Mathematica的编程基础

第3讲Mathematica的编程基础
在Mathematica系统中，我们所进行的计算和操作实际上都可以认为是在编程，因为编程最简单地说就是用一系列的语句来描述一个适当操作，下面讨论一些与编程有关的问题。

包括描述复杂的计算过程的程序结构，定义局部变量，如何实现程序包等问题。

3.1过程的基本构成
Mathematica中一个过程就是用分号隔开的表达式序列，也称为复合表达式。

在Mathematica的各种结构中，任何一个表达式的位置都能放一个复合表达式，运行时按复合表达式顺序依次求值，输出最后一个表达式的值。

表达式序列我们习惯也称为语句序列。

3.2条件控制结构
Mathematica中提供了If、Which和Switch三种描述条件分支的结构语句，这些语句常用在程序中，也可用于行文命令In[n]中。

3.2.1 If语句的结构
If语句的结构与一般程序设计语言结构类似。

由于Mathematica 的逻辑表达式的值有三个：真(True)、假(False)和非真非假(通常是无法判定)。

因此If语句的转向也有三种情况，下列是If结构的三种情况：
格式：If[逻辑表达式,表达式1]
功能：逻辑表达式的值为真，计算表达式1，表达式1的值就是整个If结构的值。

格式：If[逻辑表达式,表达式1,表达式2]
功能：当逻辑表达式的值为真，计算表达式1的值，并将表达式1的值作为整个If结构的值；当逻辑表达式的值为假时，计算表达式2的值，并将表达式2的值作为整个If结构的值。

格式：If[逻辑表达式,表达式1,表达式2,表达式3]
功能：当逻辑表达式的值为真，计算表达式1的值，并将表达式1的值作为整个结构的值；当逻辑表达式的值为假时，计算表达式2的值，并将表达式2的值作为整个结构的值；当逻辑表达式的值非真非假时，计算表达式3的值，并将表达式3的值作为整个结构的值。

3.2.2 Which语句的结构
Which语句的一般形式：
格式：Which[条件1,表达式1,条件2,表达式2,…,条件n,表达式n]
Which[条件1,表达式1,…条件n,表达式n, True,表达式]
功能：依次计算条件i，计算对应第一个条件为True的表达式的值，作为整个While结构的值。

所有都为假，值为Null，作为整个结构的值。

3.2.3 Switch语句的一般形式
格式：Switch[expr,模式1,表达式1,模式2,表达式2,…]
功能：将表达式expr的值与模式1，模式2，…依次比较，给出第一个与expr匹配的模式i对应的表达式的值，若无匹配的，整
个结构的值为Null。

3.3循环控制结构
Mathematica中共有三种描述循环结构的语句，它们是Do、While 和For。

3.3.1 Do循环
格式: Do[循环体,{循环范围}]
格式1：Do[expr, {i,i0,i1,s}]
功能：循环变量i从i0到i1，每次增加s，计算表达式expr。

格式2：Do[expr, {i,i1}]
功能：同上. 此时,i0=1，s=1 。

格式3：Do[expr, {n}]
功能：计算表达式expr n次.
3.3.2 While 循环
格式: While[条件,循环体]
功能：当条件为True时则对循环体表达式求值，重复对条件判断和对循环体求值过程直到条件非真时停止。

3.3.3 For循环
For[初始值,条件,修正循环变量,循环体]
执行过程：同一般的高级语言的For循环。

在这里，初始值往往是赋值语句，条件是逻辑表达式，修正循环变量是自加、自减或赋值语句，循环体是复合表达式。

值得注意的是与C语言不同之处，逗号和分号的作用正好相反。

3.3.4 重复应用函数的方法
Mathematica提供了一些能实现循环和迭代的函数，在计算中更多的用系统迭代函数而较少用到条件语句或循环语句。

表3-1是Mathematica的常用的迭代函数及其意义：
表3-1 有关迭代函数
3.3.5程序流程的中断和返回
在正常情况下，系统对表达式的求值总是按照规定的顺序和方式进行。

但我们也可以改变这种正常顺序、以方便程序设计、使程序流程更加自然、或者为了提高程序的执行效率等等。

为此，系统提供了一些特殊的函数，见表3-2：
表3-2 程序流程的中断与返回
1、使用条件结构定义分段函数：
10
()
x
x x
f x
e x
+<
⎧
=⎨
≥
⎩
，并绘制()
f x在[-2，3]上的图形。

方法一：In[ ]:= f[x_]:= If[x<0,x+1,Exp[x]]
Plot[f[x],{x,-2,2}]
方法二：In[ ]:= f[x_]:=Which[x<0,x+1,x>=0,Exp[x]]
Plot[f[x],{x,-2,2}]
运行如下：
2、
In[ ]:= f[n_]:=Do [If[PrimeQ[i],Print[i] ],{i,2,n}]/;IntegerQ[n]&&n>1 注：这儿/;IntegerQ/&&n>1是对函数中的变量的约定条件。

运行如下：
In[ ]:= f[3]
Out[ ]= 2
3
In[ ]:= f[10]
Out[ ]= 2
3
5
7
结果是竖着下来的，不是横着排列。

如果要横着，则要用方法二的列表的方式。

方法二：
In[ ]:= f[n_]:=(t={};Do[If[PrimeQ[i],AppendTo[t,i]],{i,2,n}];t)/;IntegerQ[n]&&n>1
运行如下：
In[ ]:= f[2]
Out[ ]= {2}
In[ ]:= f[10]
Out[ ]= {2,3,5,7}
In[ ]:= f[100]
Out[ ]= {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97} 3、用三种循环函数For,While,Do来计算10！。

答案：For函数：
（1）In[ ]:= For[n=1;i=1,i<=10,i++,n=n*i];n
Out[ ]= 3628800
注意：一定要注意For的格式，一共分四个部分，各个部分用逗号，隔开，不是C语言中的分号！各部分中，如是各有几个语句组成，则要用分号；隔开，形成复合语句。

第四个部分循环体部分可与循环变量改变量合为一体，要注意次序。

见方法二。

（2）In[ ]:= For[n=1;i=1,i<=10,n=n*i;i++];n
Out[ ]= 3628800
（3）In[ ]:= For[n=1;i=10,i>0,n=n*i;i--];n
Out[ ]= 3628800
这是倒着下来的。

（4）In[ ]:= n=1;For[i=1,i<=10,i++,n=n*i];n
Out[ ]= 3628800
这是初值n放在循环体前（外）的。

While函数：
In[ ]:= n=1;i=1;While[i<=10,n=n*i;i++];n
Out[ ]= 3628800
注意：While循环的内部只有两部分，第一部分是条件；第二部分是循环体，两部分间用逗号，隔开。

如果循环体不是一个语句可以完成的，则要用分号隔开，不可用逗号隔开！另外，初值不要放在循环体内，以免引起不必要的错误。

Do函数
In[ ]:= n=1;Do[n=n*i,{i,1,10}];n
Out[ ]= 3628800
Do循环的内部也是只有两部分：第一部分是循环体，第二部分是循环次数，用{ }表示的部分。

通常是确定的已知次数的，如100次（{100}），不可以用变量来改变它。

4、一根绳子长32768米，每天截去一半，问多少天长度小于1米？
要求此题用三种循环函数For,While,Do来编写。

For函数：
In[ ]:= For[n=32768;i=0,n>=1,i++,n=n/2];i
Out[ ]= 16
In[ ]:= For[n=1,32768>=n2,n++];n
Out[ ]= 16
While函数
In[ ]:= n=32768;i=0;While[n>=1,i++;n=n/2];i
Out[ ]= 16
In[ ]:= n=0;While[32768>=n2,n++];n
Out[ ]= 16
Do函数循环体一定要有If函数配合才能判断,因为这是确定次数的循环.
In[ ]:= n=32768;i=0;Do[If[n>=1,i++];n=n/2, {100}];i
Out[ ]= 16
说明：由于Do函数内部只有两部分：循环体与确定次数的控制部分两个部分组成，在循环体内改变的量，不可能反映到控制部分，所以在循环体内就得有IF语句来自行控制。