f x ≤，求证：[]1,1x ∈-时，2ax b +≤.。

湖南省长沙市长郡中学2017届高三月考数学试卷(六)(文)

湖南省长沙市长郡中学2017届高三月考试卷（六）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知全集,U =R 集合{}{|22,|M x x N x y =-≤<==，则()UMC N 等于（） A. [)2,0-B. []2,0-C. [)0,2D.()0,22.复数2i1iz -=+在复平面上对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3.直线()1:110l a x y -+-=和直线2:320l x ay ++=垂直，则实数a 的值为（） A.12B.32C.14D.344.秦九韶是我国南宋时期的数学家，蒲州（今四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为4,3，则输出v 的值为（）A. 20B. 61C. 183D. 5485.已知曲线()()sin 0f x x x ωωω=>的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且曲线关于点()0,0x 成中心对称，若00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则0x =（）A.512πB.3πC.6π D.12π 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 96B.80+C. )9641+πD. ()9641+π7.已知实数,x y 满足211210x y x x y -+≥⎧⎪<⎨⎪+-≥⎩，221z x y =--，则z 的取值范围是（）A. [)0,5B. []0,5C. 5,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.5,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.若0,2π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，且23sin cos 2210π⎛⎫++= ⎪⎝⎭αα，则tan α=（）A.13B. 3C.17D.79.已知椭圆2214x y +=的焦点为12,F F ，在长轴12A A 上任取一点M ,过M 作垂直于12A A 的直线交椭圆于点P ，使得120PF PF ⋅<的点M 的概率为（） A.12B.C.D.10.下列程序框图中，输入的A 的值是（）A.12014 B.12015C.12016 D.12017 11.过抛物线()220y px p =>的焦点F ，且倾斜角为4π的直线与抛物线交于A ,B 两点，若弦AB 的垂直平分线经过点()0,2，则p 等于（）A.25B.23C.45D.4312.若函数()()1e 20x f x x ax a -=+->在区间()0,2内有两个零点，则a 的取值范围为（）A.e22⎫⎪⎭B. (]0,2C. e 222,2+⎛⎤ ⎥⎝⎦D.3e 4242,2+⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a 满足13n n a a +=，且2469a a a ++=，则()15793log a a a ++= .14.已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC =2，则此三棱锥的体积为 .15.在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，已知,sin 2sin ,b A C B =+=则sin A = .16.已知向量()(),,1,1a m n b ==，满足2a b ⋅≥且()20a a b ⋅-≤，则a b ⋅的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知{}n a 是正项等差数列，n n *∀∈∈N .数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为.24n nS n =+ （1）求n a ；（2）设()21,nn n b a n *=-∈N ，求数列{}n b 的前n 项和.n T18.（本题满分12分）2017年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.（1）先求出,,,x y p q 的值，再将如图所示的频率分布直方图绘制完整；（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35名，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？19.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =且侧面11BCC B 是菱形，160.B BC ∠=（1）求证：1AB BC ⊥;（2）若11,AB AC AB BB ⊥=，且该三棱柱的体积为，求AB 的长.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为2，直线0x y +=与椭圆E 仅有一个公共点.（1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 被圆223x y +=截得的弦长为3，且与椭圆E 交于A,B 两点，求ABO ∆的面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数()1ln ,.af x x a x a x+=+-∈R（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若在区间[]1,e 上存在一点0x ，使得000011ln x a x x x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

【湖南省长沙长郡中学年】2017届高三上学年期月考数学年(文科)试题(四)

[2,3)[12)，=，PA AC AAC，又PO⊂BO=DO，△，PDOAQ AD A=，=，CD BD D6202sin 2tan os c ααα=|||OA OB 的取值范围是（Ⅰ）当a =1时湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期月考数学（文科）试卷（四）解析1．【分析】根据集合的定义进行运算即可得到结论．【解答】解：全集U={x|1≤x≤6，x∈Z}={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，∴∁U A={2，5，6}，又B={2，4}，∴（∁U A）∪B={2，4，5，6}．2．【分析】根据条件中所给的计算出的观测值，把观测值同临界值进行比较，看出有1﹣0.05=95%的把握说患肺病与吸烟有关，得到结论．【解答】解：∵计算得K2=5．231，经查对临界值表知P（K2≥3．841）≈0.05，∴有1﹣0.05=95%的把握说患肺病与吸烟有关3．【分析】求出不等式x2+x＜0的解集，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：由x2+x＜0，解得：﹣1＜x＜0，故x＜0”是“x2+x＜0”的必要不充分条件，4．【分析】命题p：利用复数的运算法则、几何意义可得a+1＜0.命题q：利用模的计算公式可得：=2，解得A．若p∧q是真命题，则p与q都为真命题，即可得出．【解答】解：命题p：在复平面内，复数z1=a+=a+=a+1+i对应的点位于第二象限，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．命题q：复数z2=a﹣i的模等于2，∴=2，解得a=±．若p∧q是真命题，∴，解得a=﹣．5．【分析】由条件利用正弦定理求得c=2b，再由余弦定理以及a2﹣b2=bc，求得cosA的值，从而求得A的值．【解答】解：在△ABC中，∵sinC=2sinB，∴c=2B．由cosA=，a2﹣b2=bc，可得cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．6．【分析】作差利用对数的运算性质及其单调性即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，c＞1，∴log c a﹣log c b=＞log c1=0，∴log c a＞log c B．7．【分析】由条件根据正弦函数的周期性求得ω的值，再根据正弦函数的奇偶性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得φ的值．【解答】解：由题意可得T==π，∴ω=2，函数f（x）=sin（2x+φ）．其图象向右平移个单位后，得到的函数的解析式为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣）=cos（2x+φ﹣），根据所得函数为g（x）=cos2x，可得：φ﹣=2kπ，k∈z，即φ═2kπ+，k∈z．结合|φ|＜，可得φ=﹣．8．【分析】由三视图利用三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：由题意，原几何体为三棱锥，如图所示．点P在底面ABC上的射影与ACB组成正方形．∴．9．【分析】由题意，f（﹣x）=sin（﹣x）+=﹣（sinx﹣）=﹣f（x）；从而可排除C，再由当x→0+时，f（x）→﹣∞排除B，D；从而得到答案．【解答】解：由题意，f（﹣x）=sin（﹣x）+=﹣（sinx﹣）=﹣f（x）；∴图象关于原点对称，故排除C；当x→0+时，f（x）→﹣∞；故排除B．D；10．【分析】由题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序输出的是用辗转相除法求两个数a．b的最大公约数；当a=60，b=32时，最大公约数是4．11．【分析】过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，∠PAM为锐角．故当PA和抛物线相切时，最小．再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值．【解答】解：由题意可得，抛物线x2=4y的焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，∠PAM为锐角．故当∠PAM最小时，最小，故当PA和抛物线相切时，最小．设切点P（2，a），由y=x2的导数为y′=x，则PA的斜率为•2==，求得a=1，可得P（2，1），∴|PM|=2，|PA|=2，∴sin∠PAM==．12．【分析】求出函数的导数，求出单调增区间，再判断函数的奇偶性，则不等式，转化为f（lnx）＜f（1）即为f|lnx|）＜f（1），则|lnx|＜1，运用对数函数的单调性，即可得到解集．【解答】解：函数f（x）=xsinx+cosx+x2的导数为：f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx+2x=x（2+cosx），则x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增，且f（﹣x）=xsinx+cos（﹣x）+（﹣x）2=f（x），则为偶函数，即有f（x）=f（|x|），则不等式，即为f（lnx）＜f（1）即为f|lnx|）＜f（1），则|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解得，＜x＜e．13．【分析】通过向量的垂直，其数量积为0，建立关于x的等式，得出x求出向量，推出，然后求出模．【解答】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），则==，14．【分析】此题实际上是求m=的值．根据二倍角公式和同角三角函数进行化简求值．【解答】解：∵．∴m===﹣×．∵，，∴sinα+cosα=±=±=±．∴sinα+cosα=﹣．∴m=﹣×（﹣）=2．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k AC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜k AB=2（Ⅱ）取PD的中点Q，连接AQ，EQ，则可证四边形AFEQ是平行四边形，故EF∥AQ，于是AQ⊥平面PCD，得出AQ⊥PD，于是PA=AD=，由CD⊥AD，CD⊥AQ得CD⊥平面PAD，故CD⊥PA，于是PA⊥平面ABCD，则E到底面的距离等于，代入棱锥的体积公式计算．PA AC A=，AC，又PO⊂BO=DO，PDO△，=，AQ AD A=，CD BD D20（2）若a≥1，且f（x）＞1在区间[，e]上恒成立，即：f（x）在[，e]上的最小值大于1；利用导数求判断函数f（x）的最小值．2sin 2tan os c ααα=|||OA OB 的取值范围是23．【分析】（Ⅰ）运用分段函数求得f （x ）的解析式，由f （x ）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由题意可得当时，不等式f （x ）≤|2x+1|恒成立．即有（x ﹣2）max ≤a ≤（x+2）min ．求得不等式两边的最值，即可得到a 的范围．。

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+&"% 的长度表示加速度$#' 的长度表示末速度

,&"% 的长度表示平均速度$#' 的长度表示加速度

#!如图所示$小车在恒力( 作用下沿水平

地面向右运动$其内底面左壁有一物

块$物块与小车右壁之间有一压缩的轻

弹簧$小车内底面光滑!当小车由左侧光滑地面进入到右侧粗糙地面时$
他们在天宫二号空间实验室已工作生活了-$天$创造了中国航天员太空
驻留时间的新纪录!假设未来的某一天我国宇航员登上某一星球$测得该
星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 # 倍$而该星球的平均
密度与地球的差不多$则该星球质量大约是地球质量的
)&#倍
*&(倍
+&"倍

然后用图线表示整个运动过程$如图所示!图

中"# 表示测得的时间$矩形 "#$% 的面积表示该时间内物块经过的路

程$& 为%$ 的中点$连接"& 且延长交#$ 的延长线于'$则图中

)&"% 的长度表示平均速度$#' 的长度表示末速度

*&"% 的长度表示加速度$#' 的长度表示平均速度
!根据量子理论$光子不但有能量$而且有动量!光子动量的计算式为 .6
/
$其中/是普朗克常量$是光子的波长!"
)&!!$7!$;-1+:#
*&!!$7!$;#1+:#
+&!!$7!$;!1+:#
,&!1+:#
%!如图所示$长为0 的两平行金属板水平放
置$接在直流电路中$图中 * 为滑动变阻
固定放置$两完全相同的金属导体棒3%2 垂

)&-3!
*&.3!
+&'3!
,&!#3!
班级
学校
物理试题!长郡版"第! 页!共"页"
(!如下图所示$一理想变压器原副线圈匝数之比为 -#!$原线圈两端接入一正弦交流电源$副线圈电路中* 为负载电阻$交流电压表和交流电流表都是理想电表!下列结论正确的是
,&!.倍
.!有人设想在遥远的宇宙探测时$给探测器安上面积极大%反射率极高 !可
认为!$$5"的薄膜$并让它正对太阳$用光压为动力推动探测器加速!己
知探测器在某轨道上运行时$每秒每平方米面积获得的太阳光能为 $6
!!/7!$(8$薄膜面积为+6.!$7!$#1#$若探测器总质量为 ,6.$09$光速-6-!$7!$" 1+:$那么探测器得到的加速度大小最接近下面的哪一个,
*&!.<#$
+&!#<#(
,&!.<#(
物理试题!长郡版"第# 页!共"页"
"!如图所示$某区域电场线左右对称分布$,%) 为对称
轴上的两点!下列说法正确的是
)&, 点电场强度一定大于) 点电场强度
*&, 点电势一定高于) 点电势
Байду номын сангаас
+&电子在 , 点的电势能大于在) 点的电势能
+&若某波长的单色光能使金属钙产生光电效应现象$增大光的强度将会
使光电子的最大初动能增大
,&若某波长的单色光能使金属钙产生光电效应现象$则减小光的强度将
会使单位时间内发射的光电子数减少
!$!不计电阻的平行金属导轨与水平面成某角度
,&将正电荷从 , 点移动到) 点$静电力做正功
'!金属钙的逸出功为(!-7!$;!'8$普朗克常量/6.!.7!$;-(8.:$光速-6
-!$7!$"1+:$以下说法正确的是
)&用波长为($$=1 的单色光照射金属钙$其表面有光电子逸出
*&用波长为($$=1 的单色光照射金属钙$不能产生光电效应现象
器!一带电微粒自两板左侧中央以某初速
度1$ 平行于金属板进入两板间$若将变阻
器的滑片
&
置于最下端2
处$带电微粒将落在下板上距离左端0 处-若滑 -
片& 与2 端间电阻为!"$带电微粒将沿直线运动-若要微粒不打到金属
板上$则滑片& 与2 端间电阻* 的范围应为
)&!#<#$

磁悬浮运营线!国家'十三五(重点研发计划)现代轨道交通专项*启动时速

.$$公里高速磁悬浮交通和时速#$$公里中速磁悬浮交通研发项目!列车

速度的提高要解决许多具体的技术问题$提高牵引功率就是其中之一!若

列车匀速行驶时$所受阻力大小与速度大小成正比$当磁悬浮列车分别以

.$$01+2和#$$01+2的速度匀速行驶时$列车的牵引功率之比为

物块一直与左壁保持接触$则车左壁受物块的压力 )! 和车右壁受弹簧的

压力 )# 的大小变化是

)&)! 变大$)# 不变

+&)! 和 )# 都变小
*&)! 不变$)# 变大 ,&)! 变小$)# 不变
-!#$!.年/月.日中国首条具有完全自主知识产权的中低速磁悬浮商业运

营示范线&&&长沙磁浮快线开通试运营$该线路也是世界上最长的中低速
学号
姓名

炎德英才大联考长郡中学#$!%届高三月考试卷!五"

物理

得分#

本试题卷分选择题和非选择题两部分$共"页&时量'$分钟&满分!!$分&

第卷选择题!共("分"

一%选择题!本大题共!#小题$每小题(分$共("分$其中!%题为单选$
)&若电压表读数为-.4$则输入电压的峰值为!$"4
*&若输入电压不变$副线圈匝数增加到原来的#倍$则电流表的读数增加
到原来的(倍
+&若输入电压不变$负载电阻的阻值增加到原来的#倍$则输入功率也增
加到原来的#倍
,&若只将输入电压增加到原来的-倍$则输出功率增加到原来的'倍
/!#$!.年!!月!%日!#时 (! 分$我国航天员景海鹏%陈冬踏上返回之旅!

"!#为多选$全部选对得(分$选对但不全得#分$有选错或不选得$分"
密封线内不要答题
!!伽利略在研究匀加速直线运动规律时$假设物

块沿斜面从静止开始运动与物块自由下落遵

从同样的法则!他在斜面上用刻度表示物块滑

下的路程$并测出物块通过相应路程的时间$