苏科版七年级数学上册：一元一次方程培优训练专题
七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-选择题专项习题(培优)
一、选择题1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．243x x -=B ．0x =C ．21x y +=D ．11x x-= B 解析：B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）．【详解】解：A 、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意；B 、正确，符合题意；C 、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；D 、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，则该电器的标价为（ ）A ．3750元B ．4000元C ．4250元D ．3500元A 解析：A【分析】先根据利润=20%×成本，设未知数解方程求出成本，再用售价÷8折=标价解答即可．【详解】解：设该电器的成本为x 元．依题意，得50020%x =，解得2500x =．所以该电器的标价为(2500500)0.83750+÷=（元）．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．3．宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x 名，则可列方程为（ ） A ．2015(34)x x =-B ．220315(34)x x ⨯=⨯-C ．320215(34)x x ⨯=⨯-D ．320(34)215x x ⨯-=⨯ B 解析：B【分析】设加工小齿轮的工人有x 名，则加工大齿轮的工人有(34)x -名，根据生产的小齿轮的数量：生产的大齿轮的数量=3：2即可列出方程，进而可得答案．【详解】解：设加工小齿轮的工人有x 名，则加工大齿轮的工人有(34)x -名．根据题意，得220315(34)x x ⨯=⨯-．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．4．整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值．则关于x 的方程8mx n --=的解为（ ）A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ．2x = A解析：A【分析】 根据题意得出方程组，求出m 、n 的值，再代入求出x 即可．【详解】根据表格可知0x =时，4mx n +=-，所以4n =-．2x =时，4mx n +=，所以244m -=，移项得244m =+，合并同类项，得28m =系数化为1，得4m =．所以原方程为448x -+=，移项，得484x -=-．合并同类项，得44x -=系数化为1，得1x =-．故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程的解，能求出m 、n 的值是解此题的关键． 5．如图，正方ABCD 形的边长是2个单位，一只乌龟从A 点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A 点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D A解析：A【分析】 设运动x 秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，将其代入2x 中可求出乌龟运动的路程，再结合正方形的周长，即可得出乌龟和兔子第2020次相遇点．【详解】解：设运动x 秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，依题意，得：2x +6x ＝2×4×2020，解得：x ＝2020，∴2x ＝4040．又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A ．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了x 天,则所列方程为（ ）A ．1146x x ++=B ．1146x x ++=C ．1146x x -+=D ．111446x x +++= C 解析：C【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【详解】设甲一共做了x 天,则乙一共做了(x−1)天.可设工程总量为1,则甲的工作效率为14 ,乙的工作效率为16. 那么根据题意可得出方程1146x x -+=， 故选C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.7．已知方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．±1B ．1C ．-1D ．0或1C解析：C【分析】 直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．【详解】∵方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程，∴1m =，10m -≠，解得：1m =-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一元一次方程的定义是解题关键． 8．若正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm ，则正方形的边长原来是（ ） A ．8cmB ．6cmC ．5cmD ．10cm C解析：C【解析】试题分析：原来正方形的边长为x ，则=39，解得：x=5. 考点：一元一次方程的应用 9．解方程32282323x x x ----=的步骤如下，错误的是（ ） ①2（3x ﹣2）﹣3（x ﹣2）＝2（8﹣2x ）；②6x ﹣4﹣3x ﹣6＝16﹣4x ；③3x +4x ＝16+10； ④x ＝267． A ．①B ．②C ．③D ．④B 解析：B【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次计算可得．【详解】①去分母，得：2（3x ﹣2）﹣3（x ﹣2）＝2（8﹣2x ）；②6x ﹣4﹣3x+6＝16﹣4x ，③6x ﹣3x+4x ＝16+4﹣6，④x ＝2，错误的步骤是第②步，故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．10．关于x 的方程2x m 3-=1的解为2，则m 的值是（ ） A ．2.5B ．1C ．-1D ．3B 解析：B【解析】 由已知得413m -= ，解得m=1；故选B. 11．若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y ，则2△m=﹣16中，m 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．6D ．﹣6D 解析：D【详解】因为xΔy ＝xy ＋x ＋y ，且2Δm ＝－16，所以2m+2+m=-16，解得m=- 6，故选D.考点：1.新定义题2.一元一次方程.12．某种商品进价为800元，标价1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打 ( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折C 解析：C【分析】设打折x 折,利用利润率=100%⨯-⨯标价折扣进价进价的数量关系, 根据利润率不低于20%可得:12000.1x 800 20%800⨯-≥,解不等式可得:8x ≥. 【详解】设打折x 折,由题意可得:12000.1x 80020%800⨯-≥, 解得:8x ≥.故选C.【点睛】本题主要考查不等式解决商品利润率问题,解决本题的关键是要熟练掌握利润率的数量关系,列不等式进行求解.13．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m 3，每立方米收费2元；若用水超过20m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（ ）m 3．A．38 B．34 C．28 D．44C 解析：C【解析】试题设小明家5月份用水xm3，当用水量为20m3时，应交水费为20×2=40（元）．∵40＜64，∴x＞20．根据题意得：40+（2+1）（x-20）=64，解得：x=28．故选C．14．把方程112x=变形为2x=，其依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．乘法结合律D．乘法分配律B解析：B【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．【详解】将原方程两边都乘2，得2x=，这是依据等式的性质2．故选B．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．15．下列方程变形一定正确的是()A．由x＋3＝－1，得x＝－1＋3 B．由7x＝－2，得x＝－7 4C．由12x＝0，得x＝2 D．由2＝x－1，得x＝1＋2D解析：D【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】解：由x＋3＝－1，得x＝－1－3，所以A选项错误；由7x＝－2，得x＝－27，所以B选项错误；由12x＝0，得x＝0，所以C选项错误；由2＝x－1，得x＝1＋2，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．16．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ）A ．20001200(22)x x =-B ．212002000(22)x x ⨯=-C ．220001200(22)x x ⨯=-D ．12002000(22)x x =- B 解析：B【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【详解】设每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母． 由题意得：2×1200x=2000（22-x ），故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程．17．下列各题正确的是（ ）A ．由743x x =-移项得743x x -=B ．由213132x x --=+去分母得()()221133x x -=+- C ．由()()221331x x ---=去括号得42391x x ---=D ．由()217x x +=+去括号、移项、合并同类项得5x = D解析：D【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．【详解】A 、由743x x =-移项得743x x -=-，故错误；B 、由213132x x --=+去分母得()()221633x x -=+-，故错误； C 、由()()221331x x ---=去括号得42391x x --+=，故错误；D 、由()217x x +=+去括号得：227x x +=+，移项、合并同类项得5x =，故正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“-”号的，括号里各项都要变号．18．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）A．5袋B．6袋C．7袋D．8袋A解析：A【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数,要先设出未知数,通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋,才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1,据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：2（x-1）-1-1=x+1，解得：x=5, 答：驴子原来所托货物的袋数是5, 故选A．【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.19．在三峡大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的13少2万方，第二次运了剩下的12多3万方，此时还剩下12万方未运，若这堆石料共有x万方，于是可列方程为（）A．x−(13x−2)−[12(x−13x+2)+3]=12B．x−(13x−2)−[12(x−13x+2)−3]=12C．x−(13x−2)−[12(x−13x)−3]=12D．x−(13x−2)−(12x+3)=12A解析：A【解析】【分析】找到等量关系为：总共石料数-第一次运的-第二次运的=剩下的．根据题中的条件，代入关系式即可得出所求的方程．【详解】由题意这堆石料共有x万方,且第一次运了这堆石料的13少2万方，即可得出第一次运了(13x−2)万方；∵第二次员了剩下的12多3万，20．下列解方程的过程中，移项正确的是（）A．由5x−7y−2=0，得−2=7y+5xB ．由6x −3=x +4，得6x −3=4+xC ．由8−x =x −5，得−x −x =−5+8D ．由x +9=3x −1，得x −3x =−1−9D解析：D【解析】【分析】把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
苏科版七年级上数学第四章《一元一次方程》提优训练含答案
第四章一元一次方程一、选择题(每题2分，共20分)1．下列方程中，一元一次方程是( )A．2a=1 B．3y-5 C．3+7=10 D．x2+x=l2．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=133．下列变形正确的是( )A．4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5B．211332x x-=+变形得4x-6=3x+18C．3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1=2x+6D. 3x=2变形得x=2 34．解为x=5的方程是( )A. 5x+2=7x-8B. 5x-2=7x+8C．5x+2=7x+8 D．5x-2=7x-85．已知2是关于x的方程3x+a=0的一个解．那么a的值是( )A．-6 B．-3 C．-4 D．-56．班长去文具店买毕业留言卡50张．每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付( ) A．45元B．90元C．10元D．100元7．若方程6x+3a=22与方程5(x+1)=4x+7的解相同，则a的值是( )A．103B．310C．103-D．310-8．若1-(2-x)=1-x，则代数式2x2-7的值是( )A．-5 B．5 C．1 D．-19．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20％．若该书的进价为21元，则标价为( ) A. 26元B．27元C．28元D．29元10．如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相间的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( ) A．400 cm2 B. 500 cm2C．600 cm2D．4000 cm2二、填空题(每空2分，共24分)11．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则可列方程为______________.12．一个长方形周长是42 cm，宽比长少3 cm，如果设长为x cm，那么根据题意列方程为______________．13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5％”．你认为售货员应标在标签上的价格为_______元．14．若9a x b3与-7a3x-4b3是同类项，则x=________．15．当m=________时，代数式53m+的值是2．16. 某校七(1)班的男生比女生多2人，女生占全班人数的48%．这个班男生有_____人，女生有___人．17. 已知x=23是一元一次方程3(m-34x)+32x=5m的解，则m的值是_______．18. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7 h，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20 km，只需5 h 即可到达．甲、乙两地的路程是________．19．x=9是方程123x b-=的解，那么b=_______．当b=l时．方程的解为_______．20．其商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％出售，同时．与顾客在该商场内消费满一定金额后。
苏科版七年级数学上册 第4章 《一元一次方程》专题训练(含答案)
七年级数学《一元一次方程》专题训练1 含参数的一元一次方程方程是中学数学中最重要的内容之一，最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决.本讲主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧.一元一次方程ax b =的解由a 、b 的取值来确定:(1)若0a ≠，则方程有唯一解b x a=(2)若0a =，且0b =，方程变为00x =g ，则方程有无数多个解;(3)若0a =，且0b ≠，方程变为0x b =g ，则方程无解. 经典例题解方程:：2222()()()()a x b a b x a x b x a b +---=-+-解题策略本题将方程中的括号去掉后产生2x ，但整理化简后可以消去2x ，也就是说，原方程实际上仍然是一个一元一次方程.在化为ax b =的形式后.需要讨论a 、b 的情况. 将原方程整理化简得即222()()a b x a b -=- (1) 当22()0a b -≠，即a b ≠±时，方程有唯一解222()a b a b x a b a b --==-+ (2) 当22()0a b -=，即a b =或a b =-时，若a b ≠，即0a b -≠时，方程无解;若a b =时，当方程有无数多个解画龙点睛含有字母系数的方程，一定要注意字母的取值范围，解这类方程时，需要从方程有唯一解、无解、有无数多个解这三种情况进行讨论.举一反三1. 解关于x 的方程：29261a x ax -=+2. 解关于x 的方程：32132x ab ax b ++-= 3. 解关于x 的方程：(0,0)x m x n n m n n m m ---=≠≠ 融会贯通4. 已知关于x 的方程21035a x bx --=的解为3x =，求代数式22ab ab +的值. 2 利用解的情况求参数的值在上一节，我们知道了，一元一次方程的解有三种情况，有唯一解、有无数解以及无解.这一节我们将通过方程解的情况来确定方程中未知参数的值或取值范围.经典例题(1)关于x 的方程8512x a bx -+=+有唯一解，求a 、b 满足的条件(2)已知关于x 的方程(31)23a x x -=-无解，求a 的值解题策略(1)首先将方程化为Ax B =的形式，由于方程有唯一解，则0A ≠，B 取一切实数.整理得:(8)17b x a -=-，由于方程有唯一解，则80b -≠，17a -可取任意实数，得a 取任意实数，8b ≠.(2)整理得(32)3a x a -=-，由于方程无解，则32030a a -=⎧⎨-≠⎩可得，当方程无解时，23a = 画龙点睛利用解的情况求参数的值或取值范围时，首先将方程化为ax b =的形式，再根据方程根的情况判断参数的取值范围.举一反三1. 已知方程32(1)2(5)x x x +-=+和方程34()65()x a x x a x --=--有相同的解，试求a 的值.2. 己知方程2(1)3(4)x x +=-的解为2a +，求方程5[2(3)3()]8x x a a ++-=的解.3. 求当m 为何值时，方程2235m x m m mx -=-的解是正数?融会贯通4. 已知关于x 的方程5814225x a x -=+，且a 为某些正整数时，方程的解为正整数，试求正整数a 的最小值.3 整体考虑在解一元一次方程时，若要将式子全部化简，往往会很繁琐，这时把某个含x 的式子当作一个整体来考虑进行运算，往往能使问题简化.经典例题解方程： (1)113(4)(3)2(3)(4)32x x x x +--=--+ (2)2329307123x x x -+---+= 解题策略(1)原方程可以化为77(4)(3)23x x +=-，解得18x =-，故原方程的解为18x =- (2)原方程可化为 因为11207123--≠，所以9x = 故原方程的解9x = 画龙点睛上面两个例题，我们都可以去分母，然后整理成一元一次方程的标准形式去求解，但是在求解过程中，如果结合整体思想(在(1)中，把4x +和3x -分别作为整体，在(2)中，把9x -作为整体)可以巧妙求解.举一反三1. 解方程：113(1)(1)2(1)(1)32x x x x +--=--+ 2. 解方程：1112[(27)](27)236x x x x ---=- 3. 解方程：92211132x x x x -+--=-- 融会贯通4. 若1abc =，解方程：2221111ax bx cx ab a bc b ca c ++=++++++ 4 列方程解应用题列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程.而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件.掌握了这两点，就能正确地列出方程.列方程解应用题的一般步骤是:1.弄清题意，找出未知数，并用x 表示;2.找出应用题中数量之间的相等关系，列方程;3.解方程;4.检验，写出答案.经典例题有大、中、小三种衬衣的包装盒共50个，分别装有70、30、20件衬衣，一共装了1800件衬衣，其中中盒的数量是小盒的三倍.求三种盒子各有多少个.解题策略设其中小盒的数量是x 个，则中盒的数量是3x 个，大盒数量是503x x --个，于是有方程解得10x =所以，小盒的数量是10个，中盒的数量是31030⨯=个，大盒的数量是50103010--=(个).画龙点睛本题中要求求出小盒的数量，就直接设小盒的数量是x 个.还要求中盒的数量、大盒的数量，当然，也可以把它们设为未知数，比如y 、z 等，但设未知数的个数应少一些为好，不必要的未知数尽量不设，以免列方程和解方程时麻烦.举一反三1. 甲、乙两小组人数的和是28，如果甲组增加4人，乙组增加1人，那么甲组人数与乙组人数的比是2：1，求原来甲、乙两组的人数.2. 甲、乙、丙、丁四位小朋友共有81本书，如果把每人的书的本数作以下变化:甲加2，乙减2，丙乘以2，丁除以2后，各人所有书的本数相等，求甲、丁原来各有书多少本?3. 甲、乙两车同时从A 、B 两地出发.相向而行.在A 、B 两地间不断往返行驶.甲车到达B地后，在B 地停留了2个小时，然后返回A 地;乙车到达A 地后，马上返回B 地.两车在返回途中又相遇，相遇地点距B 地288千米.已知甲车速度是每小时60千米，乙速度是每小时4 0千米.求A 、B 两地距离.融会贯通4. 幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分巧克力，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个巧克力，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个巧克力，结果甲班比乙班总共多分了3个巧克力，乙班比丙班总共多分了5个巧克力.问三个班总共分了多少个巧克力?5 商品销售问题在日常生活中，我们经常会遇到商品销售问题.在商品销售过程中，有如下几个基本概念:进价:商店购进商品时的价格;标价:商店销售商品时标出的价格;售价:实际销售价格，也叫成交价格;利润:因销售商品而赚的钱;利润率:利润占进价的百分率;销售折扣:商品售价占商品标价的百分率.利润=售价-进价，利润率=100%-⨯售价进价进价售价=标价⨯销售折扣.经典例题某商店一种商品的进价降低了8%，而售价保持不变，可使得商店的利润提高10%，问:原来的利润率是百分之几?解题策略设原来的进价为a 元，原利润率为%x .由题意知，原售价为(1%)x a +元，现在的进价为(18%)a -元，所以，利润率为 现在的售价仍然是(1%)x a +元，于是可得方程所以(8)%(10)%92%x x +=+⨯解得15x =所以，原来的利润率15%画龙点睛这里的原进价a 是一个“辅助未知数”，在解题过程中.它消去了，但是有了它，许多关系就好表达了.举一反三1. 某商品的进价是2019元，标价是3000元，商店要求以利润率不低于20%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品?2. 某商品的标价比成本高p %，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣(即降价的百分数)不得超过d %，试用p 表示d .3. 张先生向商店订购某一商品，每件定价100元.共订购60件，张先生向商店经理说:“如果你肯减价。
2020-2021学年苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程 章末培优训练卷(有答案)
2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程 章末培优训练卷一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．3x ＋2y ＝0 B.x 4＝1 C.2x －1＝1 D ．3x 2－5＝x ＋2 2、下列方程中，解为x=1的是（ ）A ．x ﹣1=﹣1B ．﹣2x=C ． x=﹣2D ．2x ﹣1=13、下列等式变形错误的是（ ）A ．由5x ﹣7y ＝2，得﹣2﹣7y ＝5xB ．由6x ﹣3＝x +4，得6x ﹣3＝4+xC ．由8﹣x ＝x ﹣5，得﹣x ﹣x ＝﹣5﹣8D ．由x +9＝3x ﹣1，得3x ﹣1＝x +94、若关于x 的一元一次方程1﹣=的解是x=2，则a 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣15、解方程4x －2＝3－x 的正确顺序是( )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1.A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．③①②6、若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax ﹣2＝b 的解，则3b ﹣6a +2的值是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．8D ．47、已知关于x 的方程3243a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和方程3151128x a x +--=有相同的解，则该方程的解是___ 8、图1是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm 3．9、疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．x +x +1964＝xB ．x +x +1964＝xC ．x +x +1964＝xD ．x +x +1964＝3x10、有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m ﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④ 二、填空题 11、若关于x 的方程32-m x ﹣3m +6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是12、代数式2a+1与1﹣a 互为相反数，则a=13、在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是a ☆b ＝a3－b .若x ☆2与4☆x 的值相等，则x 的值是______ 14、小华同学在解方程5x ﹣1=（ ）x+3时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=15、已知与互为倒数，则x 等于 16、一辆慢车从A 地开往300 km 外的B 地，同时，一辆快车从B 地开往A 地，已知慢车速度为40 km/h ，快车速度是慢车速度的1.5倍，它们出发 后两车相距100 km.17、某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套18、规定“△”是一种新的运算法则，满足：a △b ＝ab ﹣3b示例：4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣12+9＝3．若﹣3△（x +1）＝1，则x ＝三、解答题19、解下列方程：(1)4x －3(20－x)＝3； (2)3x －14－5x －76＝1； (3)x 0.2－1＝2x －0.80.3.20、甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲骑自行车，速度为10km/h ，乙步行，速度为6km/h ，当甲到达B 地时，乙距B 地还有8km ，问：甲走了多少时间？A 、B 两地的距离是多少？21、甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x （x ＞4000）元．（1）分别用含有x 的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x =6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x 为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？22、学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．23、某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲 乙进价（元/件） 22 30售价（元/件） 29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程 章末培优训练卷（答案）一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是(B )A ．3x ＋2y ＝0 B.x 4＝1 C.2x －1＝1 D ．3x 2－5＝x ＋2 2、下列方程中，解为x=1的是（ D ）A ．x ﹣1=﹣1B ．﹣2x=C ． x=﹣2D ．2x ﹣1=13、下列等式变形错误的是（ ）A ．由5x ﹣7y ＝2，得﹣2﹣7y ＝5xB ．由6x ﹣3＝x +4，得6x ﹣3＝4+xC ．由8﹣x ＝x ﹣5，得﹣x ﹣x ＝﹣5﹣8D ．由x +9＝3x ﹣1，得3x ﹣1＝x +9解：∵5x ﹣7y ＝2，∴﹣2﹣7y ＝﹣5x ，∴选项A 符合题意；∵6x ﹣3＝x +4，∴6x ﹣3＝4+x ，∴选项B 不符合题意；∵8﹣x ＝x ﹣5，∴﹣x ﹣x ＝﹣5﹣8，∴选项C 不符合题意；∵x +9＝3x ﹣1，∴3x ﹣1＝x +9，∴选项D 不符合题意．故选：A ．4、若关于x 的一元一次方程1﹣=的解是x=2，则a 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．1D ．﹣1 解：将x=2代入方程可得：1﹣=，解得：a=﹣2，故选：B ．5、解方程4x －2＝3－x 的正确顺序是( C )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1.A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．③①②6、若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax ﹣2＝b 的解，则3b ﹣6a +2的值是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．8D ．4解：将x ＝2代入一元一次方程ax ﹣2＝b 得2a ﹣b ＝2∵3b ﹣6a +2＝3（b ﹣2a ）+2∴﹣3（2a ﹣b ）+2＝﹣3×2+2＝﹣4即3b ﹣6a +2＝﹣4故选：B ．7、已知关于x 的方程3243a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和方程3151128x a x +--=有相同的解， 则该方程的解是___x=2827_________ 8、图1是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是____1000____cm 3．9、疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．x +x +1964＝xB ．x +x +1964＝xC．x+x+1964＝x D．x+x+1964＝3x解：由题意可得，七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，故八年级的捐款为：，则x++1964＝x，故选：A．10、有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（D）A．①②B．②④C．②③D．③④二、填空题11、若关于x的方程32mx﹣3m+6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是解：∵关于x的方程3x m﹣2﹣3m+6＝0是一元一次方程，∴m﹣2＝1，解得：m＝3，此时方程为3x﹣9+6＝0，解得：x＝1，故答案为：x＝112、代数式2a+1与1﹣a互为相反数，则a= ﹣213、在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是a☆b＝a3－b.若x☆2与4☆x的值相等，则x的值是__52____14、小华同学在解方程5x﹣1=（）x+3时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=解：设（）处的数字为a，根据题意，把x=2代入方程得：10﹣1=﹣a×2+3，解得：a=﹣3，∴“（）”处的数字是﹣3，即：5x﹣1=﹣3x+3，解得：x=．故该方程的正确解应为x=．故答案为：．15、已知与互为倒数，则x等于解：根据题意得：•＝1，去分母得：3（x﹣2）＝24，即x﹣2＝8，解得：x＝10，故答案为：1016、一辆慢车从A地开往300 km外的B地，同时，一辆快车从B地开往A地，已知慢车速度为40 km/h，快车速度是慢车速度的1.5倍，它们出发2或4h 后两车相距100 km.17、某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套18、规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b示例：4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣12+9＝3．若﹣3△（x+1）＝1，则x＝解：根据题中的新定义得：﹣3（x+1）﹣3（x+1）＝1，去括号得：﹣3x﹣3﹣3x﹣3＝1，移项合并得：﹣6x＝7，解得：x＝﹣，故答案为：﹣三、解答题19、解下列方程：(1)4x －3(20－x)＝3； (2)3x －14－5x －76＝1； (3)x 0.2－1＝2x －0.80.3.解：(1)去括号，得4x －60＋3x ＝3.移项，得4x ＋3x ＝3＋60.合并同类项，得7x ＝63.方程两边同除以7，得x ＝9.(2)去分母，得3(3x －1)－2(5x －7)＝1×12.去括号，得9x －3－10x ＋14＝12.移项，得9x －10x ＝12＋3－14.合并同类项，得－x ＝1.方程两边同除以－1，得x ＝－1.(3)方程变形，得10x 2－1＝20x －83. 去分母，得15x －3＝20x －8.移项，得15x －20x ＝－8＋3.合并同类项，得－5x ＝－5.方程两边同除以－5，得x ＝1.20、甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲骑自行车，速度为10km/h ，乙步行，速度为6km/h ，当甲到达B 地时，乙距B 地还有8km ，问：甲走了多少时间？A 、B 两地的距离是多少？解：设甲从A 地到达B 地走了x 小时，则甲走了10xkm,乙走了6xkm,根据题意可得，10x -6x =8 解得 x =2 则 10x =20（km ）答：甲走了2小时，A 、B 两地的距离为20km21、甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x （x ＞4000）元．（1）分别用含有x 的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x =6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x 为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？解：（1）甲商场的费用为：4000+（x -4000）80%=0.8x +800(元)；乙商场的费用为：3000+（x -3000）90%=0.9x +300(元).（2）当x =6000时，甲商场的费用为：0.8+800=5600（元）；当x =6000时，乙商场的费用为：0.9+300=5700(元).由5600，所以在甲商场购买更优惠.（3）由题意得0.8x +800=0.9x +300，解得x =5000.答：当x 为5000元时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同.22、学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．解：（1）设每套课桌椅的成本为x 元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x ，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．23、某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．。
2020年秋苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程4.1-4.3 阶段培优训练卷(有答案)
2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程4.1-4.3 阶段培优训练卷一、选择题1、已知下列方程：①x ﹣2＝；②0.2x ＝1；③＝x ﹣3；④x ﹣y ＝6；⑤x ＝0， 其中一元一次方程有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、已知（a ﹣2）x |a |﹣1＝﹣2是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．±1 3、若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．27-C ．﹣5D ．21 4、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则B ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若a （x 2+1）＝b （x 2+1），则a ＝bD ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣35、若a ＝b ，则下列等式：①a ＋2＝b ＋2；②a －3＝b －3，③4a ＝4b ；④－5a ＝－5b ；⑤ac ＝bc 仍成立的有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6、已知3x =-是方程(4)25k x k x +--=的解,则k 的值为( )A.-2B.2C.3D.57、若关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为 ( ) A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 8、适合|2a+7|+|2a ﹣1|=8的整数a 的值的个数有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29、某轮船在静水中的速度为20km/h ，水流速度为4km/h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h （不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离。
设甲、乙两码头的距离为xkm ， 则所列方程正确的是（ ）A 、（20+4）x+（20-4）x=5B 、 20x+4x=5C 、5420=+x xD 、5420420=-++x x10、商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商品卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）A 、亏损20元B 、盈利30元C 、亏损50元D 、不盈不亏11、一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，丙单独做需要12天完成。
七年级上册培优训练{一元一次方程}(2)
七年级培优训练专题一元一次方程一．一元一次方程的解法例1、解方程200620072005275253212=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x x二、一元一次方程根的存在性（一元一次方程最终都可化成ax=b 的形式，显然当a ≠0时，方程有唯一的根a b ；当a=0且b=0时，方程有无数根；当a=0且b ≠0时，方程无根）例2、当b=1时，关于x 的方程a （3x-2）+b （2x-3）=8x-7有无数多个解，求a 的值。
例3、如果a 、b 为定值，关于x 的方程6232bk x a kx -+=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a 、b 的值。
例4、 解关于x 的方程a b a b x b a x =---，其中a ≠b ≠0。
例5、已知3=--+--+--b a c x a c b x c b a x ，且0111≠++cb a ，求x-a-b-c 的值。
例6、若5545410(31)x a x a x a x a +=++++ 。
求543210a a a a a a -+-+-的值。
三、含绝对值的一元一次方程: 例7、解方程 532=+++x x三、培优训练1、解下列方程：（1）32122234x x ⎡⎤⎛⎫--=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； （2）0.30.2 1.550.70.20.5x x --+=2、能否从(2)3a x b-=+；得到32bxa+=-，为什么？反之，能否从32bxa+=-得到(2)3a x b-=+，为什么？3、已知1x=是方程11322mx x=-的解，求代数式22007(79)m m-+的值。
4、关于x的方程(21)6k x-=的解是正整数，求整数K的值。
5、若方程732465xx x--=-与方程35512246x xmx---=-同解，求m的值。
6、关于x的一元一次方程22(1)(1)80m x m x--++=求代数式200()(2)m x x m m+-+的值。
【精选】苏科版七年级数学上册 一元一次方程(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.（1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.从 A，B 两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部，根据题意，得解得：元.答：销商共获利元.（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.B:乙种手机：部，甲种手机部，设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。
(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程B 先求出甲乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50部甲×甲的标价+10部甲×甲标价的八折+40部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。
2．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）求A、B两点的对应的数a、b；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解.①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。
七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典练习(专题培优)
一、解答题1．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？解析：180元或202.5元【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.【详解】∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．【点睛】本题考查打折销售问题,关键在于分类讨论.2．解方程：2x 13+=x 24+-1． 解析：x=-2．【分析】 按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12，去括号得：8x+4=3x+6-12，移项得：8x-3x=6-12-4，合并同类项得：5x=-10，系数化为1得：x=-2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.3．已知方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，求a 的值． 解析：14a =- 【分析】先分别求出两个方程的解，再根据解互为相反数列方程计算即可.【详解】3210x a +-=，解得123a x -=； 20x a -=，解得2x a =．由题意得，12203a a -+=， 解得14a =-. 【点睛】 本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据两个方程的解互为相反数列方程求解. 4．解下列方程： (1)51784a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x -+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179x =． 【分析】 （1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=，移项，得5141a =+，合并同类项，得515a =，系数化为1，得3a =；（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=，去括号，得364212y y +-+=，移项，得341262y y -=--，合并同类项，得4y -=，系数化为1，得4y =-；（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-，去括号，得8493824x x x ---=-，移项，得8982443x x x --=-++，合并同类项，得917x -=-，系数化为1，得179x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．5．解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x ．解析：（1）x=2；（2）x=2【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+（2）2(3)7636x x x --+=- 解析：（1）10m =；（2）5x =【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；（2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．【详解】解：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+5m 4012m 42m 22+-+=-+6m 60-=-m 10=（2）2(3)7636x x x --+=- ()6x 4x 336(x 7+-=--）6x 4x 1236x 7+-=-+11x 55=x 5=【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤．7．已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足|4a-b|+（a-4）2=0（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A、B两点；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．解析：（1）4，16．画图见解析；（2）83或8秒；（3）点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；（3）分四种情形构建方程即可解决问题.【详解】（1）∵a，b满足|4a-b|+（a-4）2≤0，∴a=4，b=16，故答案为4，16．点A、B的位置如图所示．（2）设运动时间为ts．由题意：3t=2（16-4-3t）或3t=2（4+3t-16），解得t=83或8，∴运动时间为83或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）设运动时间为ts．由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52，解得t=4或8或9或11，∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【点睛】本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．8．某同学在解方程21233x x a-+=-时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x ＝1．求a 的值，并正确地解方程．解析：a=2,x=-3【分析】由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a 的值，然后将a 的值代入方程求解即可．【详解】解：将x ＝1代入2x ﹣1＝x +a ﹣2得：1＝1+a ﹣2．解得：a ＝2，将a ＝2代入21233x x a -+=-得：2x ﹣1＝x +2﹣6． 解得：x ＝﹣3．【点睛】 本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a ）-2的解是解题的关键．9．某地下停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场的小型汽车数量是中型汽车的3倍，这些车共缴纳停车费270元，则小型汽车有多少辆？解析：小型汽车有45辆【分析】设中型汽车有x 辆，则小型汽车有3x 辆，根据“这些车共缴纳停车费270元”列出关于x 的方程，然后求解方程即可.【详解】设中型汽车有x 辆，则小型汽车有3x 辆，根据题意，得643270+⨯=x x ，合并同类项，得18x =270，系数化为1，得x =15，则3x =45.答:小型汽车有45辆.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系列出方程.10．关于x 的方程357644m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1，求m 的值. 解析：623m =-【分析】 分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可.【详解】解：357644m x m x +=-， 整理得：2(310)321m x m x +=- 313x m =-解得：331m x =-， 4(37)1935x x -=-4747x =1x =由题意得：31131m --= 解得：623m =-【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m 的式子表示x ，然后根据题意列出方程.11．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行.（1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离；（3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？解析：(1) 20海里;(2) 20海里;(3) 1.2小时或1.8小时.【分析】（1）根据1h 后甲、乙间的距离=两船相距-（甲船行驶的路程+乙船行驶的路程）即可得； （2）根据2h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即可得；（3）可分相遇前与相遇后两种情况讨论即可解答.【详解】解：根据题意可知甲船的行驶速度为28-3=25海里/时，乙船的行驶速度为12+3=15海里/时（1）1h 后甲、乙间的距离=60-25×1-15×1=20海里；（2）2h 后甲、乙间的距离=25×2-15×2=20海里；（3）相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 小时则12=60-（25+15）t ，求得t=1.2小时相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 1小时则12+60=（25+15）t 1，求得t 1=1.8小时故两船从开始航行到两船相距12海里，1.2小时或1.8小时.【点睛】本题主要考查列代数式与一元一次方程的实际应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．12．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于 2015，2020 吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）解析：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．【详解】（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a−18，下一个数为a＋18，前一个数为a−2，后一个数为a＋2；（2）设中间的数是a，依题意有5a＝2015，a＝403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a−18＝403−18＝385，2n−1＝385，解得n＝193，193÷9＝21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．13．小丽用的练习本可以从甲乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本 2 元，甲商店的优惠条件是：购买十本以上，从第 11 本开始按标价的 70％出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的80％出售。
七年级数学上册一元一次方程培优训练无答案新版苏科版.doc
2019-2020 年七年级数学上册一元一次方程培优训练（无答案） （新版）苏科版解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分 母； (2) 两边同除以未知数的系数，得出方程的解．例 1 解方程去括号； (3) 移项； (4)合并同类项，化为最简形式ax=b ； (5)方程例 2解方程0.4x 0.9 0.1x 0.5 0.03 0.02x0.50.20.03练习2 111 x3x 110 7 x1 1 1 x 24)6] 8} 1(x3 ) 6 (2 x3 ){ 7 [ (3329 51 1 113331y2 4x3 5 6 3x 2 2 x 12 2 2 20.2x 0.450.015 0.01x0.5 x 2.50.1x0.02 0.1x 0.10.30.250.0150.0020.05x x 12 x 27x 1 1 0.2x 5 x 10.1x 0.4 1 0.2x 12 330.024 0.018 0.0121.2 0.3x a b x b c x c a3x a x b x c3xc abb c c a a b a b c例 3． 若关于 x 的一元一次方程2xk x 3k =1 的解是 x=-1 ，则 k 的值是（）3 2A ． 2B． 1C．-13D． 073a x11例 4． 若方程 3x-5=4 和方 程 1 0 的解相同，则 a 的值为多少？3当 x = ________ 时 , 代数式1 x与 1x 1的值相等 .例 5.23（方程与代数式联系）a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算a b bc.cadd（ 1）则1 2 的值为；（2）当2418 时， x =.1 2(1 x) 5例 6．（方 程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为 h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）A ．a B． bC ．h D ．ha ba b a bah例 7． 解方程 ax b （分类讨论）例 8． 问当 a 、 b 满足什么条件时，方程 2x+5-a=1-bx ：（1）有唯一解；（ 2）有无数解；（ 3）无解。
苏科版七年级上册数学一元一次方程的应用举例培优训练卷
一、填空题(每小题3分，共18分)1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米． (1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇； (2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．2．为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树__________棵．3．用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正方形的边长少2(π－2)米，请问这根绳子的长度是__________米．4．某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元，若设标价为每枝x元，则可列方程为__________，解之得x=__________．5．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是__________．6．一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为__________元．二、选择题(每小题3分，共24分)7．李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是A．20 B．33 C．45 D．548．一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么A．甲比乙更优惠B．乙比甲更优惠C．甲与乙同等优惠D．哪家更优惠要看原价9．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为A．(x+y)千米/小时B．(x－y)千米/小时C．(x+2y)千米/小时D．(2x+y)千米/小时10．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是A．a米B．(a+60)米C．60a米 D．米11．一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了m 天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为A ．1－（ + )mB ．5－ mC ． mD ．以上都不对12．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1．5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x 千米/分钟，则所列方程为A ．x －1=5(1．5x )B ．3x +1=50(1．5x )C ．3x －1= (1．5x )D ．180x +1=150(1．5x )13．某商品价格a 元，降价10%后又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种产品价格为A ．a 元B ．1．08a 元C ．0．972a 元D ．0．96a 元14．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）（A ）0.8元/支，2.6元/本（B ）0.8元/支，3.6元/本 （C ）1.2元/支，2.6元/本 （D ）1.2元/支，3.6元/本15． “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（ ）A ．30x －8＝31x ＋26B ．30x ＋8＝31x ＋26C ．30x －8＝31x －26D ．30x ＋8＝31x －2616．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是A ．48)12(5=-+x xB ．48)12(5=-+x xC ．48)5(12=-+x xD ．48)12(5=-+x x17．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元。
苏科 版数学七年级上册第4章 一元一次方程 专项培优训练
【一元一次方程】专项培优训练一．选择题1．方程13﹣x＝17的解是（）A．x＝﹣4B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝42．下列等式变形正确的是（）A．若﹣2x＝5，则x＝B．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+1﹣2x＝1C．若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝8+6D．若，则2x+3（x﹣1）＝63．已知关于x的一元一次方程（3﹣a）x﹣x+2﹣2a＝0的解是的倒数，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．D．24．关于x的方程x﹣＝1与2x﹣3＝1的解相等，则a的值为（）A．7B．5C．3D．15．某商场年收入由餐饮、零售两类组成．已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年（）A．增加12万元B．减少12万元C．增加24万元D．减少24万元6．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣4B．﹣3C．2D．37．解一元一次方程去分母后，正确的是（）A．3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1）B．3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1C．3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）D．3（2﹣x）+6＝2（2x﹣1）8．关于x的一元一次方程x3﹣3n﹣1＝0，那么n的值为（）A．0B．1C．D．9．在梯形面积公式中，已知S＝50，a＝6，b＝a，则h的值是（）A．B．C．10D．2510．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A．秒或秒B．秒或秒秒或秒C．3秒或7秒D．3秒或秒或7秒或秒二．填空题11．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣1，则a的值等于．12．若x＝4是关于x的方程5x﹣3m＝2的解，则m＝．13．若关于x的方程3x﹣5＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，则a＝．14．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是．15．关于x的方程2x﹣3＝kx的解是整数，则整数k可以取的值是．三．解答题16．解方程：（1）14x＝2x﹣6；（2）x﹣1＝x+1；（3）4x﹣x＝2（x﹣1）+5；（4）＝+x．17．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．18．列方程解应用题（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：50张以上购买贺卡数不超过30张30张以上不超过50张每张价格3元 2.5元2元（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？19．列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．（1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．20．如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB＝6．动点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：数轴上点B表示的数为，点P表示的数为（用含t的式子表示）；（2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？参考答案一．选择题1．解：方程13﹣x＝17，移项得：﹣x＝17﹣13，合并得：﹣x＝4，解得：x＝﹣4．故选：A．2．解：A、若﹣2x＝5，则x＝﹣，错误，故本选项不符合题意；B、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，错误，故本选项不符合题意；C、若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝﹣8+6，错误，故本选项不符合题意；D、若+＝1，则2x+3（x﹣1）＝6，正确，故本选项符合题意；故选：D．3．解：的倒数是3，把x＝3代入方程（3﹣a）x﹣x+2﹣2a＝0得：3（3﹣a）﹣3+2﹣2a＝0，解得：a＝，故选：C．4．解：2x﹣3＝1，解得：x＝2，∴x＝2是方程x﹣＝1的解，将x＝2代入方程x﹣＝1得：2﹣＝1，解得：a＝5．故选：B．5．解：设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，由题意可得：x（1+18%）＝708，解得：x＝600，∴2x＝1200万元，∴708+1200×（1﹣10%）﹣（600+1200）＝﹣12万元，∴该商场2019的年收入比2018年减少了12万元，故选：B．6．解：x﹣＝﹣1，6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣66x﹣4+ax＝2x+2a﹣66x+ax﹣2x＝2a﹣6+4（a+4）x＝2a﹣2x＝，∵方程的解是非正整数，∴≤0，解得：﹣4＜a≤1，当a＝﹣3时，x＝﹣8；当a＝﹣2时，x＝﹣3；当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；当a＝0时，x＝﹣（舍去）；当a＝1时，x＝0；则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．故选：A．7．解：解一元一次方程﹣3＝2x﹣1，去分母得：3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）．故选：C．8．解：由题意得：3﹣3n＝1，3n＝2，n＝，故选：C．9．解：把S＝50，a＝6，b＝a代入梯形面积公式中，50＝（6+×6）h，解得h＝．则h的值为．故选：B．10．解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t＝或t＝．综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．故选：B．二．填空题11．解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2+a﹣4＝0，解得：a＝6，故答案是：6．12．解：把x＝4代入5x﹣3m＝2得：5×4﹣3m＝2，解得：m＝6．故填：6．13．解：∵4x+3＝7，∴x＝1，∵关于x的方程3x﹣5＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，∴方程3x﹣5＝2x+a的解为x＝1，∴3﹣5＝2+a，解得：a＝﹣4．故答案为：﹣4．14．解：5a+8b＝3b+10，5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，5a+5b＝10，5（a+b）＝10，a+b＝2．给答案为：2．15．解：移项、合并，得（2﹣k）x＝3，解得x＝，∵x为整数，k为整数，∴，，解得k＝±1或3或5．故答案为：±1或3或5．三．解答题16．解：（1）14x＝2x﹣6，移项得：14x﹣2x＝﹣6，合并同类项得：12x＝﹣6，解得：x＝﹣；（2）x﹣1＝x+1，移项得：x﹣＝1+1，合并同类项得：x＝2，解得：x＝3；（3）4x﹣x＝2（x﹣1）+5，去括号得：4x﹣x＝2x﹣2+5，移项得：4x﹣x﹣2x＝﹣2+5，合并同类项得：x＝3；（4）＝+x，去分母得：6x﹣1＝6+8x，移项得：6x﹣8x＝6+1，合并得：﹣2x＝7，解得：x＝﹣．17．解：（1）∵x＝1，∴x＝2，∵+1≠2，∴x＝1不是合并式方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，∴5+m+1＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．18．解：（1）设分配x名工人生产螺栓，则分配（24﹣x）名工人生产螺母，依题意，得：＝，解得：x＝12，∴24﹣x＝12．答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．（2）（i）七（01）班购买贺卡费用为3×24+2.5×46＝187（元），七（02）班购买贺卡费用为2×70＝140（元）．187＞140，187﹣140＝47（元）．答：七（01）班购买贺卡费用为187元，七（02）班购买贺卡费用为140元，七（02）班费用更节省，省47元．（ii）设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡（70﹣m）张．当0＜m＜20时，3m+2（70﹣m）＝150，解得：m＝10；当20≤m≤30时，3m+2.5（70﹣m）＝150，解得：m＝﹣50（不合题意，舍去）；当30＜m＜35时，2.5m+2.5（70﹣m）＝175≠150，无解．答：第一次购买贺卡10张，第二次购买贺卡60张．19．解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是（3x+1000）平方米，依题意，得：20000﹣x+3x+1000＝20000（1+20%），解得：x＝1500．答：改造1500平方米旧校舍．（2）80×1500+700×（1500×3+1000）＝3970000（元）．答：完成该计划需3970000元．20．解：（1）数轴上点B表示的数为2﹣6＝﹣4，点P表示的数为2+t（用含t的式子表示）；（2）依题意有2+t﹣（﹣4）＝8，解得t＝2．故经过2秒长时间，P、B两点之间相距8个单位长度；（3）①当点R追上P前，依题意有2+t﹣（﹣4+2t）＝2，解得t＝4；②当点R追上P后，依题意有﹣4+2t﹣（2+t）＝2，解得t＝8．故经过4秒或8秒长时间，P，R之间的距离为2个单位长度．故答案为：﹣4，2+t．。
(必考题)七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项(课后培优)
一、解答题1．对于任意四个有理数a b c d ,,,，可以组成两个有理数对(,)a b 与(,)c d . 我们规定：(,)(,)a b c d bc ad =-★. 例如：(1,2)(3,4)23142=⨯-⨯=★. 根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,3)(3,2)--=★ ；（2）若有理数对(2,31)(1,1)9x x -+-=★，则x = ；（3）当满足等式(3,21)(,)32x k x k k --+=+★的x 是整数时，求整数k 的值. 解析：（1）－5；（2）2；（3）k=0，-1，-2，-3. 【分析】（1）原式利用规定的运算方法计算即可求出值； （2）原式利用规定的运算方法列方程求解即可；（3）原式利用规定的运算方法列方程，表示出x ，然后根据k 是整数求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得：原式＝−3×3−2×(−2)＝−9＋4＝−5； 故答案为：−5；（2）根据题意得：3x+1−(−2)×(x−1)＝9， 整理得：5x ＝10， 解得：x ＝2， 故答案为：2；（3）∵等式（−3，2x−1）★（k ，x ＋k ）＝3＋2k 的x 是整数， ∴（2x−1）k−（−3）（x ＋k ）＝3＋2k ， ∴（2k ＋3）x ＝3，∴323x k =+， ∵k 是整数，∴2k ＋3＝±1或±3， ∴k ＝0，−1，−2，−3． 【点睛】此题考查了新运算以及解一元一次方程，正确理解新运算是解题的关键． 2．已知方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，求a 的值．解析：14a =-【分析】先分别求出两个方程的解，再根据解互为相反数列方程计算即可. 【详解】3210x a +-=，解得123ax -=； 20x a -=，解得2x a =．由题意得，12203aa -+=， 解得14a =-.【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据两个方程的解互为相反数列方程求解. 3．一批皮鞋，按成本加5成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降价后的新售价是每双63元，问这批皮鞋每双的成本价是多少元按降价后的新售价每双还可赚多少元？解析：成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元. 【分析】若设成本价为x 元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x 元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x 元，根据降价后的新售价是每双63元即可得方程0.75（1+50%）x=63，解方程求得x 的值，根据盈利=售价-进价即可求得答案. 【详解】设成本价为x 元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x 元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x 元．根据题意得：0.75（1+50%）x=63， 解得：x=56，所以成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题时弄清加五成和七五折这些概念． 4．解下列方程： (1)51784a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x-+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179x =． 【分析】（1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=， 移项，得5141a =+， 合并同类项，得515a =， 系数化为1，得3a =；（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=， 去括号，得364212y y +-+=， 移项，得341262y y -=--， 合并同类项，得4y -=， 系数化为1，得4y =-；（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-， 去括号，得8493824x x x ---=-， 移项，得8982443x x x --=-++， 合并同类项，得917x -=-， 系数化为1，得179x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 5．解下列方程 （1）-9x-4x+8x=-3-7； （2）3x+10x=25+0.5x ． 解析：（1）x=2；（2）x=2 【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10 系数化为1，得，x=2 （2）移项，得3x+10x-0.5x=25 合并同类项，得12.5x=25 系数化为1，得，x=2 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？ 解析：原有5条船．【分析】首先设原有x 条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可． 【详解】设原有x 条船，如果减少一条船，即(x －1)条，则共坐9(x －1)人．如果增加一条船，则共坐6(x ＋1)人，根据题意，得 9(x －1)＝6(x ＋1)． 去括号，得9x －9＝6x ＋6. 移项，得9x －6x ＝6＋9. 合并同类项，得3x ＝15. 系数化为1，得x ＝5. 答：原有5条船． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键． 7．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+ （2）2(3)7636x x x --+=- 解析：（1）10m =；（2）5x = 【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解； （2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解． 【详解】解：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+5m 4012m 42m 22+-+=-+ 6m 60-=- m 10=（2）2(3)7636x x x --+=- ()6x 4x 336(x 7+-=--）6x 4x 1236x 7+-=-+ 11x 55= x 5=【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤． 8．关于x 的方程357644m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1，求m 的值.解析：623m =-【分析】分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可. 【详解】解：357644m x m x +=-， 整理得：2(310)321m x m x +=-313x m =-解得：331m x =-， 4(37)1935x x -=-4747x =1x =由题意得：31131m--= 解得：623m =- 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m 的式子表示x ，然后根据题意列出方程.9．小丽用的练习本可以从甲乙两家商店购买，已知两家商店 的标价都是每本 2 元，甲商店的优惠条件是：购买十本以上，从第 11 本开始按标价的 70％出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的80％出售。
七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项(培优专题)
一、解答题1．数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：记录天平左边天平右边状态记录一6个乒乓球，1个10克的砝码14个一次性纸杯平衡记录二8个乒乓球7个一次性纸杯，1个10克的砝码平衡请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？解：（1）设一个乒乓球的质量是x克，则一个这种一次性纸杯的质量是______克；（用含x的代数式表示）（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.解析：（1）61014x+或8107x-；（2）一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克.【分析】(1)根据题意即可得出答案；（2）弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）61014x+或8107x-（2）根据题意得，610810 147x x+-=6101620 x x+=-6162010 x x-=--1030x-=-3x =．当3x =时，610631021414x +⨯+==（克）． 答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克． 【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，解题的关键是找到合适的等量关系，列出方程，解方程．2．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？ 解析：10个家长，5个学生 【分析】设小明他们一共去了x 个家长，则有（15﹣x ）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可. 【详解】解：设小明他们一共去了x 个家长，（15﹣x ）个学生， 根据题意得：100x +100×0.8（15﹣x ）=1400， 解得：x =10， 15﹣x =5，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用. 3．利用等式的性质解下列方程： （1）x －2＝5；（2）－23x ＝6； （3）3x ＝x ＋6．解析：（1）x ＝7；（2）x ＝－9；（3）x ＝3 【分析】（1）两边同时加上2即可求解； （2）两边同时乘－32即可求解； （3）两边同时减x ，然后同时除以2即可求解． 【详解】解：（1）等式两边加2，得x －2＋2＝5＋2， 即x ＝7． （2）等式两边乘－32，得x ＝6×（－32）， 即x ＝－9．（3）等式两边减x，得2x＝6．两边除以2，得x＝3．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．4．解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x．解析：（1）x=2；（2）x=2【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．运用等式的性质解下列方程：(1)3x＝2x－6；(2)2＋x＝2x＋1；(3)35x－8＝－25x＋1．解析：（1）x＝－6；（2）x＝1；（3）x＝9【分析】（1）根据等式的性质：方程两边都减2x，可得答案；（2）根据等式的性质：方程两边都减x，化简后方程的两边都减1，可得答案．（3）根据等式的性质：方程两边都加25x，化简后方程的两边都加8，可得答案．【详解】(1)两边减2x，得3x－2x＝2x－6－2x．所以x＝－6．(2)两边减x，得2＋x－x＝2x＋1－x．化简，得2＝x＋1．两边减1，得2－1＝x＋1－1所以x＝1．(3)两边加25x ， 得35x －8＋25x ＝－25x ＋1＋25x ． 化简，得x －8＝1．两边加8，得x －8＋8＝1＋8． 所以x ＝9． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 6．已知16y x =-，227y x =+，解析下列问题： （1）当122y y =时，求x 的值； （2）当x 取何值时，1y 比2y 小3-． 解析：（1）215x =；（2）18x 【分析】（1）根据题意列出等式，然后解一元一次方程即可；（2）根据题意得到213y y -=-，然后代入x ，解一元一次方程即可求解． 【详解】（1）由题意得：62(27)x x -=+ 解得215x =215x ∴=． （2）由题意得：27(6)3x x +--=- 解得18x18x ∴=．【点睛】本题考查了解一元一次方程，重点是熟练掌握移项、合并同类项、去括号、去分母的法则，细心求解即可．7．解方程：()()3x 7x 132x 3--=-+① ；5x 2x 3132---=②． 解析：（1）5；（2）138； 【分析】①方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】①去括号得：3x−7x+7=3−2x−6，移项合并得：−2x=−10，解得：x=5；②去分母，去括号得：10−2x−6=6x−9，移项合并得：8x=13，解得：x=13 8.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握方程的解法.8．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3（1）试求（-2）※3的值（2）若1※x=3，求x的值（3）若（-2）※x=-2+x，求x的值．解析：（1）-8；（2）1；（3）65．【分析】（1）根据规定的运算法则求解即可．（2）（3）将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．【详解】（1）（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8；（2）∵1※x=3，∴12+2x=3，∴2x=3-1，∴x=1；（3）-2※x=-2+x，（-2）2+2×（-2）x=-2+x，4-4x=-2+x，-4x-x=-2-4，-5x=-6，x=65．【点睛】此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.9．关于x的方程357644m x mx+=-的解比方程4(37)1935x x-=-的解大1，求m的值.解析：623 m=-【分析】分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可. 【详解】解：357644m x m x +=-， 整理得：2(310)321m x m x +=-313x m =-解得：331m x =-， 4(37)1935x x -=-4747x =1x =由题意得：31131m--= 解得：623m =- 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m 的式子表示x ，然后根据题意列出方程.10．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行. （1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离； （3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？解析：(1) 20海里;(2) 20海里;(3) 1.2小时或1.8小时. 【分析】（1）根据1h 后甲、乙间的距离=两船相距-（甲船行驶的路程+乙船行驶的路程）即可得； （2）根据2h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即可得； （3）可分相遇前与相遇后两种情况讨论即可解答. 【详解】解：根据题意可知甲船的行驶速度为28-3=25海里/时，乙船的行驶速度为12+3=15海里/时（1）1h 后甲、乙间的距离=60-25×1-15×1=20海里； （2）2h 后甲、乙间的距离=25×2-15×2=20海里；（3）相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 小时则12=60-（25+15）t，求得t=1.2小时相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t1小时则12+60=（25+15）t1，求得t1=1.8小时故两船从开始航行到两船相距12海里，1.2小时或1.8小时.【点睛】本题主要考查列代数式与一元一次方程的实际应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．11．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于 2015，2020 吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）解析：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．【详解】（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a−18，下一个数为a＋18，前一个数为a−2，后一个数为a＋2；（2）设中间的数是a，依题意有5a＝2015，a＝403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a−18＝403−18＝385，2n−1＝385，解得n＝193，193÷9＝21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．12．某市百货商店元月1日搞促销活动，购物不超200元不予优惠；购物超过200元而不足500元的按全价的90%优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）列方程求出此人两次购物若其物品不打折共值多少钱？ （2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？为什么？解析：（1）654元钱；（2）将这两次购物合为一次购买更节省，理由见解析. 【分析】（1）根据“超过200元而不足500元的按9折优惠”可得：200×90%＝180元，由于第一次购物134元＜180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”可知500×90%＝450元，466＞450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x 元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可得出此人第二次购物不打折的花费，最后将两次购物不打折的花费相加即可；（2）计算出两次购物合为一次购买实际应付的费用，再与他两次购物所花的费用进行比较即可． 【详解】解：（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人此次购物不享受优惠； ②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠． 设他所购货物价值x 元，则90%×500+（x ﹣500）×80%＝466， 解得x ＝520， 520+134＝654（元）．答：此人两次购物若其物品不打折共值654元钱；（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），134+466＝600（元）， ∵573.2＜600，∴此人将这两次购物合为一次购买更节省． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是分析清楚付款打折的情况，找出合适的等量关系列出方程．13．某同学在给方程21133x x a-+=-去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得方程的解为2x =，试求a 的值，并正确地解方程. 解析：2a =，0x = 【分析】根据方程的定义，把2x =代入211x x a -=+-，求得a ，把a 代入原方程，去分母、去括号、移项、合并同类项得出议程的解. 【详解】把2x =代入211x x a -=+-， 得：2a = ∴原方程为：212133x x -+=- 去分母得：2123x x -=+- 移项得：2231x x -=-+ 合并同类项得：0x = 【点睛】本题考查了解分数系数的一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键. 14．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？解析：(1) 购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买30盒乒乓球时，在甲店买5副乒乓球拍，在乙店买25盒乒乓球省钱. 【分析】（1）设当购买乒乓球x 盒时，两种优惠办法付款一样，根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买需要的钱数是多少；然后根据在甲商店购买需要的钱数=在乙商店购买需要的钱数，列出方程，解方程，求出当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样即可；（2）首先根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买球拍5副、15盒乒乓球，球拍5副、30盒乒乓球需要的钱数各是多少；然后把它们比较大小，判断出去哪家商店购买比较合算即可． 【详解】(1)设当购买乒乓球x 盒时，两种优惠办法付款一样， 则30×5+5(x −5)=(30×5+5x )×90% 5x +125=135+4.5x 5x +125−4.5x =135+4.5x −4.5x 0.5x +125=135 0.5x +125−125=135−125 0.5x =10 0.5x ×2=10×2 x =20答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样．(2)①在甲商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要： 30×5+5×(15−5)=150+50=200(元)在乙商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要： (30×5+5×15)×90%=225×90%=202.5(元) 因为200<202.5，所以我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算. 答：我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算. ②在甲商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要： 30×5+5×(30−5)=150+125=275(元)在乙商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要： (30×5+5×30)×90%=300×90%=270(元) 因为270<275，所以我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算. 答：我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算. 考点：1．一元一次方程的应用；2．方案型． 15．已知14y x =-+，222y x =-. （1）当x 为何值时，12y y =； （2）当x 为何值时，1y 的值比2y 的值的12大1； （3）先填表，后回答：根据所填表格，回答问题：随着x 值的增大，1y 的值逐渐 ；2y 的值逐渐 . 解析：（1）2x =；（2）2x =；（3）表格详见解析，减小，增大. 【分析】（1）由题意可得关于x 的方程，解方程即得答案； （2）根据1y =122y +1可得关于x 的方程，解方程即得答案； （3）把x 的值依次代入1y 和2y 的关系式进行计算，即可完成表格；根据所填表格中的数据即可判断1y 和2y 的变化趋势. 【详解】解：（1）由题意得：422x x -+=-，解得：2x =， 所以，当2x =时，12y y =；（2）由题意得： 1(422)21x x -+=-+，解得：2x =， 所以，当2x =时，1y 的值比2y 的值的12大1. （3）x3-2-1-0 1 2 3 4 1y 7 6543 2 1 0 2y8-6- 4- 2-246由表格中的数据可知：随着值的增大，1的值逐渐减小；2的值逐渐增大. 故答案为：减小，增大. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、代数式求值和根据表格判断代数式的变化趋势，正确列出方程、熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.16．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块小正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.解析：大正方形的面积是36cm 2 【分析】设小正方形的边长为x ，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积． 【详解】设小正方形的边长为x ，则大正方形的边长为4＋（5−x ）cm 或（x ＋1＋2）cm ， 根据题意得：4＋（5−x ）＝（x ＋1＋2）， 解得：x ＝3， ∴4＋（5−x ）＝6， ∴大正方形的面积为36cm 2． 答：大正方形的面积为36cm 2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长．17．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2BC ，设点A ，B ，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．解析：（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解．【详解】解：（1）∵点C为原点，BC＝1，∴B所对应的数为﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴点A所对应的数为﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，AB+BC=AC，∴AB=4，BC=2，∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，∴m=﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC＝AB，∴AB＝8，当点C对应的数为8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，∴m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．18．由于施工，需要拆除学校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？ 解析：6人 【分析】设先安排整理的人员有x 人，根据工作效率×工作时间×工作人数=工作总量结合题意，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设先安排整理的人员有x 人， 根据题意得：()1126=13030x x +⨯+， 解得：x ＝6．答：先安排整理的人员有6人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键．19．对于任意四个有理数a b c d ,,,，可以组成两个有理数对(,)a b 与(,)c d . 我们规定：(,)(,)a b c d bc ad =-★. 例如：(1,2)(3,4)23142=⨯-⨯=★. 根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,3)(3,2)--=★ ；（2）若有理数对(2,31)(1,1)9x x -+-=★，则x = ；（3）当满足等式(3,21)(,)32x k x k k --+=+★的x 是整数时，求整数k 的值. 解析：（1）－5；（2）2；（3）k=0，-1，-2，-3. 【分析】（1）原式利用规定的运算方法计算即可求出值； （2）原式利用规定的运算方法列方程求解即可；（3）原式利用规定的运算方法列方程，表示出x ，然后根据k 是整数求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得：原式＝−3×3−2×(−2)＝−9＋4＝−5； 故答案为：−5；（2）根据题意得：3x+1−(−2)×(x−1)＝9， 整理得：5x ＝10， 解得：x ＝2， 故答案为：2；（3）∵等式（−3，2x−1）★（k ，x ＋k ）＝3＋2k 的x 是整数， ∴（2x−1）k−（−3）（x ＋k ）＝3＋2k ， ∴（2k ＋3）x ＝3，∴323x k =+， ∵k 是整数，∴2k ＋3＝±1或±3， ∴k ＝0，−1，−2，−3． 【点睛】此题考查了新运算以及解一元一次方程，正确理解新运算是解题的关键． 20．解下列方程(1)32(4)25x x --=-； (2) 212164y y -+-=-； (3)312423(1)32x x x -+-+=-； (4)4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x----= ； (5) 315x x +-= ； (6)解下列关于x 的方程211423x m mx ---=． 解析：（1）4x =；（2）4y =-；（3）83x =；（4）117x =-；（5）2x =-或32x =；（6）2+364=-m x m . 【分析】（1）先两边同时乘以5去分母，然后去括号解方程即可； （2）先两边同时乘以12去分母，然后去括号解方程即可； （3）先两边同时乘以6去分母，然后去括号解方程即可； （4）先两边同时乘以1去分母，然后去括号解方程即可； （5）分①当x≤13时，②当x ＞13时，两种情况，分别求出x 即可； （6）把m 当成已知数，先两边同时乘以12去分母，然后去括号解方程即可. 【详解】解：（1）103(4)510--=-x x10312510-+=-x x 351022--=--x x 832-=-x4x =；（2）()()4216224--+=-y y8461224---=-y y 224+16=-y28y =- 4y =-；（3）()()2311232418(1)--++=-x x x62126121818--++=-x x x 1218182-=-+x x616-=-x83x =；（4）()()()24 1.5550.8101.2---=-x x x832541210--+=-x x x 1710121-+=-x x711-=x117x =-; （5）315x x +-= ①当x≤13时， ()315+-+=x x24x -=2x =-，-2＜13，∴2x =-满足；②当x ＞13时，()315+-=x x46x =32x =3123＞， ∴32x =满足， ∴2x =-或32x =； （6）()()32641--=-x m mx63644--=-x m mx 644+3+6-=-x mx m()642+3-=m x m2+364=-mx m . 【点睛】 本题是对解一元一次方程的考查，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键. 21．某市水果批发欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：(1) 如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A 市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答.（总支出包含损耗、运费和装卸费用）(2) 如果A 市与B 市之间的距离为S 千米，你若是A 市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B 市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？解析：(1) x ＝400；(2) 当s ＞200时，选择火车运输；当s ＜200时，选择汽车运输；当s ＝200时，两种方式都一样 【分析】（1）设路程为x 千米，题中等量关系是：汽车的总支出费用比火车费用多1100元，列出方程解答；（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费，再进行比较即可求解． 【详解】(1) 设本市与A 市之间的路程是x 千米200•20015200011002090010080x x x x +++=++， 解得x ＝400(2) 火车的运输费用为•200152000172000100ss s ++=+ 汽车运输的费用为•2002090022.590080ss s ++=+ 当17s ＋2000＝22.5s ＋900，解得s ＝200 当s ＞200时，选择火车运输 当s ＜200时，选择汽车运输 当s ＝200时，两种方式都一样 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解答本类问题的关键. 22．老师在黑板上写了一个等式(3)4(3)a x a +=+．王聪说4x =，刘敏说不一定，当4x ≠时，这个等式也可能成立．（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由； （2）你能求出当2a =时(3)4(3)a x a +=+中x 的值吗？ 解析：（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）4x = 【分析】（1）根据等式的性质进行判断即可． （2）利用代入法求解即可． 【详解】（1）王聪的说法不正确．理由：两边除以(3)a +不符合等式的性质2，因为当30a +=时，x 为任意实数． 刘敏的说法正确．理由：因为当30a +=时，x 为任意实数，所以当4x ≠时，这个等式也可能成立． （2）将2a =代入，得(23)4(23)x +=+，解得4x =． 【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的性质、等式的性质是解题的关键． 23．李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是5000元2/m ，如图所示(单位：m ，卫生间的宽未定，设宽为xm )，售楼处为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为5000元2/m ，其中卫生间可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．（1）用含x 的代数式表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额；（2）当2x =时，通过计算说明哪种方案更优惠，优惠多少元．解析：（1）该户型商品房的面积为2(482)x m +，按方案一购买一套该户型商品房的总金额为(2400005000)x +元，按方案二购买一套该户型商品房的总金额为(2280009500)x +元；（2）当2x =时，方案二更优惠，优惠3000元．【分析】（1）该户型商品房的面积=大长方形的面积-卫生间右侧的长方形，代入计算，也可以利用各间的面积和来求；方案一：（总面积-厨房的12）×单价5000；方案二：总价×0.95； （2）分别把数据代入计算即可； 【详解】解：（1）该户型商品房的面积为：2473(84)2(73)(842)(482)x x m ⨯+⨯-+⨯-+--=+按方案一购买一套该户型商品房的总金额为：147342425000(2400005000)2x x ⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+ ⎪⎝⎭元；按方案二购买一套该户型商品房的总金额为：(4734242)500095%(2280009500)x x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+元．（2）当2x =时，方案一总金额为2400005000250000x +=(元)； 方案二总金额为2280009500247000x +=(元)． 方案二比方案一优惠2500002470003000-=(元)． 所以方案二更优惠，优惠3000元． 【点睛】本题是根据实际应用列代数式，是楼房销售问题，考查了图形面积与销售总额及银行利率的知识；解题的关键是熟练掌握利用代数式表示图形的面积． 24．解方程：（1）3(26)17x x +=--； （2）4(2)13(1)x x --=-； （3）4(1)5(3)11x x +--=； （4）14(1)(26)112x x --+=． 解析：（1）5x =-；（2）6x =；（3）8x =；（4）6x = 【分析】（1）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． （2）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． （3）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． （4）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】（1）去括号，得61817x x +=--． 移项及合并同类项，得735x =-． 系数化为1，得5x =-．（2）去括号，得48133x x --=-． 移项，得43381x x -=-++． 合并同类项，得6x =．（3）去括号，得4451511x x +-+=． 移项，得4511415x x -=--． 合并同类项，得8x -=-． 系数化为1，得8x =．（4）去括号，得44311x x ---=．移项，得41143x x -=++． 合并同类项，得318x =． 系数化为1，得6x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 25．某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成，现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．（1）问一张这样的铝片可做几个瓶底？ （2）这些铝片一共有多少张？（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则从这些铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？解析：（1）80个（2）15张（3）6张；9张 【分析】（1）列方程求解即可得到结果； （2）用总量除以（1）的结果即可；（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多，代入值计算即可； 【详解】解：（1）设一张这样的铝片可做x 个瓶底． 根据题意，得9001200(20)x x =-． 解得80x =．2060x -=． 答：一张这样的铝片可做80个瓶底． （2）12001580=（张） 答：这些铝片一共有15张．（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．根据题意，得26080(15)a a ⨯⋅=-． 解得6a =．则159a -=．答：从这些铝片中取6张做瓶身，取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键．26．甲、乙两人骑自行车分别从相距36km 的两地匀速同向而行，如果甲比乙先出发半小时，那么在乙出发后经3小时甲追上乙；如果乙比甲先出发1小时，那么在甲出发后经5小时甲才能追上乙．请问：甲、乙两人骑自行车每小时各行多少千米？ 解析：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米 【分析】设甲骑自行车每小时行x 千米，先根据“甲比乙先出发半小时，那么在乙出发后经3小时甲追上乙”用含x 的代数式表示出乙的速度，然后根据甲5小时骑行的路程－乙6小时骑行的路程=36千米即可列出方程，解方程即可求出结果． 【详解】解：设甲骑自行车每小时行x 千米，则乙骑自行车每小时行133623x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭千米，即7126x ⎛⎫- ⎪⎝⎭千米． 依题意，得()755112366x x ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭，解得18x =． 712211296x -=-=． 答：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 27．解方程：（1）36156x x -=--；（2）45173x x +=-； （3） 2.57.5516y y y --=-；（4）11481.5533z z +=-． 解析：（1）1x =-；（2）66x =-；（3）56y =；（4）407z =- 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． （2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． （3）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． （4）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）移项，得36156x x +=-+． 合并同类项，得99x =-． 系数化为1，得1x =-．（2）移项，得41753x x -=--． 合并同类项，得1223x =-．系数化为1，得66x =-．（3）移项，得 2.57.5165y y y --+=．合并同类项，得65y =．系数化为1，得56y =． （4）移项，得11841.5533z z -=--． 合并同类项，得7410z =-． 系数化为1，得407z =-． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．28．我们知道13写成小数形式为0.3，反过来，无限循环小数0.3也可以转化成分数形式．方法如下： 设0.3x =，由0.30.333=，可知10 3.333x =，所以103x x -=．解方程，得13x =，所以10.33=． 例如：把无限循环小数0.32化为分数的方法如下： 设0.32x =，由0.320.323232=，可知10032.323232x =，所以10032x x -=，解方程，得3299x =，所以320.3299=．根据上述材料，解答下列问题： （1）把下列无限循环小数写成分数形式：①0.5=________；②2.58=________；③0.518=________．（2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的①②③中任选一个，写出你的转化过程． 解析：（1）①59；②25699；③518999；（2）见解析 【分析】（1）根据题目中的转化方法进行转化即可．（2）根据题目中的转化方法进行转化，并写出过程．【详解】 （1）①59；②25699；③518999． （2）从①②③中任选一个转化即可． ①设0.5x =，则10 5.5555x =⋯，所以105x x -=，解方程，得59x =，所以50.59=． ②设0.58x =，则10058.5858x =⋯，所以10058x x -=，解方程，得5899x =，所以。
苏教版初一上册用一元一次方程解决问题知识汇总及专项练习
用一元一次方程解决问题的一般步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。
关键在于抓住问题中的数量之间的相等关系，列出方程。
【题型1】月历中数之间的关系问题：同一横行中，后一个数比前一个数多1，同一竖列中，下一个数比上一个多7。
【题型2】比赛问题：胜、负、平局。
【题型3】年龄问题：随着年龄变化但年龄差始终不变。
【题型4】等积变形问题：变形前的体积＝变形后的体积：【题型5】盈余"和"不足"问题：用两种不同的方法描述量。
基本相等关系是：盈时的总量一盈的数量＝亏时的总量+亏的数量。
【题型6】行程问题：(1）相遇、追及问题：甲的行程＋乙的行程＝甲、乙两人总的行程追者的路程＝前者的路程＋原本的路程（2）顺流与逆流问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度一水流速度【题型7】工作总量问题：若问题中没有具体的工作总量，往往把全部工作量看成1。
工作总量＝工作效率×工作时间各部工作分量之和＝总量【题型8】配套问题：列比例式构造方程。
（通过比例关系明确数量之间的关系。
）【题型9】售价(标价)、成本（进价）、利润的关系：商品的利润＝商品的售价一商品的成本 商品的售价=商品的成本×（1±盈利%/亏损%） 利润率＝(商品的利润/商品的成本)x100% 商品的利润=商品的成本×利润率商品打X 折(10X%)后的售价＝商品的标价x 折扣(10X )。
【题型10】银行储蓄问题：年存储利息=本金X 年利率X 年数【题型11】数字问题：两位数的数字之和=十位的数字×10+个位的数字。
【题型12】和差倍分问题：利用和倍差倍解方程。
【题型13】分量与总量问题：各分量之和=总量【题型14】分段收费【题型15】方案问题【题型1】月历中数之间的关系问题例1：某月的月历上竖列相邻的三个数的和是39,则该列的第一个数是（ ）。
A.6B.12C.13D.14例2：小丽在2月的月历上圈出5 个数,呈“十字框”形,它们的和是 55,则中间的数是（ ）。
苏科版七年级数学上册：一元一次方程培优训练专题
一元一次方程培优训练专题1、若x ＝1是关于x 的方程mx ＋n ＝p-1的解，则（m ＋n －p ）2021＝______.2、已知方程131221-x 5=+-x 的解与关于x 的方程16)x 32-=-ax a （的解相等，则代数式a ²+2a+2020的 值为3、关于x 的方程50x a -=的解比关于y 的方程30y a +=的解小2，则a 的值为4、如表所示,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2021个格子中的数为5、如果不论R 是何值，1x =-总是关于x 的方程3（Rx+a ）-2(2x-bR)=6的解，则a = ，b = ．6、已知关于x 的一元一次方程b x x +=+2320201的解为2=x ， 那么关于y 的一元一次方程b +-=+)1y 231-y 20201（）（的解为 ． 7、已知方程21)20211(541=-+x ，则代数式)20211(202021-+x 的值为 。
8、在公式1(1)n a a n d =+-中，已知13a =，2d =，n a =21，则n =________.9、当m 为整数 时，方程x mx -=4的解为正整数。
10、李强在解方程=-15x □3+x 时，把“□”中的数字看错了，解得2=x ，那么李强把“□”中的数字看成了 ．11、对于有理数a 、b ，规定b a b a -=⊗2，若3)1(1=+⊗x ，则x 的值为 ．12、小明今年13岁,妈妈38岁, 年后,小明年龄是妈妈的21.13、某学生读一本书，第一天读全书的14 还多6页，第二天再读剩下的13,还有100页没有读，则全书有 页 14、北京奥运会的金牌是用金、银和玉三种物质混合而建的，它的总重量为244.5克，如果金、银、玉的重量之比为7：9：6，则金牌中的的重量为 克。
15、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮之比为1：2，乙、丙两仓存粮之比是1：2.5，则甲存粮____吨，乙存粮____吨，丙存粮_吨。
苏科版数学七年级上册 一元一次方程单元培优测试卷
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4,答:杭州运往南昌的机器应为4台（3）解：由题意得200x+7600=7800,解得x=1. 符合实际意义，答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台.【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。
（2）根据（1）中的表达式等于8400，列方程并求解。
（3）根据（1）中的表达式等于7800，列方程并求解，若方程的解符合实际意义，则有可能，否则就不可能。
2．（公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元1）班人数较少，不足50人，（2）班超过50人，但不足100人。
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【答案】（1）解：设七（1）班有x人，由题意可知：七（2）班的人数应不足64人，且多于54人则根据题意，列方程得：13x＋11（104－x）＝1240解得：x＝48.即七（1）班48人，七（2）班56人；（2）解：1240－104×9＝304，所以可省304元钱（3）解：要想省钱，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张票，51×11＝561，48×13＝624>561，∴ 48人买51人的票可以更省钱【解析】【分析】（1）设七（1）班有x人，根据条件：某校七（1）、（2）两个班共104人去游览该公园，其中七（1）班人数较少，不足50人，但超过40人，可得七（2）班的人数应不足64人，且多于54人，再根据1240元的门票钱可列方程解得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票9元，可省1240－104×9元；（3）由（1）可得七（1）班48人，所以多买3张票，按照第二种售票方案买票.3．已知关于的方程的解也是关于的方程的解．（1）求、的值；（2）若线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．【答案】（1）解：(m−14)=−2，m−14=−6m=8，∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.∴x=8，将x=8,代入方程得：解得：n=4，故m=8，n=4；（2）解：由(1)知：AB=8, =4，①当点P在线段AB上时，如图所示：∵AB=8, =4，∴AP= ,BP= ，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ= BP= ，∴AQ=AP+PQ= + = ；②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：∵AB=8, =4，∴PB= ，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ= ，∴AQ=AB+BQ=8+ =故AQ= 或 .【解析】【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；（2）分两种情况讨论：①点P在线段AB上，②点P在线段AB的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义即可求解；4．根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：解：方程可化为：或当时，则有：；所以 .当时，则有：；所以 .故，方程的解为或。
苏科版七年级上册数学 一元一次方程专题练习(word版
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，州里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件。
（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学。
已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮忙设计出来。
（3）在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元。
该单位应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?【答案】（1）解：设蔬菜有x件，根据题意得解得：答：蔬菜有件、饮用水有件（2）解：设安排甲种货车a辆，根据题意得解得：∵a为正整数∴或或∴有三种方案：①甲种货车2辆，乙种货车6辆；②甲种货车3辆，乙种货车5辆；③甲种货车4辆，乙种货车4辆（3）解：方案①：（元）方案②：（元）方案③：（元）∵∴选择方案①可使运费最少，最少运费是元【解析】【分析】（1）设蔬菜有x件，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解；（2）设安排甲种货车a辆，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集，由a为正整数，得出a为2或3或4，即可求出有三种方案；（3）分别求出三种方案的运费，即可求解.2．如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数，（1）求，的值；（2）若线段以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点与点重合，当 ________时，点与点重合；（3）若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒？（4）在（3）的条件下，当点运动到点的右侧时，是否存在时间，使点与点的距离是点与点的距离的4倍？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：由题意得：∵∴，∴，（2）8；（3）解：秒后，点表示的数为，点表示的数为∵重合∴解得 .∴线段从开始运动到完全通过所需要的时间是6秒（4）解：①当点在的左侧时∵∴解得②当点在的右侧时∵∴解得：所以当或时，【解析】【解答】（2）若线段以每秒3个单位的速度，则A点表示为-10+3t, B点表示为-8+3t,点与点重合时，-10+3t=14解得t=8点与点重合时，-8+3t=20解得t=故填：8；；【分析】（1）由与|d−20|互为相反数，求出c与d的值；（2）用含t的式子表示A，B两点，根据题意即可列出方程求解；（2）用含t的式子表示A，D两点，根据题意即可列出方程求解；（3）分两种情况，①当点在的左侧时②当点在的右侧时，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．3．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：如图1，即4+3=7，观察图2，求：（1）用含x的式子分别表示m和n；（2）当y=-7时，求n的值。
苏科版七年级数学上册：一元一次方程应用题提优训练
一元一次方程应用题提优训练1、假期间，小明和小颖两家共8人相约外出旅行，分别乘坐两辆出租车前往机场，在距离机场11千米处一辆车出了故障不能继续行驶.此时离机场停止办理登机手续还有30分钟，唯一可以利用的交通工具只有另一辆出租车，连同司机在内限乘5 人，车速每小时60千米.（1）如果这辆车分两批接送，其中 4人乘车先走，余下 4人原地等候， 8人能否及时到达机场办理登机手续？（上下车时间忽略不计）（2）如果这辆车在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6 千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们能及时到达机场吗？2、去年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示:(1)用代数式表示(所填结果需化简)设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为元;当原价x超过500元时，实际付款为元;(2)若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元?(3)若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元(第二次所购物品的原价高于第一次)，两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元?3、某人去水果批发市场采购苹果，他看中了Ａ、Ｂ两家苹果。
这两家苹果品质一样，零售价都为６元／千克，批发价各不相同.Ａ家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠.B家的规定如下表：【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100－1500）】（1）如果他批发600千克苹果，则他在A 家批发需要元，在B家批发需要元.(2) 如果他批发x千克苹果(1500＜x＜2000)，则他在A 家批发需要元,在B家批发需要元(用含x的代数式表示).(3) 现在他要批发1800千克苹果,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由.4、国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．注：100～500表示消费金额大于100元且小于或等于500元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为500元的商品，则消费金额为400元，获得的优惠额为500×（1﹣80%）+60=160（元）．（1）购买一件标价为700元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）若顾客在该商场购买一件标价x元（x＞500）的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有x的代数式表示）（3）若顾客在该商场第一次购买一件标价x元（x＞800）的商品后，第二次又购买了一件标价为300元的商品，两件商品的优惠额共为300元，则这名顾客第一次购买商品的标价为元．5、随着出行方式的多样化，某地区三类打车方式的收费标准如下：（如：乘坐8千米，耗时12分钟，出租车的收费为：12＋2.4×(8－3)＝24（元）；顺风车的收费为：8×1.5＋12×0.5＝18（元）；专车的收费为：8×2＋12×0.6＝23.2（元））解决问题：（假设打车的平均车速为30千米/小时）（1）李强乘车从新一城去江阴汽车站，全程10千米，如果小明使用顺风车，需要支付的打车费用为；（2）李强乘车从市区去华西村，用顺风车比乘坐出租车节省了3元．求市区到华西村的路程；（3）滴滴公司为了和吸引客户，分别推出了优惠方式，顺风车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减9元；专车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．6、旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下：门票类别散客票团队票A 团队票B购票要求超过50人但不超过100人超过100人票价（元/人）80元/人70元/人60元/人旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元．（1）求甲、乙两团的报名人数；（2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的值．7、每年“双11”网上商城都会推出各种优惠活动经行促销，今年某单位在“双11”到来之前咨询了某网上商城的A、B两家店铺，打算在“双11”当天选择其中一家购买同一款运动手表若干台，已知该款手表在A、B两家店铺的标价均为900元/台，“双11”促销活动期间，对于该款手表，这两家店铺分别推出下列优惠活动：A店铺：“双11”当天购买，享受立减活动：当购买台数不超过12台时，每台立减140元；当购物台数超过12台时，前12台优惠不变，超过部分每台立减220元B店铺：提前一次性支付定金600元（最多一次），到“双11”当天购买就可以抵用1200元；同时，如果“双11”当天的下单金额超过1000元还可以享受立减活动；下单金额每满450元立减50元（注：下单金额＝标价×购物数量）（1）“双11”当天，若该单位一单购买了5台该表手表，①若在A店铺购买，实付金额为元；②若在B店铺购物，实付的最少金额为元．（2）“双11”当天，若该单位一单要购买若干台该款手表，经过计算发现，在A店铺购买的实付金额与在B店铺购买的实付最少金额相等，问该单位要购买多少台该款手表．8、在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S ，2a a n n 1）（+=S （其中n 表示数的个数，a 1表示第一个数，a n 表示最后一个数）．所以，1+4+7+10+13+16+19+22+25+28145228110=+⨯=）（用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一个分公司，符合条件的两个企业A 、B 分别拟定上缴利润方案如下： A ：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；B ：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以年每半年比前半年增加0.3万元．（1）如果承包期限2年，则A 企业上缴利润的总金额为 万元，B 企业上缴利润的总金额为 万元； （2）如果承包期限为n 年，则A 企业上缴利润的总金额为 万元，B 企业上缴利润的总金额为 万元（用含n 的代数式表示）；（3）承包期限n=20时，通过计算说明哪个企业上缴利润的总金额比较多？多多少万元？9．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由 6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A 的边长是 1 （1）若设图中最大正方形 B 的边长是 x 米，请用含 x 的代数式分别表示出正方形 F 、E 和 C 的边长 、 、 （2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的 MN 和 PQ ）．请根据这个等量关系，求x 的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙 2 个工程队单独铺设分别需要 10 天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工 2 天后，因甲队另有任务，余下的工程由 乙队单独施工，试问还要多少天完成10、某景区内的环形路是边长为800 m的正方形ABCD，如图1和图2所示．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车逆时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车 (上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200 m／min．[探究]设行驶时间为t min．(1) 当0≤t≤8时，分别用含t的代数式表示1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2 (m)，并求出当两车相距的路程是400 m时t的值；(2) 求当t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．[发现] 如图2，游客甲在BC上的一点K (不与点B，C重合) 处候车，准备乘车到出口A. 设CK=x m．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多．(含候车时间)。
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一元一次方程培优训练专题1、若x ＝1是关于x 的方程mx ＋n ＝p-1的解，则（m ＋n －p ）2021＝______.2、已知方程131221-x 5=+-x 的解与关于x 的方程16)x 32-=-axa （的解相等，则代数式a ²+2a+2020的 值为3、关于x 的方程50x a -=的解比关于y 的方程30y a +=的解小2，则a 的值为4、如表所示,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2021个格子中的数为5、如果不论R 是何值，1x =-总是关于x 的方程3（Rx+a ）-2(2x-bR)=6的解，则a = ，b = ．6、已知关于x 的一元一次方程b x x +=+2320201的解为2=x ， 那么关于y 的一元一次方程b +-=+)1y 231-y 20201（）（的解为 ． 7、已知方程21)20211(541=-+x ，则代数式)20211(202021-+x 的值为 。
8、在公式1(1)n a a n d=+-中，已知13a =，2d =，n a=21，则n =________.9、当m 为整数 时，方程x mx -=4的解为正整数。
10、李强在解方程=-15x □3+x 时，把“□”中的数字看错了，解得2=x ，那么李强把“□”中的数字看成了 ．11、对于有理数a 、b ，规定b a b a -=⊗2，若3)1(1=+⊗x ，则x 的值为 ．12、小明今年13岁,妈妈38岁, 年后,小明年龄是妈妈的21.13、某学生读一本书，第一天读全书的14 还多6页，第二天再读剩下的13 ,还有100页没有读，则全书有 页14、北京奥运会的金牌是用金、银和玉三种物质混合而建的，它的总重量为244.5克，如果金、银、玉的重量之比为7：9：6，则金牌中的的重量为 克。
15、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮之比为1：2，乙、丙两仓存粮之比是1：2.5，则甲存粮____吨，乙存粮____吨，丙存粮_吨。
16、某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为 元17、某工程要在x 天内完成,现由甲先做3天,乙再参加合做,正好如期完成.若甲独做需12天完成,乙独做需8天完成,18、如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来正方形的面积是平方厘米。
19、李强用8个一样大的矩形(长a cm，宽b cm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则(a+2b)2－8ab的值为．20、解方程：（1）、2)9(91)9(3131+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---xxxx（2）、8(31)9(51)2(27)30x x x-----=（2）、2)9(91)9(3131+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---xxxx（3）、⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-46151413121x＝1；（3）、xx32212]2)141(32[23=-+-.（4）、xx325.2]2)125.0(32[23=-++（5）、2{3[4（5x－1）－8]－20}－7＝1；（6）、5213=-+xx（7）13.012.02=+--xx（8）5.09.04.0xx+－3.002.003.0x+=25-x；21、已知关于x 的方程2m x -=x+3m 与21+x =3x －2的解互为倒数，求m 的值。
22、若关于x 的方程23kx a+=2＋6x bk-无论k 为何值，方程的解总是x =1，求a ，b 的值．23、阅读与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式． 现在就以为例进行探究：设：0.5x =，由：…，得： …，(1)根据等式性质得： …，(2) (2)－(1) 得：……，即：，解方程得：， 所以：．请仿照上述例题： 把无限循环小数写成分数，即．你能化无限循环小数0.56为分数吗？请完成你的探究过程．24、阅读下列例题．解方程：|5x|=1．①当5x>0时，原方程可化为一元一次方程5x=1，它的解是x==1 5；②当5x<0时，原方程可化为一元一次方程一5x=1．它的解是x=一1 5．所以原方程的解是x=15或x=一15．根据上面的解题过程，求解方程：|x一3 |=2．25、已知关于x的方程kx+m=(2k一1)x+4，当k、m为何值时(1)方程有唯一解；(2)方程有无数个解；(3)方程无解．26、.a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b=a 2+2ab ，例如3※(-2)=32+2×3×(-2)=－3 (1)试求（-2）※3的值 （2）若1※x=3 , 求x 的值 （3）若（-2）※x=-2+x , 求x 的值27、一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中大人和幼儿各有多少人？28、小明和小亮去商店买东西，他们所带的钱数之比为7：6，小明用掉50元，小亮用掉60元，二人余下的钱数之比是3：2，他们原各有多少钱？29、某工厂第一车间人数比第二车间人数的54还少30人,如果从第二车间调10人到第一车间,那么第一车间的人数是第二车间人数的43,求各车间原有的人数.30、在一条路的两旁植树，若每隔3米植一棵，则剩3棵；若每隔2.5米植一棵，则缺少77棵，已知马路的长恰D好是15米的整数倍，求这段马路的长。
31、如图，沿着边长为120米的正方形，A →B →C →D →A …… 的方向，甲以45米/分的速度，乙以60米/分的速度分别从A 、B 出发，经过多长时间，乙第一次追上甲？当乙第一次追上甲时，在正方形的哪个位置？32、己知A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示.(1)求A 、D 两站之间的距离;(用含a 、b 的代数式表示)(2)一辆汽车从A 站出发，每小时行驶60千米，经过B 站到达C 站(在B 站没有停留).所用时间为23小时.汽车在C 站短暂停留后，继续以相同速度行驶，再行驶2小时到达D 站，求a ，b 的值以及汽车从B 站行驶到C 站一共用了多少小时?ABC乙33、如图,在长方形ABCD 中,AB=12厘米,BC=6厘米,点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1厘米/秒的速度移动,如果P 、Q 同时出发,用t(秒)表示移动的时间,那么: (1)如图1,当t 为何值时,线段AQ 的长度等于线段AP 的长度? (2)如图2,当t 为何值时,AQ 与AP 的长度之和是长方形ABCD 周长的41? (3)如图3,点P 到达B 后继续运动,到达C 点后停止运动;Q 到达A 后也继续运动, 当P 点停止运动的同时点Q 也停 止运动.当t 为何值时,线段AQ 的长度等于线段CP 长度的一半?34、问题一：如图1，已知A ，C 两点之间的距离为20 cm ，甲，乙两点分别从相距5cm 的A ，B 两点同时出发到C 点，若甲的速度为5 cm/s ，乙的速度为3 cm/s ，设乙运动时间为x （s ）， 甲乙两点之间距离为y （cm ）． (1)谁先到C ： ．(2)当0＜x＜4时甲乙的距离=（3）甲到C后甲，乙的距离=问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．(2)若从5：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．35、如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．。