2020-2021学年安徽淮北九年级下数学月考试卷详细答案与答案解析

2020-2021学年安徽淮北九年级下数学月考试卷一、选择题
1. −2
3
的相反数是()
A.2 3
B.−2
3
C.3
2
D.−3
2
2. 下列计算正确的是()
A.a7÷a=a7
B.(−3a2)2=−9a4
C.a3⋅a3=2a6
D.(a3)2=a6
3. 岂曰无衣，与子同袍．新冠肺炎（COVID一19）疫情暴发以来，全国共有346支医疗队，
4.26万医护人员驰援湖北．愈是在危难时刻，愈加体现中华民族强大的凝聚力和国家制度的优越性．数据4.26万用科学记数法表示为()
A.0.426×104
B.4.26×104
C.4.26×105
D.426×102
4. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是()
A. B. C. D.
5. 近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为64.2%和70.8%，设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，则下列关于x的方程正确的是( )
A.64.2%(1+x)2=70.8%
B.64.2%(1+2x)=70.8%
C.(1+64.2%)(1+x)2=1+70.8%
D.(1+64.2%)(1+2x)=1+70.8%
6. 若关于x的不等式组{x−1>1，
m−x<0
的解集是x>2，则m的取值范围是（）
A.m<2
B.m≤2
C.m>2
D.m≥2
7. 如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2
x
的图象相交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，CD//AB交y轴于点D，连接AD，BD，若S△ABD=6，则下列结论正确的是()
A.k1=−6
B.k1=−3
C.k2=−6
D.k2=−12
8. 如图，在△ABC中，∠B=60∘，AB=8，BC=10，E为AB边上任意点，EF⊥BC 于点F，EG//BC交AC于点G，连接FG，若四边形BEGF为平行四边形，则AE=()
A.2
B.3√3
2C.16
7
D.3
9. 若(−2,0)是二次函数y=ax2+bx(a>0)图象上一点，则抛物线y=a(x−2)2+ bx−2b的图象可能是()
A. B.
C. D.
10. 如图，矩形ABCD 中，AB =4，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOD =120∘，E 为BD 上任意点，F 为AE 中点，则FO +FB 的最小值为( )
A.2√7
B.2+2√3
C.5
D.3√3 二、填空题
因式分解：9a 3b 3−ab =________ ．
三、解答题
计算：(12
)−1+(√3)0−2sin 60∘−√9.
力“皖”狂澜，新冠肺炎期间，安徽共出动八批，共计1362位医护人员驰援武汉，他们是新时代最可爱的人．3月19日，第二批和第八批医护人员共130人乘坐飞机返回合肥，其中第二批人数是第八批人数的3倍还多10人，第八批安徽共出动了多少名医护人员？
观察下列等式：
1÷(1×13
)+1=22，①； 1÷(12×14
)+1=32，②； 1÷(13×15
)+1=42，③； 1÷(14×16)+1=52，④.
(1)写出第⑥个等式：________.
(2)写出你猜想的第n 个等式：________（用含n 的等式表示），并证明．
如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A ，B 都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
(1)将线段AB平移到A1B1，使得点B和点B1关于原点对称，请画出平移后的线段A1B1；
(2)在坐标系中找出一个格点C(任找一个即可)，使得∠A1CB1=45∘，标出点C坐标，并
=________.
直接写出此时S△A
1CB1
如图1是一款可调节儿童书桌椅，图2是它的示意图，座位DE宽度为40cm，其竖直高
度CD为30cm，O为桌面板AB的中点，某儿童坐在座位上眼睛F距离水平地面的高度为100cm，研究表明：当桌面板与竖直方向夹角∠AOC=80∘，视线FO与桌面板所呈锐角∠FOA=30∘时最舒适，问此时OD高度应调节为多少？(参考数据：sin20∘≈0.34，
cos20∘≈0.94，tan20∘≈0.36，sin80∘≈0.98，cos80∘≈0.17，tan80∘≈5.67，结果精确到1cm)
如图，AB与⊙O相切于点A，OB及其延长线交⊙O于C，D两点，F为劣弧AD上一点，且满足∠FDC=2∠CAB，延长DF交CA的延长线于点E．
(1)求证：DE=DC；
(2)若tan∠E=2,BC=1，求⊙O的半径．
某校为调查“停课不停学”期间九年级学生平均每天上网课时长，随机抽取了50名九年
级学生做网络问卷调查，共四个选项：A（4小时以下）、B(4∼5小时）、C(5∼6小时）、D（6小时以上），每人只能选一项．并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ________，b=________；
(2)补全条形统计图；
(3)该校有九年级学生720名，请你估计全校九年级学生平均每天上网课时长在5小时及以上的共多少名；
(4)在被调查的对象中，平均每天观看时长超过6小时的，有2名来自九(1)班，1名来自
九(5)班，其余都来自九(2)班，现教导处准备从D选项中任选两名学生进行电话访谈，
请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率．
随着新冠肺炎的爆发，市场对口罩的需求量急剧增大．某口罩生产商自二月份以来，
一直积极恢复产能，每日口罩生产量y(百万个）与天数x(1≤x≤29，且x为整数）的
函数关系图象如图所示，而该生产商对口供应市场对口罩的需求量z(百万个）与天数x
呈抛物线型，第1天市场口罩缺口（需求量与供应量差）就达到7.5（百万个），之后若
干天，市场口罩需求量不断上升，在第10天需求量达到最高峰60（百万个）
(1)求出y与x的函数解析式；
(2)当市场供应量不小于需求量时，市民买口罩才无需提前预约，那么在整个二月份，
市民无需预约即可购买口罩的天数共有多少天？
如图，正方形ABCD中，E为BC边上任意点，AF平分∠EAD，交CD于点F．
(1)如图1，若点F恰好为CD中点，求证：AE=BE+2CE；
(2)在(1)的条件下，求CE
的值；
BC
(3)如图2，延长AF交BC的延长线于点G，延长AE交DC的延长线于点H，连接HG，当CG=DF时，求证：HG⊥AG.
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽淮北九年级下数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
相反数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−(−23)=23. 故选A .
2.
【答案】
D
【考点】
幂的乘方及其应用
积的乘方及其应用
同底数幂的除法
同底数幂的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A 项：a 7÷a =a 6，故错误；
B 项：(−3a 2)2=9a 4，故错误；
C 项：a 3⋅a 3=a 6，故错误；
D 项：(a 3)2=a 6，故正确.
故选D .
3.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：4.26万=42600=4.26×104.
故选B.
4.
【答案】
D
由三视图判断几何体
简单几何体的三视图
【解析】
根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．
【解答】
解：A，主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；
B，主视图是个矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；
C，主视图是三角形，俯视图是三角形，故C不符合题意；D，主视图是矩形，俯视图是圆，故D符合题意；
故选D.
5.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2017年和2019年石油对外依存度分别为64.2%和70.8%，设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，则64.2%(1+x)2=70.8%.
故选A.
6.
【答案】
B
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：{x−1>1，①m−x<0，②
解①得x>2,
解②第x>m,
∵不等式的解集为x>2，
∴m≤2.
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式
此题暂无解析
【解答】
解：由题意，可设OC=m,OD=n，(m>0，n>0)，
∴A(−m,n),B(m,−n).
∵S△ABD=1
2
⋅m⋅2n=mn=6，
∴将点A(−m,n)代入y=k2
x
得，
k2=−mn=−6.
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
相似三角形的性质与判定
平行四边形的性质
【解析】
根据四边形AFDE是平行四边形，于是得到DF // AC，DE // AF，即可得到结论．【解答】
解：∵ EG//BC,
∴ ∴AEG∴∴ABC,
∴AE
8=EG
10
,
∵ EG=BF,
∴BE
BF =8−AE
EG
=8−AE
10AE
8
=2,
∴ AE=16
7
.
故选C.
9.
【答案】
D
【考点】
二次函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵(−2，0)是二次函数y=ax2+bx(a>0)图象上的一点，
∴ 0=a(−2)2+b×(−2)，即b=2a，
∴ y=a(x−2)2+bx−2b=a(x−2)2+2ax−4a=ax2−2ax=a(x−1)2−a，∴ 对称轴为x=1，且开口向上.
故选D.
10.
【答案】
A
矩形的性质
勾股定理
轴对称——最短路线问题
【解析】
【解答】
解：∵ E 为BD 上任意点，F 为AE 中点，
∴ 点F 一定在△ABD 的中位线上，
作点B 关于△ABD 中位线延长线的对称点B ′点，如图所示，
则FO +FB 的最小值，即为OB ′的长度，
∵ 在矩形ABCD 中，∠AOD =120∘，
∴ AB =BO ，∠AOB =60∘，
∴ △ABO 是等边三角形，
∵ GF//BO ，
∴ ∠AHF =∠ABO =60∘，
∵ AB =4，点H 为AB 中点，
∴ BH =2， ∴ BG =√3，则BB ′=2√3，
∵ △BB ′O 是直角三角形，
∴ 由勾股定理可得，OB ′=√BB ′2+BO 2=√(2√3)2+42=2√7. ∴ FO +FB 的最小值为2√7.
故选A .
二、填空题
【答案】
ab(3ab +1)(3ab −1)
【考点】
因式分解-运用公式法
因式分解-提公因式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=ab(9a 2b 2−1)=ab(3ab +1)(3ab −1)． 故答案为：ab(3ab +1)(3ab −1).
三、解答题
【答案】
解：(12)−1+(√3)0−2sin 60∘−√9
=2+1−√3−3=−√3.
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
特殊角的三角函数值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(12)
−1+(√3)0
−2sin 60∘−√9
=2+1−√3−3=−√3.
【答案】
解：设第八批安徽共出动了x 名医护人员，则可列方程为3x +10+x =130 , 解得x =30.
答：第八批安徽共出动了30名医护人员．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设第八批安徽共出动了x 名医护人员，则可列方程为3x +10+x =130 ,
解得x =30.
答：第八批安徽共出动了30名医护人员．
【答案】
1÷(16×18
)+1=72 1÷(1n ×1n +2
)+1=(n +1)2 【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题中规律可得，
第⑥个等式为：1÷(16×18)+1=72.
故答案为：1÷(16×18)+1=72. (2)1÷(1n ×1n+2)+1=(n +1)2.
证明如下：
左边=1÷1n(n+2)+1
=n 2+2n +1=(n +1)2=右边，
故等式成立.
故答案为：1÷(1
n ×1
n+2
)+1=(n+1)2.
【答案】
解：(1)如图，线段A1B1即为所求；
(2)如图，情况一：C1(−5,0)，S△A
1CB1=3；
情况二：C2(−1,0)，S△A
1CB1
=5.
【考点】
作图－平移变换
三角形的面积
作图-轴对称变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图，线段A1B1即为所求；
(2)如图，情况一：C1(−5,0)，S△A
1CB1=3；
情况二：C2(−1,0)，S△A
1CB1
=5.
【答案】
解：如图，作OH⊥FG，垂足为H，延长FE交水平线CG于点G.
易得OH=40，∠FOH=20∘，
，
在Rt△FHO中，tan∠FOH=FH
OH
，
即tan20∘=FH
40
∴ FH=tan20∘×40≈0.36×40=14.4(cm)，
∴ OD=100−14.4−30=55.6≈56(cm)
答：此时OD高度应调节为56cm.
【考点】
解直角三角形的应用
【解析】
根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质、锐角三角函数即可求得AB的长度，本题得以解决．
【解答】
解：如图，作OH⊥FG，垂足为H，
延长FE交水平线CG于点G.
易得OH=40，∠FOH=20∘，
在Rt△FHO中，tan∠FOH=FH
，
OH
，
即tan20∘=FH
40
∴ FH=tan20∘×40≈0.36×40=14.4(cm)，∴ OD=100−14.4−30=55.6≈56(cm)答：此时OD高度应调节为56cm.
【答案】
(1)证明：如图，连接OA，AD.
∵CD为直径，
∴∠DAC=90∘.
又∵AB为⊙的切线，∴∠OAB=90∘，
∴∠DAO=∠CAB，
∵∠EDC=2∠CAB，∴∠EDC=2∠DAO.
∵DO=AO，∴∠OAD=∠ODA，
∴∠EDC=2∠ADO，
∴AD平分∠EDC.
∵AD⊥EC，
∴DE=DC．
(2)解：∵∠CAB=∠ADB，∠B=∠B，
∴△ACB∼△DAB，
∴AD
AC =AB
BC
.
又∵∠E=∠DCA，
∴tan∠DCA=2，即AD
AC
=2，
∴AB
BC
=2.
∵BC=1，∴ AB=2.
在Rt△OAB中，设半径为r．
由勾股定理得：r2+22=(r+1)2，
解得：r=3
2
.
即⊙O的半径为3
2
.
【考点】
相似三角形的性质与判定
圆周角定理
切线的性质
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：如图，连接OA，AD.
∵CD为直径，
∴∠DAC=90∘.
又∵AB为⊙的切线，∴∠OAB=90∘，∴∠DAO=∠CAB，
∵∠EDC=2∠CAB，∴∠EDC=2∠DAO.∵DO=AO，∴∠OAD=∠ODA，
∴∠EDC=2∠ADO，
∴AD平分∠EDC.
∵AD⊥EC，
∴DE=DC．
(2)解：∵∠CAB=∠ADB，∠B=∠B，∴△ACB∼△DAB，
∴AD
AC =AB
BC
.
又∵∠E=∠DCA，
∴tan∠DCA=2，即AD
AC
=2，
∴AB
BC
=2.
∵BC=1，∴ AB=2.
在Rt△OAB中，设半径为r．
由勾股定理得：r2+22=(r+1)2，
解得：r=3
2
.
即⊙O的半径为3
2
.
【答案】
28,10
(2)C：40%×50=20，
D：10%×50=5.
补全条形统计图如图所示，
(3)720×(40%+10%)=360（人）．
答：估计全校九年级学生平均每天上网课时长在5小时及以上的共360名.
(4)由题意可知，D选项中共有5名学生，其中2名来自九(1)班，2名来自九(2)班，1名来自九(5)班，可画树状图如下：
共有20种等可能的情况，其中两名学生来自同一个班级的情况有4种．
设所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的事件为A，
则P(A)=4
20=1
5
.
【考点】
列表法与树状图法
条形统计图
用样本估计总体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)a%=14÷50=28%，即a=28，
b%=100%−28%−22%−40%=10%，即b=10. 故答案为：28；10.
(2)C：40%×50=20，
D：10%×50=5.
补全条形统计图如图所示，
(3)720×(40%+10%)=360（人）．
答：估计全校九年级学生平均每天上网课时长在5小时及以上的共360名.
(4)由题意可知，D选项中共有5名学生，其中2名来自九(1)班，2名来自九(2)班，1名来自九(5)班，可画树状图如下：
共有20种等可能的情况，其中两名学生来自同一个班级的情况有4种．
设所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的事件为A，
则P(A)=4
20=1
5
.
【答案】
解：(1)当0≤x≤18时，设y=kx+b，把(0,10)，(18,46)代人，得{18k+b=46，
b=10,
解得{k=2，b=10，
所以y=2x+10.
当18≤x≤29时，y=46.
综上所述，y={2x+10(1≤x≤18，x为整数), 46(18<x≤29,x为整数).
(2)由题意可设z=a(x−10)2+60.
当x=1时，代入y=2x+10，得y=12，
此时口罩需求量为12+7.5=19.5（百万个）．
将(1,19.5)代入z=a(x−10)2+60中，得
81a+60=19.5，解得a=−1
2
，
所以z=−1
2
(x−10)2+60.
当1≤x≤18时，令y=z，即2x+10=−1
2
(x−10)2+60, 解得x1=0（舍去），x2=16，
即此时需求和供应平衡，均为42百万个．
当18≥x≥16时，y随着x增大而增大，故y≥42;
当29≥x≥18时，y=46>42;
当29≥x≥16时，随着x增大而减小，所以z≤42.
综上所述，在第16天开始，y≥z.
29−16+1=14（天）.
答：在整个二月份，市民无需预约即可购买到口罩的天数共有14天．
【考点】
一次函数的应用
待定系数法求一次函数解析式
二次函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)当0≤x≤18时，设y=kx+b，把(0,10)，(18,46)代人，得
{18k+b=46，
b=10,
解得{k=2，b=10，
所以y=2x+10.
当18≤x≤29时，y=46.
综上所述，y={2x+10(1≤x≤18，x为整数), 46(18<x≤29,x为整数).
(2)由题意可设z=a(x−10)2+60.
当x=1时，代入y=2x+10，得y=12，
此时口罩需求量为12+7.5=19.5（百万个）．
将(1,19.5)代入z=a(x−10)2+60中，得
81a+60=19.5，解得a=−1
2
，
所以z=−1
2
(x−10)2+60.
当1≤x≤18时，令y=z，即2x+10=−1
2
(x−10)2+60, 解得x1=0（舍去），x2=16，
即此时需求和供应平衡，均为42百万个．
当18≥x≥16时，y随着x增大而增大，故y≥42;
当29≥x≥18时，y=46>42;
当29≥x≥16时，随着x增大而减小，所以z≤42.
综上所述，在第16天开始，y≥z.
29−16+1=14（天）.
答：在整个二月份，市民无需预约即可购买到口罩的天数共有14天．
【答案】
(1)证明：如图，延长BC交AF的延长线于点G．
∵AD//CG，
∴∠DAF=∠G.
又∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF=∠EAF，∴∠G=∠EAF，
∴EA=EG.
∵点F为CD中点，∴CF=DF.
又∵∠DFA=∠CFG,∠FAD=∠G
∴△ADF≅△GCF(AAS)，
∴AD=CG.
∴CG=BC=BE+CE.
∴EG=BE+CE+CE=BE+2CE=AE．
(2)解：设CE=a,BE=b，则AE=2a+b,AB=a+b，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即(a+b)2+b2=(2a+b)2，
解得b=3a,b=−a（舍去）,
∴CE
BC =a
a+b
=1
4
.
(3)证明：如图，连接DG．
∵CG=DF,DC=DA,∠ADF=∠DCG，∴△ADF≅△DCG(SAS)，
∴∠CDG=∠DAF，∴∠HAF=∠FDG
又∵∠AFH=∠DFG，∴△AFH∼△DFG，
∴AF
DF =FH
FG
，
又∵∠AFD=∠HFG，
∴△ADF∼△HGF，
∴∠ADF=∠FGH.
∵∠ADF=90∘，
∴∠FGH=90∘，
∴AG⊥GH.
【考点】
相似三角形的性质与判定
正方形的性质
勾股定理
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：如图，延长BC交AF的延长线于点G．
∵AD//CG，
∴∠DAF=∠G.
又∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF=∠EAF，∴∠G=∠EAF，
∴EA=EG.
∵点F为CD中点，∴CF=DF.
又∵∠DFA=∠CFG,∠FAD=∠G
∴△ADF≅△GCF(AAS)，
∴AD=CG.
试卷第21页，总21页 ∴ CG =BC =BE +CE.
∴ EG =BE +CE +CE =BE +2CE =AE ．
(2)解：设CE =a,BE =b ，则AE =2a +b,AB =a +b ，
在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，
即(a +b)2+b 2=(2a +b )2，
解得b =3a,b =−a （舍去）,
∴ CE BC =a a+b =14.
(3)证明：如图，连接DG ．
∵ CG =DF,DC =DA,∠ADF =∠DCG ，
∴ △ADF ≅△DCG(SAS)，
∴ ∠CDG =∠DAF ，
∴ ∠HAF =∠FDG
又∵ ∠AFH =∠DFG ，
∴ △AFH ∼△DFG ，
∴ AF DF =FH FG ，
又∵ ∠AFD =∠HFG ，
∴ △ADF ∼△HGF ，
∴ ∠ADF =∠FGH .
∵ ∠ADF =90∘，
∴ ∠FGH =90∘，
∴ AG ⊥GH
.。