中考数学试卷难题解析

一、题目
某学校计划用a万元购买一批图书，若按每册10元购买，则可购买图书1000册；若按每册15元购买，则可购买图书800册。

请问：
（1）学校计划购买图书多少册？
（2）学校购买图书的总费用是多少元？
二、解题过程
（1）首先，我们设学校计划购买图书的册数为x册。

根据题意，我们可以列出以下方程组：
10x = 1000 （按每册10元购买，则可购买图书1000册）
15x = 800 （按每册15元购买，则可购买图书800册）
接下来，我们解这个方程组。

由第一个方程可得：x = 1000 / 10 = 100
将x = 100代入第二个方程，可得：15 100 = 800
所以，学校计划购买图书100册。

（2）根据题意，学校购买图书的总费用为每册图书的价格乘以册数。

因此，学校购买图书的总费用为：100 10 = 1000元。

三、答案
（1）学校计划购买图书100册。

（2）学校购买图书的总费用是1000元。

四、解析
这道题目主要考察了学生对一元一次方程组的解法以及实际问题中的应用。

在解题过程中，我们首先设未知数，然后根据题意列出方程组，接着解方程组得到未知数的值，最后将未知数的值代入实际问题中求解。

这道题目难度适中，对于学生来说具有一定的挑战性。

在解题过程中，学生需要具备以下能力：
1. 理解实际问题中的数量关系；
2. 列出方程组；
3. 解一元一次方程组；
4. 将未知数的值代入实际问题中求解。

总之，这道题目既考察了学生的基础知识，又考察了学生的应用能力。

在今后的学习中，学生需要加强这些方面的训练，以提高自己的数学素养。