二项分布精确概率法

二项分布精确概率法
想象一下，你有一个神奇的小盒子，盒子里装着好多彩色的小球。

小球只有两种颜色，红色和蓝色。

咱们来做个小实验，从这个盒子里每次拿一个球，拿完之后再把球放回去，这样拿很多次。

我们可以把每次拿球都看成是一次小小的冒险。

拿5次球就像是进行了5次小冒险。

那拿到3个红球的情况呢，就好像是在这5次冒险里，有3次成功（拿到红球就算成功），2次失败（拿到蓝球就算失败）。

那怎么算这个可能性呢？我们可以这样想。

第一次拿到红球的可能性是0.6，第二次也是0.6，第三次还是0.6，那这三次都拿到红球的可能性就是0.6×0.6×0.6啦。

可是还有两次是拿到蓝球的，每次拿到蓝球的可能性是0.4，那这两次拿到蓝球的可能性就是0.4×0.4。

但是呢，这3个红球和2个蓝球出现的顺序是有很多种的。

就像把3个红苹果和2个青苹果排成一排，有好多排法呢。

我们得把所有可能的排法都算进去。

经过聪明的数学家们的研究，这个排法的数量可以用一个组合数来表示。

就拿我们这个例子来说，5次里面选3次拿到红球的组合数是10种。

那最后刚好拿到3个红球的可能性就是10×0.6×0.6×0.6×0.4×0.4啦。

就像前面算小球的例子一样，2次捞到金色鱼的概率是0.3×0.3，3次捞到银色鱼的概率是0.7×0.7×0.7，5天里选2天捞到金色鱼的组合数是10种。

那这个小朋友5天里捞到2次金色鱼的概率就是10×0.3×0.3×0.7×0.7×0.7啦。