初中数学人教八年级下册第十八章 平行四边形导学案—菱形的判定2023519

课题 §菱形——菱形的判定
第2课时
学习目标
1. 经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．
2. 会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
重点 经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理． 难点 会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
学 习 过 程
一、 回顾反思，类比猜想
1.我们我们学习了矩形的定义、性质和判定，完成下表.你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗?
矩形的定义
矩形的性质 具有平行四边形的所有性质 对角线相等
四个角都是直角
矩形的判定
2.完成下表中菱形的定义与性质，你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件?
菱形的定义 菱形的性质
菱形的判定
3.根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法是什么？用几何语言如何表示？ 有一组邻边_____的______________是菱形.
几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=AD ， ∴四边形ABCD 是菱形. 二、自主学习
阅读教材P57～58，完成下列内容．
探究点1：判定定理——对角线互相垂直的平行四边形是菱形 1.猜 想：对角线互相_________的平行四边形是菱形.
2.证一证 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形,对角线AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD.
求证：□ABCD 是菱形.
证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形. ∴OA____OC.
又∵AC ⊥BD,
∴BD 是线段AC 的垂直平分线.
3.要点归纳：菱形的判定定理：对角线互相_______的____________是菱形.
几何语言：∵在□ABCD 中，AC ⊥BD, ∴ □ABCD 是菱形.
4.练一练：在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是 （ ）
∴BA______BC.
∴四边形ABCD 是________.
A．∠ABC=90°B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD
探究点2：判定定理——四条边相等的四边形是菱形
1.猜想：四条边的四边形是菱形.
2.证一证已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是___________.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是__________.
3.要点归纳：菱形的判定定理：四条边都______的四边形是菱形.
几何语言：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是________.
4.练一练：下列命题中正确的是（）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
三、合作交流
1.如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：
2.如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AC,EF = ED.
求证：四边形CDEF是菱形.
证明：
方法总结:四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
四、应用迁移，巩固提高
1.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
2.（变式）如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
3.思考：顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
4.在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分ABCD的形状吗？
五、课堂小结：谈一谈自己的收获和疑惑.
六、达标检测：
1.判断下列说法是否正确
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；（）
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）
2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么平行四边形的面积
是_____________.
3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED
为菱形的是（）
A．AB=BC B．AC=BC
C．∠B=60° D．∠ACB=60°
4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.
七、作业布置：教材P60-复习巩固第6题
八、学后反思：。