文科数学2010-2019高考真题分类训练专题八 立体几何 第二十三讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系

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专题八立体几何
第二十三讲空间中点、直线、平面之间的位置关系
2019年
1.(2019全国III文8)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥
平面ABCD,M是线段ED的中点,则
A.BM=EN,且直线BM、EN是相交直线
B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线
C.BM=EN,且直线BM、EN是异面直线
D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线
2.(2019全国1文19)如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.
(1)证明:MN∥平面C1DE;
(2)求点C到平面C1DE的距离.
3.(2019全国II文7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是
A.α内有无数条直线与β平行
B.α内有两条相交直线与β平行
C .α,β平行于同一条直线
D .α,β垂直于同一平面
4.(2019北京文13)已知l ,m 是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断:
①l ⊥m ;②m ∥α;③l ⊥α.
以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________.
5.(2019江苏16)如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,D ,E 分别为BC ,AC 的中点,AB =BC . 求证:(1)A 1B 1∥平面DEC 1;
(2)BE ⊥C 1E .
6.(2019全国II 文17)如图,长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形,点E 在棱AA 1上,BE ⊥EC 1.
(1)证明:BE ⊥平面EB 1C 1;
(2)若AE =A 1E ,AB =3,求四棱锥11E BB C C -的体积.
7.(2019全国III 文19)图1是由矩形ADEB 、Rt △ABC 和菱形BFGC 组成的一个平面图形,其中AB =1,BE =BF =2,∠FBC =60°.将其沿AB ,BC 折起使得BE 与BF 重合,连结DG ,如图2.
(1)证明图2中的A ,C ,G ,D 四点共面,且平面ABC ⊥平面BCGE ;
(2)求图2中的四边形ACGD 的面积.
8.(2019北京文18)如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,底部ABCD 为菱形,E 为CD 的中点.
(Ⅰ)求证:BD ⊥平面PAC ;
(Ⅱ)若∠ABC =60°,求证:平面PAB ⊥平面PAE ;
(Ⅲ)棱PB 上是否存在点F ,使得CF ∥平面PAE ?说明理由.
9.(2019天津文17)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形,PCD 为等边三角形,平面PAC ⊥平面PCD ,PA CD ⊥,2CD =,3AD =,
(Ⅰ)设G H ,
分别为PB AC ,的中点,求证:GH ∥平面PAD ; (Ⅱ)求证:PA ⊥平面PCD ;
(Ⅲ)求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值.。

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