托克逊县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

二、填空题
13．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，若在平行四边形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率是 ．
14．已知 S n 是数列 { ___________．
n n } 的前 n 项和，若不等式 | 1 ｜ S n n 1 对一切 n N 恒成立，则 的取值范围是 n 1 2 2
第 9 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
8． 【答案】D 【解析】∵ f ( x 4) f ( x) ，∴ f ( x 8) f ( x 4) ，∴ f ( x 8) f ( x) ， ∴ f ( x) 的周期为 8 ，∴ f ( 25) f ( 1) ， f (80) f (0) ，
0.21.5 , b 2 0.1 , c 0.21.3 ，则 a, b, c 的大小关系是（ A． a b c B． a c b C． c a b D． b c a
10．已知 a
）
11．某校在暑假组织社会实践活动，将 8 名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀 学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ A．36 种B．38 种 C．108 种 D．114 种 ） 12．已知命题 p：2≤2，命题 q：∃x0∈R，使得 x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ A．￢p B．￢p∨q C．p∧q D．p∨q ）
OAB 面积的最大值为
问题的能力.
.
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决
第 3 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
18．若非零向量
，
满足|
+
|=|
﹣
|，则
与
所成角的大小为 ．
三、解答题
19．（本小题满分 12 分） 已知数列{ a n }的前 n 项和为 S n ，且满足 S n n 2a n ( n N *) ． （1）证明：数列 {a n 1} 为等比数列，并求数列{ a n }的通项公式； （2）数列{ bn }满足 bn a n log 2 ( a n 1)(n N *) ，其前 n 项和为 Tn ，试求满足 Tn 最小正整数 n． 【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前 n 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.
的充分不必要条件，故选 A. 5． 【答案】 C
【解析】解：第一次循环 第四次循环得到的结果 …
第二次循环得到的结果
第三次循环得到的结果
所以 S 是以 4 为周期的，而由框图知当 k=2011 时输出 S ∵2011=502×4+3 所以输出的 S 是 故选 C 6． 【答案】D 【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M， ∴集合 N 不可能是{2，7}， 故选：D 【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础． 7． 【答案】A 【解析】解：由：“a，b，c 是不全相等的正数”得： ①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2 中至少有一个不为 0，其它两个式子大于 0， 故①正确； 但是：若 a=1，b=2，c=3，则②中 a≠b，b≠c，c≠a 能同时成立， 故②错． 故选 A． 【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题 ．
设点 P（x，y），记 F1（﹣3，0），F2（3，0）， ∵ ∴ ， 整理得： 化简得：5x=12y﹣15， 又∵ ∴5 解得：y= 或 y= ∴P（3， ）， ∴直线 PF1 方程为：5x﹣12y+15=0， ∴点 M 到直线 PF1 的距离 d= 易知点 M 到 x 轴、直线 PF2 的距离都为 1， 结合平面几何知识可知点 M（2，1）就是△F1PF2 的内心． 故 故选：A． ﹣ = = =2， =1， ， ﹣4y2=20， （舍）， =5， = ， =

2
x
”是“ tan x 1 ”的（ 4
）
A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ）
【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 5． 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 S 的值为（
第 1 页，共 16 页
第 7 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题． 2． 【答案】C 【解析】解：从 30 件产品中随机抽取 6 件进行检验， 采用系统抽样的间隔为 30÷6=5， 只有选项 C 中编号间隔为 5， 故选：C． 3． 【答案】D 【解析】解：如图所示， △ABC 中， =2 ， =2 ， =2 ， 根据定比分点的向量式，得 = = + = ， + = ， + ，
K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆 O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．
第 6 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
托克逊县外国语学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】 A 【解析】解：∵椭圆方程为 + =1，
∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0）， ∴双曲线方程为 ，
考 点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 10．【答案】B 【解析】 试题分析：函数 y 0.2 在 R 上单调递减，所以 0.2
x
1.5
0.21.3 ，且 0 0.21.5 0.21.3 1 ，而 20.1 1 ，所以
a c b 。故选 B。
考点：指数式比较大小。 11．【答案】A 【解析】解：由题意可得，有 2 种分配方案：①甲部门要 2 个电脑特长学生，则有 3 种情况；英语成绩优秀 学生的分配有 2 种可能；再从剩下的 3 个人中选一人，有 3 种方法． 根据分步计数原理，共有 3×2×3=18 种分配方案． ②甲部门要 1 个电脑特长学生，则方法有 3 种；英语成绩优秀学生的分配方法有 2 种；再从剩下的 3 个人种 选 2 个人，方法有 33 种，共 3×2×3=18 种分配方案． 由分类计数原理，可得不同的分配方案共有 18+18=36 种， 故选 A． 【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原 理计算，是解题的常用方法．
9． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 M 是边 AB 上的动点，记四面体 E FMC 的体 积为 V1 ，多面体 ADF BCE 的体积为 V2 ，则 A．
1 4
B．
1 3
V1 （ V2 1 C． 2
）1111] D．不是定值，随点 M 的变化而变化
第 2 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
D．①错②错
8． 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ，满足 f ( x 4) f ( x) ,且在区间 [0, 2] 上是增函数，则 A、 f ( 25) f (11) f (80) C、 f (11) f (80) f ( 25) B、 f (80) f (11) f ( 25) D、 f ( 25) f (80) f (11)
23．已知函数 f（x）=log2（m+ （1）求函数 f（x）的定义域；
）（m∈R，且 m＞0）．
（2）若函数 f（x）在（4，+∞）上单调递增，求 m 的取值范围．
第 5 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
24．如图所示，在边长为
的正方形 ABCD 中，以 A 为圆心画一个扇形，以 O 为圆心画一个圆，M，N，
精选高中模拟试卷
A．1 A．∅
B．
C．
D． ） C．M D．{2，7}
6． 已知集合 M={1，4，7}，M∪N=M，则集合 N 不可能是（ B．{1，4} 7． 对“a，b，c 是不全相等的正数”，给出两个判断： ①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≠0；②a≠b，b≠c，c≠a 不能同时成立， 下列说法正确的是（ A．①对②错 ） B．①错②对 C．①对②对
以上三式相加，得 + 所以， + =﹣ ， 与 反向共线．
【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．
第 8 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
4． 【答案】A 【解析】因为 y tan x 在
, 上单调递增，且 x ，所以 tan x tan ，即 tan x 1 .反之，当 2 4 4 2 2 tan x 1 时， k x k （ k Z ） ，不能保证 x ，所以“ x ”是“ tan x 1 ” 2 4 2 4 2 4
n2 n 2015 的 2
20．已知函数 f（x）=xlnx，求函数 f（x）的最小值．
21．【无锡市 2018 届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路 AB,现在小路的一边围出一个三角 形 （如图） 区域， 在三角形 ABC 内种植花卉.已知 AB 长为 1 千米， 设角 C , AC 边长为 BC 边长的 a a 1 倍，三角形 ABC 的面积为 S（千米 2）. 试用 和 a 表示 S ； （2）若恰好当 60 时，S 取得最大值，求 a 的值.
精选高中模拟试卷
托克逊县外国语学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1． 以椭圆 + =1 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 C，其左、右焦点分别是 F1，F2，已知点 M 坐标为 = ，则 ﹣S （
姓名__________
分数__________
【命题意图】 本题考查数列求和与不等式恒成立问题， 意在考查等价转化能力、 逻辑推理能力、 运算求解能力．
（0,1 ） 15 ．当 x 时，函数 f x e 1 的图象不在函数 g ( x) x ax 的下方，则实数 a 的取值范围是
x
2
___________． 【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能 力、运算求解能力． 16． B、 C、 D 四点， 在半径为 2 的球面上有 A、 若 AB=CD=2， 则四面体 ABCD 的体积的最大值为 ． 17．直线 x 2 y t 0 与抛物线 y 2 16 x 交于 A ， B 两点，且与 x 轴负半轴相交，若 O 为坐标原点，则
f (11) f (3) f (1 4) f (1) f (1) ，
又∵奇函数 f ( x) 在区间 [0, 2] 上是增函数，∴ f ( x) 在区间 [ 2, 2] 上是增函数， ∴ f ( 25) f (80) f (11) ，故选 D. 9． 【答案】B 【 解 析 】
第 4 页，共 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6 页
精选高中模拟试卷
22．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) x a ( a R ) . （1）当 a 1 时，解不等式 f ( x) 2 x 1 1 ； （2）当 x ( 2,1) 时， x 1 2 x a 1 f ( x) ，求的取值范围.
（2，1） ，双曲线 C 上点 P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足 ） A．2 B．4 C．1 D．﹣1
2． 有 30 袋长富牛奶，编号为 1 至 30，若从中抽取 6 袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24 C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，26 3． 设 D、 E、 F 分别是△ABC 的三边 BC、 CA、 AB 上的点， 且 与 （ ） B．同向平行 D．既不平行也不垂直 A．互相垂直 C．反向平行 4． “ =2 ， =2 ， =2 ， 则