高压低温换热贮罐换热性能仿真计算

２０２０年第３期　总第２３５期
低　温　工　程
ＣＲＹＯＧＥＮＩＣＳ
Ｎｏ ３　２０２０
Ｓｕｍ　Ｎｏ ２３５
高压低温换热贮罐换热性能仿真计算
吕秉坤１，２，３　谢世永１，２，３　徐　冬１，２
　张立强４　雒宝莹４
王细波４　赵春宇４　梁景媛４　李来风１
，２，３
（１中国科学院理化技术研究所低温工程学重点实验室　北京　１００１９０）
（
２
航天低温推进剂技术国家重点实验室　北京　１００１９０）（
３
中国科学院大学　北京１０００４９）（４
北京宇航系统工程研究所　北京　１０００７６）
摘　要：设计了一种高压低温换热贮罐，配合斯特林制冷机可用于获取和贮存２０Ｋ＠３５ＭＰａ冷氦气，在无液氢的情况下具备液氢温区试验能力，以满足液体火箭冷氦增压系统实验的气源要求。

对该贮罐进行了漏热分析，得到贮罐漏热量。

采用Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ和Ｍａｔｌａｂ对预冷过程和换热过程进行仿真计算与分析，得到预冷时间和换热时间分别为３小时和４７小时。

关键词：液氢温区　冷氦增压　漏热　仿真计算
中图分类号：ＴＢ６５７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００ ６５１６（２０２０）０３ ００２４ ０７
收稿日期：２０２０ ０３ １０；修订日期：２０２０ ０４ ２８
作者简介：吕秉坤，男，２７岁，博士研究生。

通讯作者：徐　冬，女，３７岁，副研究员。

Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｈｉｇｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｌｏｗ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓｔｏｒａｇｅｔａｎｋ
ＬｙｕＢｉｎｇｋｕｎ１，２，３　ＸｉｅＳｈｉｙｏｎｇ１，２，３　ＸｕＤｏｎｇ１，２ Ｚｈａｎｇｌｉｑｉａｎｇ４　ＬｕｏＢａｏｙｉｎｇ
４
ＷａｎｇＸｉｂｏ４　ＺｈａｏＣｈｕｎｙｕ４　ＬｉａｎｇＪｉｎｇｙｕａｎ４　ＬｉＬａｉｆｅｎｇ
１，２，３
（１
ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＣｒｙｏｇｅｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｅｃｈｎｉｃａｌＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＣｈｅｍｉｓｔｒｙ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１９０，Ｃｈｉｎａ）
（２
ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓｉｎＳｐａｃｅＣｒｙｏｇｅｎｉｃＰｒｏｐｅｌｌａｎｔｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１９０，Ｃｈｉｎａ）
（３
ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００４９，Ｃｈｉｎａ）（４ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｅｒｏｓｐａｃｅＳｙｓｔｅｍＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００７６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｈｉｇｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｌｏｗ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓｔｏｒａｇｅｔａｎｋｗａｓｄｅｓｉｇｎｅｄ，ｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｏｂｔａｉｎａｎｄｓｔｏｒｅ２０Ｋ＠３５ＭＰａｃｏｌｄｈｅｌｉｕｍｇａｓｃｏｕｐｌｉｎｇｗｉｔｈＳｔｉｒｌｉｎｇｒｅｆｒｉｇｅｒａｔｏｒ．Ｉｔｈａｓｌｉｑｕｉｄｈｙｄｒｏｇｅｎｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｔｅｓｔｃａｐａｂｉｌｉｔｙｗｉｔｈｏｕｔｕｓｉｎｇｌｉｑｕｉｄｈｙｄｒｏｇｅｎ，ｓｏａｓｔｏｍｅｅｔｔｈｅｇａｓｓｏｕｒｃｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｃｏｌｄｈｅｌｉｕｍｐｒｅｓｓｕｒｉｚａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｆｏｒｒｏｃｋｅｔ．Ｔｈｅｈｅａｔｌｅａｋａｇｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｔａｎｋｗａｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ．ＳｏｌｉｄｗｏｒｋｓａｎｄＭａｔｌａｂｗｅｒｅｕｓｅｄｔｏｓｉｍｕｌａｔｅａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｐｒｅ ｃｏｏｌｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓａｎｄｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｐｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｅｐｒｏ ｃｏｏｌｉｎｇａｎｄｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｔｉｍｅａｒｅｆｏｕｎｄｔｏｂｅ３ｈｏｕｒｓａｎｄ４７ｈｏｕｒｓｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｉｑｕｉｄｈｙｄｒｏｇｅｎｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ；ｃｏｌｄｈｅｌｉｕｍｐｒｅｓｓｕｒｉｚａｔｉｏｎ；ｈｅａｔｌｅａｋａｇｅ；ｓｉｍｕｌａ ｔｉｏｎ
第３期高压低温换热贮罐换热性能仿真计算
１　引　言
长征五号遥三运载火箭成功发射，意味着中国具备发射更重的航天器，或将航天器送向更远的深空的能力，是实现未来探月工程三期、首次火星探测任务、载人航天等国家重大科技专项和重大工程的重要基础和前提保障。

其采用的液氢液氧推进剂具有高能量密度、高比冲率、零污染、大推力等优点，但推进剂超低温（如液氢的沸点为２０．３７Ｋ）给发动机工作带来挑战。

其推进系统采用低温冷氦增压技术，通过将高压氦气储存在液氢温区气瓶内，利用氦气分子量小、高压低温下氦气密度大、与液氧介质换热量小等特点对液氧贮箱增压，使液氧贮箱压力维持在一定范
围，从而保证发动机涡轮泵的入口压力要求［
１］。

冷氦增压系统需要在地面模拟火箭飞行时的真实工况，
经历液氢温区的深冷高压工况，验证其可靠性［２ ３］。

在过去，研究通常采用液氢浸泡的方式将氦气冷却到２０Ｋ，得到高压低温的试验条件，但是，氢属于易燃易爆介质，试验风险很高，更不具备进行振动环
境的试验能力［４］。

为此，本课题设计了一种高压低
温换热贮罐，利用斯特林制冷机作为冷源，实现贮存高压氦气并降温至液氢温区，以满足地面实验要求。

实验过程不再使用氢介质，安全性更高，更加真实地模拟箭上冷氦增压系统的工况。

２　换热贮罐结构设计
航天产品液氢温区性能测试系统如图１所示，从氦气源配气站来的高压氦气通过液氮预冷换热器降温至８
０Ｋ，然后充入高压低温换热贮罐进一步冷却。

来自斯特林制冷机的冷氦通过列管换热器与罐内充入的氦进行换热，将热量带回制冷机。

最终贮罐内的氦气温度降低到２０Ｋ，压力达到３５ＭＰａ，模拟箭上浸泡于液氢箱内的冷氦气源，实现液氢温区增压输送系统试验。

高压低温换热贮罐是测试系统的核心部分，由外容器、内容器、列管式换热器、制冷剂进出口、氦气进出口、温度压力测点、安全附件等组成，如图２所示。

设计内胆容积７０Ｌ，等于箭上液氧贮箱的最小气枕体积，可承压３５ＭＰａ，材质为Ｓ３１６０３。

罐内配有换热铜管，分里侧和外侧，通过上下端封头分别与两台斯特林制冷机相连。

高压内胆外壁设置预冷用液氮夹套，用来预冷容器。

采用碳钢外壳，高真空多层绝热
形式将内外容器分隔开以减少漏热。

图１　航天产品液氢温区测试系统原理图
Ｆｉｇ．１　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｌｉｑｕｉｄｈｙｄｒｏｇｅｎｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ
ｔｅｓｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍｆｏｒａｅｒｏｓｐａｃｅｐｒｏｄｕｃｔｓ
３　漏热计算
低温容器绝热性能的优劣，除受制造工艺条件的限制外，在很大程度上取决于绝热结构的设计合理与否。

良好的保温性能是高压低温贮罐的考核指标之一，因此，在设计阶段应该进行贮罐的漏热计算。

在绝热系统（夹套和绝热材料）完好且处于正常的真空状态下，外部为环境温度，内容器的温度为液氢温区，漏热方式有以下３种。

３．１　剩余气体导热Ｑｇ
为便于工程计算，可由式（１）计算得出［５］
：
Ｑｇ＝ｋａｐＡ１
ΔＴ（１）
ａ＝１ａ１＋Ａ
１Ａ２１ａ２
－(
)[
]
１
－１
（２）
式中：ｋ＝１．２００１（空气）；ａ１、ａ２、ａ为气体对内、外表面的热适应系数和综合热适应系数；Ａ１、Ａ２
为内、外表面积，ｍ２
；ｐ为真空压力指示值，Ｐａ；Δ
Ｔ为内、外表面温差，Ｋ。

３．２　辐射漏热Ｑｒ
通过高真空绝热传递的辐射热，根据斯蒂芬－玻
尔兹曼方程［
６］
计算得出：Ｑｒ＝σ
ε１２ｎ＋１
Ａ１（Ｔ４２－Ｔ４
１）φ１２
（３）ε１２＝
１ε１＋Ａ１Ａ２（１ε２
－１[]
）－１
（４）
式中：Ｑｒ
为从热壁传向冷壁的辐射热，Ｗ；σ为斯蒂芬－玻尔兹曼常量，σ＝５．６７×１０－８Ｗ／（ｍ２
·Ｋ４）；ε１、ε２、ε１２为内、
外表面的发射率和综合发射率；Ｔ１、Ｔ２为内、外表面的温度，Ｋ；φ１２为相对辐射的角系数，如内容器完全为外容器所包围，φ１２＝１
；ｎ为多５
２
低　温　工　程２０２０
年
图２　高压低温换热贮罐结构图
Ｆｉｇ．２　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｉａｇｒａｍｏｆｈｉｇｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｌｏｗ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓｔｏｒａｇｅｔａｎｋ
层复合绝热材料的层数。

３．３　固体导热Ｑｓ
通过绝热材料传入的热流量为：
Ｑｉ．ｖ＝Ｕｉ．ｖＡｉ．ｍ（Ｔａ－Ｔｄ
）（５）
式中：Ｑｉ．ｖ为通过绝热材料传入的热流量，Ｗ；Ｕｉ．ｖ为夹层绝热材料总的传热系数，
Ｗ／（ｍ２
·Ｋ）；Ａｉ．ｍ为绝热层内外表面积的算术平均值，ｍ２；Ｔａ为外
部环境温度，Ｋ；Ｔｄ贮罐冷端表面温度，
Ｋ。

通过为约束内容器发生纵（轴）向位移而设置的限位构件传入的热流量为：
Ｑｂ．ｌ＝Ｎｂ．ｌ
Ｔａ－Ｔｄ
Ｒｔ．ｌ
（６）
式中：Ｑｂ．ｌ为通过纵向限位构件传入的热流量，Ｗ；Ｎｂ．ｌ为内容器纵向限位构件数量，Ｎｂ．ｌ＝３；Ｒｔ．ｌ为纵向限位构件的总热阻，Ｋ／Ｗ。

通过为约束内容器发生径向位移而设置的径向限位构件传入的热流量为：
Ｑｂ．ｔ＝Ｎｂ．ｔ
Ｔａ－Ｔｄ
Ｒｔ．ｔ
（７）
式中：Ｑｂ．ｔ为通过径向限位构件传入的热流量，Ｗ；Ｎｂ．ｔ内容器径向限位构件数量，Ｎｂ．ｔ＝３；Ｒｔ．ｔ为径向支撑构件的总热阻，Ｋ／Ｗ。

通过真空夹层管道传入的热流量为：
Ｑｔｕｂｅ＝∑
ｉ＝１
ｎ
λｔ·Ａｔｕｂｅ×ｉ（Ｔａ－Ｔｄ
）Ｌｉ
[
＋
λｇａｓ·Ａｔｕｂｅ×ｉ（Ｔａ－Ｔｄ
）Ｌ]
ｉ
（８）
式中：Ｑｔｕｂｅ为通过真空夹层的管道传入的热流量，Ｗ；λｔ为通过真空夹层的管道的材料在温度Ｔａ与Ｔｄ之间的平均热导率Ｗ／（ｍ·Ｋ）；Ａｔｕｂｅ×ｉ为穿过真空
夹层的内容器第ｉ管的横截面积，ｍ２
；Ｌｉ为第ｉ
管在真空夹层内的长度，ｍ；λｇａｓ为所储存介质的气体热导率，Ｗ／（ｍ·Ｋ）。

综上，该容器通过固体的热传导为：
Ｑｓ＝Ｑｉ．ｖ＋Ｑｂ．ｌ＋Ｑｂ．ｔ＋Ｑｔｕｂｅ
（９）
高压低温贮罐的总漏热即为上文所涉及的３个方面漏热的总和。

表１列出了漏热计算结果。

经计算，该贮罐总漏热为２
５．１９Ｗ。

６
２
第３期高压低温换热贮罐换热性能仿真计算
表１　漏热计算结果
Ｔａｂｌｅ１　Ｒｅｓｕｌｔｏｆｈｅａｔｌｅａｋａｇｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
漏热形式漏热量／Ｗ
剩余气体导热真空度１０－３
Ｐａ１．２辐射漏热
包覆３０层绝热材料
２．６固体导热
绝热材料
５．５４纵向限位构件０．６８径向限位构件１．６９真空夹层管道
１３．４８总漏热
２５．１９
４　高压低温换热贮罐传热过程仿真模拟
由于氦气在容器中降温的温度梯度比较大，且压力较高，为了减小压力容器的冷冲击，提高传热效率，分液氮预冷贮罐和充入高压氦气，开启制冷机降温两个阶段完成降温过程。

４．１　液氮预冷贮罐阶段
试验前对贮罐的液氮预冷夹套内加注液氮，贮罐外壁面温度趋近于液氮温度，属于一维非稳态导热问题。

上下端盖尺寸为直径４２０ｍｍ，厚度为１１０ｍｍ；贮罐总高１１８０ｍｍ，壁厚５０ｍｍ。

在假设液氮夹层全部覆盖压力容器侧壁面的条件下，采用基于有限元分析软件Ｓ
ｏｌｉｄｗｏｒｋｓ模拟该阶段换热时间。

模拟结果如图３和图４所示，整个内胆容器由室温降温至８０Ｋ用时３
小时。

图３　３小时后贮罐内胆温度云图
Ｆｉｇ３　Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｃｌｏｕｄｄｉａｇｒａｍｏｆｔａｎｋａｆｔｅｒ３ｈｏｕｒｓ
４．２　充入高压氦气，开启制冷机降温阶段
为了缩短高压氦气降温时间，氦气气源提供的高压氦气经过液氮预冷换热器降温至液氮温区，然后充入高压低温换热贮罐内，同时将斯特林制冷机产生的１６Ｋ制冷剂引入换热贮罐的换热管内，对贮存氦
气
图４　液氮预冷贮罐内胆降温曲线
Ｆｉｇ４　Ｃｏｏｌｉｎｇｃｕｒｖｅｏｆｌｉｑｕｉｄｎｉｔｒｏｇｅｎｐｒｅ ｃｏｏｌｉｎｇｔａｎｋ
降温。

当换热贮罐内氦气压力随着氦气温度降低而减小时，继续向换热贮罐内充氦气，直至氦气达到２０Ｋ＠３５ＭＰａ的状态。

贮罐内列管换热器的换热过程包括管外高压侧的自然对流换热，换热管的热传导以及
管内低压侧强迫对流换热［７ ９］
，换热模型如图５
所示。

图５　换热管传热模型
Ｆｉｇ５　Ｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｍｏｄｅｌｏｆｈｅａｔｅｘｃｈａｎｇｅｐｉｐｅ
４．２．１　列管换热器传热
（１）高压侧换热
取单根换热管为例，高压侧氦气以温差Ｔｈ－Ｔｈｗ
向换热管外壁面换热，其换热热量Ｑ·
ｈ为：
Ｑ·
ｈ＝ｈｈ（Ｔｈ－Ｔｈｗ）Ａｈ＝ｈｈ（Ｔｈ－Ｔｈｗ）π·ｄ０
·ｌ（１０）
式中：ｈｈ为高压侧氦气对流传热系数，Ｗ／（ｍ２·Ｋ）；Ａｈ为换热管外表面积，ｍ２；Ｔｈ为高压侧氦气温
度，Ｋ；Ｔｈｗ为换热管外壁温，Ｋ；ｄ０为换热管外径，ｍ；ｌ为换热管长度，ｍ。

７
２
低　温　工　程２０２０年
由于高压侧为细长竖圆柱外自然对流换热，传热
系数ｈｈ可由以下努塞尔数Ｎｕｈ准则式求得
［１０］
：ｈｈ＝Ｎｕｈ
λｈ
ｌ
（１１）
Ｎｕｈ＝０．５９（Ｇｒ·Ｐｒｈ·ｄ０ｌ１／４
＋０．５２，０．０００１＜Ｇｒ·Ｐｒｈ
·ｄ０ｌ
＜１．０５×１０６０．９５Ｇｒ·Ｐｒｈ·ｄ０
()
ｌ
０．０５２
，１．２９６×１０－１３＜Ｇｒ·Ｐｒｈ·ｄ０ｌ＜０． ０００１（１２）
Ｇｒ＝
ｇ·ｌ３
·α·（Ｔｈ－Ｔｈｗ）
ｖ
２
ｈ
（１３）
式中：λｈ为高压侧氦气的热导率，Ｗ／（ｍ·Ｋ）；Ｇｒ为格拉晓夫数；Ｐｒｈ为高压侧氦气的普朗特数；
ｇ为重力加速度，ｍ／ｓ２
；α为高压侧氦气的体积膨胀系数；ｖｈ为高压侧氦气的运动粘度，
ｍ２
／ｓ。

以上式（１１）—（１３）的定性温度均为边界层平均温度ｔｍ＝Ｔｈ＋Ｔｈｗ
２
，Ｋ。

（２）换热管壁面的导热
换热管以热传导的方式将热量从高压侧外壁面传递给低压侧内壁面，壁面温度由的外壁温Ｔｈｗ降到内壁温Ｔｌｗ，其导热量Ｑ·
ｗ为：
Ｑ·
ｗ＝
λｗ·２
π·ｌｌｎ（ｄ０／ｄｉ
）（Ｔｈｗ－Ｔｌｗ）（１４）
式中：ｄ０和ｄｉ分别为换热管外径和内径，ｍ；λｗ为换热管的导热系数，Ｗ／（ｍ·Ｋ）；Ｔｌｗ为换热管内壁温，
Ｋ。

（３）低压侧换热
换热管内部为低压侧，冷氦气以温差Ｔｌｗ－Ｔｌ与换热管内壁换热，其换热量Ｑ·
ｌ为：
Ｑ·
ｌ＝ｈｌ（Ｔｌｗ－Ｔｌ）Ａｌ＝ｈｌ（Ｔｌｗ－Ｔｌ）π·ｄｉ
·ｌ（１５）
式中：ｈｌ为低压侧氦气对流传热系数，
Ｗ／（ｍ２
·Ｋ）；Ａｌ为换热管内表面积，ｍ２
；Ｔｌ为低压侧氦气温度，Ｋ。

换热管内的换热为强迫对流换热，管内氦气的换热系数ｈｌ可由圆管内充分发展流动换热的经验公式求得：
ｈｌ＝Ｎｕｌ
λｌ
ｄｉ
（１６）
Ｎｕｌ＝
４．３６４，
Ｒｅ≤１
０４
，层流０．０２３·Ｒｅ０．８·Ｐｒｌ０．４，Ｒ
ｅ＞１０４
，{
湍流（１７）
Ｒｅ＝
ｕ·ｄ０
ｖ２
ｌ
（１８）
ｕ＝
Ｍｎ·ρ·
πｄ２
ｉ
４
（１９）
式中：λｌ为管内氦气的热导率，Ｗ／（ｍ·Ｋ）；Ｎｕｌ为对流换热努塞尔数；Ｒｅ为对流换热雷诺数；Ｐｒｌ为管内氦气的普朗特数；ｕ为管内氦气的平均流速，
ｍ／ｓ；ｖｌ为管内氦气的运动粘度，ｍ２
／ｓ；Ｍ为管内氦气质量流量，
ｋｇ／ｓ；ρ为管内氦气密度，ｋｇ／ｍ３
；ｎ为换热管数，本例为３２根换热管。

以上式（１６）—（１８）的定性温度仍按边界层平均温度ｔｍ＝
Ｔｌ＋Ｔｌｗ
２
，Ｋ。

（
４）总传热系数在稳态条件下，根据热平衡，高压侧氦气传递到换热管外壁面的热量Ｑ·
ｈ等于通过换热管壁导热所吸
收的热量Ｑ·
ｗ，等于换热管内壁面传递到低压侧氦气的热量Ｑ·
ｌ，等于从高压侧氦气直接传到低压侧氦气的热量Ｑ·，也等于管内冷氦气温度升高所吸收的热量Ｑ·
′ｌ
，即：Ｑ·
＝Ｑ·
ｈ＝Ｑ·
ｗ＝Ｑ·
ｌ＝Ｑ·
′ｌ
（２０）Ｑ·
′ｌ＝Ｍ·ｃｐ·ΔＴ（２１）Ｑ·
＝Ｋ·Ａｈ·（Ｔｈ－Ｔｌ
）（２２）
式中：Ｋ为以管外侧面积为基准的总传热系数，
Ｗ／（ｍ２
·Ｋ）；ｃｐ为低压氦气的比热容，
Ｊ／（ｋｇ·Ｋ）；Δ
Ｔ为换热管进出口冷氦气温差，Ｋ。

将式（１０）（１４）（１５）（２０）（２１）（２２）联立，得到以管换热外侧面积为基准的总传热系数计算式：
Ｋ＝
１
１ｈｌｄ０ｄｉ＋ｄ０２λｗｌｎｄｏｄ()
ｉ
＋１ｈｈ（２３）
４．２．２　高压氦气与罐体换热
高压氦气与罐体之间的传热是自然对流。

当罐体温度高于高压氦气温度时，高压氦气冷却罐体，罐体温度降低，高压氦温度升高，直至二者温度达到平衡。

此过程中，氦气吸收的热量等于罐体放出的热量，即：
ＱＴ＝ＭＴ·∫
Ｔｗ
Ｔ′ｗ
ＣＴｄＴ＝ｍ·ｃｖ·（Ｔ′Ｈｅ－ＴＨｅ
）（２４）８
２
第３期高压低温换热贮罐换热性能仿真计算
式中：ＭＴ为罐体内胆质量，ｋｇ；Ｔｗ和Ｔ′ｗ分别为罐体与高压氦气换热前和换热后的温度，Ｋ；ＣＴ为罐体的比热容，
Ｊ／（ｋｇ·Ｋ），罐体材料为不锈钢３１６Ｌ，其随温度变化的拟合曲线如图６所示；ｍ为高压氦气质量，ｋｇ；ｃｖ为高压氦气定压比热，Ｊ／（ｋｇ·Ｋ）；ＴＨｅ和Ｔ′Ｈｅ分别为高压氦气与罐体换热前和换热后的温度，Ｋ，且有Ｔ′ｗ＝Ｔ′Ｈｅ。

图６　不锈钢３１６Ｌ比热容随温度变化的拟合曲线Ｆｉｇ６　Ｆｉｔｔｉｎｇｓｔａｉｎｌｅｓｓｓｔｅｅｌ３１６Ｌｃｕｒｖｅｏｆｈｅａｔｃａｐａｃｉｔｙ
ｃｈａｎｇｉｎｇｗｉｔｈｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ
４．２．３　热负荷
整个过程容器内氦气质量不断增加，温度不断降低，即氦气质量和容器内温度两个变量的变化引起氦气以及容器热物性的变化。

则该阶段热负荷由３部
分组成［
１１］。

原贮罐内氦气降温产生的热量Ｑ１
，由闭口系统的能量方程得：
Ｑ１＝Δ
Ｕ（２５）
式中：ΔＵ为原贮罐内氦气能量的变化，Ｊ。

新充入贮罐氦气的降温产生的热量Ｑ２
，由开口系统的能量方程化简得：
Ｑ２＝ΔＥ＋ｈｉｎｍｉｎ
（２６）
式中：ΔＥ为新充入贮罐内氦气能量的变化，Ｊ；ｈｉｎ为新充入贮罐内氦气的比焓，Ｊ／ｋｇ；ｍｉｎ为新充入贮罐内氦气的质量，ｋｇ。

罐体降温产生的热量ＱＴ，可由式（２４）求得。

总热负荷为：
Ｑ总＝Ｑ１＋Ｑ２＋ＱＴ
（２７）４．２．４　数值计算过程
为对传热方程进行求解，需采用迭代计算，编制了Ｍａｔｌａｂ代码程序，由ＭａｔｌａｂＲ２０１８ａ运行。

程序的
结构框图见图７。

计算用到的已知参数见表２，制冷机冷量见图８。

计算过程中，氦气的相关物性（密度，热导率，ρｒ数，运动粘性系数，体积膨胀系数，比焓等）通过程序调用Ｒｅｆｐｒｏｐ函数关联ＮＩＳＴ标准数据
库查得。

图７　程序流程图Ｆｉｇ７　Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｐｒｏｇｒａｍ
表２　换热计算已知参数
Ｔａｂｌｅ２　Ｋｎｏｗｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｆｏｒｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
名称数量贮罐容积／Ｌ７０列管内径／ｍ０．００７列管外径／ｍ０．０１４管长／ｍ１．１８管数／根
３２列管（铜管）导热系数／（Ｗ／（ｍ·Ｋ））
４００冷氦气温度／Ｋ
１６冷氦气体积流量／（ｍ３
／ｈ）
４冷氦气压力／ＭＰａ
１．５冷氦气密度／（ｋｇ／ｍ３）
３６．１０６２冷氦气质量流量／（ｋｇ／ｓ）
０．０４罐体内胆质量／ｋｇ８６３每台制冷机冷量（２０Ｋ）／Ｗ
２００
９
２
低　温　工　程２０２０
年
图８　斯特林制冷机冷量曲线
Ｆｉｇ８　ＣｏｏｌｉｎｇｃｕｒｖｅｏｆＳｔｉｒｌｉｎｇｒｅｆｒｉｇｅｒａｔｏｒ
５　结果与讨论
仿真计算结果如图９所示，采用２台斯特林制冷机同时冷却该高压低温换热贮罐，需要大约４７个小时可将７０Ｌ高压低温贮罐内的氦气从８０Ｋ冷却至２０Ｋ。

从图中降温曲线可以看出，在降温初期，降温曲线坡度较陡，说明换热效率高，降温速率较快。

随着罐内氦气的温度不断降低，曲线趋于平缓，这是由于小温差传热的限制，
使得传热效率变差。

图９　Ｍａｔｌａｂ模拟降温过程曲线图Ｆｉｇ９　Ｍａｔｌａｂｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｃｏｏｌｉｎｇｃｕｒｖｅ
通过计算还发现，该高压低温换热贮罐的主要传热热阻在换热管外高压侧，这是因为高压侧氦气换热方式为自然对流，其换热系数非常低，影响换热效率。

为此建议采用缓慢增压，边充气边降温的方式，以形成贮罐内气体局部对流扰动，降低换热管外侧的换热热阻，提升换热效率。

６　结　论
本研究设计了一种高压低温换热贮罐，可用于获
取和贮存某航天系统所需的２
０Ｋ＠３５ＭＰａ冷氦气。

对该罐体进行了漏热计算，总漏热为２５．１９Ｗ。

采用有限元软件Ｓ
ｏｌｉｄｗｏｒｋｓ和数值计算软件Ｍａｔｌａｂ进行了换热模拟，结果显示，贮罐从室温预冷至８０Ｋ需３小时，高压氦气和贮罐冷却加压至２０Ｋ＠３５ＭＰａ需４７小时。

该低温贮罐目前正在加工阶段，接下来将进行实验验证。

参
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