3.4实际问题与一元一次方程(行程问题)
3.4_实际问题与一元一次方程-行程与工程问题
B
乙
（1）若两车相向而行，
请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程+
B车同走的路程=相距路程
变式
练习
分
线段图分析：
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
A
甲
B
乙
（2）若两车相向而行，
答：还需要4天才能完成。
2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30 天、20天。 （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？ （2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费，乙队单独施工每天需付280元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。
A车路程＋B车路程=相距路程
A
甲
50 x
30 x
B
乙
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （1）若两车同时相向
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根 据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3
而行，请问B车行了多
长时间后与A车相遇？
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
精讲
例题
分
线段图分析： A
请问B车行了多长时间 后两车相距10千米？
A
甲
B
乙
精讲
例题
分
析
例2、小明每天早 上要在7:50之前赶到距 离家1000米的学校上学， 家 一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了 带语文书，于是，爸爸 立即以180米/分的速度 去追小明，并且在途中 追上他。 （1）爸爸追上小明用 了多少时间？ （2）追上小明时，距 相等关系： 离学校还有多远？
人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——行程问题教案导学案含课后配套作业及答案
3.3一元一次方程的应用——行程问题【教学目标】1.能熟练地找出行程问题中的相等关系列方程解应用题；2.培养学生分析问题、解决问题的能力．【复习引入】1.Ａ、Ｂ两地相距480千米，一列慢车从Ａ地开出，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ地开出，每小时65千米．两车同时开出，⑴若相向而行，x小时后相遇，则可列方程为；⑵若相背而行，x小时后两车相距640千米，则可列方程为；⑶同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则可列方程为；⑷同向而行，慢车在快车后，x小时后两车相距640千米，则可列方程为．答案：解：（1）（60+65）x=480(2) （60+65）x+480=640(3)60x+480=65x(4)65x+480=60x+640【知识点梳理】行程问题中常用的关系式：路程＝速度×时间．一般行程问题包括三种情况：⑴相遇问题常用的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝两地间的距离即速度和×时间＝路程和；⑵追及问题①同地不同时出发时：前者走的路程＝后者走的路程；②同地不同时出发时：前者走的路程－后者走的路程＝两地间的距离即速度差×时间＝路程差．⑶航行问题（以后另讲）【应用举例】例1甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑170米．⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间相遇？⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间相遇？答案：解：1. (1) 设需要的时间为x秒(230-170)x=1000060x=10000 x=166.6分钟(2) 设需要的时间为x秒230×10+(230-170)x=1000060x=7700 x=128.3分钟答：⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要166.6分钟相遇？⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要128.3分钟相遇？例2一列火车行驶途中，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10s．求这列火车的长为多少？答案：解：经过一条长300m的隧道要20s：这里的20s是指隧道的长度加上火车的长度，即火车从进隧道，到完全的出隧道的长度。
§_3.4实际问题与一元一次方程(练习答案)
§ 3.4实际问题与一元一次方程（知识要点）一、销售问题在生活中，人们购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、原价（标价）、售价、打折等概念，在了解这些概念后，还必须熟悉销售问题中的两个基本关系式：① 利润＝售价－进价； ② 利润率＝进价利润×100%. 在①式中若等式左边的“利润”为正，就是盈利；若为负，就是亏损；由①和②式可以得到：利润＝售价－进价＝利润率×进价。
【例1】 某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？分析：此题要用的等量关系是：利润＝售价－进价，如果把进价设为x 元，则标价为(1＋30%)x ，打九折后售价为0.9×(1＋30%)x ，再减去进价x 元得到的就是利润17元。
解：设这种服装每件的进价为x 元，依题意列方程为：0.9×(1＋30%)x －x ＝17解得x ＝100答：这种服装的进价是100元。
练习：某商店对一种商品进行调价，按原价的八折出售，打折后利润率是20%，已知商品的原价是63元，求该商品的进价？二、行程问题1、相遇问题：主要是指两车（戓人）从两地同时相向而行。
其基本等量关系为两车（戓人）所行的路程这和恰好等于两地的距离；两车（或人）人开始行驶到相遇所用的时间相等。
2、追赶问题：主要是指甲、乙同向而行，快者追慢者称为追赶问题。
① 基本公式：速度差×追赶时间＝被追赶的路程；② 对于同向同地不同时出发的问题有相等关系:追赶者行进路程＝被追赶者行进路程； ③ 对于同时同向不同地出发的问题有等量关系：追赶者的行驶时间＝被追赶者的行驶时间。
3、航行问题：基本公式：顺水速度＝静水速度＋水速，逆水速度＝静水速度－水速 顺风速度＝无风速度＋风速，逆风速度＝无风速度－风速 符号公式：v 顺水＝v 静水＋v 水 v 顺风＝v 无风＋v 风v 逆水＝v 静水－v 水 v 逆风＝v 无风－v 风 4、行程问题一般都能通过画线段示意图来分析，通过线段示意图，等量关系就能直观地显示出来，进而用方程表示出来。
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程：行程问题
实际问题与一元一次方程——行程问题一、单选题1．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（ ）A ．150 米B ．215米C ．265 米D ．310米2．一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（ ）A ．1800米B ．2000米C ．2800米D ．3200米3．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南悔．今凫雁俱起，问何日相逢？”愈思是：今有野鸭从南海起飞．7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过x 天相遇，根据题意列出的方程是（ ）A ．()971x -=B ．()971x +=C ．11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4．方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x 分钟，那么可列出的方程是（ ）A ．()25015290080x x -=-B ．()80152502900x x -+=C ．()25015290080x x -=+D ．()80250152900x x ++=5．有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为（ ）A ．96里B ．48里C ．24里D ．12里6．轮船在静水中速度为每小时20km ，水流速度为每小时4km ，从甲码头顺流行驶到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离，设两码头间的距离为xkm ，则列出方程正确的是（ ）．A ．（20＋4）x ＋（20－4）x ＝5B ．20x ＋4x ＝5C ．x x 5204+=D ．x x 520420-4+=+ 7．一辆快车和一慢车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是120km/h ，慢车的行驶速度是80km/h ，快车比慢车早2h 经过B 地．设A 、B 两地间的路程是xkm ，由题意可得方程（ ）A ．120x ﹣80x ＝2B ．120x ﹣80x ＝2C ．80x ﹣120x ＝2D ．80x ﹣120x ＝2 8．某铁路桥长1200m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ．整列火车完全在桥上的时间共40s ．则火车的长度为（ ）A ．250mB ．240mC ．200mD ．180m9．如图，跑道由两个半圆部分AB ，CD 和两条直跑道AD ，BC 组成，两个半圆跑道的长都是115m ，两条直跑道的长都是85m ．小斌站在A 处，小强站在B 处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m ，小强每秒跑6m ．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）A ．半圆跑道AB 上 B ．半圆跑道CD 上C ．直跑道AD 上 D ．直跑道BC 上 10．已知某桥全长1000米，现有一列火车匀速从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用60秒，整列火车完全在桥上的时间是40秒，设火车的长度为x ，所列方程正确的是（ ）A ．100010004060x x -+= B ．100010004060x x +-= C ．100010004060x += D ．100010004060x += 11．甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时．如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x 小时两车相遇，则根据题意可列方程为（ ）A ．75＋（120－75）x ＝270B ．75＋（120＋75）x ＝270C ．120（x －1）＋75x ＝270D ．120×＋（120＋75）x ＝27012．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h ．已知水流的速度是3km h ，设船在静水中的平均速度为km h x ，根据题意列方程（ ）．A ．()()2333x x +=-B ．()()3323x x +=-C ．()()2333x x +=-D ．()()3323x x +=-二、填空题13．学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行6.5米，两人从同一地点出发，同向而行，每隔________秒两人相遇一次． 14．甲乙两车分别从AB 、两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A 地后未作停留，继续保持原速向远离B 地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B 地后休整了1小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，则,A C 两地相距_________千米．15．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m 的正方形，按A→B→C→D→A ．..的方向行走，甲从A 点以5m /分钟的速度，乙从B 点以8m /分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第15次相遇时，它们在______边上．16．如图，已知等边三角形ABC 的边长为24厘米，甲、乙两动点同时从顶点A 出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，相遇后甲、乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．则第二次相遇时乙与最近顶点的距离是__________厘米．17．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地（C 在A 、B 两地之间），共乘船3h ，已知船在静水中的速度是8km/h ，水流速度是2km/h ，若A 、C 两地距离为2km ，则A 、B 两地间的距离是________．18．AB 、两地相距450千米，甲、乙两车分别从A B 、两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，设经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是_______________小时．三、解答题19．甲、乙两地相距3千米，小王从甲地出发步行到乙地，小李从乙地出发步行到甲地．两人同时出发，20分钟后两人相遇．已知小王的速度比小李的速度每小时快1千米，求两人的速度．20．从甲地到乙地，长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米．平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到．求长途汽车原来行驶的速度．21．甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地问：（1）甲车速度是________千米/小时，乙车速度是_________千米/小时．A，B距离是_______千米．（2）这一天，若乙车晚1小时出发，则再经过多长时间，两车相距20千米？22．一列火车匀速行驶，经过一条长475m的A隧道用了30s的时间．A隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，行驶过程中灯光照在火车上的时间是11s．（1）求这列火车的长度；（2）若这列火车经过A隧道后按原速度又经过了一条长775m的B隧道，求这列火车经过B隧道需要的时间．23．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为60千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，已知丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米．用一元一次方程的知识解答下列问题：（1）已知客车和出租车在甲、乙之间的M处相遇，求M处与丙城的距离；（2）求客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间．参考答案1．C解：12秒＝1300小时，150米＝0.15千米，设火车长x千米，根据题意得：1300×(4.5+120)＝x+0.15，解得：x＝0.265，0.265千米＝265米．答：火车长265米．故选：C．2．C解：设小宇的速度为x米/分，根据题意得：1018010800x=⨯-，解得：10x=，则小宇家离学校的距离为10180102800x+⨯=(米)，故选：C．3．C解：设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意得：111 79x⎛⎫+=⎪⎝⎭．故选：C．4．A解：设他推车步行的时间为x分钟，骑自行车上学时间为（15-x）分钟，根据题意得：80x+250（15-x）=2900,变形得：250（15-x）=2900-80x,．故选择：A．5．B解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，12x里，14x里，18x里，依题意，得：4x+2x+x+12x+14x+18x=378，解得：x =48．故选：B ．6．D解：顺流的速度为（20+4）km/h ，∴顺流的时间为204x +小时； 同理可得逆流的时间为204x -小时， 可列方程 204x ++204x -＝5． 故选：D ．7．D解：设A 、B 两地间的路程为x km ， 根据题意得：280120x x -=； 故选：D ．8．B解：设火车长度是xm ， 列式：120012006040x x +-=，解得240x =． 故选：B ．9．D解：设小强第一次追上小彬的时间为x 秒，根据题意，得：6x -4x+115=2×115+2×85，解得x=142.5，整个跑道长为2×115+2×85=400(m)，小强第一次追上小彬时，小彬跑了4x=570(m)，而570-400=170＞115，∴他们的位置在直跑道BC 上，故选：D ．10．A解：火车从车头上桥到车尾离桥运动的总路程为:(1000)x m +，整列火车完全在桥上运动的总路程为：(1000)x m -火车是匀速运动的，根据题意可列方程为：100010004060x x -+=， 故选：A ．11．B解：设再经过x 小时两车相遇，则75＋（120＋75）x ＝270，故选：B12．C解：设船在静水中的平均速度为km h x ，已知水流的速度是3km h ，则船顺流而行的速度是（x+3）km /h ，船逆流而行的速度是（x －3）km /h ，根据题意列方程：()()2333x x +=-故选：C ．13．100解：设每隔x 秒两人相遇一次，根据题意得：（6.5-2.5）x =400，解得：x =100．答：每隔100秒两人相遇一次．故答案为：100．14．420解：设乙车每小时行驶x 千米，则甲车每小时行驶（x +20）千米，由题意得：3x =2（x +20），解得：x =40，则x +20=60，即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，∴A ，B 两地的距离为：3×60+3×40=300（千米），设两车相遇后经过y 小时到达C 地，由题意得：60（y -3）=40（y +3），解得：y =15，∴B ，C 两地的距离为：60（15-3）=720（千米），∴A ，C 两地的距离为：720-300=420（千米），故答案为420．15．BC解：设第一次相遇用时1t 分钟，1185103t t -=⨯，解得110t =，设又过了2t 分钟第二次相遇，2285104t t -=⨯，解得2403t =， ∴从第二次相遇开始每隔403分钟甲、乙相遇一次， ∴第15次相遇用时为：4059010(151)33+⨯-=（分钟）， ∴乙的路程为：59018403933⨯÷=（圈），故相遇在BC 边. 16．6 解：设出发x 秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：x+3x=24×3，解得：x=18，此时甲的路程：18118⨯=，∴相遇地点在线段AC 上，距离点C 的距离为：24186-=厘米；∴第二次相遇的时间为：18+24×3÷（2+4）=30（秒），∴乙第二次运动的时间为：301812-=秒，∴乙第二次的路程为：41248⨯=厘米，∴第二次相遇的地点在线段AB 上，距离点A 的距离为24246486++-=厘米，∴第二次相遇时乙与最近顶点A 的距离是6厘米；故答案为：6．17．12.5km解：设A 、B 两地间的距离是：x km∴A 、C 两地距离为2km∴B 、C 两地距离为()2x -km 根据题意得：238282x x -+=+-，即23106x x -+= ∴()35290x x +-=∴8100x =∴2512.52x==∴A、B两地间的距离是：12.5km故答案为：12.5km．18．2或2.5解：当甲、乙两车相遇前相距50千米时，根据题意得：（120+80）t+50=450，解得：t=2；当甲、乙两车相遇后相距50千米时，根据题意得：（120+80）t=450+50，解得：t=2.5，综上，t的值为2小时或2.5小时．故答案为：2或2.519．小李的速度为每小时4千米，小王的速度为每小时5千米．解：设小李的速度为每小时x千米，则小王的速度为每小时()1x+千米根据题意得：13（x+x+1）=3，解得：x=4，∴小李的速度为每小时4千米，小王的速度为每小时5千米．20．50千米/时解：设长途汽车原来行驶的速度为x千米/时，开通高速公路后，速度为(30)x+千米/时，根据题意，得：840 4.5(30)x x-=⨯+解得：50x=答：长途汽车原来行驶的速度为50千米/时．21．（1）15，45，180；（2）2912小时或3712小时解：（1）设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为3903x+=x+30（km/h），根据题意得：3x=x+30，解得：x=15，∴x+30=45，∴AB的距离为：45×4=180km，∴AB的距离为180km；（2）设再经过y小时，两人相距20km，则15（y+1）+45y=180-20或15（y+1）+45y=180+20，解得：y=2912或3712，∴再经过2912小时或3712小时后，两人相距20km．22．（1）275米；（2）42秒解：（1）设这列火车的长度为x米，依题意，得：475 1130x x+=，解得：x=275．答：这列火车的长度为275米．（2）这列火车的速度为275÷11=25（米/秒），这列火车经过B隧道需要的时间为（275+775）÷25=42（秒）．答：这列火车经过B隧道需要的时间为42秒．23．（1）60km；（2）4小时或203小时解：（1）设客车和出租车x小时相遇则60x+90x=800∴x=163，此时客车走的路程为320km，距离甲城为320km，∴ 丙城与甲城相距260千米，∴丙城与M处之间的距离为320-260=60（km）（2）设当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是t小时，∴当客车和出租车没有相遇时60t+90t+200=800解得t=4，∴当客车和出租车相遇后60t+90t-200=800解得：t=203，∴当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是4小时或203小时．。
七年级数学上册3-4 实际问题与一元一次方程同步习题精讲精练【含答案】
3.4 实际问题与一元一次方程同步习题精讲精练【高频考点精讲】1．由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．2．一元一次方程的应用题类型（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题：①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．【热点题型精练】一、选择题1．把一个长为4cm、宽为3cm的长方形的长增加xcm，则该长方形的面积增加了（）cm2．A．2x B．2x+8 C．3x D．3x+122．一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x人，可列得方程（）A．＝B．＝C．﹣8＝+3 D．4x+8＝5x﹣33．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．盈利10元D．亏损20元4．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝705．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（）A．10（x﹣1）＝8x﹣6 B．10（x﹣1）＝8x+6C．10（x+1）＝8x﹣6 D．10（x+1）＝8x+67．某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（）A．18元B．16元C．18或46.8元D．46.8元8．如图，在2021年4月份日历中按如图所示的方式任意找7个日期“H”，那么这7个数的和可能是（）A．64 B．72 C．98 D．1189．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行六日，问良马几何追及之．翻译为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走6天，快马追上慢马的时间为（）A．10天B．15天C．20天D．25天10．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8（x﹣3）＝7（x+4）B．8x+3＝7x﹣4C．＝D．＝11．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1 B．3 C．4 D．612．小亮原计划骑车以10千米/时的速度从A地去B地，在规定时间就能到达B地，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（）A．+15+6 B．C．D．二、填空题13．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都为6人，后来重新编组，每组都为8人，这样就比原来减少2组，则这些学生共有人．14．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为．15．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为．16．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的，乙出发1小时后两人相距11公里，A、B两地的距离为公里．17．一批课外读物分给学生，若每人分3本，则多20本；若每人分4本，则少30本，问课外读物共有多少本？若设共有x本课外读物，则可列方程为．18．某音乐厅在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分团体票和零售票，团体票占总票数的，已知7月份团体票每张20元，共售出团体票数的，零售票每张24元，共售出零售票数的；如果在8月份，团体票按每张25元售出，并计划在8月份售出全部票．那么为了使这两个月的票款总收入相等，零售票应按每张元．三、解答题19．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．20．为了有效控制新型冠状病毒（世界卫生组织正式将其命名为2019﹣nCoV）的传播，某市在推广疫苗之前，利用网络调查的方式，对不同的医药集团生产的G、K两种生物新冠灭活疫苗进行了接受程度的匿名调查．在收集上来的有效调查的m人的数据中，能接受G的市民占调查人数的60%，其余不接受G；且接受K的比接受G的多30人，其余不接受K．另外G、K都不接受的市民比对G、K都能接受的市民的还多10人．下面的表格是对m人调查的部分数据：疫苗种类都能接受不接受G集团a bK集团330人c（1）请你写出表中a、b、c的人数：a＝，b＝，c＝；（2）求对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数．21．已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝28，动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒．（1）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度，求t的值；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离小于8个单位长度，求t的取值范围．22．某商店对A，B两种商品在进价的基础上提高50%作为标价出售．春节期间，该商店对A，B两种商品开展促销活动，活动方案如下：商品A B标价（元/件）150225春节期间每件商品出售的价格按标价降价10%按标价降价a%（1）商品B降价后的售价为元（用含a的代数式表示）；（2）不考虑其他成本，在春节期间商店卖出A种商品20件，B种商品10件，获得总利润1000元，试求a的值．3.4 实际问题与一元一次方程同步习题精讲精练【高频考点精讲】1．由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．2．一元一次方程的应用题类型（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题：①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．【热点题型精练】一、选择题1．把一个长为4cm、宽为3cm的长方形的长增加xcm，则该长方形的面积增加了（）cm2．A．2x B．2x+8 C．3x D．3x+12解：3（4+x）﹣3×4＝3x．答案：C．2．一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x人，可列得方程（）A．＝B．＝C．﹣8＝+3 D．4x+8＝5x﹣3解：设这队同学共有x人，可列得方程：＝．答案：B．3．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．盈利10元D．亏损20元解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，依题意得：160﹣x＝60%x，160﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝200，∴（160﹣100）+（160﹣200）＝60﹣40＝20（元），∴在这次买卖中这家商店盈利20元．答案：B．4．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝70解：设每个肉粽x元，则每个素粽（x﹣1）元，依题意得：10x+5(x﹣1)＝70．答案：A．5．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．5解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，依题意得：3x+(6﹣x)＝14，解得：x＝4．答案：C．6．某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（）A．10（x﹣1）＝8x﹣6 B．10（x﹣1）＝8x+6C．10（x+1）＝8x﹣6 D．10（x+1）＝8x+6解：设该校准备的桌子数为x，依题意得：10（x﹣1）＝8x+6．答案：B．7．某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（）A．18元B．16元C．18或46.8元D．46.8元解：（1）若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x＝288，解得x＝320．两次所购物价值为180+320＝500＞300．所以享受9折优惠，因此应付500×90%＝450（元）．这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288﹣450＝18（元）．（2）若第二次购物没有超过300元，两次所购物价值为180+288＝468（元），这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%＝46.8（元）．答案：C．8．如图，在2021年4月份日历中按如图所示的方式任意找7个日期“H”，那么这7个数的和可能是（）A．64 B．72 C．98 D．118解：设7个日期的中间数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），∴7个数之和为7x．当7x＝64时，x＝，不合题意；当7x＝72时，x＝，不合题意；当7x＝98时，x＝14，符合题意；当7x＝118时，x＝，不合题意．答案：C．9．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行六日，问良马几何追及之．翻译为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走6天，快马追上慢马的时间为（）A．10天B．15天C．20天D．25天解：设快马追上慢马的时间为x天，则此时慢马走了（x+6）天，依题意得：240x＝150（x+6），解得：x＝10．答案：A．10．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8（x﹣3）＝7（x+4）B．8x+3＝7x﹣4C．＝D．＝解：设物价是y钱，根据题意可得：＝．答案：D．11．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1 B．3 C．4 D．6解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．答案：A．12．小亮原计划骑车以10千米/时的速度从A地去B地，在规定时间就能到达B地，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（）A．+15+6 B．C．D．解：设A、B两地间距离为x千米，由题意得：．答案：B．二、填空题13．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都为6人，后来重新编组，每组都为8人，这样就比原来减少2组，则这些学生共有48人．解：设这些学生共有x人，根据题意得：﹣2＝，解得x＝48，答案：48．14．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为6x+14＝8x．解：设有牧童x人，依题意得：6x+14＝8x．答案：6x+14＝8x．15．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为﹣2．解：依题意得：﹣1﹣6+1＝0+a﹣4，解得：a＝﹣2．答案：﹣2．16．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的，乙出发1小时后两人相距11公里，A、B两地的距离为23公里．解：∵甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的，∴乙速度是6×＝4.5公里/小时，设A、B两地的距离为x公里，依题意，得：x﹣（1+）×6﹣4.5×1＝11或（1+）×6+4.5×1﹣x＝11，解得：x＝23或x＝1（不合题意），答案：2317．一批课外读物分给学生，若每人分3本，则多20本；若每人分4本，则少30本，问课外读物共有多少本？若设共有x本课外读物，则可列方程为＝．解：设共有x本课外读物，根据题意得：＝，答案：＝．18．某音乐厅在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分团体票和零售票，团体票占总票数的，已知7月份团体票每张20元，共售出团体票数的，零售票每张24元，共售出零售票数的；如果在8月份，团体票按每张25元售出，并计划在8月份售出全部票．那么为了使这两个月的票款总收入相等，零售票应按每张32元．解：设总票数为a张，8月份零售票按每张x元定价，由题意得：20××a×+24×（a﹣a）＝25×（1﹣）×a+（a﹣a）x，∴8a+4a＝a+ax，∴x＝．∴x＝32．即：零售票应按每张32元定价，才能使这两个月的票款总收入相等．答案：32．三、解答题19．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．解：（1）250﹣75÷15×10＝250﹣50＝200（毫升）．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；（2）设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有（t﹣20）＝160，解得t＝60．故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．20．为了有效控制新型冠状病毒（世界卫生组织正式将其命名为2019﹣nCoV）的传播，某市在推广疫苗之前，利用网络调查的方式，对不同的医药集团生产的G、K两种生物新冠灭活疫苗进行了接受程度的匿名调查．在收集上来的有效调查的m人的数据中，能接受G的市民占调查人数的60%，其余不接受G；且接受K的比接受G的多30人，其余不接受K．另外G、K都不接受的市民比对G、K都能接受的市民的还多10人．下面的表格是对m人调查的部分数据：疫苗种类都能接受不接受G集团a bK集团330人c（1）请你写出表中a、b、c的人数：a＝300，b＝200，c＝170；（2）求对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数．解：（1）因为“接受K的比接受G的多30人”，所以a＝330﹣30＝300（人）．因为“能接受G的市民占调查人数的60%”，所以m＝＝500（人）．因为“能接受G的市民占调查人数的60%，其余不接受G”，所以b＝500﹣300＝200（人）．因为“接受K的比接受G的多30人，其余不接受K”，所以c＝500﹣330＝170（人）．答案：300；200；170；（2）设对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数为x人，根据题意，得，解得x＝210．答：对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数为210人．21．已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝28，动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒．（1）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度，求t的值；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离小于8个单位长度，求t的取值范围．解：（1）∵数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝28，∴点B表示的数为﹣20，由题意可得：|8﹣3t﹣（﹣20+2t）|＝8，解得：t＝4或，∴t的值为4或；（2）由题意可得：|8﹣3t﹣（﹣20﹣2t）|＜8，解得：20＜t＜36，∴t的取值范围为20＜t＜36．22．某商店对A，B两种商品在进价的基础上提高50%作为标价出售．春节期间，该商店对A，B两种商品开展促销活动，活动方案如下：商品A B标价（元/件）150225春节期间每件商品出售的价格按标价降价10%按标价降价a%（1）商品B降价后的售价为225（1﹣a%）元（用含a的代数式表示）；（2）不考虑其他成本，在春节期间商店卖出A种商品20件，B种商品10件，获得总利润1000元，试求a的值．解：（1）B商品标价是225元，出售价格按标价降低a%，那么降价后的标价是225（1﹣a%）元，答案：225（1﹣a%）；（2）设A商品进价为m元，则m（1+50%）＝150．解得m＝100．设B商品的进价为n元，则n（1+50%）＝225．解得n＝150．由题意得：[150（1﹣10%）﹣100]×20+[225（1﹣a%）﹣150]×10＝1000．解得：a＝20，∴a的值是20．。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题(教案)
在这次教学活动中，我尝试了多种方法引导学生学习《实际问题与一元一次方程》这一章节。首先，通过生活中的实例导入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在讲授过程中，我注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中感受一元一次方程的魅力。
在教学中，我发现有些学生在从实际问题抽象出一元一次方程时存在困难。为了帮助他们突破这个难点，我采用了案例分析、分组讨论等形式，让学生在互动中加深理解。同时，我特别强调了解方程的基本步骤，引导学生通过对比错误解法和正确解法，掌握解题方法。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题，主要包括以下内容：
1.理解一元一次方程在解决实际问题中的应用；
2.学会根据实际问题列出一元一次方程；
3.掌握解一元一次方程的方法，如移项、合并同类项、系数化为1等；
4.解决涉及单价、数量、总价等实际问题，如购物问题、行程问题等；
5.通过解决实际问题，提高学生运用养目标
1.提升学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养，使学生能够从实际问题中抽象出一元一次方程，并用方程解决实际问题；
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识，增强对数学在实际生活中作用的认知；
3.培养学生合作交流、思考问题的习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养批判性思维和创新意识；
-难点一：识别实际问题中的关键信息，如购物问题中的单价、数量和总价，学生可能难以把握这些信息之间的关系，需要通过具体实例和图示帮助学生理解。
-难点二：将实际问题转化为方程时，学生可能会对如何选择变量、如何表达数量关系感到困惑。教学中应通过多个示例，指导学生如何进行变量选择和方程构建。
3.4-实际问题与一元一次方程行程问题之相遇追及问题
互动探究，拓展延伸
3、火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道 （即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车 又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车 的长度。
1. 谈谈你的收获。
作业： 同步： P139、140
一天悟空调皮去了花果山玩了,剩下唐僧、二师兄、沙师弟
三人以
的速度在去西天取经的路上，而就在此时
的牛魔王得到了消息悟空不在，他大笑道：哈哈有
唐僧肉吃了，他立马以
的速度向师徒方向赶去。
你能帮助悟空计算一下经过多少小时师傅会与牛魔王相遇？
悟空两小时后赶回来能救师傅吗？
5x
3x
24千米
练习1
西安站和武汉站
一元一次方程与实际问题
行程问题行程问题
——相遇、追及问题
引入新课
西游记中的师徒四人一路艰辛取得真经，而在这
取经过程中有与我们数学有关的行程问题，今天
让我们一起和师徒四人踏上行程，取得我们这节
课的
！
基本关系式
速度、路程、时间之间的关系?
路程＝ 速度×时间
速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
《西游记》情节一
行程问题的基本类型
相遇问题: 追及问题:
互动探究，拓展延伸
1、小明、小华在
400米长的环形跑道上练 （1）反向
习跑步，小明每秒跑 ， 小华每秒跑 。 （1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？ （2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
小华 小明
互动探究，拓展延伸
1、小明、小华在
小明、小华从一点出发， ，小华
要多久才能追上小华？
而行，小明 ，小明再出发
，小华 ，问小明
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程(行程问题)专项训练
（1）爸爸追上小丽用了多长时间？
（2）追上小丽时，距离学校还有多远？
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．A
5．D
6．B
16．某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s，则火车的长度为_________米．
三、解答题
17．A、B两地相距900km，甲车从A地驶向B地，2h后距B地800km，与此同时乙车以100km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（行程问题）专项训练
一、单选题
1．A、B两地相距500 km，大客车以每小时60 km的速度从A地驶向B地，2小时后，小汽车以每小时90 km的速度沿着相同的道路行驶，设小汽车出发x小时后追上大客车，根据题意可列方程为（）
A．60（x+2）=90从A地开往B地，速度分别为 和 ，甲车到达B地后立刻以原速返回A地，A、B两地相距 ，在乙车到达B地之前，出发___________时，两车相距 ．
13．一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追（轮船掉头时间不计），已知轮船从掉头到追上共用9分钟，则乘客丢失了物品后_______分钟后发现的．
A． B．
C． D．
4．轮船沿江从 港顺流行驶到 港，比从 港返回 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求 港和 港相距多少千米．设 港和 港相距 千米．根据题意，可列出的方程是（）
人教版七年级数学上册 3.4实际问题与一元一次方程 知识点归纳
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程用方程解决实际问题的步骤：①审题，圈起关键字词。
②找出等量关系。
③设未知数，列方程。
④解方程。
⑤时间充裕的话，可以把结果代入原方程检验。
⑥作答。
和差倍分问题：先设其中一个未知数为x，再用含有x的式子表示另一个未知数，最后根据题目的等量关系列出方程。
比赛积分问题、鸡兔同笼问题：设其中一个未知数为x，则另一个未知数=总数-x，最后根据题目的等量关系列出方程。
配套问题：①设其中一种工作的人数为x，则另一种工作的人数为：（总数-x）。
②用含有x的式子表示出两种工作的总量。
③根据比找出等量关系，即可列出方程。
调配问题：先用含有未知数的式子，表示出调配前的人数和调配后的人数，再根据题目所给的等量关系列方程。
数字问题：个位上的数是几就表示几个1，十位上的数是几就表示几个10，百位上的数是几就表示几个100。
例子：个位上的数是a，十位上的数是b，百位上的数是c，则这个数表示为a+10b+100c 。
日历问题：在日历中，左右两个日期相差1天，上下两个日期相差7天。
盈亏问题：①每人所得数×人数+盈=物数②每人所得数×人数-亏=物数③两次的物数相等。
年龄问题：①每过一年，人人都长大1岁。
②无论过多少年，两人的年龄差不变。
浓度问题：①溶质+溶剂=溶液②浓度=溶质溶液①利息=本金×利率×存期②利息×税率=利息税③本息和=本金+利息行程问题：速度×时间=路程行程问题中还分相遇问题、追及问题、相离问题、环形跑道问题，我们只要抓住最原始的公式“速度×时间=路程”，再配合画线段图，即可找出等量关系。
流水行船问题：①静水速度+水流速度=顺水速度②静水速度-水流速度=逆水速度如果把船改为飞机，则也有类似的等量关系：①静风速度+风速=顺风速度②静风速度-风速=逆风速度火车过桥问题：①桥长+车长=路程②车速×通过时间=桥长+车长流水行船问题、火车过桥问题都属于行程问题，除了要明确基本的公式以外，还要会画线段图，画出线段图之后，等量关系往往就会清晰了。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(一)》(基础)知识讲解及解答
实质问题【学习目标】1.娴熟掌握剖析解决实质问题的一般方法及步骤；2.熟习行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【重点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实质问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题剖析方程求解解答．由此可得解决此类抽象查验题的一般步骤为：审、设、列、解、查验、答．重点解说：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，找寻等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也能够间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要一致；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“查验”就是指查验方程的解能否切合实质意义，当有不切合的解时，实时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常有列方程解应用题的几种种类（待续）1．和、差、倍、分问题（ 1）基本量及关系：增加量＝原有量×增加率，现有量＝原有量+增加量，现有量＝原有量- 降低量．（2）找寻相等关系：抓住重点词列方程，常有的重点词有：多、少、和、差、不足、节余以及倍，增加率等．2．行程问题（ 1）三个基本量间的关系：行程=速度×时间（ 2）基本种类有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇行程=速度和×相遇时间Ⅱ．找寻相等关系：甲走的行程+乙走的行程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及行程=速度差×追实时间Ⅱ．找寻相等关系：第一，同地不一样时出发：前者走的行程＝追者走的行程；第二，第二，同时不一样地出发：前者走的行程 +二者相距距离＝追者走的行程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度－水流速度，顺流速度－逆水速度＝ 2×水速；Ⅱ．找寻相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的重点是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的行程关系，而且还经常借助画草图来剖析．3．工程问题假如题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量 =工作效率×工作时间；（2）总工作量 =各单位工作量之和．4．分配问题找寻相等关系的方法：抓住分配后甲处的数目与乙处的数目间的关系去考虑．【典型例题】种类一、和差倍分问题1．2011 年北京市生产营运用水和居民家庭用水的总和为 5. 8 亿立方米，此中居民家庭用水比生产营运用水的 3 倍还多 0. 6 亿立方米，问生产营运用水和居民家庭用水各多少亿立方米 ?【答案与分析】设生产营运用水x 亿立方米，则居民家庭用水( 5. 8- x) 亿立方米．5. 8- x＝ 3x+0 . 6依题意，得解得 x＝ 1. 35. 8- x＝ 5. 8- 1. 3＝ 4. 5（亿立方米）答：生产营运用水 1. 3 亿立方米，居民家庭用水 4. 5 亿立方米．【总结升华】此题要求两个未知数，不如设此中一个未知数为x，此外一个用含x 的式子表示．此题的相等关系是生产营运用水量+居民家庭用水总量＝ 5. 8 亿立方米．贯通融会：【变式】 ( 麻城期末考试) 麻商公司三个季度共销售冰箱2800 台，第一个季度销售量是第二个季度的 2 倍．第三个季度销售量是第一个季度的 2 倍，试问麻商公司第二个季度销售冰箱多少台 ?【答案】解：设第二个季度麻商公司销售冰箱x 台，则第一季度销售量为2x 台，第三季度销售量为4x 台，依题意可得：x+2x+4x ＝ 2800，解得： x＝ 400400 台．答：麻商公司第二个季度销售冰箱种类二、行程问题1.一般问题2．小山娃要到城里参加运动会，假如每小时走 4 千米，那么走完预定时间隔县城还有0.5 千米，假如他每小时走 5 千米，那么比预定时间早半小时便可抵达县城．试问学校到县城的距离是多少千米 ?【答案与分析】解：设小山娃预定的时间为x 小时，由题意得：4x+0 . 5＝ 5( x- 0. 5) ，解得 x＝ 3．因此 4x+0 . 5＝ 4× 3+0. 5＝ 12. 5( 千米 ) ．答：学校到县城的距离是12. 5 千米．【总结升华】当直接设未知数有困难时，可采纳间接设的方法．即所设的不是最后所求的，而是经过求其余的数目间接地求最后的未知量．贯通融会：【变式】某汽车在一段坡路上来回行驶，上坡的速度为10 千米 / 时，下坡的速度为20 千米/时，求汽车的均匀速度．【答案】解：设这段坡路长为 a 千米，汽车的均匀速度为x 千米 / 时，则上坡行驶的时间为a小时，10下坡行驶的时间为a20小时．依题意，得：a a10 20x 2a，化简得：3ax40a ．明显a≠ 0，解得x 1313答：汽车的均匀速度为131 千米/时．32.相遇问题（相向问题）【高清讲堂：实质问题与一元一次方程( 一 ) 388410相遇问题】3． A 、B 两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地出发相向而行，甲的速度是 23km/h，乙的速度是 21km/h，甲骑了 1h 后，乙从 B 地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？【答案与分析】解: 设甲经过x 小时与乙相遇 .由题意得： 23 12321 ( x1)100解得， x=2.75答：甲经过 2.75 小时与乙相遇．【总结升华】等量关系：甲走的行程+乙走的行程 =100km贯通融会：【变式】甲、乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地相向而行， 2 小时相遇，每小时甲比乙多走 2.5km，求甲、乙每小时各行驶多少千米?【答案】解：设乙每小时行驶x 千米，则甲每小时行驶( x+2.5) 千米，依据题意，得：2( x 2.5)2x45解得： x10x 2.5 10 2.512.5（千米）答：甲每小时行驶12.5 千米，乙每小时行驶10 千米3.追及问题（同向问题）4．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度前进，走了18分钟时，学校要将一紧迫通知传给队长，通信员从学校出发，骑自行车以14 千米 / 时的速度按原路追上去，通信员用多少分钟能够追上学生队伍?【答案与分析】解：设通信员x 小时能够追上学生队伍，则依据题意，得 14x518 5x ，601得： x， 1小时 =10 分钟．6 6答：通信员用 10 分钟能够追上学生队伍．【总结升华】 追及问题：行程差 =速度差×时间，别的注意：方程中x 表示小时， 18 表示分钟，两边单位不一致，应先一致单位．4. 航行问题（顺顶风问题）5．一艘船航行于 A 、 B 两个码头之间，轮船顺流航行需3 小时，逆水航行需5 小时，已知水流速度是 4 千米 / 时，求这两个码头之间的距离． 【答案与分析】解法 1：设船在静水中速度为x 千米 / 时，则船顺流航行的速度为( x+4) 千米 / 时，逆水航行的速度为 ( x- 4) 千米 / 时，由两码头的距离不变得方程： 3( x+4) ＝ 5( x- 4) ，解得： x=16，（ 16+4）× 3=60 （千米）答：两码头之间的距离为60 千米．解法 2：设 A 、B 两码头之间的距离为 x 千米，则船顺流航行时速度为 x千米 / 时，逆水航行时速度为 x千米 / 时，由船在静水中的速度不变得方程：xx 344 ，解得： x 60 560 千米．35答：两码头之间的距离为【总结升华】 顺流速度 =静水速度 +水流速度； 逆流速度 =静水速度 -水流速度， 依据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程．种类三、工程问题6．一个水池有两个灌水管，两个水管同时灌水，10 小时能够注满水池；甲管独自开15 小时能够注满水池，现两管同时灌水 7 小时，关掉甲管，独自开乙管灌水，还需要几小时能注满水池 ?【思路点拨】 视水管的蓄水量为“ 1”，设乙管还需 x 小时能够注满水池；那么甲乙合注1 小时灌水池的1 ，甲管独自灌水每小时灌水池的 1 ，合注 7 小时灌水池的7，乙管每小101510时灌水池的11 ．10 15【答案与分析】解：设乙管还需 x 小时才能注满水池．1 17由题意得方程：15x 110 10解此方程得： x ＝ 9答：独自开乙管，还需 9 小时能够注满水池．【总结升华】 工作效率×工作时间 =工作量，假如没有详细的工作量，一般视总的工作量为“1” ．贯通融会：【变式】修筑某处住所区的自来水管道， 甲独自达成需 14 天，乙独自达成需 18 天，丙独自达成需 12 天，前 7 天由甲、乙两人合作，但乙半途走开了一段时间，后两天由乙、丙合作达成问乙半途走开了几日 ?【答案】解：设乙半途走开x 天，由题意得171(7 x 2) 1 2 114 1812解得： x 3答：乙半途走开了3 天种类四、分配问题（ 比率问题、劳动力分配问题）7．星光服饰厂接受生产某种型号的学生服的任务，已知每3m 长的某种布料可做上衣2 件或裤子3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 750m 长的这类布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰巧配套?共能生产多少套 ?【思路点拨】 每 3 米布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，意思是每1 米布料可做上衣2件，或3做裤子 1 条，别的恰巧配套说明裤子的数目应当等于上衣的数目．【答案与分析】 解：设做上衣需要xm ，则做裤子为 ( 750- x) m ，做上衣的件数为x2 件，做裤子的件数为750 x2x3(750 x)33 ，则有：3 33解得： x ＝ 450，750- x ＝750- 450＝ 300( m) ，450 2300 （套） 3答：用 450m 做上衣， 300m 做裤子恰巧配套，共能生产 300 套．【总结升华】 用参数表示上衣总件数与裤子的总件数， 等量关系： 上衣总件数＝裤子的总件数．贯通融会：【高清讲堂：实质问题与一元一次方程 ( 一 ) 388410 分配问题 】【变式】甲队有 72 人，乙队有 68 人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰巧是乙队人数的 3.4解：设从甲队调出x 人到乙队 . 由题意得，72 x368 x4解得， x=12.答：需要从甲队调出12 人到乙队，才能使甲队恰巧是乙队人数的3.4。
3_4实际问题与一元一次方程——行程问题(11_4)
实际问题与一元一次方程——行程问题例1、电动机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电机车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后相遇。
两车的速度各是多少？（课本P.102第6题）【配套练习】1.甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？2. 一架飞机在A、B两地间航行。
从A地到B地需5．5小时，从B地到A地需6小时，风速为24千米/时，A、B两地的距离是多少?3.运动场跑道一圈长400米，甲、乙两人同时从同一处反向出发，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，那么经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？追及．．问题例2：解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？【配套练习】1. 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？2.甲乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，且甲先出发3 0分，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶，甲用多长时间登山？这座山有多高？（课本P.102第5题）3.跑得快的马每天走240里，跑得快的马每天走150里。
慢马先走12天，快马几天能够追上慢马？（课本P.113第5题）行船问题：1. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？2.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。
3、一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？4. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
《3.4实际问题与一元一次方程》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.4 实际问题与一元一次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业目标是帮助学生更好地理解和掌握一元一次方程的解法，以及将实际问题转化为数学问题的能力。
通过完成本节作业，学生能够灵活运用一元一次方程解决生活中的实际问题，增强数学应用的意识和能力。
二、作业内容作业内容主要分为以下几个部分：1. 复习巩固：要求学生回顾一元一次方程的基本概念和解题步骤，加深对一元一次方程的理解。
2. 实际问题练习：选取5-8个实际问题，要求学生将问题中的信息转化为数学语言，建立一元一次方程，并求解。
问题类型包括购物问题、行程问题、分配问题等，旨在培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
3. 拓展提高：设置一定难度的题目，如含有多元、多次方程或复杂的实际情境等，引导学生对所学知识进行深度探究和应用。
三、作业要求在完成作业过程中，学生应遵循以下要求：1. 独立完成：学生应独立完成作业，不得抄袭他人答案或寻求他人帮助。
2. 认真审题：审清题目中的每一个条件，理解题目的实际背景和数学含义。
3. 规范书写：解答过程应清晰、规范，答案要准确无误。
4. 时间安排：合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。
四、作业评价作业评价主要从以下几个方面进行：1. 正确性：答案是否准确无误。
2. 解题思路：解题思路是否清晰、有条理。
3. 规范性：书写是否规范、整洁。
4. 创新性：是否有独特的解题方法和思路。
五、作业反馈作业反馈是本节作业设计的重要环节，具体包括：1. 教师点评：教师对学生的作业进行详细点评，指出优点和不足。
2. 错误分析：对常见错误进行归类分析，帮助学生找出错误原因并加以改正。
3. 拓展延伸：针对学生的实际情况和需求，提供适当的拓展题目和思路，帮助学生进一步提高。
4. 学习建议：根据学生的作业情况，提出针对性的学习建议和方法，帮助学生更好地掌握一元一次方程的解法和应用。
通过以上的作业设计，使学生能够逐步提升自己的一元一次方程的应用能力和问题解决能力。
初中数学人教版七年级上第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程——行程问题
列方程解决实际问题一般步骤
1.审：审题 2.设：设未知数 3.列：根据等量关系列方程 4.解：解方程 5.验：检验 6.答：作答
复习回顾
1.基本关系式：__路__程__=速__度__×__时_间____ 2.甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行__4X_ 千米. 3.甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行_9__千米，y小时共行_9_y_千米. 4.某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速 度行驶，那么火车行完全程需要___小时.
A 50m
80千米 30m B
甲
240千米
乙
第一种情况：
A车路程＋B车路程＋相距80千 米=相距路程
50m + 30m + 80 = 240 m =2
精讲 例题
线段图分析：
例1、 A、B两车 分别停靠在相距 240千米的甲、 乙两地，甲车每 小时行50千米， 乙车每小时行30 千米。
（3）若两车同时 相 向 而行，请问 B车行了多长时 间后两车 相 距 80 千米？n小时
A 50×1
甲
50n
120千米
30n B
10 乙
A车路程＋A车同走的路程+ B车同走的路程-相 距10千米=相距路程
精讲 例题 例 2.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑 步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首 次相遇？
叔叔 小王
相等关系：叔叔路程 + 小王路程 = 跑道周长 7.5x + 5x = 400
A车速度 > B车速度
4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程行程问题
人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程 行程问题一、单选题1．李华和赵亮从相距30千米的A 、B 两地同时出发，李华每小时走4千米，3小时后两个人相遇，设赵亮的速度为x 千米/时，所列方程正确的是（ ）A ．()3430x +=B ．3430x ⨯+=C ．3430x +=D ．()3430x -= 2．A 、B 两地相距200km ，大客车以每小时50km 的速度从A 地驶向B 地，1小时后，小汽车以每小时70km 的速度沿着相同的道路同向行驶，设小汽车出发x 小时后追上大客车，根据题意可列方程为（ ）A ．()50701x x =-B ．()50170x x +=C ．()50701200x x +-=D ．()50170200x x ++= 3．如图所示，已知数轴上点A 表示的数为8，点B 表示的数为﹣6．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，点P 运动（ ）秒追上点Q ．A ．5B ．6C ．7D ．8 4．某人骑电动车到单位上班，若每小时骑30千米，则可早到10分种；若每小时骑20千米，则迟到5分种．设他家到单位的路程为x 千米，则所列方程为（ ） A ．1053020x x B ．10530602060x x +=- C ．51030602060x x +=- D ．10530602060x x -=+ 5．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马?若设快马x 天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）A ．240x +150x =12×15B ．240x =150x -12×150C ．240（x -12）=150x +150D ．240x =150x +12×1506．小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（ ）A ．12千米/小时B ．17千米/小时C ．18千米/小时D ．20千米/小时 7．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x 天可以追上慢马，则可列方程为（ ）A ．()15012240x x +=B ．()24012150x x +=C ．()15012240x x -=D ．()24012150x x -=8．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x 天相遇，根据题意可列方程为（ ）A ．11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B ．11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()971x -=D ．()971x +=二、填空题9．某船顺流航行的速度为27km/h ， 逆流航行的速度为19km/h ，则水流的速度是____km/h ．10．一列火车匀速行驶，经过一条长350m 的隧道需要12s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s ，设火车的行驶速度为x m/s ，依题意列方程是 _____．11．一对双胞胎姐妹同时从家里出发去同一所学校，姐姐的速度为6千米/小时，妹妹的速度为5千米/小时，结果姐姐比规定时间早10分钟到校，妹妹迟到5分钟．若设这对姐妹家离学校的距离为x 千米，可列方程_________．12．一列火车长110米，现在以30km/h 的速度向北缓缓行驶，9：20追上向北行走的路人甲，15秒离开甲，9：26迎面遇上向南行走的路人乙，12秒钟后离开乙．若路人甲、乙行走速度不变，请问路人甲和乙相遇时间是火车迎面遇上路人乙后_______分钟．13．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地．A ，B 两地间的路程是多少？若设A ，B 两地相距x km ，可列方程_____．14．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了200m ，小刚才出发．若小明每分钟行80m ，小刚每分钟行120m ，则小刚用______分钟可以追上小明． 15．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早30分钟经过B地．则A、B两地路程为________．16．甲、乙两地相距400千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中速度是______千米/时．三、解答题17．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．18．甲车和乙车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行．出发后1.5h 两车相距80km，之后再行驶2.5h甲车到达B地，而乙车还差40km才能到达A 地．求A地和B地相距多少km？19．A，B两列火车的长分别为156m和180m，A车比B车每秒多行4m．(1)若两列火车相向而行，从相遇到全部错开，需要8s．问两车速度各是多少？(2)在（1）的条件下，若两列火车同向行驶，且B车行驶在A车前方，求A车的车头从B车的车尾开始追及到A车车尾超过B车车头需多少时间？20．如图，点C在线段AB上．点P从点C出发向点B运动，速度为2cm/s；同时，点Q也从点C出发，速度为4cm/s，用1s到达A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动．最终，点Q比点P早1s到达B处．设点P运动的时间为t s．(1)线段AC的长为cm；(2)求线段BC的长；(3)从P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P，Q两点相距1cm？答案第1页，共1页 参考答案：1．A2．B3．C4．B5．D6．C7．A8．A9．410．125350x x =+11．155660x x -= 12．2413．16070x x -= 14．515．210km16．9017．船在静水中的平均速度为21km /h18．甲地和乙地相距260千米．19．(1)A 车的速度为23m/s ，则B 车的速度为19m/s ；(2)84s20．(1)4(2)BC =20；(3)t 为16s 或152s 或172s 或192s 时，P ，Q 两点相距1cm ．。
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C． D．
8．一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了 ，从乙码头到甲码头逆水航行，用了 ．已知水流速度为 ．设轮船在静水中的速度为 ，则可列出的方程为（）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．一轮船在A、B两地间航行，顺流航行速度为40千米／时，逆流航行速度为20千米／时．则船在静水中的速度为______千米／时，水流的速度为__________千米／时．
A．2B．1.5C．2或1.5D．2或2.5
6．一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了 小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了 小时．已知水流速度为 千米 时，设轮船在静水中的速度为 千米 时，根据题意可列方程为（）
A． B． C． D．
7．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400米，乙的速度是80米 分，甲的速度是乙的 倍，且甲在乙前100米处，多少分钟后，两人第一次相遇？设经过 分钟两人第一次相遇，所列方程为（）
18．某中学组织学生去郊游，一队学生从学校出发，以5千米/时的速度步行先走，一位老师在学生出发40分钟后骑摩托车追赶，速度为30千米/时，结果他们同时到达目的地，求目的地距学校多少千米？
19．A、B两地相距480千米，一辆快车从A地出发，每小时行驶80千米，一辆慢车从B地出发，每小时行驶60千米．
(1)两车同时出发，相向而行，x小时相遇，可列方程：____________________；
12．运动场的跑道一圈长400m．甲练习骑自行车，平均每分骑350m；乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过_________分钟首次相遇．
13．李叔叔骑车从家到工厂，通常要40分钟，如果他骑车速度比原来每小时增加2千米，那么可节约10分钟，李叔叔的家离工厂有_______千米．
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13．某人在同一条路上来回一次共用2小时．来时步行，平均速度是5千米 小时；回去的时坐公共汽车，平均速度是20千米 小时，则这条路长是__________千米．
14．张芳和李强在学校400米的环形跑道上跑步，已知张芳每秒钟跑2米，李强每秒钟跑3米，若他们同时同地出发，那么______秒钟后他们第一次相遇．
7．A
8．C
9．200
10．（ + ）x＝1
11．100
12．
13．8
14．400或80
15．200
16．
17．甲原来需要行驶的时间是1小时，A、B两地间的距离30千米．
18．(1)小刚的速度是16km/h，小强的速度是：4km/h．
(2) 千米
19．72km
20．(1)14
(2)-6
(3)7秒后点B追上点A
三、解答题
17．甲以每小时30千米的速度由A地行驶到B地，如果以比原速度多20%的速度行驶，则甲花了原来时间的 多20分钟到达B地，求甲原来需要行驶的时间与A、B两地间的距离．
18．小刚和小强分别从 、 两地出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一线路相向匀速而行，出发两小时两人相遇，相遇时小刚比小强多走了 千米，相遇后 小时小刚到达 点．
6．我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可追上慢马，下面所列方程中正确的是()
A． B．
C． D．
7．小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多15分钟，问小明家离学校多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是()
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3.4实际问题与一元一次方程
――行程问题
班级________姓名________ 学习目标：
1、掌握列一元一次方程解应用题的步骤；
2、会根据题意找到等量关系，并列出方程；
3、会解简单的行程问题的应用题。
复习：
1、行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间时间＝______÷______ 速度＝_____÷______
2、顺水（风）速度＝____________＋____________
逆水（风）速度＝____________－____________
3、利用“路程＝速度×时间”列整式：
①小明骑自行车，每分钟骑500米，x分钟骑了___________米；
②小明骑自行车，每分钟骑500米，先骑了3分钟，后又骑了x分钟，他一共骑了___________米；
③小明骑自行车，每分钟骑500米，边巴骑摩托车，每分钟骑1000米，x分钟两人一共骑了___________米.
例题讲解：
例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
归纳：
1、列方程解应用题思路：
（1）审——读懂题意，找出等量关系。
（2）设——巧设未知数。
（3）列——根据等量关系列方程。
（4）解——解方程，求未知数的值。
（5）答——检验，写答案（注意写清单位）。
2、基本类型
（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距
1、小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？
2、王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？
3、甲、乙两人从同地出发前往某地。
甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？
4、一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A 地出发，每小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？
例2．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
1、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
2、一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.
能力提高题：
一条环形的跑道长800米，甲练习骑自行车平均每分钟行500米，乙练习赛跑，平均每分钟跑200米，两人同时同地出发。
（1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇？
（2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？。