学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一不等式基本不等式优化练习新人教A版选修_

2 根本不等式
[课时作业]
[A 组 根底稳固]
1．以下不等式中，正确的个数是( )
①假设a ，b ∈R ，那么
a ＋
b 2≥ab ； ②假设x ∈R ，那么x 2＋2＋
1x 2＋2≥2； ③假设x ∈R ，那么x 2＋1＋1x 2
＋1≥2； ④假设a ，b 为正实数，那么
a ＋
b 2≥ab . A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：显然①不正确；③正确；对②虽然x 2＋2＝
1x 2＋2无解，但x 2＋2＋1x 2＋2>2成立，故②正确；④不正确，如a ＝1，b ＝4.
答案：C
2．x <0，那么y ＝x ＋
4x －1的最大值为( ) A ．4
B ．－4
C ．3
D ．－3
解析：∵y ＝x ＋4x －1＝(x －1＋4x －1)＋1 ＝－[(1－x )＋41－x
]＋1， ∵x <0，∴1－x >0，
∴(1－x )＋41－x
≥24＝4， 当且仅当1－x ＝41－x
，即1－x ＝2，x ＝－1时取等号， －[(1－x )＋41－x
]≤－4即y ≤－3，应选D. 答案：D
3．a >0，b >0，a ＋b ＝2，那么y ＝1a ＋4b
的最小值是( )
A. 72 B ．4 C.92 D ．5 解析：∵a ＋b ＝2，∴a ＋b 2＝1， ∴1a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2＝52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2a b ＋b 2a ≥52
＋2 2a b ·b 2a ＝92(当且仅当2a b ＝b 2a ，即b ＝2a 时，“＝〞成立)，
故y ＝1a ＋4b 的最小值为92
. 答案：C
4．设a ，b ，c ∈R ＋，那么“abc ＝1”是“
1a ＋1b ＋1c ≤a ＋b ＋c 〞的( ) A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：当a ＝b ＝c ＝2时，有
1a
＋1b ＋1c ≤a ＋b ＋c ，但abc ≠1，所以必要性不成立；当abc ＝1时，1a
＋1b ＋1c ＝bc ＋ac ＋ab abc ＝bc ＋ac ＋ab ，a ＋b ＋c ＝a ＋b ＋b ＋c ＋a ＋c
2≥ab ＋bc ＋ac ，所以充分性成立，故“abc ＝1〞是“1a ＋1b ＋1c ≤a ＋b ＋c 〞的充分不必要条件．
答案：A
5．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与仓库到车间的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )
A ．5千米处
B ．4千米处
C ．3千米处
D ．2千米处
解析：设仓库到车站的距离为x ，由得，y 1＝20x
，y 2＝0.8x . 费用之和y ＝y 1＋y 2＝0.8x ＋20x ≥20.8x ·20x ＝8.。