人教版八年级上册《数学》第11章三角形的边练习题(含答案)

三角形的边练习题
一、能力提升
1.如图，在图形中，三角形有()
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
2.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为()
A.2
B.3
C.5
D.13
3.若一个三角形的两条边长分别为3和8，而第三条边长为奇数，则第三条边长为()
A.5或7
B.7
C.9
D.7或9
4.在△ABC中，若三条边长均为整数，周长为11，且有一条边长为4，则这个三角形最长边可能取值的最大值是()
A.7
B.6
C.5
D.4
5.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对。

6.若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是。

7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为。

8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，求这个三角形的周长。

9.已知等腰三角形的周长是16cm。

(1)若其中一边的长为4cm，求另外两边的长。

(2)若其中一边的长为6cm，求另外两边的长。

10.若a，b，c是△ABC的三边长，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|。

11.已知等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm。

(1)用含x的式子表示底边长。

(2)腰长x能否为5cm，为什么？
(3)求x的取值范围。

二、创新应用
12.在平面内，分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，形状如表所示。

……
等边三角形等腰三角形等边三角形……
(1)4根小棒能搭成三角形吗？
(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图。

答案：
一、能力提升
1.B
2.B由题意知2+x>13，且x<13+2，解得11<x<15，因为x为正整数，所以x可以是12、13、14.故选B。

3.D由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数，所以它的大小为7或9。

4.C由题意知三角形的三条边长分别为2、4、5或3、4、4，所以最长边可能取值的最大值为5。

5.3△BDC与△BEC，△BDC与△BAC，△BEC与△BAC，共3对。

6.0<a<12
7.2
8.解：若腰长为3cm，则三边长分别为3cm、3cm、7cm。

而3+3<7，此时不能构成三角形。

若腰长为7cm，则三边长分别为3cm、7cm、7cm。

能构成三角形，其周长为3+7+7=17(cm)。

故这个三角形的周长为17cm。

9.解：(1)若腰长为4cm，则底边长为16-4-4=8(cm)。

三边长分别为4cm、4cm、8cm，不符合三角形的三边关系，所以应该是底边长为4cm。

所以腰长为(16-4)÷2=6(cm)。

三边长分别为4cm、6cm、6cm，符合三角形的三边关系。

所以另外两边的长都为6cm。

(2)若腰长为6cm，则底边长为16-6-6=4(cm)。

三边长分别为4cm、6cm、6cm，符合三角形的三边关系。

所以另外两边的长分别为6cm 和4cm 。

若底边长为6cm ，则腰长为(16-6)÷2=5(cm)。

三边长分别为6cm 、5cm 、5cm ，符合三角形的三边关系。

所以另外两边的长都为5cm 。

10.解：因为a ，b ，c 是△ABC 的三边长，
所以a<b+c ，b<c+a ，c<a+b 。

即a-b-c<0，b-c-a<0，c-a-b<0。

所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c 。

11.解：(1)底边长为(20-2x)cm 。

(2)不能.理由如下:若腰长为5cm ，则底边长为20-2×5=10(cm)。

因为5+5=10，不满足三角形的三边关系。

所以腰长不能为5cm 。

(3)根据题意，得{x >0,20−2x >0,
解得0<x<10。

由三角形的三边关系，得x+x>20-2x ，解得x>5。

综上所述，x 的取值范围是5<x<10。

二、创新应用
12.解：(1)4根小棒不能搭成三角形。

(2)8根小棒能搭成一种三角形，示意图如图甲；12根小棒能搭成三种不同形状的三角形，示意图如图乙。