2007～08学年度九年级下学期数学月考试卷

2007～08学年度九年级下学期数学月考试卷
一、选择题（3分×12=36分） 1、计算92-的结果是（ ）
A 、1
B 、－1
C 、－7
D 、5 2、下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3、函数1
1
2-+=
x x y 的自变量x 的取值范围是（ ） A 、x ≥21-
B 、x ≠1
C 、x ≥21-且x ≠－1
D 、x ≥2
1
-且x ≠1 4、如果a ，a +1，－a ，1－a 四个数在数轴上所对应的点是从左至右顺序排列的，那么下
列各式中成立的是（ ）
A 、a <21-
B 、a<2
1
C 、a >0
D 、a ≤0
5、如图，已知ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为（ ） A 、（－3，2） B 、（－2，－3）
C 、（3，－2）
D 、（2，－3）
6、有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励。

假设婴儿将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）
A 、
61
B 、41
C 、31
D 、2
1 7、如图，矩形ABCD 中，AD=a ，AB=b ，要使BC 边上至少存在
一点P ，使△ABP 、△APD 、△PCD 两两相似，则a ，b 间的关系一定满足（ ）
A 、a ≥
b 21 B 、a ≥b C 、a ≥b 2
3
D 、a ≥2b 考场 考号 班级 姓名 ……………………………密…………………………………………封…………………………………………线…………………………………………
（5题图）
O D
B C
A
x
y
（7题图）
D
B
C
A
P
8、函数a ax y -=2
与x
a
y =
（a ≠
0）在同一直角系中的图象可能是（
）
9、如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时梯子的倾斜角为75o ，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的距离NC 为b 米，梯子的倾斜角为45o ，这间房子的宽AC 一定是（ ）
A 、
2b a +米 B 、2
b
a -米 C 、
b 米 D 、a 米 10、小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜，在销
售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元全部销售完，销售西瓜的金额与千克数如图所示，则小李赚了（ ） A 、32元 B 、36元 C 、38元 D 、44元
11、如图，AB 、CD 是⊙O 的弦， AB=6，CD=8，⊙O 的半径为5，则图中的阴影部分的面积为（ ）
A 、π25
B 、π2
25 C 、
π4
25
D 、π20 12、两个等腰直角三角形如图摆放，D 是AB 的中点，将△MDN 绕点D 旋转，设DE+DF=x ，AB=10，△CEF 的面积为y ，则y 与x 的大致图象为（ ）
二、填空题（3分×6=18分） 13、若分式
4
31
||2---x x x 的值为零，则x 的值为 。

（9题图）
75o 45o （）C A B N
M
14、用换元法解分式方程32
2222=-+-x
x x x 时，如果设x x y 2
2-=，则原方程化成y 的一元
二次方程的一般形式是 。

15、2008年5月12号，四川省汶川县发生特大地震，全校1800名学生积极向灾区学校捐款，各年级的人数分布及人均捐款如下图：
则，三个年级共捐款 元。

16、若一个等腰梯形的三边长分别为3，5，11，则它的周长为 。

17、正方形ABCD 中，∠EAF=45o ，∠BAF=18o ，则∠AEF= 。

18、关于x 的不等式ax 2－（3a －1）x +a >0的解集为全体实数，则实数a
的取值范围是 。

三、解答题（6分×4+8分×4+10分=66分）
19、计算：(
)
00
2
30tan 3200832321•+--
--⎪⎭
⎫
⎝⎛--
20、某服装厂准备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服。

（第17题图）
D B C
A
F E
21、如图，已知ABCD 中，E 是BC 上一点，AB=AE ⑴求证：△ABC ≌△EAD ；
⑵若AE 平分∠DAB ，且∠EAC=25o ，求∠AED 的度数。

22、如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60o ，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45o ，已知OA=100米，山坡坡度为2
1
（即ta n ∠PAB=
2
1
）且O 、A 、B 在同一条直线上，求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度。

（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）
23、在一个不透明的口袋中装有5个形状、大小、质的相同的小球，其中2个是黄色，编号为－2，－1，3个是白色的，编号为0，1，2，现从口袋中一次摸出两球，请用列表法（或树形图法）解答下列问题：
⑴摸出的两球同为黄色的概率；
⑵将摸出的两球上的数字分别作为直线b kx y +=中的k 、b 的值，求直线b kx y +=不经过第二象限的概率。

（第21题图）D
B C
A
E
24、抛物线()m x m x y --+=32
与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0），且
（x 1+1）（x 2+1）=－8，经过点A （5，22）、C （0，－3）
⑴求抛物线的解析式；
⑵设直线3+=kx y 与⑴中的抛物线交于M 、N 两点，若△MON 的面积被y 轴分成1：3的两部分，求直线的解析式。

25、如图①，Rt △ABC 中，AB=AC ，DE ∥AB ，将△DCE 绕点C 顺时针旋转，得 △DC ’E ’，连结AD ’、BE ’，设直线BE ’交AC 于O ，如图②所示。

⑴求证：△AC D ’∽ △BCE ’；
⑵若DE 是△ABC 的中位线，BC=32，求△BOC 的面积最大值。

考场 考号 班级 姓名 ……………………………密…………………………………………封…………………………………………线…………………………………………
（第25题图）
图②图①
O
E D
B
C
A
A C
B
D’E’
26、⑴某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完。

该公司对第一批产品A 上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系。

⑴试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；
⑵第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大日销售利润是多少万元？
（第26题图） 27、直线b x y +-
=2
1
（b >0）
，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，以OA 、OB 为边作矩形OACB ，以D （6，0），E （10，0），F （8，2）为顶点作等腰R t △DEF ，设矩形OACB 与△DEF 重叠部分的面积为S 。

⑴求A 点坐标（用含b 的代数式表示）；
⑵当b 的值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式；
⑶当S=
87S △DEF 时，设D 关于直线b x y +-=2
1的对称点为D ’，求经过D 、D ’、E 的抛物线解析式。

（第27题图）
O A x
y
F
B
C
D
E。