anpbcnz排列、组合、二项式定理(答案2)

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①我们‖打〈败〉了敌人。

②我们‖〔把敌人〕打〈败〉了。

第九章排列、组合、二项式定理
同步题库一排列
一、选择题
1.下面几个问题:
①由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数;
②从40人中选5人组织篮球队;
③8个人进行单循环乒乓球比赛;
④从40人中选5人担任班长、团支书、副班长、学习委员、体育委员.
其中属于排列的有( ).
A. ① ②
B.② ④
C.① ③
D.① ④
2.(n–2) ·(n–3)·(n–4) …(n–m+2)写成排列数公式是( ).
A.P
B.P
C.P
D.P
3.若x∈N且x<34,则(34–x) ·(35–x) ·(36–x)…(51–x) ·(52–x)等于( ).
A.P C.P D.P D.P
4.将三封信投入4个邮筒,投信方式不限,则不同的投法种数是( ).
A.12
B.24
C.43
D.34
5.火车上有10名乘客,沿途有7个车站,乘客下车的可能方式有( ).
A. 710种
B. 107种
C.70种
D.以上都不对
6.有10把不同的椅子,7个人,每人只能坐一把椅子,那么一共有( )种不同的坐法.
A.P
B.P
C. P
D.以上答案都不对
7.有10个人,7把不同的椅子,如果每人只能坐一把椅子,每把椅子都有人坐,那么一共有( )种不同的做法.
A.P
B.P
C. P
D.以上答案都不对
8.阅览室有35本不同的杂志和25本不同的小说,现有95个学生去借,每人至多借一本,共有( )种不同的借法.
A.P
B.P
C.P
D.P
9.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数,其中偶数的个数是( ).
A.3P –2P
B.3P –3P
C. P –4P
D. (P–P)
10.由5个舞蹈节目和3个歌唱节目组成的一台文艺晚会,若歌唱节目不排在
第一个节目且歌唱节目不连排,则节目单上不同的排法种数为( ).
A.P
B. P
C. P
D.P
11.在3000到6000之间能被5整除,没有重复数字的四位数有( )个.
A.5P
B.6P
C.5P
D.6P
12.由数字1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,其中小于5000的偶数为( ).
A.60
B.48
C.36
D.24
13.将数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的三位数,从小到大排列起来,315是第k个数,则k等于( ).
A.45
B.46
C.47
D.48
14.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可以不相邻),那么不同的排法有( ).
A.24
B.60
C.90
D.120
15.用数字1、2、3、4、5、6、7可组成没有重复数字的且奇偶数字相间的不同七位数( ).
A.P种
B.2P 种
C.P 种
D. P种
二、填空题
1．从甲村到乙村有3条水路,4条旱路,那么从甲村到乙村有种走法. 2．从甲村到乙村要经过丙村,若甲村到丙村有3条路,丙村到乙村有4条路,那么从甲村经过丙村到乙村共有种不同的走法.
3.乘积(a+b) (c+d) (x+y+z) 展开后有项.
4.7个人排成两排,前排3人,后排4人,有种排法.
5.7个人排成一排, 甲不在两端有种排法.
6.7个人排成一排,甲不在左端,乙不在右端有种排法.
7.7个人排成一排,甲乙必须相邻,有种排法.
8.7个人排成一排,甲乙不能相邻,有种排法.
9.A、B、C、D、E五人排成一排,A、B不相邻,C、D要相邻,有种排法.
10.数字允许重复的四位偶数有个.
三、计算题
1. 2. 3. 4.若P,求x.
四、证明题
求证:P
五、解答题
用0、1、2、3、4五个数字组成无重复数字的四位数,(1)有多少个四位偶数?(2)若按从小到大排列,3204是第几个数?
参考答案
第九章排列、组合、二项式定理
同步题库一排列
一、1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.C 8.A 9.A 10.C 11.A 12.B 13.D 14.B 15.A
二、1.7 2.12 3.12 4.5040 5.3600 6.3720 7.1440 8.360 9.24 10.4500
三、1.–3 2. 3. 4. x=10
四、略
五、(1)60 C=60
(2)是第62个数 2P +1=61
同步题库六坐标变换
一、选择题
1.平移坐标轴,使新坐标系的原点在原坐标系的坐标为(a,–b),则原坐标系的原点在新坐标系中的坐标是( ).
A.(a,b)
B.(a,–b)
C.(–a,b)
D.(–a,–b)
2.平移坐标轴,使原坐标系的点A(3,2),在新坐标系中为A(–2,5),则新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为（）.
A.(5,3)
B.(5,–3)
C.(–5,3)
D.(–5,–3)
3.平移坐标轴,使抛物线y2–8x–2y–23=0化为标准方程,那么新坐标原点在原坐标系的坐标是( ).
A.(3,–1)
B.(–3,–1)
C.(3,1)
D.(–3,1)
4.已知双曲线经过点A(4,–1),并且以y轴为右准线,设它的右焦点为F,若|AF|=6,那么双曲线的离心率是( ).
A. B.2 C.3 D.4
5.曲线的焦点坐标是( ).
A.(–2,2) 和(0,2)
B.(–4,2) 和(2,2)
C.(–1,1) 和(–1,3)
D.(–1,–1) 和(–1,5)
6.曲线 3x2–5y2–6x–20y–47=0的准线方程是( ).
A.x= –7/2和x=3/2
B.x= –6和x=4
C.x= –4和x=6
D.x= –3/2和x=7/2
7.已知抛物线的准线为y轴,对称轴方程是y=–3,并且经过点A(–5,1),那么它的方程只能是( ).
A.(y+3) 2= –4(x+1)
B.(y+3) 2= –8(x+3)
C.(y+3) 2=16(x+6)
D.(y+3) 2=4(x+9)
8.已知椭圆的左准线方程是x= –,右焦点是F(5,1),离心率e=3/5,那么它的方程是( ).
A. B. =1
C. 1
D. 1
9．已知双曲线的渐近线方程是3x–4y–2=0和3x+4y–10=0顶点是(2,4),(2，–2),则它的焦点坐标是( ).
A.(2，–4)和（2，6）
B.(2，–7)和（2，9）
C.(–3，1)和（7，1）
D.(–4，2)和（6，2）
10．若将抛物线y2=4x进行平移,使其焦点坐标变为(3,2),则其顶点坐标变为( ).
A.(–1，2)
B.(1,2)
C.(2,2)
D.(4,2)
11．已知抛物线的焦点在F(–2,4),准线为x轴,那么它的方程是( ).
A.(x+2) 2=–8(y–2)
B.(x+2) 2=–4(y–2)
C.(x+2) 2=4(y–2)
D.(x+2) 2=8(y–2)
12．以双曲线=1的右焦点为顶点,左焦点为焦点的抛物线方程是
( ).
A．y2=16(x–4) B.y2=32(x–4)
C．y2= –16(x–4) D.y2= –32(x–4)
二、解答题
1.已知双曲线的实轴平行于x轴,它的渐近线方程为x–y+5=0和x+y–1=0,两焦点在抛物线(x+2) 2=4(y+1)上,求这个双曲线的方程.
2.已知θ∈[0,2π),如果抛物线y＝x2–6x cosθ+9+4sinθ–9sin2θ的顶点在直线4x+3y–12=0上,求θ的值.
3.已知Ｆ是椭圆Ｃ：＝1的左焦点，Ｍ是Ｃ上任意一点，若点Ｐ内分ＦＭ且满足
｜FM |:|MP|=3:1,求点P的轨迹方程.
4.当实数a为何值时,抛物线y2=x和椭圆(x–a) 2+=1有两个公共点.
5.给出下列两个条件:(1)以点F(–1,0)为焦点,以x= –4为相应的准线; (2)与抛物线y2=x–2有且仅有一个公共点.问同时满足上述两个条件的圆锥曲线C是否存在,若存在写出方程; 若不存在说明理由.
6.已知椭圆C: (x–2m) 2+3 (y+4m) 2=3(m∈R)
(1)求证:不论m为何实数,这些椭圆的中心总在同一条直线l上.
(2)求直线l被椭圆C截得的线段长.
(3)在平行于直线l的直线中,试确定与椭圆C相交直线的条件.
参考答案
同步题库六坐标变换
一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11.D 12.D
二、 1.设双曲线方程为:(x–y+5) (x+y–1)=m (m>0), ∴x2–y2+4x+6y–5=m,∴(x+2) 2–(y–3) 2=m,
∴,∴双曲线的中心为O＇(–2,3),c=
∴,F1(–2–,3)F2(–2+,3),
代入抛物线(x+2)2=4(y+1)得:2m=16, ∴m=8, ∴所求双曲线的方程
为:
2. ∵y=(x–3cosθ)2+4sinθ,∴顶点为O＇(3cosθ,4sinθ),代入4x+3y–12=0得:12cosθ+12sinθ–12=0,∴sinθ+cosθ=1,
∴sin(θ+∴θ+=2kπ+或θ+ =2kπ+
∵θ∈[0,2π) ∴,θ=0或θ=
3.∵F是椭圆C:=1的左焦点,
∴F(–1,0)
设M(x1,y1),P(x,y)
∵点P内分FM, ∴点M外分FP
∵|FM|:|MP|=3:1
∴=– 3
=1即, =1 ∴点P的轨迹方程为: =1
4. ∵,∴2x2–(4a–1)x+2a2–2=0(1),∵y2=x≥0,∴两曲线
y2=x与(x–a) 2=1
有两个公共点的充要条件是方程(1)有一正根一负根或两个相等的正根,
∴2a2–2<0或
或–1<a<1或a=所求实
数a的取值范围是(–1,1)∪
5.设符合条件(1)的圆锥曲线C的离心率为e,∵它的焦点为F(–1,0),准线为x= –4,
=e,∴(1–e2)x2+y2+2(1–4e2)x+1–16e2=0,根据圆锥曲线的对称性:曲线C与抛物线y2=x–2
有且仅有一个公共点的充要条件是方程组:恰有一组解
.x=2,y=0代入曲线C方程得:36e2=9,,这时曲线C的方程为:
,经验曲线C
符合条件(1)与(2) ∴符合条件(1)与(2)的圆锥曲线存在,它的方程是:
6.(1)∵(x–2m) 2+3(y+4m) 2+3(y+4m) 2=3(m∈R), ∴椭圆C的中心为O＇(2m,–4m), ∴
,消去m得:y= –2x, ∴不论m为何实数,椭圆C的中心总在直线l:y= –2x上;(2)设直线l与椭
圆C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2), ∴∴ (x–2m2+12(x–2m) 2=3,∴x1=2m+,
x2=2m–,∴|x1–x2|=,∴|AB|=,直线l被椭圆C所截得的线段长为;
(3)设直线为: y=–2x+b,
∴13x2–(52m–12b)x+52m2+3b2+24bm–3=0
这个方程有两个不等实根的充要条件是:Δ=16(13m–3b)
2–52(52m2+3b+24bm–3)>0, 3b2<39,
∴–<b<,∴在平行于l的直线中,当直线在y轴上的截距b适合条
件:–<b<时,
这些直线与椭圆C相交.
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