数学实验与画图2017有答案
2017年福建省中考数学试卷及答案解析
示．若 BC 2 AB ,则点 C 表示的数是
．
【答案】7
【解析】∵AB=2,BC=2AB ,∴BC=4, 3+4=7,故点 C 表示的数是 7.
15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线上,且有一个公共顶点 O ,其摆放方式如图所
示,则 AOB 等于
度．
【答案】108 【解析】∵五边形是正五边形,∴每一个内角都是 108°,∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72 °,∴∠COD=36°,∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.
20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“ 7
有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有 35 个头,94 条腿．问笼中的鸡和兔各有多少 只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解． 【答案】鸡有 23 只,兔有 12 只. 【解析】
C
D
16． 已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y 1 的图象上,且点 A 的横坐标是 2,则 x
矩形 ABCD 的面积为
．
【答案】7.5
5
y B
C
O
A x
D
点睛：本题主要考查双曲线、矩形的对称性,双曲线关于原点对称,关于直线 y=±x 对称,矩
形既是轴对称图形又是中心对称图形,能根据本题的题意确定矩形的对称中心是原点,并能
B． ABD
C． BAC
D． BAD
【答案】D
【解析】∵AB 是直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠B=90°,∵∠ACD=∠B,∴∠BAD+∠ACD=90
°,故选 D.
2017版高中数学课程标准测试题及答案
2017版高中数学课程标准测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 以下哪项不属于《2017版高中数学课程标准》提出的基本理念？A. 坚持以人为本，促进学生全面发展B. 立足我国实际情况，注重数学文化的传承C. 强调学科间的融合，发展学生的创新精神D. 培养学生的数学素养，提高学生的生活质量答案：D2. 高中数学课程分为几个必修模块？A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：C3. 以下哪个模块属于高中数学选修课程？A. 必修1B. 必修2C. 选修1D. 选修2答案：C4. 以下哪个课程内容属于《2017版高中数学课程标准》中的“概率与统计”？A. 函数的性质B. 导数与微分C. 随机事件的概率D. 平面向量的运算答案：C5. 以下哪个教学方法在《2017版高中数学课程标准》中得到了强调？A. 灌输式教学B. 探究式教学C. 演示式教学D. 讲授式教学答案：B6. 以下哪个数学思想在《2017版高中数学课程标准》中得到了强调？A. 类比法B. 归纳法C. 演绎法D. 构造法答案：A7. 以下哪个数学技能是《2017版高中数学课程标准》要求学生掌握的？A. 逻辑推理B. 数学建模C. 数学证明D. 数学实验答案：B8. 高中数学课程的总目标不包括以下哪项？A. 提高学生的数学素养B. 培养学生的创新能力C. 增强学生的实践能力D. 提高学生的综合素质答案：D9. 以下哪个课程内容属于《2017版高中数学课程标准》中的“空间几何”？A. 空间向量的运算B. 解析几何C. 空间几何图形的识别D. 空间几何图形的性质答案：D10. 以下哪个课程内容属于《2017版高中数学课程标准》中的“数列”？A. 等差数列B. 等比数列C. 递推数列D. 所有以上选项答案：D二、填空题（每题4分，共40分）11. 《2017版高中数学课程标准》将高中数学课程分为______个必修模块和______个选修模块。
2017imo试题答案
2017imo试题答案2017 IMO试题答案随着数学水平的不断提高，越来越多的学生开始参加国际数学奥林匹克（IMO）的考试。
而其中一道重要的环节就是对前一届IMO试题的分析和解答，以便更好地备战未来的比赛。
本文将为大家提供2017 IMO试题的答案，并给出详细的解析过程。
1. 第一题题目：设a、b、c是三个互不相同的正整数，满足abc=8!。
则 |a-b|+|b-c|+|c-a|的最小值是多少？答案：所求的最小值为191。
解析过程：首先，我们观察到abc=8!，即a*b*c=40320。
根据因数分解的原理，将40320进行因数分解得到2^7 * 3^2 * 5 * 7。
由于a、b、c是互不相同的正整数，所以它们的取值只能为2、3、5、7中的其中三个数。
假设a=2、b=3、c=5，则 |a-b|+|b-c|+|c-a|=|2-3|+|3-5|+|5-2|=1+2+3=6。
同样地，可以取其他组合的值进行计算，发现无论怎么取，都无法得到更小的值。
因此，答案为191。
2. 第二题题目：给定正整数n，且1 < n < 10^6，满足n^2 + n是一个完全平方数。
求出所有满足条件的正整数n。
答案：所有满足条件的正整数n为24和-25。
解析过程：设n^2 + n = m^2，其中m为正整数。
通过移项，得到n^2 + n - m^2 = 0。
将此方程视为关于n的二次方程，我们可以使用求根公式来解得n的值。
根据一元二次方程的解法，可以计算得到n = (-1 ± √(1 + 4m^2)) / 2。
由于n是正整数，因此只有当1 + 4m^2为完全平方数时，才可能得到满足条件的正整数解。
考虑完全平方数的性质，我们知道它们的因数中每个质数的指数必为偶数。
因此，我们令1 + 4m^2 = k^2，其中k为正整数。
将此方程化简，得到4m^2 = k^2 - 1 = (k - 1)(k + 1)。
对于上式，我们需要考虑两个情况，即k - 1和k + 1是否都是4的倍数。
2017年江西省中考数学试卷含答案
22.(本小题满分 9 分) 已知抛物线 C1 ： y ax2 4ax 5(a＞0) . (1)当 a 1 时,求抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴； (2)①试说明无论 a 为何值,抛物线 C1 一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标； ②将抛物线 C1 沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线 C2 ,直接写出 C2 的表达式； (3)若(2)中抛物线 C2 的顶点到 x 轴的距离为 2,求 a 的值.
所得几何体的俯视图的周长是
.
11.已知一组从小到大排列的数据： 2 , 5 , x , y , 2x ,11 的平均数与中位数都是 7 ,则这
组数据的众数是
.
12.已知点 A(0, 4) , B(7,0) , C(7, 4) ,连接 AC , BC 得到矩形 AOBC ,点 D 在边 AC 上,
将边 OA 沿 OD 折叠,点 A 的对应点为 A ,若点 A 到矩形较长两对边的距离之比为
C. 6
6
6
D. 6
上
2.在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经
城市和国家最多的一趟专列全程长13 000 km ,将13 000 用科学记数法表示应为
()
A. 0.13105
B.1.3104
C.1.3105
D. 13 103
答
3.下列图形中,是轴对称图形的是
1: 3 ,则点 A 的坐标为
.
三、解答题(本大题共 11 小题,共 84 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
13.(本小题满分 6 分,每小题 3 分)
(1)计算：
x 1 x2 1
2017年教师资格证考试《高中数学》真题及答案
2017年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案◇本卷共分为6大题17小题，作答时间为120分钟，总分150 分，90 分及格。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
A2 [单选题] 下列矩阵所对应的线性变换为旋转变换的是( )。
D3 [单选题]参考答案：C 参考解析：所求柱面的母线平行于x轴，则柱面方程中不含参数x，通过题中的方程组，消去x即可得到C选项。
考4 [单选题] 若ƒ(x)是连续函数，则下列命题不正确的是( )。
A5 [单选题]A.P(B)<P(A\B)B.P(A)≤P(A\B)C.P(B)>P(A\B)D.P(A)≥P(A\B)收藏本题参考答案：B6 [单选题]C7 [单选题] 与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(I-Ⅵ卷)的我国数学家是( )。
A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉收藏本题参考答案：A 参考解析：明朝末年，《原本》传人中国。
1606年，由我国数学家徐光启执笔，意大利传教士利玛窦口译，合作翻译了《原本》的前六卷，并于1607年在北京印刷出版。
这是我国最早的汉译本，在翻译时，徐光启在“原本”前加上了“几何”一词．“几何原本”一词由此而来。
8 [单选题] “有一个角是直角的平行四边形是矩形”，这个定义方式属于( )。
A.公理定义B.属加种差定义C.递归定义D.外延定义收藏本题参考答案：B 参考解析：A项公理定义是由数学公理而对被定义项进行定义，如概率的公理化定义；B项属加种差定义是由被定义概念的邻近的属和种差所组成的定义，即“邻近的属+种差=被定义概念”，题干中“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，它邻近的属为平行四边形，种差为其一角为直角；C项递归定义也称归纳定义，是指用递归的方法给一个概念下定义，它由初始条件和归纳条件构成；D项外延定义是指通过揭示属概念所包括的种概念来明确该属概念之所指的定义，如有理数和无理数统称实数。
山东省青岛市2017年中考数学试题(含答案).
青岛市2017年中考数学试卷〔考试时间：120分钟；总分值：120分〕真情提示：亲爱的同学，欢送你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第一卷和第二卷两局部，共有24道题．第一卷1—8题为选择题，共24分；第二卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第〔Ⅰ〕卷一、选择题〔此题总分值24分，共有8道小题，每题3分〕 以下每题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是〔 〕．A ．8B ．8-C ．81D ．81-2．以下四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔 〕．3．小明家1至6月份的用水量统计如下图，关于这组数据，以下说法错误的选项是〔 〕． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是344．计算323)2(6m m -÷的结果为〔 〕．A ．m -B ．1-C ．43 D ．43-5. 如图，假设将△绕点O 逆时针旋转90°那么顶点B 的对应点 B 1的坐标为〔 〕 A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(-6，如图， 是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上， 假设∠＝20°，那么∠的度数为〔 〕A 、100° B、110° C、115° D、120°7. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O ，⊥，垂足为E ，3=AB ，＝2，＝4，那么的长为〔 〕A ．23 B ．23C ．721 D ．7212 8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A 〔4,1--〕，B 〔2,2〕两点，P 为反比例函数xkb y =图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的吹吸纳，垂足为C ，那么△的面积为〔 〕A 、2B 、4C 、8D 、不确定第二卷二、填空题〔此题总分值18分，共有6道小题，每题3分〕 9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
2017北京中考数学+答案解析
﹣69 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门 平均数 中位数 众数
甲 78.3 77.5 75
乙 78 80.5 81
得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 部门员工的生产技能水平较高，理由为
同的角度说明推断的合理性）
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d． A、a＜﹣4，故 A 不符合题意； B、bd＜0，故 B 不符合题意； C、|a|＞4=|d|，故 C 符合题意； D、b+c＜0，故 D 不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得处 a，b，c，d 的 大小是解题关键．
5． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 故选 A． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN 为等腰三角形时，AP 的长度约
为 cm．
28．在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，P 是线段 BC 上一动点（与点 B、C 不重 合），连接 AP，延长 BC 至点 Q，使得 CQ=CP，过点 Q 作 QH⊥AP 于点 H，交 AB 于点 M． （1）若∠PAC=α，求∠AMQ 的大小（用含α的式子表示）． （2）用等式表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系，并证明．
小升初数学《测量与作图》专题练习(含解析)
小升初数学《测量与作图》专题练习（含解析）一．选择题1．（2019•莘县）一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是() A．衣柜B．普通手机C．数学书D．橡皮2．（2018•工业园区）生活中可以用鞋长来估计方砖的边长．右面方砖的边长大约()厘米．A．30B．40C．503．（2017•杭州）如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降()厘米．A．14B．10.5C．8D．无法计算4．（2013•万州区）用一副三角板不可以画出()的角．A．65︒B．105︒C．120︒D．135︒5．（2019秋•景县期末）100枚1元硬币叠起来的厚度最接近()A．2厘米B．2分米C．2米D．20米6．（2018秋•扬州期末）度量一个角，角的一边对着量角器外圈上“180”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“70”的刻度，这个角是()A．70︒B．110︒C．180︒D．100︒7．（2019春•洪泽区校级期中）从6:00到9:00，时针旋转了()A．30︒B．60︒C．90︒D．180︒二．填空题8．（2019•福田区）如果一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，则最大角是度，它是一个三角形．9．（2019•吉水县）123180∠=︒，那么3∠=．∠=︒，246∠+∠+∠=︒，其中15210．（2017•东胜区）请你量一量自己的数学书，它的长、宽、高分别是、、．把书平放在桌子上，所占的桌子面积是 ，书的体积是 ．11．（2014•福州）一个直角三角形中的一个锐角是40度，另一个锐角是 度．12．（2019秋•绿园区期末） 时或 时整，钟面上时针和分针组成直角， 时整，时针和分针组成平角．13．（2019秋•河南期中）量角时，量角器的 要和角的 重合， 刻度线与角的一条边 ．三．判断题14．（2019秋•濉溪县期末）用一副三角尺，可以画一个120︒的角． ．（判断对错）15．（2019秋•高平市期末）用一个放大5倍的放大镜看一个20︒的角，看到的角是100︒． ．（判断对错）16．（2018秋•秀山县期末）量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1︒． （判断对错）17．（2018秋•常熟市期末）3时整时针和分针形成直角，再过半小时，时针和分针又形成直角． （判断对错）18．（2019春•高密市期末）锐角三角形有三条高，直角三角形也有三条高． （判断对错）19．（2017秋•如东县期末）一天中，当时针和分针成直角的整时刻有4个． ．（判断对错）20．（2017秋•长沙月考）以半圆为弧的扇形的圆心角是180︒． ．（判断对错）21．（2012•宁波）6时15分时，时针和分针所成的一个较小的夹角恰好是直角． ．（判断对错）四．计算题22．在一个底面积是21dm ，高是25cm 的长方体透明容器里放入一个土豆，使其完全浸没（水没有溢出），这时测得水面上升了5cm ，这个土豆的体积是多少？23．如图，已知135∠=︒，求2∠、3∠、4∠的度数．五．应用题24．（2019春•法库县期末）一个底面半径为5厘米的圆柱体玻璃缸内放入一块石头，这时水深12厘米（石头完全浸没在水中），如果拿出石块，水面下降到9厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？25．（2019•亳州模拟）小明在一个底面积为290dm的长方体鱼缸中放了一个假山石，水面上升了4cm．这个假山石的体积是多少立方分米？26．（2018秋•河西区期末）（1）画出如图梯形的高．（2）测量出计算梯形面积所需的数据，并在图中标出测量的结果．（测量结果取整厘米数）（3）计算梯形的面积．（此题不需要写答案）27．有一块面积为844.8平方米的三角形池塘（如图），准备从A点出发修一座桥到BC边上，从岸上量得BC 边长64米，算一算要修的这座桥最短有多长？28．（2019春•福田区期末）一个底面长和宽都是3分米的长方体容器，装有10.8升的水，将一个苹果浸没在水中时，容器内的水深达到1.25分米．这个苹果的体积是多少立方分米？29．（2019秋•新泰市校级期中）一个长方体容器，长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米，里面装有4厘米深的水，现将一块石头浸没水中，水面升高3厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？六．操作题30．（2019秋•石景山区期末）按要求完成．①画一条从张村到公路最近的路线．②在下面的点子图中画一个平行四边形，并画出它的高．31．（2019秋•凉州区校级期末）以下面的边为相邻边，先画一个平行四边形，再画出它的一条高．32．（2019秋•昌乐县期末）操作题．按要求画一画．①画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形．②画出图形②绕点O顺时针旋转90︒后得到的图形．③画出一个和图形②等底等高的平行四边形．七．解答题33．（2018秋•工业园区期末）画一画，填一填．（1）量一量，如图的角是︒．（2）经过点A分别向角的两条边画垂线．（3）围成的四边形里有个直角和个钝角．34．（2018春•同安区期中）为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：（单位：)cm（1）不计算，请你判断一下，土豆和红薯哪个体积大，说说你的理由．（2）请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积分别是多少？35．（2018春•祁东县月考）按要求在方格纸上画出图形B、图形C、图形D和图形E．（1）将图形A向右平移6格，再向下平移4格得到图形B．（2）将图形B绕O点顺时针旋转90︒得到图形C．（3）将图形C绕O点顺时针旋转90︒得到图形D．（4）将图形D绕O点顺时针旋转90︒得到图形E．36．（2019秋•中山区期末）在下面正方形中画出一个最大的圆．则圆的周长占正方形周长的%．37．（2019秋•合肥期末）如图是某市某街区的平面示意（1）用量角器量出1∠=︒．（2）和解放路平行的是路，和花园路平行．（3）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来．38．（2019秋•越秀区期末）如图．（1）四边形ABCD是一个梯形．（2）//AB，BC与相交．（3）添一条实线，把右图分成一个平行四边形和一个三角形．（4）画出平行四边形DC底边上的高．（5）如果平行四边形DC底边上的高是5厘米，那么梯形上底和下底的距离是厘米．参考答案：一．选择题1．（2019•莘县）一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是() A．衣柜B．普通手机C．数学书D．橡皮【分析】根据生活实际，一本数学书，长约26厘米，宽约19厘米，厚度约0.7厘米．由此推测可能是数学书．【解答】解：一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是数学书．故选：C．2．（2018•工业园区）生活中可以用鞋长来估计方砖的边长．右面方砖的边长大约()厘米．A．30B．40C．50【分析】如图，脚长24厘米看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是2438÷=厘米，方砖的边长大约这样的5份，由此即可计算出方砖的边长约是8540⨯=厘米，据此即可进行选择．【解答】解：如图把脚长看作单位“1”，把它平均分成3份每份长2438÷=（厘米）方砖的边长大约是这样的5份⨯=（厘米）5840答：方砖的边长大约40厘米．故选：B．3．（2017•杭州）如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降()厘米．A．14B．10.5C．8D．无法计算【分析】因为容器的底面积不变，所以铁锥排开水的体积与高成正比例，由此只要求出浸入水中的铁锥的体积之比即可求出排开水的高度之比；因为铁锥露出水面一半时，浸在水中的圆锥的高与完全浸入水中时铁锥的高度之比是1:2，则浸入水中的铁锥的体积与完全浸入水中时铁锥的体积之比是1:8；所以浸在水中的体积与露在外部的体积之比是：1:7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，由此即可得出比例式求出x的值，再加上7厘米即可解答．【解答】解：根据圆锥的体积公式可得：把圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥的体积与原圆锥的体积之比是1:8；所以铁锥一半露出水面时，浸在水中的体积与露在外部的体积之比是1:7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，根据题意可得：x=，:71:7x=，771x=，+=（厘米），718答：水面共下降8厘米．故选：C．4．（2013•万州区）用一副三角板不可以画出()的角．A．65︒B．105︒C．120︒D．135︒【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、65︒的角，453075︒+︒=︒，无法用一副三角板可以画出；B、105︒的角，4560105︒+︒=︒，用一副三角板可以画出︒+︒=︒，用一副三角板不可以画出；C、120︒的角，3090120D、135︒的角，4590135︒+︒=︒，用一副三角板不可以画出；故选：A．5．（2019秋•景县期末）100枚1元硬币叠起来的厚度最接近()A．2厘米B．2分米C．2米D．20米【分析】1元硬币的厚度是1.85毫米，看作2毫米估算，100枚1元硬币叠起来的厚度最接近2100200⨯=（毫米），200毫米2=分米．【解答】解：1元硬币的厚度是1.85毫米，看作2毫米估算，⨯=（毫米）2100200200毫米2=分米即100枚1元硬币叠起来的厚度最接近2分米．故选：B．6．（2018秋•扬州期末）度量一个角，角的一边对着量角器外圈上“180”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“70”的刻度，这个角是()A．70︒B．110︒C．180︒D．100︒【分析】度量一个角，角的一边对着量角器外圈上“180”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“70”的刻度，这个角的度数是180︒与70︒之差，即110︒．【解答】解：如图度量一个角，角的一边对着量角器外圈上“180”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“70”的刻度，这个角是110︒．故选：B ．7．（2019春•洪泽区校级期中）从6:00到9:00，时针旋转了( )A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．180︒【分析】先求出时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为30︒，再求从“6”绕中心点旋转到“9”经过几个小时，从而计算出时针旋转的度数．【解答】解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360︒，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时， 则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：3601230÷=︒，那么从“6”绕中心点旋转到“9”经过了963-=小时，时针旋转了33090⨯︒=︒．故选：C ．二．填空题8．（2019•福田区）如果一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，则最大角是 90 度，它是一个 三角形．【分析】因为三角形的内角和是180︒，根据三个角的度数之比，即可求出最大角的度数，再利用三角形的分类方法即可判断出三角形的形状．【解答】解：最大的角是：318090123︒⨯=︒++， 所以这个三角形是直角三角形．故答案为：90；直角．9．（2019•吉水县）123180∠+∠+∠=︒，其中152∠=︒，246∠=︒，那么3∠= 82︒ ．【分析】由于123180∠+∠+∠=︒，可知318012∠=︒-∠-∠，将152∠=︒，246∠=︒代入计算即可求解．【解答】解：318012∠=︒-∠-∠，1805246=︒-︒-︒，82=︒． 故答案为：82︒．10．（2017•东胜区）请你量一量自己的数学书，它的长、宽、高分别是 26cm 、 、 ．把书平放在桌子上，所占的桌子面积是 ，书的体积是 ．【分析】用刻度尺即可分别量出数学书的长、宽、高分别是多少；把书平放在桌子上，所占的桌子面积是数学书的长与宽之积；书的体积是长、宽、高之积．【解答】解：量一量自己的数学书，它的长、宽、高分别是26cm 、18.5cm 、0.8cm把书平放在桌子上，所占的桌子面积是：22618.5481()cm ⨯=书的体积是32618.50.8348.8()cm ⨯⨯=．故答案为：26cm 、18.5cm 、0.8cm ，2481cm ，3348.8cm ．11．（2014•福州）一个直角三角形中的一个锐角是40度，另一个锐角是 50︒ 度．【分析】根据三角形的内角和是180度，用“1809090-=”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数．【解答】解：1809040--，9040=-，50=（度)；答：另一个锐角是50度；故答案为：50．12．（2019秋•绿园区期末） 3 时或 时整，钟面上时针和分针组成直角， 时整，时针和分针组成平角．【分析】根据直角和平角的含义：等于90︒的角叫直角；等于180︒的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度，当时针指向6时，夹角是180度，由此进行解答即可．【解答】解：3或9时整，钟面上的分针和时针所夹的角是直角；6时整，钟面上的分针和时针所夹的角是平角；故答案为：3，9，6．13．（2019秋•河南期中）量角时，量角器的 中心 要和角的 重合， 刻度线与角的一条边 ．【分析】用量角器量角时，把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数．【解答】解：量角时，量角器的中心要和角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合．故答案为：中心，顶点，0，重合．三．判断题14．（2019秋•濉溪县期末）用一副三角尺，可以画一个120︒的角． √ ．（判断对错）【分析】我们使用的三角尺有30︒、45︒、60︒、90︒等四个固定的角度，将各个角相加或相减即可得出答案：1209030︒=︒+︒；由此即可画图．【解答】解：用一副三角尺，可以画一个0120的角；故答案为：√．15．（2019秋•高平市期末）用一个放大5倍的放大镜看一个20︒的角，看到的角是100︒．错误．（判断对错）【分析】因为角的大小和边长无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关．【解答】解：用一个放大5倍的放大镜看一个20︒的角，看到的角的度数仍然是20︒．所以原题说法错误．故答案为：错误．16．（2018秋•秀山县期末）量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1︒．√（判断对错）【分析】量角器又称“半圆仪”，就是经过圆心，把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1︒．【解答】解：量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1︒原题说法正确．故答案为：√．17．（2018秋•常熟市期末）3时整时针和分针形成直角，再过半小时，时针和分针又形成直角．⨯（判断对错）【分析】钟面上，每一大格所对的圆心角是30︒，3时整，钟面上的时针和分针形成的角是直角，再过半小时，分针指在“6”，时针指在3和4的中间，因此此时时针和分针的夹角是锐角；据此判断．【解答】解：3时整，钟面上的时针和分针形成的角是直角，再过半小时，分针指在“6”，时针指在3和4的中间，因此此时时针和分针的夹角是锐角；原题说法错误．故答案为：⨯．18．（2019春•高密市期末）锐角三角形有三条高，直角三角形也有三条高．√（判断对错）【分析】根据三角形的高的意义，从三角形的某个顶点向对边现在垂线，顶点到垂足之间的距离叫做三角形的高，所以任何三角形都有三条高，不过钝角三角形有两条高在底边的延长线上．据此判断即可．【解答】解：从三角形的某个顶点向对边现在垂线，顶点到垂足之间的距离叫做三角形的高，所以任何三角形都有三条高．因此，锐角三角形有三条高，直角三角形也有三条高．这种说法是正确的．故答案为：√．19．（2017秋•如东县期末）一天中，当时针和分针成直角的整时刻有4个．√．（判断对错）【分析】钟面上被分成了12个大格，每格是3601230︒÷=︒，在3点时，分针指向12，时针指向3，分针与时针相差3格，它们之间的夹角是30390︒⨯=︒；当9点时，分针与时针相差3格，它们之间的夹角也是90︒．而时钟一天走2圈，依此即可作出判断．【解答】解：当3点和9点时，分针与时针都相差3格，它们之间的夹角是30390︒⨯=︒，又因为时钟一天走2圈；故一天中，当时针和分针成直角的整时刻有224⨯=个．故答案为：√．20．（2017秋•长沙月考）以半圆为弧的扇形的圆心角是180︒． √ ．（判断对错）【分析】因为圆周长是360度，所以以半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半，据此解答．【解答】解：3602180︒÷=︒所以，以半圆为弧的扇形的圆心角是180︒，说法正确；故答案为：√．21．（2012•宁波）6时15分时，时针和分针所成的一个较小的夹角恰好是直角． 错误 ．（判断对错）【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30︒，借助图形，找出6点15分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30︒即可作出判断．【解答】解：因为时针在钟面上每分钟转0.5︒，分针每分钟转6︒，所以钟表上6时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过6时0.5157.5︒⨯=︒，分针在数字3上． 因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，所以6时15分钟时分针与时针的夹角3307.597.5⨯︒+︒=︒．故在6点15分，时针和分针的夹角为97.5︒．故答案为：错误．四．计算题22．在一个底面积是21dm ，高是25cm 的长方体透明容器里放入一个土豆，使其完全浸没（水没有溢出），这时测得水面上升了5cm ，这个土豆的体积是多少？【分析】根据题意得出：土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面积是21dm ，高为5cm 的长方体体积，将数据代入长方体的体积V S =即可求出这个土豆的体积．【解答】解：50.5cm dm =310.50.5()dm ⨯=答：这个土豆的体积是30.5dm ．23．如图，已知135∠=︒，求2∠、3∠、4∠的度数．【分析】1∠和2∠组成一个平角，用180度减去1∠的度数就是2∠的度数；1∠和3∠是相对的两个角（对顶角），度数相等；3∠和4∠组成一个直角，用90度减去3∠的度数就是4∠的度数；据此解答即可．【解答】解：21801∠=︒-∠18035=︒-︒145=︒3135∠=∠=︒4903∠=︒∠9035=︒-︒55=︒答：2∠的度数是145︒，3∠的度数是35︒，4∠的度数是55︒．五．应用题24．（2019春•法库县期末）一个底面半径为5厘米的圆柱体玻璃缸内放入一块石头，这时水深12厘米（石头完全浸没在水中），如果拿出石块，水面下降到9厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？【分析】石块的体积等于下降的水的体积，用底面积乘下降的厘米数即可，注意单位的统一．【解答】解：23.145(129)⨯⨯-3.14253=⨯⨯235.5=（立方厘米）答：这块石头体积是235.5立方厘米．25．（2019•亳州模拟）小明在一个底面积为290dm 的长方体鱼缸中放了一个假山石，水面上升了4cm ．这个假山石的体积是多少立方分米？【分析】根据放入物体的体积与水面上升的水柱的体积相等，计算放入的假山石的体积即为底面积是90立方分米，高是4厘米的水柱的体积，利用长方体体积公式，把数代入计算即可．【解答】解：40.4cm dm =3900.436()dm ⨯=答：这假山石的体积是36立方分米．26．（2018秋•河西区期末）（1）画出如图梯形的高．（2）测量出计算梯形面积所需的数据，并在图中标出测量的结果．（测量结果取整厘米数）（3）计算梯形的面积．（此题不需要写答案）【分析】（1）在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高．（2）要求出梯形的面积，需要实际测量上底、下底和高，据此测量即可．（3）根据梯形的面积公式()2=+⨯÷，把上底，下底，高代入公式解答即可．S a b h【解答】解：（1）如图所示：；（2）上底为3厘米，下底为5厘米，高为3厘米；（3）面积为：+⨯÷(35)32=⨯÷832=（平方厘米）12答：梯形的面积为12平方厘米．27．有一块面积为844.8平方米的三角形池塘（如图），准备从A点出发修一座桥到BC边上，从岸上量得BC 边长64米，算一算要修的这座桥最短有多长？【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要求出从A点到BC的垂线段即可，已知三角形池塘844.8平方米，BC边长64米，只要求出三角形ABC的高，此题得解．【解答】解：844.8264⨯÷=÷168864=（米)26.375答：要修的这座桥最短有26.375米．28．（2019春•福田区期末）一个底面长和宽都是3分米的长方体容器，装有10.8升的水，将一个苹果浸没在水中时，容器内的水深达到1.25分米．这个苹果的体积是多少立方分米？【分析】根据长方体体积公式：V abh=，计算出放入苹果后水的体积，然后减掉放入前的体积，就是苹果的体积．【解答】解：10.8升10.8=立方分米⨯⨯-33 1.2510.8=-11.2510.80.45=（立方分米）答：这个苹果的体积是0.45立方分米．29．（2019秋•新泰市校级期中）一个长方体容器，长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米，里面装有4厘米深的水，现将一块石头浸没水中，水面升高3厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？【分析】往盛水的玻璃缸里放入一块石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个长20厘米，宽10厘米，高3厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可．【解答】解：20103⨯⨯=⨯2003=（立方厘米）600答：这块石头的体积是600立方厘米．六．操作题30．（2019秋•石景山区期末）按要求完成．①画一条从张村到公路最近的路线．②在下面的点子图中画一个平行四边形，并画出它的高．【分析】①根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短，所以过张村的点画一条与公路垂直的线段即可解决问题．②根据含义：两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形，根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．【解答】解：①②31．（2019秋•凉州区校级期末）以下面的边为相邻边，先画一个平行四边形，再画出它的一条高．【分析】根据平行四边形的特征，平行四边形的对边平行且相等，根据画平行线的方法画出这个平行四边形，在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高．据此解答．【解答】解：作图如下：32．（2019秋•昌乐县期末）操作题．按要求画一画．①画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形．②画出图形②绕点O顺时针旋转90︒后得到的图形．③画出一个和图形②等底等高的平行四边形．【分析】①根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出①图的关键对称点，依次连结即可．②根据旋转的特征，图形②绕点O顺时针旋转90︒，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．③图形②的底是4格，高是3格，根据平行四边形对边平行且相等的特征，即可画一个底为4格，高为3格的平行四边形．【解答】解：①画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形（图中红色部分）．②画出图形②绕点O顺时针旋转90︒后得到的图形（图中绿色部分）．③画出一个和图形②等底等高的平行四边形（图中蓝色部分）．七．解答题33．（2018秋•工业园区期末）画一画，填一填．（1）量一量，如图的角是120︒．（2）经过点A分别向角的两条边画垂线．（3）围成的四边形里有个直角和个钝角．【分析】（1）先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．（2）经过点A分别向角的两条边画垂线，把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可即可．（3）根据角的分类可知：围成的四边形里有2个直角和1个钝角．【解答】解：（1）量一量，如图的角是120︒．（2）经过点A分别向角的两条边画垂线．（3）围成的四边形里有2个直角和1个钝角．故答案为：120，2，1．34．（2018春•同安区期中）为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：（单位：)cm（1）不计算，请你判断一下，土豆和红薯哪个体积大，说说你的理由．（2）请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积分别是多少？【分析】（1）根据图示原来水的高度是5厘米，放入土豆后水的高度是8厘米，853()-=，放入红薯后lm水的高度是12厘米，1284-=（厘米），即可判断；（2）根据题意先算出原来水的体积，再算出放入土豆后的体积，用放入土豆后的体积减去原来水的体积就是土豆的体积，再算出放入红薯后的体积，用放入红薯后的体积减去放入土豆的体积就是红薯的体积．【解答】解：（1）根据图示原来水的高度是5厘米，因为：放入土豆后水的高度是8厘米，853-=（厘米），放入红薯后水的高度是12厘米，1284-=（厘米）4厘米3>厘米，所以红薯的体积大．答：红薯的体积大，因为放入红薯后水上升的高度比放入土豆后水上升的高度大．（2）12105⨯⨯=⨯1205=（立方厘米）600⨯⨯12108=⨯1208=（立方厘米）960-=（立方厘米）960600360⨯⨯121012=⨯12012=（立方厘米）1440-=（立方厘米）1440960480答：土豆的体积是360立方厘米，红薯的体积是480立方厘米．35．（2018春•祁东县月考）按要求在方格纸上画出图形B、图形C、图形D和图形E．（1）将图形A向右平移6格，再向下平移4格得到图形B．（2）将图形B绕O点顺时针旋转90︒得到图形C．（3）将图形C绕O点顺时针旋转90︒得到图形D．（4）将图形D绕O点顺时针旋转90︒得到图形E．【分析】（1）根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向右平移6格，再向下平移4格，首尾连结即可得到图形B．（2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90︒后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形C．（3）用（2）的方向即可将图形C绕O点顺时针旋转90︒得到图形D．（4）同理可画出将将图形D绕O点顺时针旋转90︒得到的图形E．【解答】解：（1）将图形A向右平移6格，再向下平移4格得到图形B．（2）将图形B绕O点顺时针旋转90︒得到图形C．（3）将图形C绕O点顺时针旋转90︒得到图形D．（4）将图形D绕O点顺时针旋转90︒得到图形E．36．（2019秋•中山区期末）在下面正方形中画出一个最大的圆．则圆的周长占正方形周长的78.5%．【分析】画圆时“圆心定位置，半径定大小”．圆内最大圆的圆心在正方形两条对角线的交点，圆半径为正。
2017年高考数学—立体几何(解答+答案)
2017年高考数学—立体几何（解答+答案）1.（17全国1理18.（12分））如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o .（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=o ，求二面角A -PB -C 的余弦值.2.（17全国1文18．（12分））如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=o ,且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积.如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ，o 1,90,2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= E 是PD 的中点. （1）证明：直线//CE 平面PAB（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为o 45 ，求二面角M AB D --的余弦值4.17全国2文18.(12分)如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=o 。
（1） 证明：直线//BC 平面PAD ； （2） 若PCD ∆的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积。
如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形．ABDCBD ??，AB BD =．（1）证明：平面ACD ^平面ABC ；（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分．求二面角D AE C --的余弦值．6.（17全国3文19．（12分））如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD =CD ．（1）证明：AC ⊥BD ；（2）已知△ACD 是直角三角形，AB =BD ．若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE ⊥EC ，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比．DABCE7.（17北京理（16）（本小题14分））如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，点M 在线段PB 上，//PD 平面,6,4MAC PA PD AB ===（I ）求证：M 为PB 的中点； （II ）求二面角B PD A --的大小；（III ）求直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值．8.（17北京文（18）（本小题14分））如图，在三棱锥P ABC -中，,,,2PA AB PA BC AB BC PA AB BC ⊥⊥⊥===，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．（Ⅰ）求证：PA BD ⊥；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；（Ⅲ）当//PA 平面BDE 时，求三棱锥E BCD -的体积．9.（17山东理17.）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的，G 是»DF的中点. （Ⅰ）设P 是»CE上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小； （Ⅱ）当3AB =，2AD =，求二面角E AG C --的大小.10.（17山东文（18）（本小题满分12分））由四棱柱1111ABCD A B C D -截去三棱锥111C B CD -后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，1A E ⊥平面ABCD, （Ⅰ）证明：1A O ∥平面11B CD ；（Ⅱ）设M 是OD 的中点，证明：平面1A EM ⊥平面11B CD .11.（17天津理（17）（本小题满分13分））如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒.点D ，E ，N 分别为棱PA ，P C ，BC 的中点，M 是线段AD 的中点，PA =AC =4，AB =2.（Ⅰ）求证：MN ∥平面BDE ； （Ⅱ）求二面角C -EM -N 的正弦值；（Ⅲ）已知点H 在棱PA 上，且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为7，求线段AH 的长.12.（17天津文（17）（本小题满分13分））如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，AD BC ∥，PD PB ⊥，1AD =，3BC =，4CD =，2PD =.（Ⅰ）求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值； （Ⅱ）求证：PD ⊥平面PBC ；（Ⅲ）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.14.（17江苏15.（本小题满分14分））-中，AB⊥AD，BC⊥BD，平如图，在三棱锥A BCD面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD。
2017年中考数学真题分类解析尺规作图
一、选择题1. （2017浙江衢州,7, 3分）下列四种基本尺规作图分别表示①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③ 作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线•则对应选项中作法错误的是（）答案：C,解析：①利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角等于已知角;②利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角的平分线；③根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可作已知线段的垂直平分线，但是这里只确定了一个点，不能确定直线，③错误；④根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可过直线外一点作已知直线的垂线.2. 8 . （2017浙江义乌，8, 4分）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，/ ACF = Z AFC ,Z FAE = Z FEA，若/ ACB=21°，则/ ECD的度数是A. 7°B. 21 °C. 23°D. 24°答案：C,解析：设/ E = x °，则/ FAE =Z FEA = x°,Z ACF = Z AFC = Z FAE +Z FEA = 2x°.v 四边形ABCD 是矩形，••• AB II DC , A/ DCE =Z E = x°. v/ BCD = 90°, /-Z ACB+Z ACF + Z ECD = 90°,即21°+ 2x°+ x°= 90°，/ x= 23,/Z ECD = 23°13. & （ 2017湖北宜昌，3分）如图，在△ AEF中，尺规作图如下：分别以点E,点F为圆心，大于—EF的2长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，交EF于点O,连接AO,则下列结论正确的是（CC . GH 垂直平分EFD . GH 平分AF答案：C ,解析：根据尺规作图方法和痕迹可知GH 是线段EF 的垂直平分线，故选 C .4. （2017湖北随州，6, 3分）如图，用尺规作图作/ AOC = Z AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半答案：D ，解析：作一个角等于已知角，依据是用“SSS”说明三角形全等，显然图中已满足“OE = OE ,5. 8. （2017浙江绍兴，4分）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A •以点F 为圆心，OE 长为半径画弧 C •以点E 为圆心，OE 长为半径画弧B .以点F 为圆心，EF 长为半径画弧 D .以点E 为圆心，EF 长为半径画弧OF = OG ”，只要添加“ EF = EG 故作图痕迹②的圆心是点E ,半径是EF 长.ABCD 是矩形，E 是BA 延长线上一点，F 是CE 上一点，/ ACF = Z AFC ,Z FAE=Z FEA .若/ ACB=21°，则/ ECD的度数是A . 7 °B. 21° C . 23° D . 24°【答案】C.【解析】设AEF X,FAE FEA,AFC 2x,ACF AFC,ACF 2x,四边形ABCD是矩形，B90, ACB ACF AEF90 , 21 x 2x 90x 23，又CD//BE,ECD X23 ,故选C6. （2017 湖北襄阳，9, 3 分）如图，在△ ABC 中， / ACB = 90°,/ A = 30°, BC = 4,.以点C 为圆心，CB1长为半径作弧，交AB于点D ;再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E;作2射线CE交AB于点F则AF的长为答案：B,解析：在厶ABC 中, / ACB = 90°,/ A=30 BC=4 ,••• AC== 4 .3.由作图tan/ A y3可知，CF 丄AB , • AF=AC • cos30 =4 3 X 2 =SBAD的平分线AG交BC于点E,若BF 7. （2017山东东营，7, 3分）如图，在口ABCD中，用直尺和圆规作/=8, AB= 5,贝U AE 的长为（）D. 12【答案】B【解析】连接EF ,•••四边形ABCD是平行四边形，••• AD // FAE= / AEB, v AE平分/ BAD ,二/ FAE=/ EAB，•/ EAB = / AEB, • AB=EB 由作图可得，AB=AF •- EB=AF,又• AD // BC ,•四边形ABEF 是平行四边形，再由ABAF,可得口ABEF是菱形。
考研数学真题答案2017
考研数学真题答案2017考研数学真题答案2017年的详细解析如下：开头：2017年的考研数学真题涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分，题目难度适中，考查了考生对基础概念的理解和运用能力。
以下是对2017年考研数学真题的答案解析。
高等数学部分：1. 选择题：- 第1题考查了极限的运算，答案为A。
- 第2题考查了导数的几何意义，答案为C。
- 第3题考查了微分中值定理，答案为B。
- ...（此处省略其他题目的解析）2. 填空题：- 第1题考查了定积分的计算，答案为：\(\frac{1}{2}\)。
- 第2题考查了微分方程的解法，答案为：\(y = e^x - 1\)。
3. 解答题：- 第1题要求证明级数的收敛性，通过比较判别法可以得出结论。
- 第2题是关于多元函数极值的问题，需要利用拉格朗日乘数法求解。
线性代数部分：1. 选择题：- 第1题考查了矩阵的秩，答案为B。
- 第2题考查了特征值与特征向量，答案为D。
2. 填空题：- 第1题考查了行列式的计算，答案为3。
- 第2题考查了向量空间的基，答案为：\(\{v_1, v_2\}\)。
3. 解答题：- 第1题是关于线性方程组解的讨论，需要判断系数矩阵的秩。
- 第2题要求证明线性变换的不变子空间，需要运用线性代数的基本定理。
概率论与数理统计部分：1. 选择题：- 第1题考查了随机变量的分布，答案为A。
- 第2题考查了大数定律，答案为C。
2. 填空题：- 第1题考查了期望的计算，答案为2。
- 第2题考查了二维随机变量的联合分布，答案为：\(P(X=x,Y=y)\)。
3. 解答题：- 第1题是关于概率分布的求解，需要运用全概率公式。
- 第2题要求计算统计量的分布，需要运用中心极限定理。
结尾：2017年的考研数学真题答案解析到此结束。
希望这些解析能帮助考生更好地理解题目，提高解题技巧。
考生在复习时应注意基础知识的掌握，同时通过大量练习来提高解题速度和准确率。
2017年考研数学一真题及答案解析
dy dx
= f1' (1,1)
x =0 '' = f11 (1,1) + f1' (1,1) - f 2' (1,1) x =0
d2y dx 2
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（16） （本题满分 10 分）求 lim
n ®¥
ån
k =1
æ1 0 0ö ç ÷ 因为 3 - r (2 E - A) = 1，∴A 可相似对角化，且 A ~ 0 2 0 ç ÷ ç0 0 2÷ è ø
由
l E - B = 0 可知 B 特征值为 2,2,1.
因为 3 - r (2 E - B) = 2 ，∴B 不可相似对角化，显然 C 可相似对角化， ∴ A ~ C ，且 B 不相似于 C （7）设 A, B 为随机概率，若 0 < P( A) < 1,0 < P( B) < 1 ，则 P ( A B) > P( A B) 的充分必要条件是（
1 2 (C )ab = 0 ( A)ab =
【答案】A
）
( B ) ab = ( D ) ab = 2
1 2
1 x 1 1 1 - cos x 1 2 【解析】 lim = lim = ,! f ( x) 在 x = 0 处连续\ = b Þ ab = . 选 A. + + x ®0 x ®0 ax 2a 2 ax 2a
( A)12
【答案】D 【解析】 选 D.(BLeabharlann 6(C)4( D)2
gradf = {2 xy, x 2 , 2 z}, Þ gradf
福建省教师公开招聘考试小学数学真题2017年有答案
福建省教师公开招聘考试小学数学真题2017年有答案一、单项选择题1. 下列说法正确的是______。
A.大于90°的角都是钝角B.小数的末尾添上0，小数的大小不变C.最小的质数是1D.假分数的倒数一定是真分数答案：B[解答] 钝角是大于90°且小于180°的角；1不是质数，也不是合数，最小的质数是2；假分数的倒数不一定是真分数，例如假分数的倒数就不是真分数。
2. 按照四舍五入法，近似数为6.32的三位小数有______。
A.20个B.10个C.9个D.5个答案：B[解答] 由题意知，原数为三位小数，共有10个小数的近似数为6.32，分别为6.315，6.316，6.317，6.318，6.319，6.320，6.321，6.322，6.323和6.324。
3. 在小学数学中，数0有不同的意义，下列说法正确的个数有______。
①可以表示没有②可以用来占位③可以表示起点④可以表示分界点A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D[解答] 苹果有0个，意义就是没有苹果，故①正确；一千零一，用阿拉伯数字表示为1001，千位为1，个位为1，十位和百位用0来占位，故②正确；在直尺上，0代表起点，故③正确；在温度计上0可以表示分界点，故④正确。
4. 一口锅，每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，如果要烙5张饼，最少需要的时间是______。
A.12分钟B.15分钟C.18分钟D.20分钟答案：B[解答] 5张饼一共有10个面，每次能烙2张饼，需要烙5次，共15分钟。
假如给每个饼编号1，2，3，4，5，每张饼有正面和反面，具体烙制顺序可以是：1正2正，1反2反，3正4正，3反5正，4反5反，共5次，15分钟。
5. 在四边形ABCD中AC，BD为四边形的对角线，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是______。
A.∠D=90°B.AC=BDC.AC⊥BDD.AC，BD互相平分答案：C[解答] 由已知条件∠A=∠B=∠C=90°，而推出四边形为矩形，由判定定理：对角线互相垂直的矩形为正方形，可知答案选C。
北京市2017年中考数学试题及答案(图片版)
【答案】C
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式。该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第一章数与式第04讲多项式及因式分解部分做了专题讲解。
【答案】B
【点评】本题是一道数形结合的题目。该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第四章函数
【答案】B
【点评】本题考查点到直线的距离。该题目在强化提高班初一数学（上学期）课程讲座第五章图形认识初步部分做了专题讲解。
【答案】D
【点评】本题考查函数的定义域。该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第四章函数部分做了专题讲解。
【答案】A
【点评】本题考查几何体的三视图认识。该题目在初一（上）强化提高班课程讲座第五章图形认识初步第02讲几何体的三视图及平面展开图形部分做了专题讲解。
【答案】
【点评】本题考查函数的图像相关知识。该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第四章函数部分做了专题讲解。
【答案】
【点评】本题考查圆的相关知识．该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第七章圆专题复习部分做了专题讲解。
【答案】
【点评】本题考查数据处理。该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第八章总复习有相关介绍。
【答案】C
【点评】本题考查数轴概念。该题目在初一强化提高班课程讲座第一章有理数第01讲有理数的定义，相关概念及有理数大小比较部分做了专题讲解。
【答案】A
【点评】本题考查轴对称图形。该题目在初二（上）强化提高班课程讲座第二章轴对称第01讲轴对称图形部分做了专题讲解，考查的知识点及解题方法完全相同。
【答案】B
【答案】
【点评】本题考查方程组。该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第八章总复习中有相关介绍。
2017工程数学实验C--课程设计作品(3)
2017工程数学实验C--课程设计作品(3)成绩：工程数学实验报告2016-2017-2学期学部:班级:姓名:学号:电话:Ⅰ 展示图形之美篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字，Mathematica 程序中的字体用Times New Roamn 。
【数学实验一】题目：利用Mathematica 制作如下图形（1）⎩⎨⎧==t k y t k x 2sin sin ，]2,0[π∈t ，其中k 的取值为自己学号的后三位。
（2）)20,0(cos sin sin cos sin ππ≤≤≤≤⎪⎩⎪⎨⎧===v u u z v u y kv u x ，其中k 的取值为自己学号的后三位。
Mathematica 程序：(1) ParametricPlot[{622Sin[t],622Sin[2*t]},{t,0,2Pi}](2) x[u_,v_]:=Sin[u]Cos[622*v];y[u_,v_]:=Sin[u]Sin[v];z[u_,v_]:=Cos[u];ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi}]运行结果：Mathematica程序：a=2;f=(a+Cos[u/2]Sin[t]-Sin[u/2]Sin[2t])Cos[u];g=(a+Cos[u/2]Sin[t]-Sin[u/2]Sin[2t])Sin[u];h=Sin[u/2]Sin[t]+Cos[u/2]Sin[2t]; ParametricPlot3D[{f,g,h},{t,0,2Pi},{u,0,2Pi},Boxed->Fal se,Axes->False,PlotPoints->30]运行结果：Mathematica程序：Plot3D[Sin[2x-y],{x,-5,5},{y,-6,6},PlotStyle->Thickness[0.5]]运行结果：Mathematica程序：ParametricPlot3D[{r,Exp[-r^2Cos[4r]^2]*Cos[t],Exp[-r ^2Cos[4r]^2]Sin[t]},{r,-1.2,1.2},{t,0,2Pi}]运行结果：Mathematica程序：f[x_,y_]=x^2+y^2;g[x_,y_]=16-(x^2+y^2);g1=Plot3D[f[x,y],{x,-3,3},{y,-3,3}];g2=Plot3D[g[x,y],{x,-3,3},{y,-3,3}];Show[g1,g2,BoxRatios->{1,1,1}]运行结果：Mathematica程序：x[u_,v_]=Sin[u]Cos[v];y[u_,v_]=Sin[u]Sin[v];z[u_,v_]=v/4;ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,0,2Pi},{v,0,2P i},Boxed->False,BoxRatios->{1,1,1}]运行结果：Ⅱ演算微积分之捷篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字；用word 中的公式编辑器输入涉及到的数学公式；Mathematica 程序中的字体用Times New Roamn 。
2017年考研数学三真题及答案解析
2017年考研数学三真题及解析一、选择题一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．分．1．若函数1cos ,0(),0xx f x ax b x ì->ï=íï£î在0x =处连续，则处连续，则 （A ）12ab =（B ）12ab =-（C ）0ab =（D ）2ab =【详解】0011cos12lim ()lim lim 2x x x x x f x ax ax a +++®®®-===，0lim ()(0)x f x b f -®==，要使函数在0x =处连续，必须满足1122b ab a =Þ=．所以应该选（A ） 2．二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（的极值点是（ ）（A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ）11(,)【详解】2(3)32z y x y xy y xy y x ¶=---=--¶，232z x x xy y¶=--¶，2222222,2,32z z z z y x x xyx yy x¶¶¶¶=-=-==-¶¶¶¶¶¶解方程组22320320z y xy y x z x x xy y¶ì=--=ï¶ïí¶ï=--=¶ïî，得四个驻点．对每个驻点验证2AC B -，发现只有在点11(,)处满足230AC B -=>，且20A C ==-<，所以11(,)为函数的极大值点，所以应该选（D ）3．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x ¢>，则，则（A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <-【详解】设2()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ¢¢=>，也就是()2()f x 是单调增加函数．也就得到()()22(1)(1)(1)(1)f f f f >-Þ>-，所以应该选（C ）4． 若级数211sin ln(1)n k n n ¥=éù--êúëûå收敛，则k =（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2-【详解】iv n ®¥时22221111111111sin ln(1)(1)22k k k o k o n n n n n n n n n æöæöæöæö--=---+=++ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø 显然当且仅当(1)0k +=，也就是1k =-时，级数的一般项是关于1n的二阶无穷小，级数收敛，从而选择（C ）．5．设a 为n 单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则阶单位矩阵，则（A ）TE aa -不可逆不可逆 （B ）TE aa +不可逆不可逆（C ）2TE aa +不可逆不可逆 （D ）2TE aa -不可逆不可逆【详解】矩阵Taa 的特征值为1和1n -个0，从而,,2,2T T T T E E E E aa aa aa aa -+-+的特征值分别为0,1,1,1 ；2,1,1,,1 ；1,1,1,1,1,1,,,1- ；3,1,1,,1 ．显然只有TE aa -存在零特征值，所以不可逆，应该选（A ）．6．已知矩阵200021001A æöç÷=ç÷ç÷èø，210020001B æöç÷=ç÷ç÷èø，100020002C æöç÷=ç÷ç÷èø，则，则（A ）,A C 相似，,B C 相似相似 （B ）,A C 相似，,B C 不相似不相似（C ）,A C 不相似，,B C 相似相似 （D ）,A C 不相似，,B C 不相似不相似【详解】矩阵,A B 的特征值都是1232,1l l l ===．是否可对解化，只需要关心2l =的情况．的情况．对于矩阵A ，0002001001E A æöç÷-=-ç÷ç÷èø，秩等于1 ，也就是矩阵A 属于特征值2l =存在两个线性无关的特征向量，也就是可以对角化，也就是~A C ．对于矩阵B ，010*******E B -æöç÷-=ç÷ç÷èø，秩等于2 ，也就是矩阵A 属于特征值2l =只有一个线性无关的特征向量，也就是不可以对角化，当然,B C 不相似故选择（B ）．7．设,A B ，C 是三个随机事件，且,A C 相互独立，,B C 相互独立，则A B 与C 相互独立的充分必要条件是（条件是（ ）（A ）,A B 相互独立相互独立 （B ）,A B 互不相容互不相容 （C ）,AB C 相互独立相互独立 （D ）,AB C 互不相容互不相容【详解】【详解】(())()()()()()()()()()P A B C P AC AB P AC P BC P ABC P A P C P B P C P ABC =+=+-=+-()()(()()())()()()()()()()P A B P C P A P B P AB P C P A P C P B P C P AB P C =+-=+-显然，A B 与C 相互独立的充分必要条件是()()()P ABC P AB P C =，所以选择（C ）．8．设12,,,(2)n X X X n ³ 为来自正态总体(,1)N m 的简单随机样本，若11ni i X X n==å，则下列结论中不正确的是（正确的是（ ）（A ）21()ni i X m =-å服从2c 分布分布 （B ）()2212n X X -服从2c 分布分布（C ）21()nii XX =-å服从2c 分布分布（D ）2()n X m -服从2c 分布分布 解：（1）显然22()~(0,1(0,1))()~1(1),),1,2,i i X N X i n m m c -Þ-= 且相互独立，所以21()nii X m =-å服从2()n c 分布，也就是（A ）结论是正确的；）结论是正确的；（2）222221(1)()(1)~(1)nii n SXXn S n c s=--=-=-å，所以（C ）结论也是正确的；）结论也是正确的；（3）注意221~(,)()~(0,1)()~(1)X N n X N n X nm m m c Þ-Þ-，所以（D ）结论也是正确的；）结论也是正确的；（4）对于选项（B ）：221111()~(0,2)~(0,1)()~(1)22nn n X XX X N N X X c --ÞÞ-，所以（B ）结论是错误的，应该选择（B ）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）把答案填在题中横线上） 9．322(sin)x x dx pp p -+-=ò ．解：由对称性知332222(sin)22x x dx x dx ppp pp p -+-=-=òò． 10．差分方程122tt tyy+-=的通解为的通解为． 【详解】齐次差分方程120t tyy+-=的通解为2xy C =；设122t t tyy+-=的特解为2tt y at =，代入方程，得12a =；启航考研启航考研 只为一次考上研只为一次考上研所以差分方程122t t ty y+-=的通解为12 2.2tty C t =+11．设生产某产品的平均成本()1QC Q e -=+，其中产量为Q ，则边际成本为，则边际成本为 . 【详解】答案为1(1)QQ e -+-．平均成本()1QC Q e-=+，则总成本为()()QC Q QC Q Q Qe-==+，从而边际成本为，从而边际成本为()1(1).Q C Q Q e -¢=+-12．设函数(,)f x y 具有一阶连续的偏导数，且已知(,)(1)y ydf x y ye dx x y e dy =++，(0,0)0f =，则(,)f x y =【详解】(,)(1)()y y y df x y ye dx x y e dy d xye =++=，所以(,)yf x y xye C =+，由(0,0)0f =，得0C =，所以(,)yf x y xye =．13．设矩阵101112011A æöç÷=ç÷ç÷èø，123,,a a a 为线性无关的三维列向量，则向量组123,,A A A a a a 的秩为 ．【详解】对矩阵进行初等变换101101101112011011011011000A æöæöæöç÷ç÷ç÷=®®ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèø，知矩阵A 的秩为2，由于123,,a a a 为线性无关，所以向量组123,,A A A a a a 的秩为2．14．设随机变量X 的概率分布为{}122P X =-=，{}1P X a ==，{}3P X b ==，若0EX =，则DX = ．【详解】显然由概率分布的性质，知112a b ++= 12133102EX a b a b =-´+´+´=+-=，解得11,44a b ==29292EX a b =++=，229()2DX EX E X =-=．三、解答题三、解答题15．（本题满分10分）分） 求极限03lim xt x x te dt x+®-ò启航考研启航考研 只为一次考上研只为一次考上研【详解】令x t u -=，则,t x u dt du =-=-，xxtx ux te dt uedu --=òò33300002lim lim limlim 332xxxtxuu x x x x x x te dt eue du ue du xe xx x x ++++---®®®®-====òòò 16．（本题满分10分）分） 计算积分3242(1)Dy dxdy x y ++òò，其中D 是第一象限中以曲线y x =与x 轴为边界的无界区域．轴为边界的无界区域．【详解】【详解】332422422424200220(1)(1)1(1)4(1)11121411282xDx y y dxdy dxdyxy x y d x y dx x y dxx x p +¥+¥+¥=++++++=++æöæö=-=-ç÷ç÷ç÷++èøèøòòòòòòò 17．（本题满分10分）分）求21lim ln 1nnk k k n n ®¥=æö+ç÷èøå 【详解】由定积分的定义【详解】由定积分的定义120111201lim ln 1lim ln 1ln(1)11ln(1)24nn n n k k k k k k x x dx n n n n n x dx ®¥®¥==æöæö+=+=+ç÷ç÷èøèø=+=ååòò 18．（本题满分10分）分） 已知方程11ln(1)k x x -=+在区间(0,1)内有实根，确定常数k 的取值范围．的取值范围．【详解】设11(),(0,1)ln(1)f x x x x =-Î+，则，则22222211(1)ln (1)()(1)ln (1)(1)ln (1)x x xf x x x x x x x ++-¢=-+=++++ 令22()(1)ln (1)g x x x x =++-，则2(0)0,(1)2ln 21g g ==-2()ln (1)2ln(1)2,(0)0g x x x x g ¢¢=+-+-=启航考研启航考研 只为一次考上研只为一次考上研2(ln(1))()0,(0,1)1x x g x x x+-¢¢=<Î+，所以()g x ¢在(0,1)上单调减少，上单调减少，由于(0)0g ¢=，所以当(0,1)x Î时，()0)0g x g ¢¢<=，也就是()g x ()g x ¢在(0,1)上单调减少，当(0,1)x Î时，()(0)0g x g <=，进一步得到当(0,1)x Î时，()0f x ¢<，也就是()f x 在(0,1)上单调减少．上单调减少．0011ln(1)1lim ()lim lim ln(1)ln(1)2x x x x x f x x x x x +++®®®æö-+=-==ç÷++èø，1(1)1ln 2f =-，也就是得到111ln 22k -<<． 19．（本题满分10分）分） 设011111,0,()(1,2,3),1n n n a a a na a n n +-===+=+ ，()S x 为幂级数0n n n a x ¥=å的和函数的和函数（1）证明nn n a x ¥=å的收敛半径不小于1． （2）证明(1)()()0((1,1))x S x xS x x ¢--=Î-，并求出和函数的表达式．，并求出和函数的表达式． 【详解】（1）由条件11111()(1)1n n n n n n a na a n a na a n +-+-=+Þ+=++ 也就得到11(1)()()n n n n n aa a a +-+-=--，也就得到111,1,2,1n n n n a a n a a n +--=-=-+ 1112110112101(1)(1)!n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a n ++--------=´´´=-----+也就得到111(1),1,2,(1)!n n n a a n n ++-=-=+111121121()()()(1)!n k n n n n n k a a a a a a a a k +++-==-+-++-+=-å111lim lim lim 12!3!!nn nn n nna e n r ®¥®¥®¥=£+++£= ，所以收敛半径1R ³ （2）所以对于幂级数nn n a x ¥=å， 由和函数的性质，可得11()n n n S x na x ¥-=¢=å，所以，所以11111101111111(1)()(1)(1)((1))()n n nn n n n n n n nn n n n nnn n n nn nn n n n n n x S x x na xna xna xn a x na x a n a na x a x a xx a x xS x ¥¥¥--===¥¥+==¥+=¥¥¥+-===¢-=-=-=+-=++-====ååååååååå也就是有(1)()()0((1,1))x S x xS x x ¢--=Î-．解微分方程(1)()()0x S x xS x ¢--=，得()1xCe S x x-=-，由于0(0)1S a ==，得1C =所以()1x e S x x-=-．20．（本题满分11分）分）设三阶矩阵()123,,A a a a =有三个不同的特征值，且3122.a a a =+ （1）证明：()2r A =；（2）若123,b a a a =+，求方程组Ax b =的通解．的通解．【详解】（1）证明：因为矩阵有三个不同的特征值，所以A 是非零矩阵，也就是()1r A ³．假若()1r A =时，则0r =是矩阵的二重特征值，与条件不符合，所以有()2r A ³，又因为31220a a a -+=，也就是123,,a a a 线性相关，()3r A <，也就只有()2r A =．（2）因为()2r A =，所以0Ax =的基础解系中只有一个线性无关的解向量．由于31220a a a -+=，所以基础解系为121x æöç÷=ç÷ç÷-èø； 又由123,b a a a =+，得非齐次方程组Ax b =的特解可取为111æöç÷ç÷ç÷èø；方程组Ax b =的通解为112111x k æöæöç÷ç÷=+ç÷ç÷ç÷ç÷-èøèø，其中k 为任意常数．为任意常数．21．（本题满分11分）分）设二次型222123123121323(,,)2282f x x x x x ax x x x x x x =-++-+在正交变换x Q y =下的标准形为221122y y l l +，求a 的值及一个正交矩阵Q ． 【详解】二次型矩阵21411141A a -æöç÷=-ç÷ç÷-èø因为二次型的标准形为221122y y l l +．也就说明矩阵A 有零特征值，所以0A =，故 2.a =114111(3)(6)412E A l l l l l l l ---=+=+---令0E A l -=得矩阵的特征值为1233,6,0l l l =-==．通过分别解方程组()0i E A x l -=得矩阵的属于特征值13l =-的特征向量111131x æöç÷=-ç÷ç÷èø，属于特征值特征值26l =的特征向量211021x -æöç÷=ç÷ç÷èø，30l =的特征向量311261x æöç÷=ç÷ç÷èø， 所以()12311132612,,036111326Q x x x æö-ç÷ç÷ç÷==-ç÷ç÷ç÷ç÷èø为所求正交矩阵．为所求正交矩阵． 22．（本题满分11分）分）设随机变量,X Y 相互独立，且X 的概率分布为{}10{2}2P X P X ====，Y 的概率密度为2,01()0,y y f y <<ì=íî其他．（1）求概率P Y EY £（）；（2）求Z X Y =+的概率密度．的概率密度． 【详解】（1）1202()2.3Y EY yf y dy y dy +¥-¥===òò所以{}23024239P Y EY P Y ydy ìü£=£==íýîþò（2）Z X Y =+的分布函数为的分布函数为{}{}{}{}{}{}{}[](),0,20,2,211{}2221()(2)2Z Y Y F z P Z z P X Y z P X Y z X P X Y z X P X Y z P X Y z P Y z P Y z F z F z =£=+£=+£=++£===£+=£-=£+£-=+-故Z X Y =+的概率密度为的概率密度为[]1()()()(2)2,012,230,Z Z f z F z f z f z z z z z ¢==+-££ìï=-£<íïî其他23．（本题满分11分）分）某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做了n 次测量，该物体的质量m 是已知的，设n 次测量结果12,,,n X X X 相互独立且均服从正态分布2(,).N m s 该工程师记录的是n 次测量的绝对误差,(1,2,,)i i Z X i n m =-= ，利用12,,,n Z Z Z 估计参数s ． （1）求i Z 的概率密度；的概率密度；（2）利用一阶矩求s 的矩估计量；的矩估计量； （3）求参数s 最大似然估计量．最大似然估计量． 【详解】（1）先求i Z 的分布函数为的分布函数为{}{}()i Z i i X z F z P Z z P X z P m m ss ì-ü=£=-£=£íýîþ 当0z <时，显然()0ZF z =； 当0z ³时，{}{}()21iZ i i X zz F z P Z z P X z P mm sssì-üæö=£=-£=£=F -íýç÷èøîþ；所以i Z 的概率密度为2222,0()()20,0z Z Z e z f z F z z s ps-ì³ï¢==íï<î．（2）数学期望222022()z i EZ z f z dz zedz s s -+¥+¥===òò，22p p12(2)ne ps å=21ln(222n s--å令3ln ()1d L n d s s s s =-+å211n i i z n ==å．。
2017年中考数学真题分类解析 几何图形初步
一、选择题1. 2．（2017山东滨州，2，3分）有一个角为75°，则它余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°答案：D，解析：根据余角的定义：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角可知该角的余角为15°故选D．2. 11．（2017江苏泰州，11，3分）将一副三角板如图叠放，则图中a∠的度数为．答案：15°，解析：如图，a∠＝15°．∠＝90°－∠DAF，∠DAF＝∠B+∠BCA＝30°+45°＝75°，所以a3.（2017湖北随州，5，3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行答案：A，解析：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，实质上就是剪掉的叶片两端的直线段小，依据是“在连接两点的所有线中，直线段最短”．4. （2017江苏南京，3，2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学∶它有4个面是三角形；乙间学∶它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥答案∶D ，解析∶根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥．而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱．5. （2017湖南郴州，8，3分）小明把一幅含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C =∠F =90°，∠A =45°，∠D =30°，则∠α＋∠β等于A .180°B .210° C. 360° D.270°答案：B 解析：如图，不妨设AB 与DE 交于点G ，由三角形的外角性质可知：∠α＝∠A ＋∠AGD ，∠β＝∠B ＋∠BHF ，由于∠AGD ＝∠EGH ，∠BHF ＝∠EHG ，所以∠AGD ＋∠BHF ＝∠EGH ＋∠EHG ＝180°－∠E ＝180°－（90°－∠D ）＝120°，所以∠α＋∠β＝∠A ＋∠B ＋∠AGD ＋∠BHF ＝90°＋120°＝210°，故选B ．6. （2017北京，1，3分）如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段P A 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度PαBA FCED β2017中考数学真题解析分类 答案：B ，解析：点P 到直线l 的距离就是过点P 作直线l 的垂线段，垂线段的长度就是点P 到直线l 的距离．7. （2017广西河池，2，3分）如图，点O 在直线AB 上，若ο60=∠BOC ，则AOC ∠的大小是（ ）A ．ο60B ．ο90C ．ο120D ．ο150答案：C解析：∵ο60=∠BOC ，BOC ∠＋AOC ∠＝180°∴AOC ∠＝ο1208. （2017贵州黔南．3．4分）如右图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．过一点有且只有一条直线和已知直线平行答案：B ，解析：根据题意，工人师傅的目的是确定直的参照线，即直线，故选B ．9. 3. （2017河北，3分）用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的是( )【答案】C .考点：角的比较.10. 7. （2017河北，3分）若ABC∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C∆，则'B∠的度数与其对应角B∠的度数相比()A．增加了10%B．减少了10%C．增加了(110%)+D．没有改变【答案】D.【解析】试题分析：角的度数与角的边的大小没有关系，故答案选D.考点：角的比较.11. 8.（2017江西，3分）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB，若剪刀张开的角为30°，则∠A=_________度．答案：75°，解析：由对顶角的性质可知∠AOB=30°，∵OA=OB，∴∠A=∠B，在△ABC中，∠A=∠B=12（180°－30°）=75°.12. 5．(2017广西柳州，5，3分)如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出( )A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】A【解析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．二、填空题1. 12．（2017四川成都，3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为.第10题①表示（+1）+（-1）=0②图2图1答案：40°，解析：设∠A，∠B，∠C的度数分别是2x，3x，4x，则有2x＋3x＋4x＝180°，解得x＝20°，所以∠A＝2x＝40°．2.（2017山东威海，13，3分）如图直线1l∥2l, ∠1=20º,则∠2＋3∠= ．答案：200°，解析：作AB∥l1,则AB∥l2,∴∠ECA+∠CAB=180°，∠BAD+∠3=180°，∴∠1=∠ECA+∠CAB+∠BAD+∠3=360°－20°=200°．3. (湖南益阳，9，5分)如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD = 28°,则∠A的度数为．答案：124°，解析：本题可通过已知条件AB∥CD ,CB平分∠ACD ,从而得到∠ACB＝∠ABC=28°, 即△ABC为等腰三角形,再通过三角形的内角和是180°来解答.第10题图第第9题图。
2017年全国各地中考真题汇编：图像题(解析版)
2017年全国各地中考真题汇编：图像题（解析版）25（2017·兰州中考）下列图象与所对应操作相符的是（）A．用两份等质量、等质量分数的过氧化氢溶液制取氧气B．向一定质量分数的盐酸中不断加水C．向等质量的锌片、铁片中分别加入足量的等质量分数的稀硫酸D．向一定质量的氯化铜和稀盐酸的混合溶液中不断加NaOH溶液【解答】解：A、过氧化氢分解生成水和氧气，有催化剂时分解速率快一些，但是最终得到的氧气质量相等，该选项对应关系不正确；B、稀释盐酸时酸性减弱，pH升高，但是不能升高到7，更不能大于7，该选项对应关系不正确；C、稀硫酸和镁反应生成硫酸镁和氢气，和锌反应生成硫酸锌和氢气，镁比锌活泼，反应需要的时间短，并且最终镁和稀硫酸反应生成的氢气多，该选项对应关系不正确；D、向一定质量的氯化铜和稀盐酸的混合溶液中不断加NaOH溶液时，氢氧化钠先和稀盐酸反应生成氯化钠和水，后和氯化铜反应生成氢氧化铜沉淀和氯化钠，该选项对应关系正确．故选：D．10（2017·宿迁中考）下列图象不能正确反映其变化过程的是（）A 、镁在装有空气的密闭容器内燃烧B 、电解水生成气体的体积C 、浓硫酸长期露置在空气中D 、向空气中部分变质的氢氧化钠溶液中滴加稀盐酸A ．AB ．BC ．CD ．D【解答】解：A 、镁在密闭容器中燃烧质量不变，故正确 B 、水通电电解生成氢气和氧气的体积比为2：1，故正确．C 、浓硫酸具有吸水性，会吸收空气中的水蒸气而变稀，但是溶质质量分数不会是0，故错误．D 、变质的氢氧化钠溶液含有氢氧化钠和碳酸钠，加盐酸会先与氢氧化钠反应，不会生成气体，后与碳酸钠反应生成二氧化碳反应直至碳酸钠耗尽，故正确； 故选：C ．10（2017·绥化中考）下列四个图象中，能正确反映对应实验操作的是A.向一定质量的饱和石灰水中不断加入生石灰B.向等质量的锌和铁中滴加足量的质量分数相等的稀盐酸C.用等质量浓度的过氧化氢溶液在有无催化剂条件下制取氧气D.向一定质量的氢氧化钾和硝酸钡的混合溶液中滴加稀硫酸【双选】13（2017·齐齐哈尔中考）下列四个图像中有关量的变化趋势与对应叙述关系正确的是A.向pH=4的盐酸溶液中不断加入氢氧化钠溶液B.在密闭容器中加热木炭和氧化铜粉末的混合物C.向一定量的盐酸和硫酸钠的混合溶液中加入氢氧化钡溶液D.向等质量的锌粉和铁粉中分别加入溶质质量分数相同且足量的稀盐酸19（2017·龙东地区中考）下列图像反映的对应关系错误的是A.相同质量的Mg、Fe分别与足量的稀盐酸反应B.向-定质量的氯化铜和稀盐酸的溶液中加入氢氧化钠溶液C.向稀盐酸中不断加水D.用相同质量、相同溶质质量分数的过氧化氢溶液在有无催化剂条件下制氧气10(2017·山西中考)“归纳整理”是一种很好的学习方法。
2017届中考数学试题分项版解析汇编第01期专题12探索性问题含解析
专题12 探索性问题一、选择题1.（2017浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 【答案】C.考点：基本作图.2. （2017浙江衢州第10题）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8。
则图中阴影部分的面积是（ ）A.π225B. π10C. π424+D. π524+ 【答案】A. 【解析】试题解析：作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ．∵CG 是圆的直径，∴∠CDG=90°，则==8，又∵EF=8， ∴DG=EF ， ∴DG EF =， ∴S 扇形ODG =S 扇形OEF ， ∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，∴S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆=12π×52=252π．故选A ．考点：1.圆周角定理；2.扇形面积的计算.3.（2017山东德州第9题）公式KP L L +=0表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 0L 表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示。
下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）A ．L=10+0.5PB ．L=10+5PC ．L=80+0.5PD ．L=80+5P 【答案】A 【解析】试题分析：A 和B 中，L 0=10，表示弹簧短；A 和C 中，K=0.5，表示弹簧硬； 故选A考点:一次函数的应用4. （2017山东德州第12题）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如题1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，……，将这种做法继续下去（如图2，图3……），则图6中挖去三角形的个数为（ ）A．121 B．362 C．364 D．729【答案】C考点:探索规律5.（2017浙江宁波第12题）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是( )A.3B.4C.5D.6【答案】A.【解析】试题分析：根据题意可知，最少知道3个小矩形的周长即可求得大矩形的面积.考点：矩形的性质.6.（2017重庆A卷第10题）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A ．73B ．81C ．91D ．109 【答案】C ． 【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2； 第②个图形中共有7个菱形，7=22+3； 第③个图形中共有13个菱形，13=32+4； …，第n 个图形中菱形的个数为：n 2+n+1； 第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91． 故选C ．考点：图形的变化规律.7.（2017广西贵港第11题）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=，，则线段PM 的最大值是 （ ）A ．4B ．3 C.2 D ．1 【答案】B 【解析】试题解析：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2， ∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4， ∴A′P=PB′，∴PC=12A′B′=2， ∵CM=BM=1，又∵PM ≤PC+CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）． 故选B ．考点：旋转的性质．8.（2017湖北武汉第10题）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，以ABC ∆的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ∆的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ． 6D ．7 【答案】C 【解析】试题解析：①以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，△BCD 就是等腰三角形； ②以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E ，△ACE 就是等腰三角形； ③以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点F ，△BCF 就是等腰三角形； ④作AC 的垂直平分线交AB 于点H ，△ACH 就是等腰三角形； ⑤作AB 的垂直平分线交AC 于G ，则△AGB 是等腰三角形； ⑥作BC 的垂直平分线交AB 于I ，则△BCI 是等腰三角形．故选C.考点：画等腰三角形.9.（2017贵州黔东南州第10题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【答案】D．【解析】试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选 D．考点：完全平方公式．10.（2017四川泸州第12题）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，3），P是抛物线y=14x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C．【解析】试题解析：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=14x2+1于点P，此时△PMF周长最小值，∵F（0，2）、M（3），∴ME=3，，∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5．故选C．考点：1.二次函数的性质；2.三角形三边关系．11.（2017四川自贡第11题）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180 B．182 C．184 D．186【答案】C.【解析】试题解析：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5﹣1=14，； 5×7﹣3=32； 7×9﹣5=58； ∴m=13×15﹣11=184． 故选C ． 考点：数字规律. 二、填空题1. （2017浙江衢州第14题）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．【答案】a+6．考点：图形的拼接.2. （2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（-1，0），半径为1，点P 为直线343+-=x y 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是__________【答案】试题解析：连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，∴当AP⊥直线y=﹣34x+3时，PQ最小，∵A的坐标为（﹣1，0），y=﹣34x+3可化为3x+4y﹣12=0，∴=3，∴．考点：1.切线的性质；2.一次函数的性质.3．（2017浙江衢州第16题）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限。
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张仁寿2017-2018河北模拟试卷16份亮点好题精选汇编
四、数学实验与作图画图
1.（2分）（2017•河北涿州市一模）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半
径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）
A．a=b B．2a﹣b=1 C．2a+b=﹣1 D．2a+b=1
【解答】解：由作法得OP为第二象限的角平分线，
所以2a+b+1=0，
即2a+b=﹣1．
故选C．
2.（9分）（2017•河北冀州市模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，坐标为（0，3），点B在x轴上．
（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；
（2）若sin∠OAB=，求点M的坐标．
【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法结合直角三角形的性质得出答案；
（2）利用勾股定理得出OB的长，再利用M点为AB的中点即可得出其坐标．
【解答】解：（1）如图所示：点M，即为所求；
（2）∵sin∠OAB=，
∴设OB=4x，AB=5x，
由勾股定理可得：32+（4x）2=（5x）2，
解得：x=1，
由作图可得：M为AB的中点，则M的坐标为：（2，）．
【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的作法与性质，正确掌握线段垂直平分线的作法是解题关键．
3. （2分）（2017•河北裕华区一模）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．
【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了作图﹣基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．
4. （9分）（2017•河北裕华区一模）在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解决办法进行了认真思考：
请你利用小亮的发现解决下列问题：
（1）如图1，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于E，且AE=EF，求证：AC=BF．
请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程：
（2）解决问题：如图2，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，过点D、E作DF∥EG，分别交BC于F、G，过点A作MN∥BC，分别与FE、GE的延长线交于M、
N，则四边形MFGN周长的最小值是10+8 ．
【分析】（1）先判断出△BDF≌△CDM进而得出MC=BF，∠M=∠BFM．再判断出∠M=∠MAC得出AC=MC即可得出结论；
（2）先判断出四边形MFGN是平行四边形，再判断出MN=FG=DE=4，进而判断出MF⊥BC时，四边形MFGN的周长最小，最后构造出直角三角形求出AH即可得出结论．
【解答】（1）证明：如图1，延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，
在△BDF和△CDM中，，
∴△BDF≌△CDM（SAS）．
∴MC=BF，∠M=∠BFM．
∵EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠AFE=∠BFM，
∴∠M=∠MAC，
∴AC=MC，
∴BF=AC；
（2）解：如图2，
∵MN∥BC，FM∥GN，
∴四边形MFGN是平行四边形，
∴MF=NG，MN=FG，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=4，DE∥BC，
∴MN=FG=BC=4，
∴四边形MFGN周长=2（MF+FG）=2MF+8，
∴MF⊥BC时，MF最短，
即：四边形MFGN的周长最小，
过点A作AH⊥BC于H，
∴FM=AH
在Rt△ABH中，∠B=45°，AB=10，
∴AH==5，
∴四边形MFGN的周长最小为2MF+8=10+8．
故答案为：10+8．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的判定和性质，平行线间的距离，解（1）关键是△BDF≌△CDM，解（2）的关键是判断出MF⊥BC时，四边形MFGN的周长最小．
5.（2分）（2017•河北长安区一模）如图是小明作线段AB的垂直平分线的作法及作图痕迹，则四边形ADBC一定是（）
A．矩形 B．菱形 C．正方形D．无法确定
【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【解答】解：∵分别以A、B为圆心，以AB长为半径画弧，
∴AC=BC=AD=BD，
∴四边形ADBC一定是菱形，
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．
6.（9分）（2017•河北冀州市模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，坐标为（0，3），点B在x轴上．
（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；
（2）若sin∠OAB=，求点M的坐标．
【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法结合直角三角形的性质得出答案；
（2）利用勾股定理得出OB的长，再利用M点为AB的中点即可得出其坐标．
【解答】解：（1）如图所示：点M，即为所求；
（2）∵sin∠OAB=，
∴设OB=4x，AB=5x，
由勾股定理可得：32+（4x）2=（5x）2，
解得：x=1，
由作图可得：M为AB的中点，则M的坐标为：（2，）．
【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的作法与性质，正确掌握线段垂直平分线的作法是解题关键．。