1.1集合的概念课件(人教版)(1)

{x|x<10}
1.1.1 集合的概念
思考
(1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?
又如,整数集Z可以分为奇数集和偶数集.对于 每一个x∈Z,如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的情势, 那么x除以2的余数为1,它是一个奇数;反之,如果x 是一个奇数,那么x除以2的余数为1,它能表示为 x=2k+1(k∈Z)的情势.所以,x=2k+1(k∈Z)是所有奇 数的一个共同特征,于是奇数集可以表示为
1.1.1 集合的概念
3、集合与元素的关系
如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a ∈A；
如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a A.
例如,若用A表示前面例 (１)中“ 1～10之间的 所有偶数”组成的集合,则有4∈A,3∉A等等．
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4、重要数集
非负整数集(或自然数集):全体非负整数组成的集 合,记作N; 正整数集:全体正整数组成的集合,记作N*或N+； 整数集:全体整数组成的集合,记作Z； 有理数集:全体有理数组成的集合,记作Q； 实数集:全体实数组成的集合,记作R.
学习与人生
一、我们为什么要学习？ 学习很累，很烦，你得学会用脑做事
学习是为了将来更有尊严的活着 二、未来你如何立足这个世界？
你知道未来是一个什么样的世界吗？和过 去几十年代的世界完全不一样。
三、至关重要的三年后，你将要走向何方.
四、不要怀疑你自己，你能行的，忘记过去， 重新开始.
1.1.1 集合的概念
1.1.1 集合的概念
思考
(1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?
不等式x-7<3的解是x<10,因为满足x<10的 实数有无数个,所以x-7<3的解集无法用列举法 表示.但是.我们可以利用解集中元素的共同特 征.即:x是实数,且x＜10,把解集表示为:
例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示 集合{1，2，3，4，5} ．
A
图1-1
1,2,3, 5,4
图1-2
共同特征:都是有某些对象组成的全体
1.1.1 集合的概念
例(1)中,我们把1-10之间的每一个偶数作为元 素，这些元素的全体就是一个集合;同样地，例 (2)中，把立德中学今年入学的每一位高一学生 作为元素，这些元素的体也是一个集合.
思考
上面的例(3)到例(6)也都能组成集合吗?它们 的元素分别是什么
例2 分别用列举法和描述法表示下列集合 (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A;
A 2, 2 A x R|x2 2=0
(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合B; B={ 11,12,13,14,15,16,17,18,19 }
B xZ|10 x 20
1.1.1 集合的概念
1.1.1 集合的概念
1、 集合的定义
元素:一般地,把研究对象统称为元素(element). 集合:元素组成的全体称为集合(set ).
集合:集合常用大写字母A,B,C,D表示. 元素:元素则常用小写字母a,b,c,d表示.
1.1.1 集合的概念
2、集合的性质
(1)确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个 元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属 于这个集合,要么不属于这个集合;(例如,“1~10之 间的所有偶数”构成一个集合,2,4,6,8,10是这个集 合的元素,1,3,5,7,9,…不是它的元素；“较小的数”不 能构成集合,因为组成它的元素是不确定的)
我们约定,如果从上下文的关系看,x∈R,x∈Z 是明确的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x.例 如,集合D={x∈R｜x<10}也可表示为D={x｜x<10}; 集合E={x∈A｜x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={｜ x=2k+1,k∈Z}.
1.1.1 集合的概念
画一条封闭的曲线,用它的内部表示一个集合．
1.1.1 集合的概念
3、下列各组对象不能组成集合的是( B ) A、大于6的所有整数
B、高中数学的所有难题
C、被3除余2的所有整数
D、函数
y
1 图像上所有的点 x
1.1.1 集合的概念
从上面的例子看到,我们可以用自然语言描 述一个集合.除此之外,还可以用什么方式表示集 合呢?
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为 {太 平洋,大西洋,印度洋,北冰洋};“方程x2-3x&}．
描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一 般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖 线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做 描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列 举法的情势,只是去掉竖线和元素代表符号,例如: 所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三 角形},也可以写成{直角三角形}.
下面的各组对象能否构成集合？ (1) 本班高个子的人； (2) 小于202X的数； (3) 和202X非常接近的数.
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2、集合的性质
(2)互异性:一个给定集合的元素是互不相同的, 即集合中的元素是不重复出现的 (3)无序性:集合中的元素是没有顺序的 (4)集合相等：如果两个集合中的元素完全相同, 那么这两个集合是相等的.
1.1.1 集合的概念
例2:用列举法表示下列集合 (1)小于10的所有自然数组成的集合； A={ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }或{ 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 }
(2) 方程x2=x的所有实数根组成的集合； B={ 0,1,}
(3) 由1-20以内的所有素数组成的集合. C={ 2,3,5,7,11,13,17,19}
列举法:把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号 “{ }”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法;
1.1.1 集合的概念
例1 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合． 解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那 么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． (2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那 么B={0,1}．
1.1.1 集合的概念
1、用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 (5)
N+ (4) (-2)0 N+
Q (6)
R
1.1.1 集合的概念
2、判断下列说法是否正确
(1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}√ (2) 若4x=3,则 x N √ (3) 若x Q,则 x R × (4)若x∈N,则x∈N+ ×
1.1.1 集合的概念
描述法:用确定条件表示某些对象是否
属于这个集合的方法. x∈A | P(x)
你能把下列用自然语言描述的集合用列举 法描述出来吗?你有更简单地发放吗？
①不等式x－3＞2的解集； A x R|x>5
②方程x2+x +1=0的解集合.
B x R|x2+x+1=0
1.1.1 集合的概念
{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}
1.1.1 集合的概念
一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有 具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为
{x∈A|P(x)} 这种表示集合的方法称为描述法.
有时也用冒号或分号 代替竖线,写成
{x∈A:P(x)} 或
{x∈A;P(x)}
1.1.1 集合的概念
在小学和初中,我们已经接触过一些集合. 例如,自然数的集合,同一平面内到一个定点的 距离等于定长的点的集合(即圆)等.为了更有效 地使用集合语言，我们需要进步了解集合的有 关知识.下面先从集合的含义开始
1.1.1 集合的概念
视察下列对象有何共同特征:
(1)1-10之间的所有偶数; (2)立德中学今年入学的全体高一学生; (3)所有的正方形; (4)到直线l的距离等于定长d的所有点; (5)方程x2-3x+2=0的所有实数根; (6)地球上的四大洋