2015年湘教版九年级上册数学基础知识竞赛试卷及答案

2015年下期九年级上册数学基础知识竞赛试卷
」、选择题（每小题3分，共24分）
1用配方法解一元二次方程x2—4x • 3 =0时可配方得（）
A.（x-2）2=7
B.（x-2）2=1
C.（x 2）2=1
D. （x 2）2 =2
2.在△ ABC中，a^ 2，b='-6 ，c=2 “，则最长边上的中线长为（
）
A. ■2
B. 3
C.2
D.以上都不对二、填空题（每小题3分，共21分）
9.等腰三角形两腰上的高相等”，这个命题的逆命题是__________________ . 10方程x（x-1）=2（x-1）的解为_______________ .
11如图，在△ ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边
a b 20, 10a b
3.若 b c, 则b c的值为（).
1121110210
(A) 21(B) 11(C) 21(D) 11
4.如图，是
块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（
A.三角形的三条中线的交点
B.三角形三边的垂直平分线的交点
C.三角形三条角平分线的交点
D.三角形三条高所在直线的交点
5.如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线(X 0)
上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△ OAB的面积将会（
A.逐渐增大
B.逐渐减小
6.如图，在等腰梯形ABCD中, 则梯形ABCD的面积为（
A. 3 3cm2
B. 6cm2
C. C.不变
D.先增大后减小
AB // CD，对角线AC 丄BC，Z
B=60°，
6 3cm2 D.12cm2
2
7.将抛物线y=2x T2x+16绕它的顶点旋转180。

，所得抛物线的解析式
是（）.
2 A y »2x -12x 16
2
B y = —2x 12x-16
2
C y =—2x2+12x—19 2
D y = -2x2 12x-20
丄 a -ab 8 .若实数a，b满足2
b22 = 0
，则a的取值范围是
（
(A) a=2(B) a>4
BC=2cm
，
)
•
(C) a h2或a>4 (D) 一2PW4 3 y =
一x
AC于点E,A BCE的周长等于18 cm,贝U AC的长等于____________ cm.
12在正方形ABCD中有一点E,A EAB是等边三角形，则/ CED为 __________________ .
13一个函数的图像关于y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”.如果二次函数y=xJbx_4是“偶函数”，该函数的图像与x轴交于点A和点B,顶点为P,那么△ ABP的面积是
14.如图，在△ ABC中，AB = AC = 1,点D、E在直线
动，设BD = x, CE= y.如果/ BAC = 30° Z DAE =
则y与x之间的函数关系式为 _________________ .
15. 一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶. 在某一时刻
在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间.过了10分钟，小轿车追上了货车；又过
分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t二________________ .
三、解答题（共55分）
16 计算:'3 tan60°|-3sin 30°| - cos2 45°（6分）
17在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/平方米下降到5月份的12600元/平方米.
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：•• 0.9、0.95 ）
（2）如果房价继续回落，按照此前降
价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交价是
否会跌破10000元/平方米？请说明理由。

（8分）
18.如图，某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆.测量人员在山脚A点测得B、C
两地的仰角分别为30° 45°在B处测得C地的仰角为60°已知C地比A地高200m,
求电缆BC的长（结果保留根号）.（10分）
19.如图，在直角坐标系中，△ OBADOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标
k 为（6, 8）, / BAO= / OCD=9O° OD=5.反比例函数y=Z（x：>0）的图象经过点D，交
x
几秒钟后，△ POQ的面积为4米2?（ 5 分）
AB边于点E. （10分）（1）求k的值；
⑵
7k
、
1、
参考答案:
B; 2、A; 3、D; 4、C; 5、B; 6、A; 7、D; 8、C;
二、9、有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形; 10
、x i = 1；X2=2;
E的长. 11
、10
；
1
y =—
12、150° 13、8; 14、x ; 15、15 分钟;
三、16
、
原式=4;
17
、
(1)设降价百分率为X，得：14000（1-X）2=12600,得: x~5 .
(2)不会。

因为：12600(1-5% )>10000
18
、
BC=200(=1)m
20.如图，在平行四边形ABCD内有一点E满足ED± AD于D，Z EBC = /EDC，Z ECB = 45o 请在图中找出与BE相等的一条线段，并予以证明.（8分）19
、
(1) k=12, (2) BE=6;
20
、
提示：延长DE交BC于点F,则易得：/ BFD=90°再证△ BEF^^ DCF,得出：DC二BE二AB。

（其他方法，只要合理，即可得
分）
21、（1）提示：通过证四边相等，结论得
证。

（2）解方程得：AB=5m，从而求得：S 菱形ABCD =24m2
（3）设出发t秒钟后，△ POQ的面积（S）为4米
2
21.如图，在△ ABD中，AB=AD,AO 平分/ BAD,过点D作AB的平行线交
AO的延长线于点C,连接BC.
（1）求证：四边形ABCD是菱形.（4分）
（2）如果OA,OB（OA>OB）的长（单位：米）是一元二次方程x - 7x+ 12= 0的两根，求AB 的长以及菱形ABCD的面积.（4分）
（3）在（2）的条件下，若动点P从A出发，沿AC以2米/秒的速度匀速直线运动到点C,动点Q从B出发，沿BD以1米/秒的速度匀速直线运
动到点D,当P运动到C点时运动停止.若P、Q同时出发，问出发
-(2t-4)(t-3)=」
当3<t <4, 2 4，得:
1
则：当0*2,尹"心
-(2t-4)(3-t)」
当2<t<3，2
4，
得:
t1 =
得：2
丄5—5.2
t =
2
2（舍去）
（均不合题意，舍
去）
t2 = ^^
, 2(舍去)
5 _、.2 1 综上所述，当出发秒钟后，△ POQ的面积(S)为4米2。