步步高大一轮复习讲义 第四章 曲线运动 万有引力 第2课时 平抛运动

示的坐标系,则平抛运动规律如下表.
图3 水平方向
竖直方向
vx = v0
x= v 0 t
vy2
合速度 : vt vx v y v0 g 2t 2
合运动
合位移 : s x 2 y 2 v y gt 合速度与水平方面的夹 角 tan
变式练习1
如图6所示,从地面上方
D点沿相同方向水平抛出的三个小球 分别击中对面墙上的A、B、C三点,
图中O点与D点在同一水平线上,知
O、A、B、C四点在同一竖直线上, 图6 ( A. 2 : 3 : 6 C. 3 : 2 : 1 B.1 : 2 : 3 D. 6 : 3 : 2 ) 且OA=AB=BC,三球的水平速度之比vA∶vB∶vC为
图5
sx 1 2 v0 gt , s x v0t , 故有推论② BC . 2 gt 2
特别提示 1.平抛运动是匀变速运动,但其合速度大小
v v0 ( gt ) 2 并不随时间均匀增加.
2
2.速度矢量和位移矢量与水平方向的夹角关系为 tan α=2tan θ,不能误认为α=2θ.
平抛运动在水平方向上的分运动是 匀速直线 运动.
图2
三、平抛运动的研究方法
运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法.
根据运动的合成与分解,可以把平抛运动分解为 水平方向的 匀速 运动和竖直方向的自由落体 运 动,然后研究两分运动的规律,必要时可以再用合 成方法进行合成.
四、平抛运动规律
以抛出点为坐标原点,水平初速度v0方向为x轴正 方向,竖直向下的方向为y轴正方向,建立如图3所
sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).求:
(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点, 质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标. (2)质点经过P点的速度大小.
思路点拨
求解此题应把握以下三点:
(1)判断出质点做类平抛运动,求得加速度.
(2)写出水平位移x,竖直位移y的表达式. y (3)利用 tan 求解. x 解析 (1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直 线运动,竖直方向受恒力F和重力mg作用做匀加速
v0 v0 y gt 合位移与水平方向的夹 角 tan x 2v0
名师点拨
1.应用平抛运动的上述规律时,零时刻对应的位
置一定是抛出点. 2.当平抛物体落在水平面上时,物体在空中运动
的时间由高度h决定,与初速度v0无关,而物体的水
平射程由高度h及初速度v0两者共同决定. 五、斜抛运动 可以看成是水平方向速度为v0cos θ 的 匀速直线 运动 和竖直方向初速度为v0sin θ 、加速度为g的 竖直上抛运动 ,其中v0为抛出时的速度,θ 为v0与水 平方向的夹角.
解析
设炸弹飞过侦察兵后在水
平方向上的位移为x1,如右图所示,
因声音在空气中匀速传播得x1= v声t1,t1=1.0 s 设敌机丢下炸弹时水平飞行速度的大小为v机,由 炸弹的平抛运动得:x=v机t, h 1 gt 2 , t1 10 s . 2 设炸弹飞过侦察兵前的水平位移为x2 由几何关系得x2=htan 60° x=x1+x2 联立以上各式得:v机=120.6 m/s 答案 120.6 m/s
第2课时
一、平抛运动
平抛运动
考点自清
(1)定义:水平方向抛出的物体只在 重力作用下的
运动. (2)性质:平抛运动是加速度为g的 匀加速 曲线运 动,其运动轨迹是 抛物线 . (3)平抛运动的条件:①v0≠0,沿 水平方向 ;
②只受 重力 作用.
二、平抛运动的实验探究 (1)如图1所示,用小锤打击弹性金属片C,金属片 C把A球沿水平方向抛出,同时B球松开,自由下落, A、B两球 同时 开始运动.观察到两球 同时 落地,
直线运动.
由牛顿第二定律得 F mg 15 10 a m/ s 2 5 m/ s 2 m 1 设质点从O点到P点经历的时间为t,P点坐标为 1 2 (xP,yP),则xP=v0t, y P at 2
yP 又 tan xP 联立解得:t=3 s,xP=30 m,yP=22.5 m
根据具体问 题选择用常 规分解法还 是特殊分解 法求解
变式练习3
如图10所示,光滑斜面
长为a,宽为b,倾角为θ ,一物块A沿斜
面左上方顶点P水平射入,恰好从下方 顶点Q离开斜面,求入射初速度. 图10 解析 物块A沿斜面向下的加速度 a mg sin g sin , m 由题意可得: b 1 at 2 , a v t , 以上三式联立可得: 0 2
(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立 适当的直角坐标系,将加速度分解为ax、ay,初速度
v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解.
特别提示 1.类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移,是 高考命题的热点问题. 2.高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定
理等知识,以电场或复合场为背景考查学生运用所
g sin v0 a . 2b
答案
g sin a 2b
题型4 “平抛运动模型”的应用 【例4】 在发生的交通事故中,碰撞占了相当大的 比例,事故发生时,车体上的部分物体(例如油漆
碎片、车灯、玻璃等)会因碰撞而脱离车体,位于
车辆上不同高度的两个物体散落在地面上的位置
是不同的,如图11所示,据此可以测定碰撞瞬间汽 车的速度,这对于事故责任的认定具有重要作用, 《中国汽车驾驶员》杂志第163期发表的一篇文章 中给出了一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式, L v 4 .9 , 在式中Δ L是事故现场散落 h1 h2 在路面上的两物体沿公路方向上的水平距离,h1、
(2)质点经过P点时沿y方向的速度
vy=at=15 m/s
故P点的速度大小 vP v0 v y 5 13 m/s
2 2
答案
(1)3 s
(30 m,22.5 m)
(2) 5 13 m/s
规律总结 类平抛运动问题的求解思路 根据物体受力特 点和运动特点判 断该问题属于类 平抛运动问题
求出物 体运动 的加速 度
热点二
类平抛运动分析
1.类平抛运动的受力特点
物体所受合力为恒力,且与初速度的方向垂直. 2.类平抛运动的运动特点 在初速度v0方向做匀速直线运动,在合外力方向 做初速度为零的匀加速直线运动,加速度 a 3.类平抛运动的求解方法
F合 . m
(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度 方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿 合力的方向)的匀加速直线运动,两分运动彼此独 立,互不影响,且与合运动具有等时性.
1.突出落点问题一般要建立水平位移和竖直位移
之间的关系. 2.突出末速度的大小和方向问题的,一般要建立水 平速度和竖直速度之间的关系. 3.要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情
景之间的几何关系.
变式练习2
如图8所示,AB为斜面,倾
角为30°,小球从A点以初速度v0水平
抛出,恰好落到B点.求: (1)物体在空中飞行的时间. 最大?最大距离为多少? 图8
多次改变小球距地面的高度和打击力度,重复实验,
观察到两球 仍同时 落地,这说明了小球A在竖直方 向上的运动为 自由落体 运动.
图1
(2)如图2所示,将两个质量相等的小钢球从斜面的
同一高度处由静止同时释放,滑道2与光滑水平板吻 接,则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上 相遇 ,改变释放点的高度和上面滑道对地的高度, 重复实验,A、B两球仍会在水平面上 相遇 ,这说明
(2)从抛出开始经多长时间小球与斜面间的距离
(1)小球在水平方向做匀速直线运动x=v0t 1 在竖直方向做自由落体运动得 y gt 2 2 y 且 tan 30 x 由以上三式解得小球在空中的飞行时间 解析
2 v0 2 3v0 t tan 30 g 3g
(2)当小球的速度方向与斜面平行时,小球与斜面
设D点到墙的水平距离为x,则x=v0t,对落在A 1 2 点的小球, x v At A , hA gt A , 同理,对落在B、C两 2 点的小球有: x vB t B , hB 1 gtB 2 , x vC tC , hC 1 gtC 2 , 2 2 解析
1 1 1 1 1 1 由以上各式各v A : vB : vC : : : : t A t B tC hA hB hC 1 1 1: : 6 : 3 : 2, 故只有 D 正确. 2 3
答案 D
题型2
平抛运动与斜面的结合应用
【例2】 如图7所示,在倾角θ =37°的斜面底端 的正上方H处,平抛一个物体,该物体落到斜面上
的速度方向正好与斜面垂直,求物体抛出时的初 速度.
图7
思路导图
解析
如右图所示,设水平分位移为x,
末速度的竖直分速度为vy,由题意知vy、 v0 则 v v夹角与斜面倾角θ相等, y ① tan 37 由平抛运动规律得:vy=gt
学知识处理综合问题的能力.
题型探究
题型1 平抛运动规律的基本应用
【例1】 一名侦察兵躲在战壕里观察敌机的情况, 有一架敌机正在沿水平直线向他飞来,当侦察兵 观察敌机的视线与水平线间的夹角为30°时,发 现敌机丢下一枚炸弹,他在战壕内一直注视着飞 机和炸弹的运动情况并计时,他看到炸弹飞过他 的头顶后落地立即爆炸,测得从敌机投弹到看到 炸弹爆炸的时间为10 s,从看到炸弹爆炸的烟尘 到听到爆炸声音之间的时间间隔为1.0 s.若已知 爆炸声音在空气中的传播速度为340 m/s,重力加 速度g取10 m/s2.求敌机丢下炸弹时水平飞行速度 的大小(忽略炸弹受到的空气阻力).
热点聚焦
热点一 平抛运动的速度变化和两个重要推理
1.平抛运动是匀变速曲线运动——a=g,故相等时 间内速度变化量相等,且必沿竖直方向 ( g v ), t 如图4所示.任意两时刻的速度与速度变化量Δ v 构成三角形,Δ v沿竖直方向.
图4
由平抛运动的规律可以得到速度大小的表达式
2 2 2 v v x v y v0 ( gt ) 2 , 显然平抛运动的速度
2 3v0 (1) 3g
3v0 (2) 3g
3v0 12 g
2
题型3
类平抛问题
【例3】 在光滑的水平面内, 一质量m=1 kg 的质点以速度
v0=10 m/s沿x轴正方向运动,经
过原点后受一沿y轴正方向(竖直
图9 方向)的恒力F=15 N作用,直线OA与x轴成α =37°, 如图9所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2,
大小并不均匀变化,所以我们所说的匀变速运动只 是说速度是随时间均匀变化的,而速度大小并不随
时间均匀变化,其原因是速度为矢量.
交流与思考:平抛运动的速度大小和方向都时刻改变, 其轨迹为曲线,平抛运动可看做匀变速运动,其理论依 据是什么?在相同时间内速度的改变有何规律? 提示:判断物体做匀变速运动的依据是加速度是否恒
间的距离最大.
由速度的合成与分解得 v y gt tan 30 v x v0 小球在空中的运动时间 t 3v0 3g 2 3v0 此过程中小球的水平位移 x v0t 3g 2 小球的竖直位移 x 1 gt 2 v0 2 6g 2 3 v 0 最大距离 L ( x y tan 60) cos 60 12 g 答案
x=v0t
v 从图中可以看出 : H x tan 37 y 2g v v0 将①④两式代入 ⑤式有 : H 0 g 2 g tan 2 37 故v0 9 gH 17
2 2
② ③ ④
v0 由上面三式得到 : x g tan 37
2
2
答案
9 gH 17
规律总结
研究平抛运动的基本思路是:
定.若加速度恒定,则物体一定做匀变速运动,与物体
的轨迹无关,因此平抛运动是匀变速运动.根据Δv=gΔt 可以判断在相同时间内速度的改变是恒定的.
2.物体从抛出点O出发,经历时间为t,做平抛运动
的轨迹如图5所示.
v y gt 运动到A处, 则 tan vx v0 tan y gt , 故有推论① tan 2 tan ;图中BC x 2v0
h2是散落物在车上时的离地高度.只要用米尺测量