九年级数学上册课时提升作业12

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课时提升作业(十二)
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第2课时)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·泰安中考)对于抛物线y=-(x+1)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);④x>1时,y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选C.∵a<0,∴开口向下,①正确;y=-(x+1)2+3的对称轴为直线x=-1,∴②错误;顶点坐标为(-1,3),③正确;开口向下,x>1时指的范围在对称轴右侧,图象是下降趋势,y随x的增大而减小,④正确.
2.(2013·吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为y=-2(x-h)2+k,则下列结论正确的是()
A.h>0,k>0
B.h<0,k>0
C.h<0,k<0
D.h>0,k<0
【解析】选A.根据题意可得抛物线的顶点坐标为(h,k),而从图象可知
顶点在第一象限,根据第一象限内点的特征,可得h>0,k>0.
3.顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线y=x2相同的解析式为()
A.y=(x-2)2+3
B.y=(x+2)2-3
C.y=(x+2)2+3
D.y=-(x+2)2+3
【解析】选 C.因为顶点坐标为(-2, 3),所以可设抛物线解析式为
y=a(x+2)2+3,又因为开口方向和大小与抛物线y=x2相同,所以a=,所以解析式为y=(x+2)2+3.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2014·临潭一中月考)若函数y=3+k与x轴的一个交点坐标是(2,0),则它与x轴的另一个交点坐标是.
【解题指南】解答本题的关键:抛物线是轴对称图形,它与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴是对称的,即两点到对称轴的距离相等. 【解析】抛物线y=3+k的对称轴为直线x=4,图象与x轴的两个交点关于对称轴对称,与x轴的一个交点坐标是(2,0),所以另一个交点坐标是(6,0).
答案:(6,0)
5.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若x1>x2>1,则y1
y2(填“>”“=”或“<”).
【解析】由y=(x-1)2+1可知其对称轴是x=1,抛物线的开口向上,所以当x>1时,y随x的增大而增大,所以x1>x2>1时,y1>y2.
答案:>
6.把二次函数y=(x-1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为.
【解析】原二次函数的图象顶点为(1,2),绕原点旋转后的顶点为(-1,-2),所以二次函数的解析式用顶点式表示为y=a(x+1)2-2,因为旋转开口大小不变,只是改变了开口方向,所以a变为原来的相反数,则a=-1,即抛物线解析式为y=-(x+1)2-2.
答案:y=-(x+1)2-2
【变式训练】抛物线y=-3(x+5)2-6关于x轴对称的抛物线的解析式为.
【解析】抛物线y=-3(x+5)2-6的顶点坐标为(-5,-6),该点关于x轴对称的点的坐标为(-5, 6),所以可设新抛物线的解析式为y=a(x+5)2+6,又因为新抛物线与原抛物线关于x轴对称,所以a=3,可得新抛物线的解析式为y=3(x+5)2+6.
答案:y=3(x+5)2+6
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知抛物线y=+2a2+3a-5的顶点在坐标轴上,求字母a 的值,并指出顶点坐标.
【解析】抛物线y=+2a2+3a-5的顶点坐标为(-a, 2a2+3a-5), (1)若顶点在x轴上,则2a2+3a-5=0,
解得a=1或a=-.
所以顶点坐标为(-1,0)或.
(2)若顶点在y轴上,则-a=0,
即a=0,2a2+3a-5=-5.
所以顶点坐标为(0,-5).
【易错提醒】顶点在坐标轴上,有两种情况:在x轴上或在y轴上,不能只认为在x轴上或在y轴上.
【互动探究】若将题干中“顶点在坐标轴上”改为“顶点在直线x=2上”,则字母a的值为多少?顶点坐标是什么?
【解析】抛物线y=+2a2+3a-5的顶点坐标为(-a,2a2+3a-5),因为顶点在直线x=2上,所以-a=2,a=-2.所以2a2+3a-5=-3.即a的值为-2,顶点坐标为(2,-3).
8.(8分)某同学在推铅球时,推球经过的路线是抛物线的一部分(如图),出手处A点坐标是(0,2),最高点B的坐标是(6,5),求此抛物线的函数解析式.
【解析】因为抛物线最高点B的坐标是(6,5),所以设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+5,把A点(0,2)代入上式,得a·62+5=2,解得a=-,
所以此抛物线的函数解析式为y=-(x-6)2+5.
【知识归纳】利用顶点式求二次函数解析式的一般步骤
若已知抛物线的顶点坐标为(h,k),且过另一点A(m,n),求解析式时,
(1)设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k.
(2)将A(m,n)代入,求出a的值.
(3)按要求写出抛物线的解析式.
【培优训练】
9.(10分)某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售,在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息,如图所示.
请你根据图象提供的信息说明:
试探究每千克的收益y与月份x的关系式(收益=售价-成本).
注:两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本,生产成本6月份最低,图甲的图象是线段,图乙的图象是抛物线. 【解析】设第x月每千克售价为y1元,由图象可得:
y1=-x+7.
设第x月每千克的成本为y2元,由图象可得:
y2=(x-6)2+1,
所以y= y1-y2=-x+7-[(x-6)2+1]
=-x2+x-6.
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