2016年河南省中考数学课件和练习(第三章函数第1节函数及其图像)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
左减右加，上加下减 8
点P（a,b）到x轴的距离为｜b｜
点到坐标轴及
原点的距离
点P（a,b）到y轴的距离为 10 _｜__a_｜__
点P（a,b）到原点的距离为 11 __a_2___b2
9
函数表达式的形式 自变量的取值范围
自变 量取__为__零__的__实__数__
2
函数的表示及图象
平面直角坐标系与实数的关系：对于坐标平面内
任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x,y）（即点 M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实 数（x,y），在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标 为（x,y）的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点
与有序实数对是一一对应的
3
各象限点 点P（x , y）在第一象限 的坐标的 点P（x , y）在第二象限 符号特征 点P（x , y）在第三象限 （如图） 点P（x , y）在第四象限
第一部分 考点研究
第三章 函数
第一节 函数及其图象
1
考点精讲 平面直角坐标系 各象限点的坐标的符号特征
与实数的关系 坐标轴上的点的坐标特征
函数及 其图象
平面直角坐标系 象限角平分线上点的坐标特征 中点的坐标特征 对称点的坐标特征
点平移的坐标特征
点到坐标轴及原点的距离
函数自变量的取 自变量取值范围
值范围及函数值 函数值
行； 车修好后，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，剩余 路程又开始匀速减小，图象又呈下降趋势，且比之前第 一段图象下降的倾斜度更大，因此D选项正确.
16
1.函数图象的判断方法 （1）判断符合实际问题的函数图象时，需遵 循以下几点：①找起点：结合题干中所给自变量 及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应的 点；②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在 此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函 数的增减性；④看是否与坐标轴相交：即此时另 外一个量为0.
40
（米/分钟），70米/分钟>25米/分钟，所以选项 A、B、D都是正确的.
小明在整个爬山过程中，所走的 总路程为3800米，不是6600米， 所以C选项错误.
22
4. (2015广元)如图，矩形ABCD中,AB=3, BC=4,动点P从A点出发，按A→B→C的 方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D 到直线PA的距离为y，则y关于x的函数
即 x-2≠0，∴x≠2.
12
对于求函数自变量的取值范围，在于分清所 求函数表达式属于哪种类型，即整式型、分式型、 二次根式型，根据不同类型的限制条件求出函数 自变量的取值范围；而对于求分式与二次根式结 合型求自变量取值范围时，应先求出各个自变量 的取值范围，然后取公共解集即可.
13
1. (2015无锡)函数 y x 4 中自变量x的取值范围
17
（2）以几何图形中动点为背景，判断函数图 象的题目，一般的解题思路有两种情形：①往往
根据题干中给出的时间为t（或线段长为x）,找因 变量与t或x之间存在的函数关系，用含t（或x）的
式子表示，再找相对应的函数图象，要注意是否 需要分类讨论自变量的取值范围；②往往根据题
干中给出的时间为t（或线段为x），定性的判断出
图象大致是( )
23
【解析】分析题意可知，∵点P是
从A出发，沿A→B→C的方向在AB
和BC上移动，∴需分两种情况进
行讨论.在矩形ABCD中，AD=BC=4，
当点P在AB上时，点D到PA的距离
为AD的长，即y=4；当点P在BC
上时，△APD的面积为 1xy= 1 ×4×3 ，
即xy=12，则
y
12
22
x＞0 , y＞0 ①_x__＜__0__, _y_＞__0
x＜0 , y＜0 ②_x__＞__0__, _y_＜__0
4
x轴上点的纵坐标为0 坐标轴上点的坐标特征 y轴上点的横坐标为③__0__
原点的坐标为④__(0_,_0_) _
5
象限角平分线上 点的坐标特征
第一、三象限角平分线上的点横、 纵坐标相等
.分析给出的几个选项中的图象，只有
选项D符合.
x
24
是（ B ）
A. x＞4 B. x≥4
C. x≤4
D. x≠4
【解析】根据题意可得x-4≥0，解得x≥4.
2. （2015甘肃省卷）在函数 y x 1 中，自变量x
x
的取值范围是_x_≥__-_1_且__x_≠__0_.
【解析】依题意得，x+1≥0且x≠0，所以x≥-1且
x≠0.
14
函数图象的分析与判断 例2 (2015菏泽)小明骑自行车上学，开始以正常速度匀 速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车， 车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度.下面是小
20
【解析】本题考查函数图象的分析与判断. 图象由三段组成， 0～40分钟内，表示小明爬山休息之前的过程，这40 分钟内小明爬山走的路程为2800米，所以平均速度为 =702（80米0 /分钟）；
40
40～60分钟内，表示小明爬山 中途休息了20分钟；
21
60～100分钟内，表示小明休息后爬到山顶的过程， 这里40分钟内小明爬山走的路程为38002800=1000（米），所以平均速度为 1000 =25
三种表示方法：解析式法、15 _列__表__法__、图象法 函数的表 示及图象
函数图象的画法：列表、描点、连线
11
重难点突破
函数自变量取值范围
例1（2015巴中）在函数 y 1 中，自变量x的取
x2 值范围是（ D ）
A. x≠-2 B. x>2 C. x<2 D. x≠2
【解析】根据分式有意义的条件：分母不能为0，
将点P(x,y)向上或向下平移b个单位，得到 点平移的 对应点的坐标P′是⑧__(x_,_y_+_b_)_或__(x_,_y-_b_)__ 坐标特征 将点P(x,y)向右或向左平移a个单位，再向
上或向下平移b个单位，得到对应点的坐 标P′是⑨__(x_+__a_,y_+_b_)_或__(x_-_a_,y_-_b_) _，简记为：
第二、四象限角平分线上的点横、 纵坐标互为⑤_____相__反数
6
点P（a,b）关于x轴对称的点的坐 标为（a,-b）
对称点的 点P（a,b）关于y轴对称的点的坐 坐标特征 标为⑥_(_-_a,_b_)_
点P（a,b）关于原点对称的点的坐 标为⑦___(_-a_,_-b_)
7
将点P(x,y)向右或向左平移a个单位，得到 对应点的坐标P′是（x+a,y）或（x-a,y）
19
3. （2015重庆A卷）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬 到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用
时间为t(分钟)，所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如
图所示，下列说法错误的是（ ） A. 小明中途休息用了20分钟 B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米 D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后 爬山的平均速度
明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，
那么符合小明行驶情况的图象大致是( )
15
【解析】本题考查根据实际问题判断函数图象. 小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，所以剩
余路程s匀速减小，图象呈下降趋势；
但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，在
修车的时间段内，剩余路程s是不变的，即图象与x轴平
函数的增减性，既而判断出正确的函数图象. 18
2.分析函数图象判断结论正误时，要分清图象 的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围， 同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折 点：判断函数图象的倾斜程度或增减性发生变化 的关键点；③平行线：函数值随自变量的增大而 保持不变.再结合题干推导出实际问题的运动过程， 从而判断结论的正误.
二次根式
13 _使__被__开__方__数__大__于__等____ _于__零__的__实__数__
分式+二次根式
14 使__分__母__不__为__零__且__被__开__方_ 数__大__于__等__于__零__的__实__数___
10
函数值：y是x的函数，如果当x=a时y=b，那么b叫做 当自变量的值为a时的函数值
点P（a,b）到x轴的距离为｜b｜
点到坐标轴及
原点的距离
点P（a,b）到y轴的距离为 10 _｜__a_｜__
点P（a,b）到原点的距离为 11 __a_2___b2
9
函数表达式的形式 自变量的取值范围
自变 量取__为__零__的__实__数__
2
函数的表示及图象
平面直角坐标系与实数的关系：对于坐标平面内
任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x,y）（即点 M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实 数（x,y），在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标 为（x,y）的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点
与有序实数对是一一对应的
3
各象限点 点P（x , y）在第一象限 的坐标的 点P（x , y）在第二象限 符号特征 点P（x , y）在第三象限 （如图） 点P（x , y）在第四象限
第一部分 考点研究
第三章 函数
第一节 函数及其图象
1
考点精讲 平面直角坐标系 各象限点的坐标的符号特征
与实数的关系 坐标轴上的点的坐标特征
函数及 其图象
平面直角坐标系 象限角平分线上点的坐标特征 中点的坐标特征 对称点的坐标特征
点平移的坐标特征
点到坐标轴及原点的距离
函数自变量的取 自变量取值范围
值范围及函数值 函数值
行； 车修好后，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，剩余 路程又开始匀速减小，图象又呈下降趋势，且比之前第 一段图象下降的倾斜度更大，因此D选项正确.
16
1.函数图象的判断方法 （1）判断符合实际问题的函数图象时，需遵 循以下几点：①找起点：结合题干中所给自变量 及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应的 点；②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在 此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函 数的增减性；④看是否与坐标轴相交：即此时另 外一个量为0.
40
（米/分钟），70米/分钟>25米/分钟，所以选项 A、B、D都是正确的.
小明在整个爬山过程中，所走的 总路程为3800米，不是6600米， 所以C选项错误.
22
4. (2015广元)如图，矩形ABCD中,AB=3, BC=4,动点P从A点出发，按A→B→C的 方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D 到直线PA的距离为y，则y关于x的函数
即 x-2≠0，∴x≠2.
12
对于求函数自变量的取值范围，在于分清所 求函数表达式属于哪种类型，即整式型、分式型、 二次根式型，根据不同类型的限制条件求出函数 自变量的取值范围；而对于求分式与二次根式结 合型求自变量取值范围时，应先求出各个自变量 的取值范围，然后取公共解集即可.
13
1. (2015无锡)函数 y x 4 中自变量x的取值范围
17
（2）以几何图形中动点为背景，判断函数图 象的题目，一般的解题思路有两种情形：①往往
根据题干中给出的时间为t（或线段长为x）,找因 变量与t或x之间存在的函数关系，用含t（或x）的
式子表示，再找相对应的函数图象，要注意是否 需要分类讨论自变量的取值范围；②往往根据题
干中给出的时间为t（或线段为x），定性的判断出
图象大致是( )
23
【解析】分析题意可知，∵点P是
从A出发，沿A→B→C的方向在AB
和BC上移动，∴需分两种情况进
行讨论.在矩形ABCD中，AD=BC=4，
当点P在AB上时，点D到PA的距离
为AD的长，即y=4；当点P在BC
上时，△APD的面积为 1xy= 1 ×4×3 ，
即xy=12，则
y
12
22
x＞0 , y＞0 ①_x__＜__0__, _y_＞__0
x＜0 , y＜0 ②_x__＞__0__, _y_＜__0
4
x轴上点的纵坐标为0 坐标轴上点的坐标特征 y轴上点的横坐标为③__0__
原点的坐标为④__(0_,_0_) _
5
象限角平分线上 点的坐标特征
第一、三象限角平分线上的点横、 纵坐标相等
.分析给出的几个选项中的图象，只有
选项D符合.
x
24
是（ B ）
A. x＞4 B. x≥4
C. x≤4
D. x≠4
【解析】根据题意可得x-4≥0，解得x≥4.
2. （2015甘肃省卷）在函数 y x 1 中，自变量x
x
的取值范围是_x_≥__-_1_且__x_≠__0_.
【解析】依题意得，x+1≥0且x≠0，所以x≥-1且
x≠0.
14
函数图象的分析与判断 例2 (2015菏泽)小明骑自行车上学，开始以正常速度匀 速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车， 车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度.下面是小
20
【解析】本题考查函数图象的分析与判断. 图象由三段组成， 0～40分钟内，表示小明爬山休息之前的过程，这40 分钟内小明爬山走的路程为2800米，所以平均速度为 =702（80米0 /分钟）；
40
40～60分钟内，表示小明爬山 中途休息了20分钟；
21
60～100分钟内，表示小明休息后爬到山顶的过程， 这里40分钟内小明爬山走的路程为38002800=1000（米），所以平均速度为 1000 =25
三种表示方法：解析式法、15 _列__表__法__、图象法 函数的表 示及图象
函数图象的画法：列表、描点、连线
11
重难点突破
函数自变量取值范围
例1（2015巴中）在函数 y 1 中，自变量x的取
x2 值范围是（ D ）
A. x≠-2 B. x>2 C. x<2 D. x≠2
【解析】根据分式有意义的条件：分母不能为0，
将点P(x,y)向上或向下平移b个单位，得到 点平移的 对应点的坐标P′是⑧__(x_,_y_+_b_)_或__(x_,_y-_b_)__ 坐标特征 将点P(x,y)向右或向左平移a个单位，再向
上或向下平移b个单位，得到对应点的坐 标P′是⑨__(x_+__a_,y_+_b_)_或__(x_-_a_,y_-_b_) _，简记为：
第二、四象限角平分线上的点横、 纵坐标互为⑤_____相__反数
6
点P（a,b）关于x轴对称的点的坐 标为（a,-b）
对称点的 点P（a,b）关于y轴对称的点的坐 坐标特征 标为⑥_(_-_a,_b_)_
点P（a,b）关于原点对称的点的坐 标为⑦___(_-a_,_-b_)
7
将点P(x,y)向右或向左平移a个单位，得到 对应点的坐标P′是（x+a,y）或（x-a,y）
19
3. （2015重庆A卷）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬 到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用
时间为t(分钟)，所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如
图所示，下列说法错误的是（ ） A. 小明中途休息用了20分钟 B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米 D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后 爬山的平均速度
明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，
那么符合小明行驶情况的图象大致是( )
15
【解析】本题考查根据实际问题判断函数图象. 小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，所以剩
余路程s匀速减小，图象呈下降趋势；
但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，在
修车的时间段内，剩余路程s是不变的，即图象与x轴平
函数的增减性，既而判断出正确的函数图象. 18
2.分析函数图象判断结论正误时，要分清图象 的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围， 同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折 点：判断函数图象的倾斜程度或增减性发生变化 的关键点；③平行线：函数值随自变量的增大而 保持不变.再结合题干推导出实际问题的运动过程， 从而判断结论的正误.
二次根式
13 _使__被__开__方__数__大__于__等____ _于__零__的__实__数__
分式+二次根式
14 使__分__母__不__为__零__且__被__开__方_ 数__大__于__等__于__零__的__实__数___
10
函数值：y是x的函数，如果当x=a时y=b，那么b叫做 当自变量的值为a时的函数值