有理数的运算分类汇编含答案0001

【答案】D
【解析】 【分析】
根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答 .
【详解】
解：A 、如果a<0,那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误;
B 、 只有当aM0寸，有理数a 才有倒数，故选项错误;
C 、 负数的相反数大于这个数，故选项错误；
故选D. 【点睛】
本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系 倒数的定义：两个数的乘积是
1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个
有理数的运算分类汇编含答案
一、选择题 1 .港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海 和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长
额1269亿元，用科学记数法表示 A. 1269 X 1% B. 1.269 X 8
0 【答案】D 55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资 1269亿元为（ ）
C. 1.269 X
D. 1.269 X 10 【解析】
【分析】 科学记数法的表示形式为 aX 10的形式， 把原数变成a 时，小数点移动了多少位， 对值> 10时，n 是正数；当原数的绝对值< 【详解】 1269 亿=1.269 X 10 故选D. 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为 其中1W|a|< 10, n 为整数•确定n 的值时，要看 n 的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝
1时，n 是负数.
aX 10的形式，其中1W |a| <
10, n 为整数，正确确定 a 的值以及n 的值是解题关键. A . 下列说法中，正确的是（ ） 在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边 B .
1 有理数a 的倒数是- a C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数 D . 如果a a ，那么a 是负数或零
D 、如果a
a ，那么a 是负数或零是正确.
5. 9 万亿 8890000000000 8.89 1013 ,
数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0.
3.下列运算正确的是（ ）
A. a 5
a 3
= a 8
B. 3690000=3.69 X 710
C. （-2a ）3 =— 6a 3
D. 2016 0
=0
【答案】A 【解析】 【分析】
分别根据同底数幕的乘法，科学记数法，幕的乘方和积的乘方，零指数幕求出每个式子的 值，再判断即可. 【详解】
故选：A . 【点睛】
此题考查同底数幕的乘法，科学记数法，幕的乘方和积的乘方，零指数幕，能正确求出每 个式子的值是解题关键.
将31536000用科学记数法表示为 3.1536 故选B .
【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为
1 a <10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.
A 、 结果是
B 、
C 、
D 、 结果是 结果是 结果是 a 8
,故本选项符合题意；
3.69 X 10故本选项不符合题意; -8a 3
，故本选项不符合题意；
1,故本选项不符合题意； 4.已知一天有86400秒, 31536000正确的是（ A . 3.1536 106
C. 31.536 106
【答案】B 【解析】
【分析】
一年按365天计算共有 B . 31536000秒，用科学记数法表示
3.1536 107
0.31536 108
a 10n
的形式, 看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， 绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值 【详解】
科学记数法的表示形式为
|a| 10 , n 为整数.确定n 的值时，要
其中1
n 的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数
< 1时，n 是负数.
107 .
a 10n 的形式，其中
故选A . 【点睛】
本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成
10, n 为正整数.）
6.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为
27500亿米
3
,人均占有淡水量居全世界第
110位，因此我们要节约用水，
27500亿用科学记数法表示
为（）
A. 275 X 10
B. 2.75 X 彳 C 2.75 X 10D. 27.5 X 10
【答案】C. 【解析】
试题解析：将27500亿用科学记数法表示为： 2.75 X 1仔.
故选C.
考点：科学记数法一表示较大的数.
7. 2018年全国高考报名总人数是
975万人，用科学记数法表示为（
）
A . 0.975 1 03
人 B . 9.75 1 02
人 C. 9.75 106
人
【答案】C 【解析】
【分析】 根据科学计数法的定义进行作答 【详解】
A.错误，应该是9.75 106
; B •错误，应该是9.75 106
; C 正确；D.错误，应该是 9.75 1 06
.综上，答案
选C. 【点睛】
本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（
<10，n 表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键
【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为 aX 10的形式， 把原数变成a 时，小数点移动了多少位， 对值>
1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负
数. 【详解】
aX 10的n 次幕的形式（Kac
D . 0.975 107
人
a 10的n 次幕的形式），其中
地球上海洋面积约为 361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（
C. 3.61 108 D . 361 107
9
0.361 10
【答案】C A .
B . 3.61 107
其中 K |a|< 10, n 为整数.确定n 的值时， n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝
要看
361000000=3.61 108,
5. 9 万亿8890000000000 8.89 1013,
1
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为
10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.
cab
的值，若在这些不同的 m 值中，最大的值为 y ,则x+y =(
【答案】B 【解析】
aX 10的形式，其中K |a|<
9 .已知：m 山
3，且 abc > 0, a+b+c = 0 .则 m 共有 x 个不同
A . 4
【答案】B
B . 3 C. 2
D . 1
【解析】 【分析】
根据绝对值的意义分情况说明即可求解. 【详解】
■/ abc > 0, a+b+c=0,
••• a 、b 、c 为两个负数，一个正数, a+b= — c , b+c=— J 2 a
c a
a , c+a= —
b , 3| b b
•••分三种情况讨论: 当 a < 0, b < 0, 当 a < 0, c < 0,
当 a >0, b <0,
c > 0 时, b >0 时, c < 0 时,
m=1 — 2 - 3= — 4, m= - 1 — 2+3=0, ••• x=3, y=0,
•• x+y=3.
故选：B .
本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论.
10. 2019的倒数的相反数是( A . -2019
B .
2019
1
C. -----
2019
D . 2019
先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可 【详解】
2019的倒数是
2019
的相反数为
,
2019 2019
故选B . 【点睛】
本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键.
11.预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000 ,将460 000 000用科学计数法表示
为（）
ax 10的形式，
小数点移动了多少位，
n 是正数；当原数的
绝对值小于 1时，n 是负数.
460 000 000=4.6
故选C. aX 10的形式，其中K |a|<
10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.
12.现规定一种运算，a*b=ab-a+b ，计算（-3*5 ）等于多少？（） 【分析】
根据题目所给的运算法则，代入具体数进行计算即可. 【详解】
解：（-3*5） = （-3 X5 - （-3） +5=-7, 故选：A . 【点睛】
所以2019的倒数的相反数是 1 2019，
9
A . 4.6 10
【答案】C
【解析】 B . 46 107
8
C. 4.6 10
9
D . 0.46 10
【分析】
科学记数法的表示形式为 把原数变成a 时， 对值大于
10时，
【详解】
其中1w|a|< 10, n 为整数•确定n 的值时，要看 n 的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为
A . -7
【答案】A
【解析】
B . -15 C. 2 D . 7
此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的加法、减法法则.
D. 61200 = 6.12 4
正确，故此选项不合题意;
故选B.
15. 2018年4月10日，“ 2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计， 在刚刚过去的一
年，亚洲经济总量为 29.6万亿美元，高居全球七大洲之首•数据 “29.毎
亿”用科学记数法可表示为(
)
A. 2.96 x 10
B. 2.96 x 10
【答案】B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为
ax 10的形式，其中1<ai < 10, n 为整数•确定n 的值时，要看
13.根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离 城市病”预计
到2035年，
一流的和谐宜居现代化城区
A . 1.3 10
【答案】A B .
副中心的常住人口规模将控制在
.130万用科学记数法表示为(
C. 13 105
4
130 10
130万人以内，初步建成国际 )
D . 1.3 105
【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为
ax 10的形式, 点，由于130万有7位，所以可以确定 【详解】
其中 1W|a| < 10, n=7-1=6.
n 为整数•确定n 的值是易错
130 万=1 300 000=1.3 X.10
故选A . 【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定
a 与n 值是关键.
14.下列运算，错误的是(
).
a 6 B . (X y)2
X 2
y 2
C. (75 1)0
1
八
/ 2 \3
A . (a )
【答案】 【解析】 D. 61200 = 6.12 X 4
10
【分析】
【详
A. a 23
正确，故此选项不合题意;
B. X 2 2xy y 2，故此选项符合题意;
C. 45 1
1正确，故此选项不合题意;
C. 2.96 x 10
D. 29.6 x 10
2 3
3 6
xy 2 x 3y 6。

他做对的个数是（
4
③
4m -4
=—，故本小题错误；
m
④
（xy 2
）
3
=x 3y 6
，故本小题正确；
综上所述，做对的个数是 1. 故选A .
点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幕的运算，积的乘方的 性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键.
看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， 对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值 <1时, 【详解】
的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝 n 是负数.
解：960 亿=96000000000=9.6 1010
故选：D. 【点睛】
此题主要考查科学记数法，熟练确定
a 和n 是解题的关键.
18. 2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，发布首次直接拍摄到的黑洞照
17. 2019年我省实施降成本的 30条措施，全年为企业减负 960亿元以上，用科学记数法 表示数据 A . 9.6 【答案】 【解析】 【分析】
960亿为（） 107
B . 9.6 108
9 C. 9.6 10
D . 9.6 1010
科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式, 其中 10，n 为整数，确定n 的值时，要 把原数变成a 时，小数点移动了多少位， 对值时，n 是正数；当原数的绝对值V 【详解】
n 的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝 1时，n 是负数.
16.下面是一名学生所做的
4道练习题:
①2
2
4 ；②
③
4m
A . 1
【答案】 【解析】
分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幕等于正整数指数幕的倒数, 积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解. 详解：①-22
=-4，故本小题错误；
②a
3
+a 3
=2a 3
，故本小题错误；
B .
C. 3
D . 4
M87的星系当中，距离地球 5500万光年，质量相当于 65亿颗太
X 130
千克，那么这颗黑洞的质量约是（ ）
B . 1.3 X 130千克 D . 1.3 X 10千克
【解析】
【分析】
19. 下列各式成立的是（
【答案】D 【解析】 【分析】
n 个相同因数的积的运算叫做乘方
【详解】 故D 正确，故选择D.
【点睛】 本题考查了有理数乘方的定义
20. — 3的倒数是（）
【解析】 【分析】
根据倒数的定义判断.
【详解】 —3的倒数是: 故选：D 【点睛】
本题主要考查了倒数的定义，掌握乘积为
1的两个有理数互为倒数是解题的关键.
片，这颗黑洞位于代号为 阳，太阳质量大约是 2.1
A . 130 X 10?千克 C. 1.3 X 10千克
【答案】C 科学记数法的表示形式为 【详解】
a X 10的形式, 其中K ai < 10, n 为整数.
A. 34
=3 X 4
B .- 62
=36
3丄
=—
—I
D . （-〒）
4
2
=£
=16
解：3
4
=3 X 3X 3,X 故 A 错误；-62
=-36,
故B 错误；?）3
尙，故C 错误;
2^，
1
A.-
3
B . 3 C. 0
D .。