河南省郑州市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析

河南省郑州市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析-学年八年级（上）期末数学试卷(解析版)
一、选择题
1．直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．在实数﹣，0，π，，1.41中，无理数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°
4．在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．如果所示，若点E的坐标为（﹣2，1），点F的坐标为（1，﹣1），则点G 的坐标为（）
A．（1，2）B．（2，2）C．（2，1）D．（1，1）
6．下列命题中，真命题有（）
①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；③三角形对的一个外角大于任何一个内角；④如果a2=b2，那么a=b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
8．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（）A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C ⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系（）
A．B．C．
D．
10．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为（）
A．5 B．3C．2D．3
二、填空题．
11．化简： =．
12．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的角平分线FP相交于点P．若∠BEP=46°，则∠EPF=度．
13．若x，y满足+（2x+3y﹣13）2=0，则2x﹣y的值为．14．平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：①不经过第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是（写出一个解析式即可）．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为（2，2），一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有
满足条件的点B的坐标．
三、解答题（共55分）
16．（6分）如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积．
17．请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解；
（2）利用一次函数图象分析（1）中方程组无解的原因．
18．（6分）建立一个平面直角坐标系．在坐标系中描出与x轴的距离等于3与y轴的距离等于4的所有点，并写出这些点之间的对称关系．
19．（7分）为了迎接第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八
年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出下表中a、b、c的值：
20．（8分）如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC 上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．
（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；
（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．
21．（10分）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：
（1）A、C两村间的距离为km，a=；
（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？
22．（12分）正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A、C两点．
（1）若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；（2）如图2，坐标系xOy内有一点D（﹣1，2），点E是直线l上的一个动点，请求出|BE+DE|的最小值和此时点E的坐标．
（3）若点D关于x轴对称，对称到x轴下方，直接写出|BE﹣DE|的最大值，并写出此时点E的坐标．
-学年八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】勾股定理．
【分析】利用勾股定理即可求解．
【解答】解：由勾股定理得：斜边长==5．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是关键．
2．在实数﹣，0，π，，1.41中，无理数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】无理数．
【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
【解答】解：﹣是有理数；
0是有理数；
π是无理数；
是无理数；
1.41是有数．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见三种类型是解题的关键．
3．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】要判断直线a∥b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．
【解答】解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．
B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．
C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．
D、不能．
故选D．
【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
4．在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【考点】统计量的选择．
【分析】中位数是一组数据最中间一个数或两个数据的平均数；15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位
数，所以要判断是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数．
故选B．
【点评】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
5．如果所示，若点E的坐标为（﹣2，1），点F的坐标为（1，﹣1），则点G 的坐标为（）
A．（1，2）B．（2，2）C．（2，1）D．（1，1）
【考点】点的坐标．
【分析】根据点F的坐标确定向左一个单位，向上一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点G的坐标即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，
点G的坐标为（1，2）．
故选A．
【点评】本题考查了点的坐标，根据已知点的坐标准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．
6．下列命题中，真命题有（）
①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；③三角形对的一个外角大于任何一个内角；④如果a2=b2，那么a=b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】命题与定理．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，正确；
②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等，不正确；
③三角形对的一个外角大于任何一个内角，不正确；
④如果a2=b2，那么a=b，不正确，例如（﹣1）2=12，但﹣1≠1；
则真命题有1个；
故选A．
【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然后再把B点
坐标代入y=﹣x+1可得m的值．
【解答】解：∵点A（2，m），
∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），
∵B在直线y=﹣x+1上，
∴﹣m=﹣2+1=﹣1，
m=1，
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．
8．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（）A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】二元一次方程的应用．
【分析】利用二元一次方程的解法进而分别代入正整数求出即可．
【解答】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：
8x+10y=100，
当x=10，y=2，
当x=5，y=6，
故符合题意的有2种，
故选：A
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
9．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C ⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系（）
A．B．C．
D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由C运动到B时，面积不变；由B 运动到A时，面积逐渐减小，因此对应的函数应为分段函数．
【解答】解：当P点由C运动到B点时，即0≤x≤2时，y==2
当P点由B运动到A点时（点P与A不重合），即2＜x＜4时，
y==4﹣x
∴y关于x的函数关系
注：图象不包含x=4这个点．
故选：C．
【点评】本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围．
10．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为（）
A．5 B．3C．2D．3
【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
【分析】过F点作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根据勾股定理可求出EF的长．【解答】解：过F点作FH⊥AD于H，
设CF=x，则BF=8﹣x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
∴16+（8﹣x）2=x2，
解得：x=5，
∴CF=5，
FH=4，EH=AE﹣AH=2，
∴EF2=42+22=20，
∴EF=2；
故选C
【点评】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．
二、填空题．
11．化简： =3．
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义求出即可．
【解答】解： =3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．
12．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的角平分线FP相交于点P．若∠BEP=46°，则∠EPF=68度．
【考点】平行线的性质；垂线．
【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BEF+∠DFE=180°，又由EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，∠BEP=36°，即可求得∠PFE的度数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得∠EPF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴EP⊥EF，
∴∠PEF=90°，
∵∠BEP=36°，
∴∠EFD=180°﹣90°﹣46°=44°，
∵∠EFD的平分线与EP相交于点P，
∴∠EFP=∠PFD=∠EFD=22°，
∴∠EPF=90°﹣∠EFP=68°．
故答案为：68．
【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形内角和定
理．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．
13．若x，y满足+（2x+3y﹣13）2=0，则2x﹣y的值为1．
【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵ +（2x+3y﹣13）2=0，
∴，
解得：，
则2x﹣y=4﹣3=1，
故答案为：1
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质：偶次幂与算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：①不经过第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是y=x+2（写出一个解析式即可）．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】设直线解析式为y=kx+b，根据不经过第四象限，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2得出解析式即可．
【解答】解：因为不经过第四象限，k＞0，b＞0，
与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，
可得解析式为y=x+2，
故答案为：y=x+2
【点评】本题考查了待定系数法求解析式，关键是根据不经过第四象限，与两
条坐标轴所围成的三角形的面积为2解答．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为（2，2），一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有
满足条件的点B的坐标（0，2），（0，0），（0，4﹣2）．
【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
【分析】由P坐标为（2，2），可得∠AOP=45°，然后分别从OA=PA，OP=PA，OA=OP去分析求解即可求得答案．
【解答】解：∵P坐标为（2，2），
∴∠AOP=45°，
①如图1，若OA=PA，则∠AOP=∠OPA=45°，
∴∠OAP=90°，
即PA⊥x轴，
∵∠APB=90°，
∴PB⊥y轴，
∴点B的坐标为：（0，2）；
②如图2，若OP=PA，则∠AOP=∠OAP=45°，
∴∠OPA=90°，
∵∠BPA=90°，
∴点B与点O重合，
∴点B的坐标为（0，0）；
③如图3，若OA=OP，则∠OPA=∠OAP==67.5°，
过点P作PC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥OP于点D，
则PC∥OA，
∴∠OPC=∠AOP=45°，
∵∠APB=90°，
∴∠OPB=∠APB﹣∠OPA=22.5°，
∴∠OPB=∠CPB=22.5°，
∴BC=BD，
设OB=a，
则BD=BC=2﹣a，
∵∠BOP=45°，
在Rt△OBD中，BD=OB•sin45°，
即2﹣a=a，
解得：a=4﹣2．
综上可得：点B的坐标为：（0，2），（0，0），（0，4﹣2）．
故答案为：（0，2），（0，0），（0，4﹣2）．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质、三角函数的定义以及旋转的性质．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想以及数形结合思想的应用．
三、解答题（共55分）
16．如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，
判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积．
【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．
【分析】利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根据勾股定理逆定理判断△ABC的形状，根据三角形面积公式求出△ABC的面积．
【解答】解：由勾股定理得，AB==，
BC==，
AC==2，
∵AB2=BC2+AC2，
∴△ABC是直角三角形；
∴△ABC的面积为2×÷2=2．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
17．（1）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解；
（2）利用一次函数图象分析（1）中方程组无解的原因．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可．
【解答】解：（1）方程组无解；
（2）一次函数图象为：
方程组无解的原因是两条直线没有交点．
【点评】此题考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据一次函数与二元一次方程组的关系解答．
18．建立一个平面直角坐标系．在坐标系中描出与x轴的距离等于3与y轴的距离等于4的所有点，并写出这些点之间的对称关系．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】根据题意立平面直角坐标系进而得出各点位置求出答案．
【解答】解：如图所示：
该点在第一象限时，其坐标为A（4，3）；该点在第二象限时，其坐标为B （﹣4，3）；
该点在第三象限时，其坐标为C（﹣4，﹣3）；该点在第四象限时，其坐标为D（4，﹣3）；
A与B关于y轴对称，A与C关于原点对称，A与D关于x轴对称，B与C关于x轴对称，B与D关于原点轴对称，
C与D关于y轴对称．
【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
19．为了迎接第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出下表中a、b、c的值：
【考点】方差；统计表；加权平均数；中位数；众数．
【分析】（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即
（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；
（3）分三种情况讨论，分别根据一班和二班的平均数和中位数、一班和二班的平均数和众数以及B级以上（包括B级）的人数进行分析，即可得出合理的答案．
【解答】解：（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人，补图如下：
（2）根据题意得：
a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；
中位数为90分，
二班的众数为100分，
则a=87.6，b=90，c=100；
（3）①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．
②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．
③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．
【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关
20．如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．
（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；
（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．
【考点】平移的性质；平行线的性质．
【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠COA的度数与∠FBO=∠AOB，再由∠FOB=∠AOB，得出∠FBO=∠FOB即OB平分∠AOF，根据OE平分∠COF，可知∠EOB=∠EOF+∠FOB，故可得出结论；
（2）根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，从而得出答案．【解答】（1）∵CB∥OA，∴∠C+∠AOC=180°．
∵∠C=100°，∴∠AOC=80°．
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COF+∠FOA
=（∠COF+∠FOA）=∠AOC=40°．
又OE平分∠COF，
∴∠COE=∠FOE=40°﹣α；
（2）∠OBC：∠OFC的值不发生改变．
∵BC∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又∵∠BOF=∠AOB，
∴∠FBO=∠BOF，
∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，
∴∠OFC=2∠OBC，
即∠OBC：∠OFC=∠OBC：2∠OBC=1：2．
【点评】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及平行四边形的性质，有一定的综合性，难度适中．
21．（10分）（•绥化）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x （h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：
（1）A、C两村间的距离为120km，a=2；
（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？
【考点】一次函数的应用；二元一次方程的应用．
【分析】（1）由图可知与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km，再由0.5小时距离C村90km，行驶120﹣90=30km，速度为60km/h，求得a=2；
（2）求得y1，y2两个函数解析式，建立方程求得点P坐标，表示在什么时间相遇以及距离C村的距离；
（3）由（2）中的函数解析式根据距甲10km建立方程；探讨得出答案即可．
【解答】解：（1）A、C两村间的距离120km，
a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2；
（2）设y1=k1x+120，
代入（2，0）解得y1=﹣60x+120，
y2=k2x+90，
代入（3，0）解得y1=﹣30x+90，
由﹣60x+120=﹣30x+90
解得x=1，则y1=y2=60，
所以P（1，60），表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．
（3）当y1﹣y2=10，
即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10
解得x=，
当y2﹣y1=10，
即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10
解得x=，
当甲走到C地，而乙距离C地10km时，
﹣30x+90=10
解得x=；
综上所知当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．
【点评】此题考查一次函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解答时认真分析图象求出解析式是关键，注意分类思想的渗透．
22．（12分）（秋•郑州期末）正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A、C两点．
（1）若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；（2）如图2，坐标系xOy内有一点D（﹣1，2），点E是直线l上的一个动点，请求出|BE+DE|的最小值和此时点E的坐标．
（3）若点D关于x轴对称，对称到x轴下方，直接写出|BE﹣DE|的最大值，并写出此时点E的坐标．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）如图1中，求出直线l的解析式为y=x+2．设点P的坐标为
（m，m+2），由题意得×2×|m+2|=3，解方程即可．
（2）如图2中，连接OD交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE+DE|=|OE+DE|=OD，OD即为最大值．求出直线OD的解析式，利用方程组求出等E坐标即可．
（3）如图3中，O与B关于直线l对称，所以BE=OE，|BE﹣DE|=|OE﹣DE|．由两边之差小于第三边知，当点O，D，E三点共线时，|OE﹣DE|的值最大，最大值为OD．求出直线OD的解析式，利用方程组求出交点E坐标即可．【解答】解：（1）如图1中，
由题意知点A、点C的坐标分别为（﹣2，0）和（0，2）
设直线l的函数表达式y=kx+b（k≠0），经过点A（﹣2，0）和点C（0，2），
得解得，
∴直线l的解析式为y=x+2．
设点P的坐标为（m，m+2），
由题意得×2×|m+2|=3，∴m=1或m=﹣5．
∴P（1，3），P′（﹣5，﹣3）．
（2）如图2中，连接OD交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE+DE|=|OE+DE|=OD，OD即为最大值．
设OD所在直线为y=k1x（k1≠0），经过点D（﹣1，2），
∴2=﹣k1，
∴k1=﹣2，
∴直线OD为y=﹣2x，
由解得，
∴点E的坐标为（﹣，），
又∵点D的坐标为（﹣1，2），
∴由勾股定理可得OD=．
即|BE+DE|的最小值为．
（3）如图3中，
∵O与B关于直线l对称，
∴BE=OE，∴|BE﹣DE|=|OE﹣DE|．
由两边之差小于第三边知，当点O，D，E三点共线时，|OE﹣DE|的值最大，最大值为OD．
∵D（﹣1，﹣2），
∴直线OD的解析式为y=2x，OD==，
由，解得，
∴点E（2，4），
∴|BE﹣D′E|的最大值为此时点E的坐标为（2，4）．
【点评】本题考查四边形综合题、一次函数的应用、正方形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用对称，根据两点之间线段最短，解决最小值问题，根据三角形的两边之差小于第三边，确定最大值问题，属于中考常考题型．。