24.4.2 俯角与仰角 华师大版数学九年级上册教案

第2课时俯角与仰角￿
※教学目标※
【知识与技能】￿
1.了解仰角、俯角、方位角的概念.￿
2.能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题.￿
【过程与方法】￿
能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合、抽象归纳的思想方法.￿
【情感态度】￿
感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践的意义.￿
【教学重点】￿
解直角三角形在实际中的应用.￿
【教学难点】￿
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.※教学过程※
一、复习引入￿
1.什么是解直角三角形？￿
2.解直角三角形的依据是什么？￿
二、探索新知￿
1.仰角、俯角.￿
（1）几个概念：①铅垂线；￿②水平线；③视线；④仰角:视线在水平线
的上方，视线与水平线的夹角；⑤俯角：视线在水平线的下方，视线与水平
线的夹角.￿
（2）应用.￿
【例1】如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，
用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°.求旗杆BC的高.（精确到0.1米）￿
解：在Rt△CDE中，￿
∵CE=DE×tanα￿
=AB×tanα￿
=10×tan52°￿
≈12.80(米)，￿
∴BC=BE+CE=DA+CE￿
≈1.50+12.80=14.3(米).￿￿
答：旗杆BC的高度约为14.3米.￿￿
2.方位角.￿
【例2】如图，A城气象部门测得今年第9号台风上午8时在A城南偏东30°的海面B
处生成，并以每小时40海里的速度向正北方向移动，上午10时测得台风中
心移到了A城南偏东45°的方向的C处，若台风中心120海里的范围内将受
台风影响，问A城是否会受9号台风影响？￿￿
分析：A城是否会受台风影响，就是A城到台风移动路线BC的距离是否
大于120海里.￿￿
解：过A作AE⊥BC延长线于E，设AE=EC=x,则BE=x.￿
∵BC=2×40=80,￿
∴BC=BE-CE=(-1)x=80.￿
∴x=40(+1)≈109.3<120.￿
答：A城会受台风影响.￿￿
三、巩固练习￿
1.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）￿
A.250m
B.250m￿
C.m
D.250m￿
2.￿两座建筑物DA与CB，其地面距离DC为50.4米，从DA的顶点A测得CB顶部
B的仰角α=20°，测得其底部C的俯角β=35°.求这两座建筑物的高.（精确到0.1米）￿
3.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度，已知小明的眼睛与地面的距离
AB是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离CD是1.5m,看旗杆顶部M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）.
请求出旗杆MN的高度.（参考数据：≈1.4,≈1.7,结果保留整数）￿￿
答案：1.A￿
2.由题意知，在矩形ADCE中，CE=AD，AE=CD=50.4米.在Rt△ADC中，∠DAC=90°-β=55°，￿
则AD=≈35.3(米).在Rt△ABE中，∠BAE=20°,AE=50.4米,则BE=AE×tan20°=50.4×tan20°≈18.3(米).故CB=CE+BE=AD+BE≈35.3+18.3=53.6(米).答：建筑物DA的高约为35.3米，CB的高约为53.6米.￿￿
3.12m￿
四、归纳小结￿
1.解决仰角、俯角、方位角有关的问题时，常用的两个基本图形.￿
￿
2.通常学习两个例题及练习，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决，具体地说，就是利用正切解直角三角形，从而把问题解决.￿
※课后作业※
￿教材第117页习题24.4第3、4题.。