2019-2020学年数学北师大版九年级上册第2章一元二次方程 单元检测a卷(II )卷

2019-2020学年数学北师大版九年级上册第2章一元二次方程单元
检测a卷（II ）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）如果是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于的一元二次方程有两个不等实数根的概率P＝（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）
A . x2+ +3=0
B . 2xy+x2=0
C . x2=5x﹣2
D . x2﹣2=x2+2x
3. （2分）如果一元二次方程x2+12x+27=0的两个根是x1 ， x2 ，那么x1+x2的值为（）
A . －6
B . －12
C . 12
4. （2分）已知x=1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）
A . 0
B . 1
C . －1
D . 无法确定
5. （2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列变形正确的是（）
A . （x﹣3）2=13
B . （x﹣3）2=5
C . （x﹣6）2=13
D . （x﹣6）2=5
6. （2分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣6＝m（m＜0）的两根为x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，则下列正确的是（）
A . ﹣3＜x1＜x2＜2
B . ﹣2＜x1＜x2＜3
C . x1＜﹣3，x2＞2
D . x1＜﹣2，x2＞3
7. （2分）关于x的一元二次方程x2﹣x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）
A . 0°
B . 30°
D . 60°
8. （2分）已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）
A . x是有理数
B . x不能在数轴上表示
C . x是方程4x＝8的解
D . x是8的算术平方根
9. （2分）已知x1 ， x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（）
A . ﹣4
B . ﹣1
C . 1
D . 4
10. （2分）在以下的式子中：+8=3；12﹣x；x﹣y=3；x+1=2x+1；3x2=10；2+5=7；其中是方程的个数为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分）方程x2﹣9=0的解是________．
12. （1分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________
13. （1分）已知x1 ， x2是方程x2﹣（2k﹣1）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，且x12+x22=39，则k的值为________．
14. （1分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.
15. （2分）=若关于x的方程x2﹣5x+k=0的两根分别为x1、x2 ，且x1=﹣2，则k=________，x1+x2=________．
16. （1分）某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________%。

17. （1分）如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=63，那么x+y的值是 ________ ．
18. （1分）设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则 + 的值为________．
三、解答题 (共8题；共73分)
19. （10分）解下列方程
（1）x2+2x-1=0．
（2）x(2x+3)=4x+6
20. （5分）某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是元，经市场预测：销售价定为元，可售出个，定价每增加元，销售量将减少个．超市若要保证获得利润元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个定价应该是多少元？
21. （5分）某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，问2013年预计经营总收入为多少万元？
22. （10分）暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD
的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．
（1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？
（2）如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？
23. （10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
（1）若花园的面积为192m2 ，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．
24. （10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设x1 ， x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k 的值．
25. （12分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种图书每月的销售与售价的关系为函数关系如下表：
售价（元/本）50556065…
月销量（本）200018001600 1400…
已知该图书的进价为每本30元，设售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该图书每本的利润是________元，②月销量是________件．（用x表示直接写出结果）
（2）若销售图书的月利润为48000元，则每本图书需要售价多少元？
（3）设销售该图书的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
26. （11分）附加题：
观察下列等式：，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）直接写出下列各式的计算结果：
=________
（2）猜想并写出： = （﹣）．
（3）探究并解方程：．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共73分) 19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、25-1、25-2、
25-3、26-1、
26-2、
26-3、
第11 页共11 页。