正弦型函数的变换

2 2、由 y sin x 如何得到 y sin x 吗？ 3 3、由 y sin x 如何得到 y sin x 吗？ 6
结论： 一般地,函数 y sin( x ) 的图象可以看做将函数 y sin x 向左 0 或________________ 向右 0 的图象上所有的点____________ 相位 变换。 个单位长度而得到的, 称为_______ 平移_______
函数 y A sin(x ) 的图像
课中导学
探索对y sin x , x R的影响
课前1：在同一坐标系中，画出 y sin x 和 y sin( x 3 ) 的图 象，并观察两个图像之间的关系。（注意观察五个关键点的 坐标）
x


3
x
sin x
5 3 2 3 3 10 3
课中导学---深入探究
讨论2：结合之前的讨论，由
的图象？ y 3sin 2 x 3
y sin x 的图象如何得到
解：
y sin x
向左平移

3
个单位
y sin x 3
1 横坐标缩短到原来的 2 倍
3
2
横坐标不变，纵 坐标变为原来的 A倍 ，因此图像 的振幅变为原来 的A倍
课中导学---深入探究
1 y sin( x ) 向_______ 左 平移_______ 变式训练① 3 个单位得到 3
1
y sin x
② y sin( x ) 3

2 右 平移_______个单位得到 y sin( x ) 向_______ 3 3
③ y sin 2 x 的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变）得到 ______________________。
2x y 习1： 由 y sin x 的图象如何得到 y sin x 3 3 的图象？
解：
y sin x
向右平移

6
个单位 横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变
y sin x 6
1 y sin x 6 3
纵坐标伸长 横坐标不变 到原来的 2倍
1 y 2sin x 6 3
课中导学
课堂小结
课中导学---小结
2
横坐标不变，纵 坐标变为原来的 3倍 ，因此图像 的振幅变为原来 的3倍
课中导学
探索A对y A sin x, x R的影响(A 0)
y sin x和 y 3sin x 的图 课前 3 ：在同一坐标系中，画出 结论： 象，并观察两个图像之间的关系。（注意观察五个关键点的 一般地,函数 y Asin x A 0 的图象可以看做将函数 y sin x 坐标） 纵坐标 A 倍(横坐 的图象上所有的点的 ____________ 变为原来的_______ 振幅 变换。 标不变) 而得到的，称为_________ 1 y sin x 吗？ y sin x 根据课前导学3，能说出由 如何得到
y sin x和 y 3sin x 的图 课前 3 ：在同一坐标系中，画出 结论： 象，并观察两个图像之间的关系。（注意观察五个关键点的 一般地,函数 y Asin x A 0 的图象可以看做将函数 y sin x 坐标） 纵坐标 A 倍(横坐 的图象上所有的点的 ____________ 变为原来的_______ 振幅 变换。 标不变) 而得到的，称为_________
3x y sin 2
结论： 一般地,函数 y sin x 0 的图象可以看做将函数 y sin x 1 倍(纵坐 横坐标 的图象上所有的点的____________ 变为原来的_______ 周期 标不变) 而得到的，称为_________ 变换。
课中导学
探索A对y A sin x, x R的影响(A 0)
3 2 3 4
1
2

0
0

2
纵坐标不变，横 坐标缩短到原来 1 的 2 ，因此图 像的周期变为原 1 来的 2 。
课中导学
探索对y sin x, x R的影响
1
根据课前导学2，能说出由 y sin x 如何得到 y sin x 吗？ 结论： 2 y sin x 一般地,函数 y sin x 0 的图象可以看做将函数 3 x 1 2 (纵坐 0 横坐标 的图象上所有的点的____________ 倍 2变为原来的 2 2 _______ 3 3 4 0 标不变) _________ 2 x 而得到的，称为 周期 x 变换。 2 0
x
y
3 2 x 2 0 0 1 3 2 3 2 2 横坐标缩短到原来的 倍 2 7 5 sin x


x
y

3
6
3 3
0
0
1
3 纵坐标不变 y 0 1
6
x
2
6
y 12
1
3 2 2 7 5 sin 2x 3 12 6
课中导学
探索对y sin x, x R的影响
课前2：在同一坐标系中，画出 y sin x和 y sin 2 x 的图 象，并观察两个图像之间的关系。（注意观察五个关键点的 坐标）
2x
x
sin x
0 0

2
1

0
3 2
1
0 0 0

2 4
1
2
x
sin 2 x

2
0
根据课前导学 1，能说出由 y sin x 如何得到 y sin( x ) 吗？ 结论： 4 y sin( x ) y sin x 一般地,函数 的图象可以看做将函数 0 0 ________________ 向左 x 向右 的图象上所有的点____________ 或0 3 2 4 2 相位 变换。 个单位长度而得到的 平移_______ , 称为 _______ 7 3 52 3
纵坐标不变，横坐标缩短到 原来的 1 倍。 4
课中导学---初步探究
练习3： 由 y 3sin x 的图象如何得到 y 6sin x 的图象？
y 2 3sin x
6 sin x
横坐标不变，纵坐标伸长到 原来的 2倍。
课中导学---深入探究
讨论1： 由 y sin x 的图象如何得到 y sin 2 x 3 3 的图象？
0 0

2
1

0
3 2
1
2
x


3
0
0

2 6
1
2
3
0
0
sin x 3
3 2 7 6
1
2 5 3
0
纵坐标不变，横 坐标减少了 3 ， 因此图像向左移 动了 个单位。
3
课中导学
探索对y sin x , x R的影响
x
0 0

2
1

2
1
2
x

sin x
0
sin x 0 4
4
0
4
1
4
0
4
1
4
0


3

4
课中导学
探索对y sin x , x R的影响
根据课前导学1，请说说： y sin( x ) 吗？ y sin x 1、由 如何得到 4
纵坐标不变
y sin 2 x 3
纵坐标伸长 横坐标不变 到原来的 3倍
y 3sin 2 x 3
课中导学---深入探究
练习6：由 y
的图象？ 1 y 2 sin x 6 3
sin x 的图象如何通过变换得到
2 y sin x sin x 3 3 3
向左平移了
2 个单位 3
练习2： 1 由 y sin x 的图象如何得到 y sin 2 x 的图象？ 2
1 y sin 4 x sin 2 x 2
y sin x
向左或向右平移 个单位
相位变换
y sin x
周期变换
横坐标伸长或缩短到原 来的 1 倍 纵坐标不变

y sin x 3
纵坐标伸长或缩 横坐标不变 短到原来的 A倍
y A sin x
振幅变换

0
0

1
0
3
5 6

3


6
5 3
课中导学---深入探究
练习4：
y sin x 3
横坐标伸长到原来的 2倍 纵坐标不变
1 y sin x 3 2
练习5：
横坐标缩短到原来的 1/3倍 2 y sin x y sin 2 x 4 4 纵坐标不变 3
2 2
sin x
0
1
0
1
0
sin
x 2
0
1
0
1
0

2
2
4
课中导学
探索对y sin x, x R的影响
x y sin 2
根据课前导学2，请说说： 1、由 y sin x 如何得到
2、由 y sin x 如何得到 3、由 y sin x 如何得到
吗？ 吗？ 吗？
y sin 3x