2020-2021学年浙江省温州市温第一中学高一数学理联考试题含解析

2020-2021学年浙江省温州市温第一中学高一数学理联
考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如果棱长为的正方体的八个顶点都在
同一个球面上，那么球的表面积是
A．8π cm2 B．12π cm2
C．16π cm2D．20π cm2
参考答案：
B
2. 等于（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
参考答案：
B
略
3. 如图，该程序运行后的输出结果为（）
A. 2
B. 3
C. 12
D. －2
参考答案：
B
【分析】
根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件i＞2，跳出循环，确定输出S的值．
【详解】由程序框图知：第一次循环S=0+5=5，i=5﹣1=4，S=5﹣4=1；
第二次循环S=1+4=5，i=4﹣1=3，S=5﹣3=2；
第三次循环S=2+3=5，i=3﹣1=2，S=5﹣2=3．
不满足条件i＞2，跳出循环，输出S=3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
4. 巳知全集，集合和的关系的韦恩（Ｖenn）图如右图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有
（）
A．３个Ｂ．２个Ｃ．１个Ｄ．无穷个
参考答案：
B
5. 已知是钝角三角形，且角C为钝角，则点P
落在
（
） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
D
解析：由正弦定理，角C为钝角得
，所以，选D
6. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，AB的中点，则异面直线EF和C1D 所成角的大小是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
平移到，平移到，则与所求的角即为所求的角.
【详解】如图所示，
∵分别是棱的中点
∴∥
又∵∥，
∴
∴和所成的角为.
故选D.
【点睛】本题考查异面直线所成的角，常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.
7. 设，且，则( )
A B 10 C 20 D 10 0
参考答案：
A
略
8. 已知正项等比数列{a n}（）满足，若存在两项，使得
，则的最小值为（）
A. 2
B.
C.
D.
参考答案：
C
∵正项等比数列{a n}满足：，又q＞0，解得，∵存在两项a m，a n使得，
∴，即，
∴，
当且仅当=取等号，但此时m，n?N*．又，所以只有当，取得
最小值是．故选C．
点睛：本题解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质，利用等比数列的通项公式，解得，运用均值不等式求最值，一般运用均值定理需要要根据一正、二定、三取等
的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子乘以1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式．
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
9. （3分）已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（﹣2）=（）
A．0 B．﹣3 C． 1 D．3
参考答案：
C
考点：函数的值．
专题：计算题．
分析：由已知可知f（2）=g（2）+2=3，可求g（2），然后把x=﹣2代入f（﹣2）=g （﹣2）+2=﹣g（2）+2可求
解答：∵f（x）=g（x）+2，f（2）=3，
∴f（2）=g（2）+2=3
∴g（2）=1
∵g（x）为奇函数
则f（﹣2）=g（﹣2）+2=﹣g（2）+2=1
故选：C
点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的函数值，属于基础试题
10. 如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面
交棱于点．则下列命题中假命题是（）
（A）存在点，使得//平面
（B）存在点，使得平面
（C）对于任意的点，平面平面
（D）对于任意的点，四棱锥的体积均不变
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设是定义在R上的奇函数，且，若不等式
对区间内任意两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是__________。

参考答案：
12. 若函数有两个零点，则实数b的取值范围是_____.
参考答案：
13. 设数列满足，且对于任意自然数都有
，又．则数列的前100项和的值为 ______________
参考答案：
200
略
14. 已知函数，函数为一次函数，若
，则__________.
参考答案：
由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设（），
，由对应系数相等，得，.
15. 已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（﹣a）= ．
参考答案：
﹣
【考点】函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数的表达式判断函数的奇偶性，利用函数的奇偶性即可得到结论．
【解答】解：∵f（x）=，
∴f（﹣x）=，
即f（x）是奇函数．
∵f（a）=，
∴f（﹣a）=﹣f（a）=﹣，
故答案为：﹣
【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键，比较基础．
16. ，则的最小值是 .
参考答案：
25
略
17. 已知关于方程在区间上有实数根，那么的取值范围是
__________．
参考答案：
令，易知该函数为增函数，方程在区间上有实数根等价于函数在区
间内有零点，则得，故答案为．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲81 79 88 93 84
乙92 75 83 90 85
现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个) 考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.
参考答案：
S甲=， S乙=
，S甲<S乙甲参加更合适
19. 已知
（1）当时，求的最大（小）值；
（2）若在[－1,5]上是单调函数，求实数a的取值范围。

（10分）
参考答案：
（1），，∴=17，…………5分；（2）由已知得或，即或………10分20. 设向量，，函数.求函数的最小正周期与最大值.
参考答案：
，最大值为
试题分析：由题意和向量的数量积坐标运算，求出解析式并利用倍角公式以及平方关系进行化简，由正弦函数的性质和，求出最大值、最小正周期
试题解析：由题意可得：，则
所以，函数的最小正周期为；
函数的最大值为.
考点：三角函数化简及性质
21. （10分）已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x）．
（Ⅰ）若当x∈（，）时，?+=﹣，求cos4x的值；
（Ⅱ）cosx≥，x∈（0，π），若关于x的方程?+=m有且仅有一个实根，求实数m 的值．
参考答案：
考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．
专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．
分析：（1）首先根据向量的数量积，进一步对三角函数进行恒等变换，结合题中的定义域，求出cos4x的值．
（2）根据函数的单调性和函数的交点情况，利用函数的图象求出参数m的值．
解答：解：（1）∵已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x）．
∴===sin（4x﹣），
∵?+=﹣，
∴sin（4x﹣）=﹣，
∵x∈（，），
∴4x﹣∈（π，），
∴cos（4x﹣）=﹣，
∴cos4x=cos=cos（4x﹣）cos﹣sin（4x﹣）sin）=．
（2）∵x∈（0，π），cosx在（0，π）上是单调递减函数．
∴0＜x≤
令f（x）=?+=sin（4x﹣） g（x）=m
根据在同一坐标系中函数的图象求得：m=1或m=﹣．
故答案为：
（1）cos4x=；
（2）m=1或m=﹣．
点评：本题考查的知识点：向量的数量积，三角函数式的恒等变换，三角函数的求值，函数的单调性，三角函数的图象，以及参数的取值问题．
22. 已知函数（x > 0）
(I)求的单调减区间并证明；
(II)是否存在正实数m，n（m < n），使函数的定义域为［m，n］时值域为［，］？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由．(Ⅲ)若存在两个不相等的实数和，且，，使得
和同时成立，求实数的取值范围．
参考答案：
(I)解：的单调减区间为1分
任取且
则2分
∴故在上为减函数3分
(II)①若，则
∴
两式相减，得不可能成立5分
②若，，则的最小值为0，不合题意6分
③若，则
∴∴
∴m，n为的不等实根.∴，
综上，存在，符合题意9分
(Ⅲ)若存在两个不相等的实数和，且，，使得，和同时成立，则当时，有两个不相等的实数根，即在上有两个不相等的实数根10分
令，则有：
，故实数的取值范围为14分略。