高一年级期末综合练习题60

必修一二练习题131. 函数x x f x sin )21()(-=在区间[0,π2]上的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 2.直线l 的方程是：)1(3-=-x k y ，圆C 的方程是： t t y x 4)2(22+=+-(0>t 且t 为参数),则直线l 与圆C的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切3. 在棱长为a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，长度为b(b 为定值且b<a)的线段EF 在面对角线A1C1上滑动，G 是棱BB1上的动点(G 不与端点B1、B 重合)，下列四个判断：（ ）①三棱柱ABC-A1B1C1的表面积是正方体ABCD-A1B1C1D1表面积的一半；②三棱锥B1-DEF 的体积不变；③三棱锥G-ADD1的体积等于三棱锥B-A1AD1的体积；④正方体ABCD-A1B1C1D1外接球的表面积是23a π.其中正确命题的个数是 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个4. 直线012=+x 的倾斜角为α，则=2cos α（ ） A. 1 B . 22 C. 21 D. 0 5. 已知全集 U={1，2，3，4，5}，A={}R x x x x ∈=+-,056|2，B CUA ，则集合B 的个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8 6. 已知两个不同的平面βα、和两条不重合的直线n m 、,有下列四个命题: ①若m //n ,α⊥m ,则α⊥n ; ②若α⊥m ,β⊥m ,则α//β;③若α⊥m ,m //n ,β⊂n ,则βα⊥; ④若ββα⊂⊥m ,,则;α⊥m其中正确命题的个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 程序框图如右图所示，其输出的结果是 （ ）A. 64B. 65C. 66D. 678. 过点)2,3(-P 的光线l 被直线0=y 反射，设反射光线所在直线为l '，则l '必过定点（ ）A. )2,3(--B. )2,3(C. )2,3(-D. )3,2(-9. 已知｛n a ｝是等差数列，1a =12，6a =27，则公差d=（ ）A. 15 B.12 C.3 D.2710.不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈D11. 二次不等式ax 2+bx +c<0的解集是全体实数的条件是（ ）A. 0a ⎧⎨∆⎩＞＞0B. 0a ⎧⎨∆⎩＞＜0C. 0a ⎧⎨∆⎩＜＞0D. 0a ⎧⎨∆⎩＜＜0 12．若a ＞b ＞c 且a+b+c=0 , 则下列不等式中正确的是（ ）C13. 函数y =的定义域为14. 用长为20cm 的铁丝围成一个矩形，则可围成的矩形的最大面积是_______c m 215. 在等差数列｛n a ｝中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +=______16．若022=++-+r y x y x 表示一个圆，则r 的取值范围是____________。

17.（10分）初中同班的两位同学李四和张三现在分别就读于M 、N 两所中学的高二年级，在一个星期天，他们参加周末数学提高训练，老师共准备了六套数学选择题（每套试卷共12个小题）测试卷，他们做完六套试卷后，老师统计出他们两人每一套题出错的小题数量分别如下表所示：(1)请计算两人错题数量的平均数和方差；(2)从试卷得分估计，谁的平均水平高些？谁的发挥比较稳定？你对他们二人有什么好的建议吗？18. 如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥底面ABCD,底面ABCD 是矩形.（1）若PD=AD,E 为PA 的中点，求证：平面CDE ⊥平面PAB;（2）F 是棱PC 上的一点，CF=CP ，问线段AC 上是否存在一点M ，使得PA ∥平面DFM.若存在，指出点M 在AC 边上的位置，并加以证明；若不存在，说明理由.19.已知函数1222)(+-+⋅=x x a a x f 是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值及)(x f 的解析式；（2）判断)(x f 在R上的单调性并用定义证明；（3）求)(x f 在]2,1[-∈x 上的最大值及最小值.20.已知圆C 的方程为：2)2()1(22=-++y x （1）过原点斜率为k 的直线与圆C 相交于A 、B 两点，若|AB|=2，求k 的值;（2）若圆C 的切线l 在x 轴和y 轴上的截距相等，求切线l 的方程.21. ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边,设222224)()(c x b a x a x f ---=.（1）若,0)1(=f 且3π=-C B ,求角C 的大小；（2）若,0)2(=f 求角C 的取值围.22．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==.（1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为F ABCD V -，F CBE V -，求:F ABCD F CBE V V --．参考答案：1-5 BDBBC 6-10 CBACC 11-12 DA13.R 14. 25 15. 18 16． 21<r17.略解：（1）（计算略）（2）李四的平均水平高些，张三的发挥比较稳定。

李四应该注意知识的全面掌握；张三应该注意对知识更准确的把握，避免到处丢分。

两人都应该注意夯实基础，提高完成选择题的准确度.18.(12分)(1) ∵PD ⊥底面ABCD, ∴PD ⊥CD又∵底面ABCD 是矩形.∴CD ⊥AD ∴CD ⊥平面PAD又PA ⊂平面PAD ∴CD ⊥PA ………………3分∵PD=AD,E 为PA 的中点 ∴DE ⊥PA ………………4分CD ∩DE=D ∴PA ⊥平面CDE, ………………5分又PA ⊂平面PAB ∴平面CDE ⊥平面PAB. ………………6分(2)在线段AC 上存在点M ，使得PA ∥平面DFM ，此时点M 为靠近C 点的一个四等分点， ……………7分证明如下：连接AC.BD.设AC ∩BD=O, PC 的中点为G ，连OG ，则PA ∥OG,在ΔPAC 中，∵CF=CP ∴F 为CG 的中点。

………………9分取OC 的中点M ，即CM=CA, 则MF ∥OG, ∴MF ∥PA ……………11分又PA ⊄平面DFM, MF ⊂平面DFM ∴PA ∥平面DFM . ……………12分19(12分) (1)∵f(x)是定义在R 上的奇函数 ∴f(0)=0 得a=1 …………………3分∴1212)(+-=x x x f …………………4分 (2)∵1221)(+-=x x f 设x1<x2 ,则0)12)(12()22(2122122)()(21211221<++-=+-+=-x x x x x x x f x f (7分)∴,0)()(21<-x f x f 即),()(21x f x f <∴f(x)在R 上是增函数。

…………………9分(3)由(2)知，f(x)在[-1,2]上是增函数 …………………10分∴f(x)在[-1,2]上的最小值为f(-1)=-, 最大值为f(2)= ………………12分20(12分）(1）设直线的方程为y=kx,即kx-y=0， ……………2分则圆心C 到直线m 的距离为：1212+--=k k ……………5分解得：k=- ……………6分(2)①若切线l 过原点,设l 方程为y=kx,即kx-y=0则由C （-1,2）到l 的距离：=d ,2122=+--k k 得：62±=k ∴此时切线l 的方程为：y=x )62(± ……………8分②若切线l 不过原点,设l 方程为x+y-a=0,则由C （-1,2）到l 的距离：=d 得：=a 3或a=-1此时切线l 的方程为：x+y-3=0或x+y+1=0∴所求切线l 的方程为：y=x )62(±或x+y-3=0或x+y+1=0 …………12分21(12分)(1)∵f(1)=0 ∴a2-(a2-b2) -4c2=0, 即b2=4c2, ∴b=2c由正弦定理得：sinB=2sinC …………………2分又B=C+ ∴B>C ∴C 为锐角 …………………3分∴sin(C+)=2sinC 得sin(C-)=0 …………………5分∴C= …………………6分(2)∵f(2)=0 ∴4a2-2(a2-b2)-4c2=0 即a2+b2=2c2 …………………6分ab c ab c b a C 22cos 2222=-+= …………………8分 ∵2c2=a2+b2≥2ab 即ab ≤c2 ∴cosC ≥ …………………10分又C (0,π) ∴0<C ≤. …………………12分22（1）证明： 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥,平面 ABCD 平面ABEF =AB ，⊥∴CB 平面ABEF ，⊂AF 平面ABEF ，CB AF ⊥∴ …………………… 2分又AB 为圆O 的直径，BF AF ⊥∴， ⊥∴AF 平面C B F …………………… 4分（2）设DF 的中点为N ，则MN //CD 21，又AO //CD 21，则MN //AO ，MNAO 为平行四边形， …………………… 6分//OM ∴AN ，又⊂AN 平面DAF ，⊄OM 平面DAF ，//OM ∴平面DAF …………………… 8分(3)过点F 作AB FG ⊥于G ， 平面⊥ABCD 平面ABEF ，⊥∴FG 平面ABCD ，FG FG S V ABCD ABCD F 3231=⋅=∴-， …………………… 10分 ⊥CB 平面ABEF ，CB S V V BFE BFE C CBE F ⋅==∴∆--31FG CB FG EF 612131=⋅⋅⋅=，……………………11分 ABCD F V -∴1:4:=-CBE F V ． …………………… 12分。