深圳实验学校国际部九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典复习题(含答案解析)

一、选择题
1．已知抛物线()2
0y ax bx c a =++<过()30A -,
、()1,0O 、()15,B y -、()25,C y 四点，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >
B ．12y y <
C ．12y y =
D ．不能确定
2．将二次函数2
21y x x =+-化为2()y x h k =-+的形式时，结果正确的是（ ）
A ．2(1)2y x =+-
B ．2(1)2y x =--
C ．2(1)2y x =-+
D ．2(1)3y x =++
3．若整数a 使得关于x 的分式方程
12322
ax x x x -+=--有整数解，且使得二次函数y ＝(a ﹣2)x 2+2(a ﹣1)x +a +1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．12 B ．15 C ．17 D ．20
4．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：0abc >；方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；当1x >时，
y 随着x 的增大而增大；420a b c ++<.正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．3
5．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像，对于下列说法：①abc ＞0，②240b ac ->，③a +b +c ＜0，④当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．一次函数y cx b =-与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图1，是某次排球比赛中运动员垫球时的动作，垫球后排球的运动路线可近似地看作抛物线，在图2所示的平面直角坐标系中，运动员垫球时（图2中点A ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图2中点B ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图2中点C ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）．
A ．2148575152
y x x =--+ B ．21485
75152
y x x =-++ C ．21485
75152y x x =
-+ D ．21485
75152
y x x =
++ 8．在平面直角坐标系中抛物线2y x =的图象如图所示，已知点A 坐标为(1，1)，过点A 作
1//AA x 轴交抛物线于点A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交
抛物线于点3A 过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ，……则点2020A 的坐标为（ ）
A ．(1011， 21011)
B ．(-1011， 21011)
C ．(-1010， 21011)
D ．(1010， 21011)
9．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴的两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2，点P （m ，n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ） A ．当n ＜0时，m ＜0 B ．当n ＞0时，m ＞x 2 C ．当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2
D ．当n ＞0时，m ＜x 1
10．已知二次函数()()2y x p x q =---，若m ，n 是关于x 的方程
()()20x p x q ---=的两个根，则实数m ，n ，p ，q 的大小关系可能是（ ）
A ．m ＜p ＜q ＜n
B ．m ＜p ＜n ＜q
C ．p ＜m ＜n ＜q
D ．p ＜m ＜q ＜n
11．对于二次函数()2
532y x =-+的图象，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点是()3,2 B ．开口向上 C ．与x 轴有两个交点
D ．对称轴是3x =
12．如图是抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2＝mx +n （m ≠0）与抛物线交于A 、B 两点．下列结论：①2a +b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1；⑥a +b ≥m （am +b ）（m 实数）其中正确的是（ ）
A ．①②③⑥
B ．①③④
C ．①③⑤⑥
D ．②④⑤
13．将抛物线22y x =先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是 （ ） A ．2(2-1)-3y x =
B ．22(-1)-3y x =
C ．2(21)-3y x =+
D ．22(1)-3y x =+
14．抛物线()2
512y x =--+的顶点坐标为（ ） A ．()1,2-
B ．()1,2
C ．()1,2-
D ．()2,1
15．若二次的数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表： x 7-
6- 5- 4-
3-
2-
y
27- 13-
3-
3
5
3
则当时，的值为（）A ．5
B ．3-
C ．13-
D ．27-
二、填空题
16．小明研究抛物线y =﹣（x ﹣a ）2﹣a +1（a 为常数）性质时得到如下结论： ①这条抛物线的顶点始终在直线y =x +1上；
②当﹣1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围为a ≥2；
③点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在函数图象上，若x 1＜x 2，x 1+x 2＞2a ，则y 1＞y 2； ④只存在一个a 的值，使得抛物线与x 轴的两个交点及抛物线的顶点构成等腰直角三角形；
其中正确结论的序号是____．
17．将抛物线2(3)2y x =--向左平移3个单位后的解析式为______．
18．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y ＝﹣（x +1）2+3的图象上，则y 1_____y 2（填“＜”或“＞”或“＝”）．
19．单行隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为2
1 3.258
y x =-
+，一辆车高3米，宽4米，该车________（填“能”或“不能”）通过该隧道．
20．小明从如图所示的二次函数()2
0y ax bx c a =++≠图象中，观察得出了下面五条信息：
①3
2
a b =
；②240b ac -=；③ 0ab >；④0a b c ++<；⑤20b c +>．你认为正．确．
信息的有_______________．（请填序号）
21．已知抛物线243y x x =
-+与x 轴交于A 、B 两点，P 为抛物线上一点，且
1APB S ∆=，则P 的坐标为_______．
22．已知自变量为x 的二次函数4
()()y ax b x b
=++经过(,4),(2,4)m m +两点，若方程
4
()()0ax b x b
++=的一个根为3x =，则其另一个根为__________．
23．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a （x ﹣m ）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为_____．
24．如图，抛物线 y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①2a +b =0；②b 2-4ac ＜0；③当y ＞0时，x 的取值范围是 -1＜x ＜3；④当 x ＞0时，y 随x 增大而增大；⑤若t 为任意实数，则有a+b≥at 2+bt ．
其中结论正确的是_________．
25．设A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （
1
2
，y 3）是抛物线y ＝（x+1）2－m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_______．（用“＞”连接）
26．若函数21y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值是_______．
参考答案
三、解答题
27．如图，二次函数2y x bx c =-++与x 轴交于点B 和点()1,0A -，与y 轴交于点
()0,4C ，与一次函数y x a =+交于点A 和点D ．
（1）求出a 、b 、c 的值；
（2）若直线AD 上方的抛物线存在点E ，可使得EAD 面积最大，求点E 的坐标； （3）点F 为线段AD 上的一个动点，点F 到（2）中的点E 的距离与到y 轴的距离之和记为d ，求d 的最小值及此时点F 的坐标．
28．已函数2
1
y x x
=+
，请结合学习函数的经验，探究它的相关性质： （1）自变量x 的取值范围是________；
（2）x 与y 的几组对应值如下表，请补全表格：
x
…
－2.5
－2
－1.5
－1 －0.5 －0.2 0.2 0.5 1 1.5 2 2.5 …
y … 5.85 3.5 1.58
－
－
5.04
m n 2.92 4.5 6.65 …
1.75
4.96
其中m =________，n =________.
（3）下图中画出了函数的一部份图象，请根据上表数据，用描点法补全函数图象； （4）请写出这个函数的一条性质：________________________； （5）结合图象，直接写出方程2
1
20x x x
-+
=的所有实根：________.
29．若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部份对应值如下表：
x
… －4 －3 －2 －1 0 1 … y
…
－5
3
4
3
…
（1）求此二次函数的解析式； （2）画出此函数图象（不用列表）；
（3）结合函数图象，当41x -≤<时，直接写出y 的取值范围.
30．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2223y x nx n n =-++-与y 轴交于点C ，与x 轴交于点,A B ，点A 在B 的左边，x 轴正半轴上一点D ，满足.OD OA OB =+ （1）①当2n =时，求点D 的坐标和抛物线的顶点坐标； ②当2AB BD =时，求n 的值；
（2）过点D 作x 轴的垂线交抛物线于P ，作射线CP ，若射线CP 与x 轴没有公共点，直接写出n 的取值范围．。