【沪教版】五年级上册奥数：第十三讲 用假设法解题 (含答案)

升五年级思维数学第十三讲
用假设法解题
学习目标
思维目标：学会作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

数学知识：能运用乘法运算定律使小数计算简便。

知识梳理
思维：运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

数学：整数乘法运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律都适用于小数乘法计算。

精讲精练
例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。

问鸡、兔各有多少只？
金钥匙：假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。

减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。

所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。

点金术：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。

试金石：
1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。

鸡与兔各有多少只？
2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。

鸡与兔各有多少只？
3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。

鸡与兔各有多少只？
例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的人民币各有多少张？金钥匙：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。

假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。

点金术：类似于鸡兔同笼问题的数学问题，都可以尝试用假设法进行求解。

试金石：
1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。

两种硬币各有多少枚？
2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。

问大船和小船各几只？
3，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。

小明共得60分，他猜对了几道？
数学园地：整数乘法运算定律推广到小数（1）
整数乘法运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律都适用于小数乘法计算。

1. 运用乘法的运算定律，在下面的□里填数，在○里填上适当的运算符号。

（1）□×2.7=□×3.4
（2）（0.5＋2.5）×□= □×□○□×4
（3）（0.125×4.6）×□=（□×0.8）×□
（4）a ×b ×c = a ×（□×□）
2. 运用乘法的运算定律填空。

9.99×5.7 3.2×1.25
=（ － ）×5.7 =（ × ）×1.25
5.01×2.8 8.08×2.5
=（ ＋ ）×2.8 =( × )×2.5
12.5×16.8 4.8×12.5
= 12.5×( × ) = ( ＋ )×12.5
3. 巧算下面各题。

7.8×9.9 8.2×3.5＋51.7×3.5＋0.35
3.01×
4.8 1.25×8.08 2.5×84
学习导航 基础训练
综合提高
1、学校三个兴趣小组共有学生180人，数学兴趣小组的人数比科技兴趣小组和美术兴趣小组人数的总和还多12人，科技兴趣小组的人数比美术兴趣小组多4人。

三个兴趣小组各有多少人？
2、三只船运木板9800块，第一只船比其余两只船共运的少1800块，第二只船比第三只船多运200块。

三只船各运木板多少块？
3、红花、绿花和黄花共有78朵，红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花少6朵。

三种花各有多少朵？
4、甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10。

三个数各是多少？
智慧星
你能用不同的方法巧算下面的题吗？
40.4×2.5 40.4×2.5
方法一：方法二：
堂后测试
1、在下面的□里填数，在○里填上适当的运算符号。

（1）□×(b＋c)=a×b＋a×□
（2）3.4×2.5×□=3.4×（□×4）
(3) 4.6×□=4.6×10＋□×0.1
(4) 2.5×(4＋□)= □×□○2.5×0.8
2、递等式计算
2.5×4.8×0.125
3.4×1.2＋3.4×7.8＋3.4
回家作业
1、判断下面各题是否正确（对的打“√”，错的打“×”,并改正）。

1.25×(8＋0.4)
2.7×16.8＋1.68×73
=1.25×8＋0.4 =16.8×(2.7＋7.3)
=10＋0.4 =16.8×10
=10.4 ( ) =168 ( )
2、应用题。

一种铺铁路用的钢轨，每根长12.5米，每米约重45千克，80根这样的钢轨重多少千克？合多少吨？
参考答案
例1：试金石：1，鸡25只，兔5只 2，鸡15只，兔5只 3，鸡80只，兔20只
例2：试金石：1，10个2分，30个5分 2，大船3条，小船8条 3，15道
基础训练
（1）3.4×2.7=2.7×3.4 （2）（0.5＋2.5）×4= 0.5×4＋2.5×4
（3）（0.125×4.6）×0.8=（0.125×0.8）×4.6 （4）a×b×c = a×（b×c）
2. 运用乘法的运算定律填空。

9.99×5.7 3.2×1.25
=（ 10 － 0.01 ）×5.7 =（ 0.4 × 8 ）×1.25
5.01×2.8 8.08×2.5
=（ 5 ＋ 0.01 ）×2.8 =( 2.02 × 4 )×2.5
12.5×16.8 4.8×12.5
= 12.5×( 8 × 2.1 ) = ( 4 ＋ 0.8 )×12.5
3. 7.8×9.9=77.22 8.2×3.5＋51.7×3.5＋0.35=210
3.01×
4.8=14.448 1.25×8.08=10.1 2.5×84=210
综合提高
1、科技兴趣小组44人，美术兴趣小组40人，数学兴趣小组96人
2、第一只船：4000块；第二只船：3000块；第三只船：2800块
3、红花18朵，绿花24朵，黄花36朵。

4、甲50乙40丙30
智慧星 40.4×2.5 40.4×2.5
方法一：=（40+0.4）×2.5 方法二：=10.1×4×2.5
堂后测试：
（1）a×(b＋c)=a×b＋a×c （2）3.4×2.5×4=3.4×（2.5×4）
(3) 4.6×10.1=4.6×10＋4.6×0.1 (4) 2.5×(4＋0.8)= 2.5×4+2.5×0.8
2、递等式计算
回家作业：
判断：×√45000千克，合45吨。