长沙市数学高三理数模拟试卷(一)C卷

长沙市数学高三理数模拟试卷（一)C 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 已知集合
，若
， 则 x 的值为（ ）
A.3
B.2
C.0
D . -1
2. （2 分） (2019·乌鲁木齐模拟) 已知复数
（ 是虚数单位），则
（）
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） (2016 高一下·玉林期末) 已知 p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中，错误的是（ ）
A . p 或 q 为真，非 q 为假
B . p 或 q 为真，非 p 为假
C . p 且 q 为假，非 p 为真
D . p 且 q 为假，p 或 q 为真
4. （2 分） (2017 高一下·宜春期末) 若 tanα=3，则
的值等于（ ）
A.2
B.3
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C.4 D.6 5. （2 分） (2015 高二下·周口期中) 曲线 y=x2+2x 在点（1，3）处的切线方程是（ ） A . 4x﹣y﹣1=0 B . x﹣4y+1=0 C . 3x﹣4y+1=0 D . 4y﹣3x+1=0 6. （2 分） 数列{an}是等比数列，a2•a10=4，且 a2+a10＞0，则 a6=（ ） A.1 B.2 C . ±1 D . ±2 7. （2 分） 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. + B . +2 C. + D. +
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8. （2 分） 已知 是
豆落在
内的概率是（
所在平面内一点， ）
A.
B.
C.
D.
9. （2 分） 在数列 中，
，
，若
A. B. C. D.
， 现将一粒红豆随机撒在
内，则红
， 则 等于（ ）
10. （2 分） 若双曲线 A. B. C.
的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
D. 11. （2 分） (2017 高二下·池州期末) 函数 f（x）=2x3﹣9x2+12x+1 的单调减区间是（ ）
A . （1，2）
B . （2，+∞）
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C . （﹣∞，1） D . （﹣∞，1）和（2，+∞）
12. （2 分） 已知 f（x）是偶函数，当．x∈[0， ]时，f（x）=xsinx，若 a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3）， 则 a，b，c 的大小关系为（ ）
A . a＜b＜c
B . b＜a＜c
C . c＜b＜a
D . b＜c＜a
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2018 高三上·扬州期中) 在平面直角坐标系
中，若抛物线
的点到焦点的距离为 4，则该抛物线的焦点到准线的距离为________．
上横坐标为 1
14. （1 分） (2017·汉中模拟) （1+x﹣30x2）（2x﹣1）5 的展开式中，含 x3 项的系数为________（用数字 填写答案）
15. （1 分） (2017 高三上·四川月考) 已知矩形
,沿对角线 将它折成三棱椎
棱椎
外接球的体积为
，则该矩形的面积最大值为________.
，若三
16. （1 分） (2016·新课标Ⅰ卷理) 若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln（x+2）的切线， 则 b=________。

三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)
17.（10 分）(2020·漳州模拟) 已知
的内角 、 、C 的对边分别为 a、b、c，面积为
，
且
．
（1） 求角 ；
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（2） 若角 的角平分线交 于点 ，且
，求
．
18. （10 分） (2017·安徽模拟) 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，平面 PAD⊥平面 ABCD，PA⊥BC，E 是棱 PC 的 中点，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面 ABCD；
（Ⅱ）若二面角 E﹣BD﹣P 大于 60°，求四棱锥 P﹣ABCD 体积的取值范围．
19. （10 分） (2017·潮州模拟) 当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人 冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的 500 名 市民中，随机抽取 n 名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下：
组数 分组（单位：岁） 频数
1
[20，25）
5
2
[25，30）
20
3
[30，35）
a
4
[35，40）
30
5
[40，45]
10
合计
n
频率 0.05 0.20 0.35
b 0.10 1.00
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（1） 求出表中的 a，b，n 的值，并补全频率分布直方图；
（2） 媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名接受采 访，再从抽出的这 20 名中年龄在[30，40）的选取 2 名担任主要发言人．记这 2 名主要发言人年龄在[35，40）的 人数为 ξ，求 ξ 的分布列及数学期望．
20. （10 分） (2019 高二上·唐山月考) 已知定点
， 是直线 ：
垂线与线段 的垂直平分线交于点 . 的轨迹记为 .
上一动点，过 作 的
（1） 求 的方程；
（2） 直线 （ 为坐标原点）与 交于另一点 ，过 过平面内一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
作 垂线与
交于
，直线
是否
21. （10 分） (2019·广西模拟) 已知函数
.
（Ⅰ）若
时，
，求 的最小值；
（Ⅱ）设数列 的通项
，证明：
.
22. （10 分） (2018·凯里模拟) 已知直线
， ( 为参数， 为倾斜角).以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的直角坐标方程为
.
（Ⅰ）将曲线 的直角坐标方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）设点 的直角坐标为
，直线 与曲线 的交点为 、 ，求
的取值范围.
23. （10 分） (2016 高三上·常州期中) 已知正实数 a，b，c 为三角形的三边长，求证：
+
+
＞2．
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、
参考答案
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15-1、 16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)
17-1、
第 8 页 共 13 页


17-2、
第 9 页 共 13 页


第 10 页 共 13 页


19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、22-1、
23-1、。