叶片摩擦阻尼器切向刚度研究

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某航空发动机涡轮叶片的振动特性试验及分析

某航空发动机涡轮叶片的振动特性试验及分析某航空发动机涡轮叶片的振动特性试验及分析目录摘要 (I)Abstract (II)1 绪论 (1)1.1 论文研究目的和意义 (1)1.2 国内外研究现状 (2)1.2.1 新一代航空发动机的要求 (2)1.2.2 叶片振动特性测试技术研究现状 (3)1.2.3 叶片振动特性分析现状 (5)1.3 本课题主要研究内容 (6)2 叶片振动特性分析 (7)2.1 航空发动机叶片的结构及工作原理 (7)2.1.1 叶片的结构 (7)2.1.2 叶片的工作原理 (8)2.2 航空发动机叶片的常见故障原因及振动分析 (9)2.2.1 叶片常见故障分析 (9)2.2.2 叶片振动的基本形式 (9)2.2.3 叶片振动特性的主要参数 (10)2.3 叶片的共振特性分析 (13)2.4 本章小结 (13)3 基于振动台共振法的叶片振动特性试验分析 (14)3.1 试验方法简介 (14)3.2 振动测试系统 (15)3.2.1 静频与振型测试系统 (15)3.2.2 应力测试系统 (18)3.3 试验数据及结果分析 (22)3.3.1 叶片夹具装夹夹持状态测试 (22)3.3.2 固有频率及振型测试 (24)3.3.3 叶片相对振动应力分布测试 (25)3.3.4 干扰问题及解决对策 (27)3.4 本章小结 (28)4 基于锤击法的叶片模态分析试验 (29)4.1 模态分析试验目的及基本原理 (29)- IV-万方数据大连理工大学专业学位硕士学位论文4.1.1 模态分析基本原理 (29)4.1.2 频向函数的幅频特性与相频特性 (30) 4.1.3 频向函数的实频特性与虚频特性 (32) 4.1.4 频向函数的矢端特性 (34)4.2 模态测试系统 (35)4.2.1 硬件系统 (35)4.2.2 软件系统 (36)4.3 试验过程及结果分析 (36)4.3.1 振动模态试验 (36)4.3.2 模态参数识别 (38)4.3.3 试验结果 (41)4.4 本章小结 (42)5 基于ANSYS的叶片振动特性分析 (43) 5.1 基于ANSYS的叶片有限元分析 (43) 5.1.1 有限元方法的基本思想及分析步骤 (43) 5.1.2 叶片实体建模 (44)5.1.3 叶片有限元模型建立 (45)5.1.4 边界条件 (48)5.2 叶片的有限元分析结果 (50)5.2.1 叶片固有频率 (50)5.2.2 叶片模态分析 (50)5.2.3 有限元结果验证 (53)5.3 叶片的共振分析 (54)5.3.1 发动机工况 (54)5.3.2 叶片动态模态分析 (54)5.3.3 叶片共振裕度校核 (56)5.4 本章小结 (56)结论 (58)参考文献 (59)致谢 (61)大连理工大学学位论文版权使用授权书 (62)- V -万方数据大连理工大学专业学位硕士学位论文1 绪论1.1 论文研究目的和意义航空工业水平不仅代表了一个国家的工业水平和科技水平，更集中体现了一个国家的国防实力和综合国力。

基于EDEM的振动筛分数值模拟与分析_李洪昌

Ftd = −2
5β 6
Stm* vtrel
（9）
式中，Fn 为法向力，N；Fnd 为法向阻尼力，N；Ft 为切向力，N；Ftd 为切向阻尼力，N；R*为等效颗粒半径，m； Y*为等效杨氏模量，Pa；δn 为法向叠合量，m；m*为等效
质量，Kg； vnrel 为法向相对速度，m/s； vtrel 为切向相对速度，m/s。
图 5 振动筛分模拟过程 Fig.5 Simulation of vibration screening process
3.2 物料在筛面上的运动仿真 3.2.1 振幅对筛分的影响
振动方向角为 25°、振动频率为 5 Hz 的情况下，选取振幅为 20、30、40 mm 进行模拟，具体模拟参数见表 2。图 6 为 4.27 s 到仿真结束（8 s）这段时间籽粒纵向的速度分量（即 X 方向速度分量）变化曲线，从物料下落到筛面到 4.27 s 这段时间的速度变化与 4.27 s 到物料全部下落到筛面（5.16 s）速度变化是一致的。
Sn、β 和 Sn 由下式给出
Sn = 2Y * R*δ n
β = ln e ln2 e + π2
St = 8G* R*δ n 其中 e 为恢复系数，G*为等效剪切模量，MPa。
3 数值模拟
3.1 模拟参数的选择为了便于模拟和减少计算量，以水稻籽粒和茎秆作
为筛分对象，而不考虑其他的杂余。水稻籽粒为椭球形，短茎秆长为 30 mm 外径为 4.5 mm 内径为 4 mm，见图 4。籽粒、短茎秆和筛面（钢）的物理参数如表 1 所示。各材料之间恢复系数分别设置为：籽粒与籽粒之间为 0.2，籽粒与短茎秆之间为 0.2，籽粒与筛面之间为 0.5，短茎秆与筛面之间为 0.2；各材料之间静摩擦系数分别设置为：籽粒与籽粒之间为 1，籽粒与短茎秆之间为 0.8，籽粒与筛面之间为 0.58，短茎秆与筛面之间为 0.8；各材料之间的滚动摩擦系数均设为 0.01。籽粒和短茎秆下落高度为 250 mm，速度为 0.1 m/s。颗粒工厂产生籽粒的速率为每秒钟 6 000 个，短茎秆为 320 个，产生颗粒的总时间为 5 s，模拟时间总长为 8 s。

黏滞阻尼器初始刚度的合理取值探讨

黏滞阻尼器初始刚度的合理取值探讨黏滞阻尼器是一种常用的减震装置，用于减少结构在地震或其他外部载荷作用下的振动。

其中的初始刚度是一个重要的参数，对于阻尼器的性能和工作效果具有重要影响。

本文将探讨黏滞阻尼器初始刚度的合理取值，并对其影响因素进行分析。

首先，需要明确初始刚度的定义。

黏滞阻尼器是一种非线性减震装置，其初始刚度指的是在阻尼器处于初始状态时，其对结构的刚度。

初始刚度越大，阻尼器对结构的约束作用越强；初始刚度越小，则约束作用越弱。

那么，黏滞阻尼器初始刚度的合理取值应如何确定呢？其实，初始刚度的取值是受到多种因素的影响的。

首先，结构的特性是影响初始刚度取值的关键因素之一。

结构的质量、刚度、自振周期等参数会影响到阻尼器的使用效果，因此在确定阻尼器的初始刚度时，需要充分考虑结构的特性。

其次，考虑到地震等外部载荷的作用，初始刚度的取值也需要考虑到实际的工程要求。

对于不同的结构和工程要求，其初始刚度的合理取值也会有所不同。

另外，材料的选择也对初始刚度的取值有一定影响。

不同的材料具有不同的刚度和耐久性，因此在选择适合的材料时，也需要考虑到材料的特性对初始刚度的影响。

此外，还需要考虑到阻尼器的参数调节范围。

在实际工程中，由于不同结构的要求不同，对于黏滞阻尼器的初始刚度可能有一定的调节需求，因此需要考虑到阻尼器的参数调节范围对初始刚度取值的影响。

在确定黏滞阻尼器初始刚度的合理取值时，还需要综合考虑以上因素，并采取合适的工程方案进行调整。

需要注意的是，初始刚度的取值不宜过大或过小，过大会导致结构的刚度增加过快，影响结构的柔韧性；过小则会导致阻尼器的约束作用不足，阻尼效果不佳。

在实际工程中，通常可以通过有限元分析等方法对初始刚度进行调试和优化，以保证其能够满足结构的要求，并提高结构的减震效果。

综上所述，黏滞阻尼器初始刚度的合理取值是受多种因素的影响的，需要综合考虑结构特性、工程要求、材料选择和参数调节范围等因素。

风力机叶片设计和稳定性分析

西ｆｉｒｍ业大学硕上学位论文
第一章结论
下运行，甚至经常处于失速工况条件。因此，对风力机叶片进行振动稳定性分析，从经济性和安全性考虑，不论对风力机的设计还是对风力机运行都是非常重要
的。
风力机叶片由于本身结构和来流特性的影响，在空气动力作用下是否会出现不稳定振动，以及是否会形成自激振动的现象，属于气动弹性的范畴。颤振是气动弹性稳定性的一个重要内容。影响风力机叶片颤振的因素很多，主要包括风轮叶片的结构动力参数、来流特性和风轮叶片所受的气动力，这些因素相互耦合。叶片颤振是不稳定的自激振动，当弹性体在流场作用下产生变形或运动，而弹性体的变形或运动反过来又影响流场，从而改变流体在弹性体表面上的载荷大小和分布。两个不同形状的物理场在耦合界面上相互作用，彼此影响。这种由流体诱发的振动问题，要从结构动力学与气体动力学两方面来开展研究。叶片颤振机理不单纯是流体力学问题，而是气动弹性问题，就是研究弹性体与周围气流之间的相互作用。颤振分析是涉及风力机运行安全性的重要问题，尽管到今天对颤振发作机埋已有了较多的认识，但针对具体的实际现象仍很难给出准确的预测。
西北工业大学硕士学位论文风力机叶片设计和稳定性分析姓名：刘晓燕申请学位级别：硕士专业：人机与环境工程指导教师：廖明夫
20040101
Hale Waihona Puke 西北工业大学硕士学位论文中文摘要
摘要
叶片是风力机的核心部件，如果它发生不稳定的自激振动，那么叶片的颤振将会影响风力机的正常运行。本文应用Ｓｃｈｍｉｔｚ理论设计了一６００七∥水平轴风力机的叶片，同时应用叶片基元法理论分析了该风机的气动性能。又从质量、刚度、气动力的角度出发，研究该风力机叶片振动的动态响应。
本文把风力机叶片简化为悬臂梁，对梁截面的二维叶型建模，完整推导了二维叶型的线性运动微分方程和流／构耦合条件下系统的气动刚度和气动阻尼，此时气动载荷与结构的位移矢量以及速度矢量是相互耦合的，再利用系统的特征值来判断叶片颤振是否发生，从而获得风机的稳定工作范围。本文采用了（（Ｎｉｅｄｒｉｇｇｅｓｃｈｗｉｎｄｉｇｋｅｉｔｓｐｒｏｆｉｌｅ））叶型书的实验数据，对上述的６００≈矿水平轴风力机叶片进行了计算和讨论。其次。通过用龙格—库塔的数值方法对微分方程进行迭代，所求出的系统各振动量变化规律和上述算例的特征值对比，结果是一致的。这就验证了建模的合理性和方程推导的正确性。最后，又对影响叶片颤振的结构动力参数进行了分析。

风力机叶片截面刚度优化设计

风力机叶片截面刚度优化设计风力机是以风能为动力的旋转式机械，是新能源领域的重要代表。

而风力机叶片是其最为重要的组成部分之一，其结构的稳定性和强度直接决定了风力机整体的工作效率和安全性。

因此，叶片刚度的优化设计具有重要的意义。

叶片刚度是指叶片在受到外力作用后，弯曲发生形变的抵抗能力。

良好的叶片刚度可以使得风力机在风场较强的情况下也能够保持稳定的转速和输出功率。

因此，在设计风力机叶片时，需要考虑以下几个方面的因素：1. 叶片的几何形状：叶片的横截面形状是影响叶片刚度的关键因素之一。

一般而言，弧形叶片的刚度比直线叶片要大，因此在设计中可以增加弧度来提高叶片的刚度。

2. 材料的弹性模量：叶片的材料弹性模量越大，叶片的刚度也就越高。

因此，在选择叶片材料时需要优先考虑其弹性模量。

3. 叶片结构的梁系统设计：其截面面积的大小和形状都会印象到叶片的刚度。

在设计中需要合理的选择叶片的弯矩和剪力的设计值，并在满足强度要求的前提下尽量减小叶片截面尺寸和重量。

5. 叶片的结构和材料的优化：在设计时可以使用现代计算机辅助造型和有限元分析等技术手段来优化叶片的结构和材料，以达到更加理想的刚度和重量。

在叶片刚度的优化设计中，计算模型的建立是非常重要的一步。

通过考虑叶片结构的力学特性及机械力学原理，可以建立相关的数学模型和有限元分析模型。

这些模型可以对叶片的强度、刚度、振动等方面进行分析、计算和优化，以找到最优的设计方案。

总之，风力机叶片刚度的优化设计是非常复杂和综合的一个问题，需要考虑诸多因素和参数。

只有在通过系统化的计算和分析，以及对风力机叶片力学和材料科学的深入研究，才能够真正实现叶片刚度的优化设计，进一步提高风力机的工作效率和安全性。

丁基胶处理结构刚度及阻尼特性测试技术研究

毕业设计（论文）丁基胶处理结构刚度及阻尼特性测试技术研究学生姓名：学号：学部（系）：机械与电气工程学部专业年级：09机械设计制造与自动化2班指导老师：职称或学位：教授摘要对于在结构中镶嵌高阻尼的粘性高分子橡胶材料，可以很好的提高结构的阻尼比，从而对结构进行减震，这种方法不仅应用于日常生活中，而且应用于飞机，航天技术中，随着各种机械设备的高速化、自动化发展，相应的振动，噪声问题越来越突出，同时振动和噪声也严重危害到人们的身心健康，所以，减振降噪、改善人机工作环境刻不容缓。

振动模态分析与参数识别是振动工程中一个重要的问题，是结构动态设计、减振消振、振动控制的基础。

减振降噪的方法很多，如改变系统结构设计、附加阻尼器等，但最根本的方法是采用高阻尼材料各种形式的阻尼材料目前已经广泛应用于航空航天、汽车、船舶、建筑等诸多领域。

本文将通过广义比例阻尼的方法对结构阻尼进行分析与研究。

Adhikari提出广义比例阻尼的概念，后来又经过柯西和奥凯利证明，他们将广泛经典阻尼模型的公式进行了一系列的推导，从而发现了结构的阻尼矩阵其实是与结构的质量矩阵和刚度矩阵有关，而对于中间有关函数的变换关系，我们可以通过Matlab进行拟合，从而得出有关函数的关系，各阶模态的阻尼我们可以通过实验得出，最后通过一系列的计算，就可以得出结果阻尼矩阵，通过比较，我们就可以看到相关结论。

关键词：阻尼比减振降噪高阻尼广义比例阻尼阻尼矩阵AbstractFor viscous polymer embedded in the structure of high damping rubber material, it is possible to improve the damping ratio of the structure, thus damping structure, this method is not only used in daily life, but also used in aircraft, aerospace technology,With the high-speed, automated development, vibration, noise and more problems, vibration and noise are also serious harm to people's physical and mental health, so vibration and noise reduction to improve the man-machine working environment of various machinery and equipment urgent. Modal Analysis and parameter identification is an important issue in vibration engineering, structural dynamic design, vibration damper, vibration control basis.Noise and vibration in many ways, such as changing the system architecture design, additional damping, etc., but the most fundamental way is to use various forms of high damping material damping material has been widely used in the aerospace, automotive, shipbuilding, construction, and many other fields. This article generalized proportional damping of structural damping analysis and research.The Adhikari proposed the concept of generalized proportional damping Later, after Cauchy and O'Kelly prove that they will be a wide range of classical damping model formula a series of derivation, thereby discovering the fact, the damping matrix of the structure and the structure of the mass matrix and stiffness matrix , Among the functions transform relations, we can through Matlab fitting, to arrive at the relationship between the function of each mode damping, we can be obtained by experiment, and finally through a series of calculations, you can the results damping matrix, by comparison, we can see the relevant conclusions。

不同运动副材料对间隙机构动力学特性的影响

选择曲柄滑块机构作为研究对象，构件的材料各为钢，曲柄和连杆长度分别为７ｍ和２０ｍ０ｍ０ｍ。假设
机构的四个运动副中，两个为理想转动副，一个为理想移动副，杆与滑块之间为考虑间隙的转动副，图３连如
ｉｕｔｔｔｅｅｅｔｏｉｅｅｔｍｔｒｌｉｊｉ．Ｔｅｒｓｌｈｗｄｔａｆｃｏｏｃ，ｓｆｅｓａｐｎｎｔｅｌｓａｈｆｃｆｄｆｒｎａｉｓｎｏｔｈｅｕｔｓｏｅｈｔｒｔｎｆｒｅｔｆｓ，ｄｍｉｇａｄｏｈｒｌｒｅｆｓｆｅａｎｓｉｉｉｎ
｛ —，ｅｃ由撞入深度可以得出销轴和孔的运动接触条ｉ
件为６。在碰撞过程中，能量损失的计算非常重０对
要，因此，需要计算两接触面间的相对速度。将６投影
２０
振动与冲击
２１０２年第３卷１
到接触面上，以得到接触点处的法向速度和切向速可度分别为］＝８＝ａ，中是碰撞速度，：，ｔ其
ＡｂｔａｔＴｅｅｅｔｏｉｅｅｔａｒｌｉｊｉｔｏｙａｉｃａａｔｉｉｆｅｈｎｓｉｌａａｃｅｅｓｒｃ：ｈｆｃｆｆｒｎｔｉｓｎｏｓｎｄｎｍｃｈｒｃｒｔｓｍｃａｉｗｔｃｒｎｅｗｒｆｓｄｆｍｅａｎｅｓｃｏａｍｈｅ
ｉｅｔａｄＴｅｃｎａｔｄｌｆｊｎｓｗｔｌａａｃａｓｂｉｅｙｕｉｇｔｅｎｎｉｅｒｅｕｖｌｎｓｒｇｄｍｐｎｓｇｔ．ｈｏｔｅｏｉｔｉｃｒｎｅｗｓｅｔｌｈｄｂｓｏｌａｑｉａｔｐｎ —ａｖｉｅｃｍｏｏｈｅａｓｎｈｎｅｉ

考虑法向载荷变化的Iwan模型及其特性分析

考虑法向载荷变化的Iwan模型及其特性分析李东武;徐超【摘要】To more comprehensively and precisely reproduce mechanical behaviors of frictional and describe properties of energy dissipation, a kind of Iwan model considering variable normal load is developed. In the normal direction, a nonlinear spring is used to describe normal load variation and intermittent separation. In the tangential direction, the original Iwan model is used to describe micro-slip and macro-slip behavior. The relationship between tangential restoring force and relative displacement is derived and the transition criteria among motion states of the model is given. A simplified friction oscillator under harmonic excitation is analyzed to study the effect of different parameters of excitation on the system responses. The proposed model degrades intothe original Iwan model when the normal load keeps constant, which validates the model well. This model considering coupling of micro-slip tangential force and variable normal force more comprehensively, exactly reproduces contact interface and effect on the system response. The separation of interface not only reduces damping capability of friction system and makes the responses high, but also strengthens nonlinearity of the system, so it should be avoided in the practical engineering.%为了完整、准确地复现摩擦接触界面间的力学行为和描述其能量耗散特性,提出了一种考虑法向载荷变化的Iwan模型.在连接界面的法向上,该模型采用一个非线性弹簧来描述界面法向载荷变化和间歇性分离的行为,在其切向上则采用原始Iwan模型来描述界面间的微滑和宏滑行为;推导了切法向耦合作用下模型的恢复力和位移关系的表达式,给出了模型运动状态转换点的判据;并以简化的摩擦阻尼器模型为对象,求解了振动系统在简谐激励作用下的动力学响应,讨论了不同激励参数对系统动力学特性的影响.分析表明,当法向载荷为常值时,该模型退化为Iwan模型,从而验证了模型的准确性;该模型考虑了切向微滑行为和法向载荷变化的动态耦合,相比于不考虑法向载荷变化的模型能够更加完善、准确地模拟接触界面间的力学行为及其对系统振动响应预测的影响;连接界面的法向分离不仅会减弱系统的阻尼性能,使得系统动响应很高,而且会增强系统响应的非线性程度,在实际工程应用中应尽量避免.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2017(049)010【总页数】7页(P138-144)【关键词】干摩擦;法向载荷变化;接触;微滑;非线性【作者】李东武;徐超【作者单位】西北工业大学航天学院,西安710072;西北工业大学航天学院,西安710072【正文语种】中文【中图分类】V231.92航空、航天和机械等工程系统中的复杂结构大多是子部件通过螺栓法兰、过盈配合等连接形式装配而成.振动环境下，连接界面受到周期性外载荷作用，在法向可能出现预紧力振荡、界面分离和碰撞，在切向可能发生黏着、摩擦和滑动等行为.这些行为往往具有非线性、跨尺度、不确定性等特点[1-2].研究表明，连接结构接触界面间的复杂力学行为不仅会造成结构的能量耗散，产生结构阻尼，而且会导致刚度非线性现象，从而影响整个结构的动力学特性[3].针对上述诸多非线性现象，学者们建立了许多接触模型来复现连接界面间的复杂力学行为.早期，一般采用库伦摩擦模型来建模连接界面的摩擦行为，但由于没有考虑界面微观黏滑行为的影响，计算的连接刚度和界面阻尼特性误差较大[4-5].随着接触力学和摩擦学等学科的发展，许多有物理意义的连接模型被提出来，比如Valanis模型[6]、LuGre刷毛模型[7]和Iwan模型[8].其中，由于Iwan模型更为系统和完善地描述了界面的微观黏滑过程，且模型的参数识别过程简单，因而被广泛关注[9].最早，Iwan模型采用无限多个Jenkins单元串-并联的方式用以描述土木工程结构的弹塑性迟滞行为.Jenkins单元是一个理想弹塑性模型，它是由一个线性弹簧和一个阻尼滑块串联而成.文献[10]首次将Iwan模型应用于连接界面接触力学行为的研究，并对模型中弹簧滑块单元的临界滑移力的分布函数和能量耗散的关系进行了分析.文献[11]详细推导了滑块临界滑移力均匀随机分布条件下，Iwan模型的恢复力和能量耗散的表达式.Song等[12]在原始Iwan模型的基础上，补充了宏观滑移时的残余刚度，进一步完善了该模型.Segalman[13]改变了原始模型中临界滑移力的分布形式，提出了基于截断幂级数分布的四参数非均匀密度函数，建立了基于该密度函数的四参数Iwan模型.最近，文献[14]在此基础上，提出了基于截断幂律分布和双脉冲函数的六参数非均匀密度函数，并推导了模型恢复力和能量耗散的解析表达式.上述模型在建模过程中通常假设法向接触载荷为常数，不随时间变化.在振动环境下，连接界面的法向载荷一般是随时间变化的，而临界滑移力的大小与法向载荷的大小直接相关.如果在动力学分析中，不考虑法向载荷的变化及其与切向载荷的动态耦合，将不能完整地模拟界面接触摩擦行为，导致结构动态响应预测结果误差较大.本文采用线性弹簧模拟法向载荷的变化，将其与Iwan模型结合起来，建立了界面法向和切向恢复力变化的动态耦合关系，提出了一种新的考虑法向载荷变化的Iwan模型，采用数值方法研究了简化的摩擦阻尼器系统的振动行为.针对不同激励环境，从能量耗散和频响特性的角度对含接触摩擦模型的振动系统进行动力学分析，得到了一些有意义的结论.Jenkins单元中阻尼滑块与接触面间的切向作用服从库伦摩擦定律.当弹簧受力小于阻尼滑块的临界滑移力时，Jenkins单元处于黏滞状态；相反，则Jenkins单元处于滑移状态.将Jenkins单元并联起来即可得到原始Iwan模型，如图1所示.Iwan 模型的参数包括：弹簧总刚度kt，并假设每个Jenkins单元的弹簧刚度都相等，即为kt/n；阻尼滑块的整体临界滑移力fy，为了模拟连接界面的跨尺度滑动，模型假设每个阻尼滑块的临界滑移力都不同，且满足均匀分布，则每个Jenkins单元上阻尼滑块的临界滑移力为n.图2为Iwan模型在周期性激励作用下得到的两种典型的迟滞回线.第1种是a-b-c-d-a所围的面积较小的滞环，此时作用于模型上外激励较小，只使部分阻尼滑块发生滑动，模型在卸载段a-b-c和加载段c-d-a都处于黏滑状态；第2种是a′-b′-c′-d′-a′所围的面积较大的滞环，这种情形下，随着外激励的增大，模型中全部的阻尼滑块都发生滑动，从而出现宏观滑移现象，其中在卸载的前段a′-b′，模型处于黏滑状态，而在卸载的后段b′-c′，模型处于宏滑状态.骨干曲线oa指首次加载所得的恢复力位移曲线，其表达式为式中φ(f*)为阻尼滑块临界滑移力的分布函数.式(1)中第1项表示模型在滑移状态时阻尼滑块的受力，此时弹簧受力大于阻尼滑块的临界滑移力，阻尼滑块处于滑动状态；第2项表示模型在黏滞状态时弹簧的受力，此时弹簧受力小于阻尼滑块的临界滑移力，阻尼滑块处于静摩擦状态.通过Masing准则来映射骨干函数，从而获取整个周期内的恢复力表达式.Masing 准则表述为式中，x0为速度转向时的位移，将骨干函数代入式(2)得到模型加载和卸载段的恢复力-位移关系表达式：(x)=Toa(x0)-2f*φ(f*)df*+2Dφ(f*)df*,式中D=.Iwan模型中阻尼滑块的临界滑移力与法向正压力满足库伦摩擦定律，其建立了接触面法向与切向的联系.本文的建模思想主要突出切法向的动态耦合，不重点考虑法向的建模方法，因此法向模型采用简单的线性弹簧来模拟法向正压力的变化. 2.1 恢复力-位移关系推导假定接触面法向的预加常值载荷为Nref，以比例参数的形式给出法向载荷的变化关系为Iwan模型中阻尼滑块的临界滑移力满足均匀分布规律φ(f*/α)=1/2fy，且其与法向载荷满足库伦摩擦定律fy=μNref，因此分布函数的变化与法向载荷的变化关系相反.考虑法向模型参数α对切向Iwan模型参数的影响，进而得到模型恢复力-位移关系的骨干函数为将Jenkins单元中阻尼滑块的临界滑移力分布函数代入式(3)可得以下各式中下标()0为速度转向时的参数.当法向载荷变化时，之前使用的Masing 准则中的倍数关系将不再适用，需对其进行调整.令xr表示Jenkins单元从阻尼滑块临界滑移状态卸载至弹簧自由状态过程中的弹簧伸长量，xt表示Jenkins单元从弹簧自由状态反向加载至阻尼滑块临界滑移状态过程中的弹簧压缩量，则存在：当法向载荷变化时，xt=xr ，则xt=.将式(2)中的2倍关系改为1+α0/α即可得到调整后的Masing准则.将骨干函数代入调整后的Masing准则可得到模型加载和卸载的恢复力-位移关系表达式：).对恢复力-位移关系表达式进行正则化处理.引入量纲一的量参数：Goa(x)=，G(x)=，q=，q0=.归一化后的模型骨干函数为归一化后加载段和卸载段的恢复力-位移关系表达式为：).2.2 模型运动状态的判据周期性激励作用下，模型的运动状态是不断变化的，而各运动状态间相互转变的判据对于正确地描述模型的特性起关键作用.表1给出了模型各种运动状态间相互转变时的判据.在恢复力计算过程中，速度的判断至关重要.在这一点处，模型的加载方向和运动状态都会发生突变，比如在速度由正向转变为负向过程中，模型的运动状态将可能从ti-1时刻正向的宏滑状态变为ti时刻负向的微滑状态.此外，模型从黏滑状态转为宏滑状态的过程中，宏滑状态的判断也是关键步骤.当模型处于黏滑状态时，其恢复力小于阻尼滑块的临界滑移力，而当模型处于宏滑状态时，其恢复力等于阻尼滑块的临界滑移力.因此，在恢复力计算过程中，需要判断恢复力的大小，并将其限制为小于等于临界滑移力，如果不进行此操作，那么将得不到正确的恢复力-位移关系.当法向载荷小于零时，连接界面发生分离，恢复力归零.需要注意的是，分离状态时，计算程序中状态转换点的判据发生变化，由速度为零的点变为分离状态的末端点.这与连接界面相接触时有所不同.2.3 准静态过程本文给出准静态情况下考虑法向载荷变化的Iwan模型预测的滞回曲线，并将不同法向振荡载荷幅值下对应的结果进行对比.计算参数为：切向弹簧总刚度kt=100 kN/m ，法向弹簧刚度kn=100 kN/m，接触面滑动摩擦系数μ=0.1，给定切向位移x=0.5sin(2πt)， mm,法向载荷由预加常值载荷N0和振荡载荷N1sin(2πt+δ)两部分叠加而成，其中N0=100 N.图3、4分别给出了切法向激励在同相(δ=0°)和异相(δ=90°)情况下，不同法向振荡载荷幅值下对应的模型迟滞曲线变化的示意图，图例中参数η表示法向振荡载荷幅值与预加常值载荷的比值.当η=0，此时模型退化为原始Iwan模型.原始的Iwan模型不考虑法向载荷的变化，模型参数在加载和卸载过程保持不变，因此其迟滞曲线是对称的；而考虑法向载荷变化的改进Iwan模型则不同，法向载荷的时变性引起了模型的临界滑移力的变化，从而导致宏观滑动的转折点和宏观滑动行为出现较大差异，其迟滞曲线变为非对称的.因此，是否考虑法向载荷的变化对切向摩擦行为的预测有重要影响.当η<1，不论法向载荷如何变化，连接界面间总是相互接触的.模型迟滞回线的形状随着法向振荡载荷的变化而变化，其变化规律与切法向的激励形式有关.法向载荷的变化导致模型的宏观滑移力随时间发生变化，从而造成模型各种运动状态的区域发生变化，比如同相激励下，随着η的逐渐增大，迟滞曲线中卸载段表示模型微滑运动状态的区域逐渐增大，表示模型宏滑运动状态的区域逐渐减小；加载段模型微滑运动状态的区域逐渐减小，宏滑运动状态的区域逐渐增大.而异相激励下的变化规律则与之相反.当η≥1，此时法向载荷会出现小于零的情况，意味着连接界面间会发生间歇性的接触和分离.图3、4中S所指的区域即为η=1.2时模型发生分离的情形，η越大，滞回曲线中分离状态的区域也越大；且分离状态出现的时刻与切法向激励的相位有关.摩擦阻尼器常被用来降低复杂连接结构的振动响应，广泛应用于航空发动机领域.本文建立如图5所示的简化的航空发动机叶片根部摩擦阻尼器模型，利用本文所提出的摩擦接触模型模拟接触面间的力学行为，通过数值仿真的方法研究系统的振动行为.系统参数设为：质量块m=10 kg，刚度k=3.9×105 N/m，切向刚度kt=3×105 N/m，法向刚度kn=3×105 N/m，接触面滑动摩擦系数μ=0.5.系统振动微分方程为方程两边同时乘以kt/(mfy)，得到归一化的方程为式中ω0=.假定法向载荷和切向载荷的形式为：F(t)=F1sin(ωdt).式中：F1为切向载荷的幅值，ωd为切法向载荷角频率.引入量纲一的量参数：η=，β=，γ= .针对不同的激励条件(体现在参数η、β、γ、δ的变化)，通过大量的数值仿真，研究连接界面各种运动状态下，振动系统的动力学特性.3个重要的参数：激励频率、切向激励幅值和法向力都会不同程度地影响摩擦阻尼器耗散振动能量的性能[15].因此本文在一定范围内选取上述3种参数的一些特征离散值来研究振动系统的动力学特性.取N0=100 N，相位δ=0°，η取4种典型的情形，分别为N1相对很小的情形η=0.01；适中且连接界面未分离的情形η=0.50；N1适中且连接界面分离的情形η=1.50；和N1相对很大的情形η=10.00，而F1的取值范围则需以激起两个近似线性频率为准.采用数值方法求解摩擦阻尼器系统的动力学方程，对振动系统进行频响分析，结果如图6所示.图6中纵坐标表示正则化后的稳态响应.首先，研究切向激励对系统动态特性的影响.同一法向振荡载荷作用下，振动系统的频响曲线都表现出典型的非线性特征：随着切向激励幅值的增大，振动系统的刚度出现明显的软化现象，其固有频率从高频向低频渐变，响应峰值先降低后增大.当β=0.1时，切向激励相对较大，此时模型运动以宏观滑动运动形式为主，系统为近似线性系统，其频率比约为1，系统的动响应很大.当β=1 000时，切向激励相对较小，模型中大多数滑块处于黏滞状态，系统为近似线性系统，其频率比因连接界面分离而不同，当连接界面未发生分离时，此近似线性频率比为1.33，如图6(a)、(b)所示；而当连接界面分离时，该值将会减小，且法向振荡载荷越小，频率比则越小,如图6(c)、(d)所示.此时，由于大多数滑块都未滑动，导致系统的阻尼性能较差，动响应幅值很高.这两种情况下，接触界面间要么滑移状态占主导，要么黏滞状态占主导，其滞回曲线为一扁平状的环线，近似直线段，因此导致系统耗散的振动能量很小，动响应幅值则很高.当法向相对正压力适中时，振动系统的迟滞回线比较规则、“饱满”，不存在某一运动状态占绝对主导的情形.相对“饱满”的迟滞曲线所围成的面积也就相对越大，说明其耗散的振动能量越多.再研究法向载荷对系统动态特性的影响.图6(a)、(b)分别是连接界面相接触时的结果，两者较为接近，主要的差异出现在切向激励幅值适中的情形下，同一激励对应的固有频率和响应都会有微小的差异.当η=1.50时，连接界面发生分离，系统的非线性程度明显增强，频响曲线越加扭曲.当法向振荡载荷适中时，频响曲线出现了“跳跃”，动响应幅值随激励频率的增加出现突然的增大，此时频响曲线可能出现共振峰向低频段偏转的情形，这种现象在实验或者解析解中能够观测到，但是数值计算过程不能复现该现象[16]，这就意味着图中的共振峰对应的频率可能略大于其实际峰值频率；此外，当切向激励较小时，频响曲线出现了两个共振峰，且峰值频率比连接界面相接触时小，造成这种现象的原因是界面分离导致的模型运动状态的突变，如图7所示.将切向小载荷下的滞回曲线近似为直线段，其中S表示界面分离状态，箭头表示滞回曲线绘制的路径.图7(a)中模型正向加载至A后，模型的运动状态发生突变，恢复力变为零，连接界面发生分离；而图7(b)则是模型分离但未发生运动状态突变时的示意图.由于模型运动状态的突变，使得模型的非线性程度增强，从而导致振动系统的频响特性复杂化.当η=10.00时，模型的法向振荡进一步增强.随着η的增加，频响共振峰值频率逐渐减小.在实际的工程结构设计过程中，设计工作者们更加关心的是处于两个近似线性频率之间的频段，在这一频段内，接触界面间的滑动摩擦特性会耗散更多的振动能量，从而为复杂连接结构提供阻尼，降低其动响应幅值.连接界面的法向分离增强了连接结构的非线性程度，造成系统的阻尼性能降低，使得其稳态动响应幅值增大，瞬态过程延长，且瞬态动响应幅值也增大；在某些情形下，可能会发生非常复杂的非线性现象.因此，实际工程中应尽量避免出现法向分离状态或法向振荡载荷过大的情况.给定切向激励幅值和激励频率，改变法向激励的相位来分别求解连接界面在接触和分离状态时振动系统的滞回曲线.图8(a)给出了连接界面接触时的滞回曲线，结果显示，随着法向激励相位的增加，模型滞环中表示卸载段黏滑状态和加载段宏滑状态的曲线都逐渐变长，而表示卸载段宏滑状态和加载段黏滑状态的曲线则逐渐变短.图8(b)给出了连接界面分离时的滞回曲线，图中S表示模型分离状态的区域.分离状态的区域随着法向激励相位的变化而发生变化，有的发生在加载段，有的发生在卸载段，有的则跨越了两个阶段，而且不同激励相位对应的滞回曲线中的分离状态区域的大小也不相同.当δ=90°时，滞环所围的面积达到最大，其中表示模型运动状态的曲线长度较为均匀；而当δ=0°和δ=180°时，滞环的面积则最小.法向激励相位通过改变法向力的时域分布来改变模型中阻尼滑块临界滑移力的分布，从而造成滞环中表示运动状态的曲线长度和滞环面积发生变化，随即导致振动系统的阻尼性能变化.1)本文的模型相比于原始Iwan模型能够更加完善、准确地模拟接触界面间的切法向耦合的力学行为.2)考虑法向载荷变化与否对连接界面接触力学行为的特性有重要影响.考虑法向载荷变化时，切向恢复力与位移的迟滞回线表现出非对称的特征.3)通过对简化摩擦阻尼器系统的动力学分析，发现法向载荷幅值变化比对系统的能量耗散特性有重要影响.连接界面的法向分离增强了系统的非线性程度，造成系统的阻尼性能降低，使得其稳态动响应幅值增大，甚至可能会发生非常复杂的非线性现象.徐超(1979—)，男，教授(编辑张红)【相关文献】[1] GAUL L, LENZ J. Nonlinear dynamics of structures assembled by bolted joints[J]. Acta Mechanica, 1997, 125(1/2/3/4): 169-181. DOI: 10.1007/BF01177306.[2] SEGALMAN D J. Modelling joint friction in structural dynamics[J]. Structural Control and Health Monitoring, 2006, 13(1): 430-453. DOI: 10.1002/stc.119.[3] AMES N M, LAUFFER J P, JEW M D, et al. Handbook on dynamics of jointed structures: SAND2009-4164 [R]. Albuquerque, New Mexico and Livermore, California: Sandia National Laboratories, 2009. DOI: 10.2172/1028891.[4] PENNESTR E, ROSSI V, SALVINI P, et al. Review and comparison of dry friction force models[J]. Nonlinear Dynamics, 2015, 83(4): 1785-1801. DOI: 10.1007/s11071-015-2485-3.[5] MENQ C H, BIELAK J, GRIFFIN J H. The influence of micro-slip on vibratory response，PartⅠ: a new micro-slip model [J]. Journal of Sound and Vibration, 1986, 107(2): 279-293. DOI: 10.1016/0022-460X(86)90238-5.[6] FERRI A A. Friction damping and isolation systems[J]. Journal of Mechanical Design, 1995, 117(B):196-206. DOI:10.1115/1.2836456.[7] GAUL L, NITSCHE R. The role of friction in mechanical joints[J]. Applied Mechanics Reviews, 2001, 54(2): 93-106. DOI: 10.1115/1.3097294.[8] IWAN W D. A distributed-element model for hysteresis and its steady-state dynamic response[J]. Journal of Applied Mechanics, 1966, 33(4): 893-900. DOI: 10.1115/1.3625199.[9] ARGATOV I I, BUTCHER E A. On the iwan models for lap-type bolted joints[J].International Journal of Non-Linear Mechanics, 2011, 46(2): 347-356. DOI:10.1016/j.ijnonlinmec.2010.09.018.[10]SEGALMAN D J. An initial overview of iwan modeling for mechanical joints:SAND2001-0811 [R]. Albuquerque, New Mexico and Livermore, California: Sandia National Laboratories, 2001. DOI: 10.2172/ 780307.[11]张相盟, 王本利, 卫洪涛. Iwan 模型非线性恢复力及能量耗散计算研究[J]. 工程力学, 2012,29(11): 33-39. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2011.03.0162.ZHANG Xiangmeng, WANG Benli, WEI Hongtao. Calculation of nonlinear restoring forces and energy dissipation of iwan model[J]. 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Measurement of the scatter of underplatform damper hysteresis cycle: experimental approach[C]// ASME 2012 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. Chicago, Illinois: Design Engineering Division, Computers and Information in Engineering Division, 2012: 359-369. DOI: 10.1115/DETC2012-70269.[16]YANG B D, CHU M L, MENQ C H. Stick-slip-separation analysis and non-linear stiffness and damping characterization of friction contacts having variable normal load[J]. Journal of Sound & Vibration, 1998, 210(4):461-481. DOI: 10.1006/jsvi.1997.1305.。

航空发动机带冠叶片非线性振动特性研究_初世明

引言
转子叶片是航空发动机结构件中的关键零部件之一，叶片故障在航空发动机故障中占据非常大的比率，其失效的主要原因之一是由于航空发动机叶片共振情况下的高周疲劳引起的，因此抑制航空发动机叶片的振动显得尤为重要。为提高发动机叶片的可靠性，常采用给叶片增加叶冠的方式来解决。装配好的叶片静态时相邻围带间有一初装间隙，当叶片由于旋转等原因使叶片扭转恢复，相邻叶冠接触面相互贴紧。当有振动产生时，叶冠间发生相对位移，依靠冠间的摩擦与碰撞来消耗叶片的振动能量，从而达到减振效果。带冠叶片的碰摩运动非常复杂，叶冠接触面包括碰撞、滑移、
Abstract: The bending vibration equation of motion for a rotational shrouded blade of an aero-engine is established. Aerodynamic forces distributed on the blade are simplified to a periodic exciting force. Due to the factors of impact and friction, the system is piecewise linear. The Galerkin method is employed to discretize the partial differential equation to a set of ordinary differential equations of motion. The contact angle between adjacent blade shrouds is assumed to be zero degree, and the average method is applied to calculate the dynamic response of the system in the case of primary resonance. Nonlinear phenomena of the system are analyzed in terms of the response curve. Gap between adjacent blade shrouds, stiffness of shroud contact surface and rotational speed of the rotor are taken to be adjustable parameters. Then the dynamical responses are obtained and compared with variations of the adjustable parameters. In this way, the shock and vibration mechanism of the blade with tip-rub of an aero-engine is revealed and the relationship between vibration suppression effects and structure feature parameters of the blade shroud has been studied. Key words: characteristic shrouded blade; nonlinear vibration; piecewise linear; impact; amplitude-frequency

软钢阻尼器的研究综述

软钢阻尼器的研究综述软钢阻尼器是一种用于减震和降噪的装置，由垂直放置的软钢片和夹板组成。

它能吸收和分散振动的能量，达到减震和降噪的效果。

随着科学技术的进步，软钢阻尼器在诸多领域中得到广泛应用，包括建筑结构、机械工程以及地震工程等。

近年来，研究学者们对软钢阻尼器进行了广泛的研究。

其中一个重要的研究方向是软钢阻尼器的优化设计。

通过结构参数的优化，可以实现阻尼器的最佳性能，提高其减震和降噪效果。

研究者们基于优化算法和数值模拟方法，逐渐探索出了一些有效的优化设计方法，包括结构形状的优化、材料的选择以及约束条件的设定等。

另一个重要的研究方向是软钢阻尼器的动力响应特性。

研究学者们通过实验和数值模拟方法，对软钢阻尼器在不同振动条件下的响应特性进行了研究。

通过分析结构的阻尼比、频率响应以及能量耗散等参数，可以评估阻尼器的性能表现，并为实际工程应用提供参考。

此外，也有一些学者关注软钢阻尼器在地震工程中的应用。

地震是一种严重的自然灾害，能够给建筑结构带来巨大的破坏。

研究者们通过将软钢阻尼器应用于地震防御系统中，可以减少建筑物受到的地震冲击，提高抗震能力，保障人民生命财产的安全。

尽管软钢阻尼器的研究取得了一定的进展，但仍然存在一些问题亟待解决。

例如，如何准确测量软钢阻尼器的性能参数，以及如何提高软钢阻尼器的耐久性等。

这些问题需要进一步的研究和实验验证。

综上所述，软钢阻尼器作为一种减震和降噪装置，在结构工程、机械工程和地震工程等领域具有广泛的应用前景。

通过优化设计和研究其动力响应特性，软钢阻尼器的性能可以不断提高。

随着技术的发展，相信软钢阻尼器会在未来发展越来越成熟，并发挥更大的应用潜力。

带缘板摩擦阻尼器叶片的非线性振动响应研究

片进行了响应计算］。本文假设接触面间的运动为任意二维运动，对接触摩擦力进行计算，并在叶片有限元模型的基础上将摩擦力的求解与谐波平衡法、动柔度法相接合，展了一种可以考虑叶片高次谐发波、高阶振型的时频转换方法，并应用上述方法对带缘板阻尼块的双平板叶片进行了试验研究及理论计
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第２期
单颖春等：缘板摩擦阻尼器叶片的非线性振动响应研究带
ｌ７２
触面模型见图２（）故在忽略两接触面之间夹角及ｃ。
摘要

发展了一种用于计算带摩擦阻尼器叶片非线性响应的时频转换方法。方法能够方便地计算接触面非线性该
摩擦力，虑响应的高次谐波以及叶片高阶振型的影响。对带缘板阻尼器的双平板叶片进行了振动试验并对试验考模型进行了理论计算，论了各模型参数对缘板阻尼器减振效果的影响。过试验结果与理论结果的比较，证了讨通验
Ｂ间的最大相对位移
ｄＢｄｃｄＢＡ — Ａ十ｃ一Ｎ／２ｄ十Ｎ／２ｄ一￣／ｄ（ｋ）（ｋ）Ｎｋ
１带摩擦阻尼器叶片非线性响应的求解方法
１１模型简化．
根据上述特点将双接触面简化为单接触面模

平台和缘板阻尼叶片共振响应的数值分析

（）１
１非局部记忆的滞后摩擦力模型
阻尼器摩擦副界面的摩擦力Ｆ采用考虑预位移的
滞后模型，如图１所示。在静止物体开始滑动过程中（即从０开始沿弹性摩擦力曲线）升）当切向力上，小于最大静滑动摩擦力时，物体产生一个极小预位移而达到新的静止位置，体开始滑动的极限位置对应物最大静滑动摩擦力。预位移具有弹性，即摩擦力消除后物体沿反向移动，图回到原位置，试但保留一定残余
第一作者陈
艳女，副教授，６年３１２９月生
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振动与冲击
２００８年第２７卷
：
（１＋
）
（４
…
ｙ＋ｌ＋，，，：Ｆ＋ｑ其中ｌ，：（ｌｙ，ｙ，２ｙ）且，
，Ｒ、２
）（Ⅳ （＝一ｕＪ，１（＿））
（３）
是Ｂｎｅ依据实验结果给出动摩擦系数，ｅｄｒ Ⅳ是摩擦界面间正压力。文献［］出了几种金属的预位移与５列摩擦系数的关系，当预位移达到极限位移Ｘ，ｓ摩擦系后数＝且不再增加。因此得到：
基金项目：国家自然科学基金项目（０７１５和高校博士学科点专项科研１６２）１基金项目（０６０６１）２００５０资助１收稿日期：２０Ｏ０７一９一Ｏ６
ＦＦ＋＝
＼
厶
，
）
（）２
．
其中规则，中０＝，０ ≥０（）０（）０厂（），０。规则 Ⅱ 中，＝Ｆｘ）转折前摩擦力曲线在转折点的取Ｆ（是值。显然，系统的滞后行为取决于弹性摩擦力曲线厂。弹性摩擦力曲线可以写为（）

粘滞阻尼器有效刚度

粘滞阻尼器有效刚度⼀、引⾔在建筑、桥梁、机器和其他⼯程领域，阻尼器是⽤来吸收或耗散能量的重要元件。

阻尼器的种类繁多，其中粘滞阻尼器由于其结构简单、性能稳定以及易于实现等优点，被⼴泛应⽤于各种⼯程结构中。

本⽂主要探讨粘滞阻尼器的原理、设计和有效刚度等相关问题。

⼆、粘滞阻尼器的⼯作原理粘滞阻尼器利⽤流体在狭窄的通道中流动时的内摩擦⼒来吸收能量。

当外界⼒作⽤于阻尼器时，流体发⽣剪切流动，产⽣内摩擦⼒，从⽽消耗外界输⼊的能量。

粘滞阻尼器的性能主要取决于流体的粘度、通道的⼏何形状以及流体与通道壁之间的摩擦状况等因素。

三、粘滞阻尼器的设计设计粘滞阻尼器时，需要综合考虑以下⼏个因素：1.阻尼⼒：阻尼器的阻尼⼒应满⾜设计要求，以保证结构在地震、⻛载等外⼒作⽤下的安全性能。

2.刚度：阻尼器的刚度应与被保护结构相匹配，以实现最优的减震效果。

3.耐久性：阻尼器应具有良好的耐久性，能够⻓期稳定地⼯作。

4.可维护性：阻尼器的结构应便于安装、拆卸和维修。

四、粘滞阻尼器的有效刚度在动⼒学系统中，刚度是描述系统抵抗变形能⼒的物理量。

对于粘滞阻尼器，其有效刚度是指在⼀定外⼒作⽤下，阻尼器产⽣的反作⽤⼒与位移之间的关系。

粘滞阻尼器的有效刚度主要受到流体粘度、通道⼏何形状以及流体与通道壁之间的摩擦状况等因素的影响。

此外，阻尼器的安装⽅式和外部激励频率也会对其有效刚度产⽣影响。

为了实现最优的减震效果，需要合理选择和设计粘滞阻尼器的有效刚度。

⼀⽅⾯，阻尼器的刚度应⾜够⼤，以提供⾜够的阻尼⼒来抵抗外部激励；另⼀⽅⾯，阻尼器的刚度也不能过⼤，以免对被保护结构产⽣过⼤的附加应⼒。

因此，对于特定的⼯程结构，需要通过试验和数值模拟等⽅法来确定合适的粘滞阻尼器刚度值。

五、结论粘滞阻尼器作为⼀种有效的能量吸收元件，在⼯程领域中具有⼴泛的应⽤前景。

为了充分发挥粘滞阻尼器的减震效果，需要对其⼯作原理、设计和有效刚度等问题进⾏深⼊研究和优化。

未来，随着材料科学和制造技术的不断发展，粘滞阻尼器的性能和适⽤范围将得到进⼀步拓展。

机械结合面切向接触阻尼计算模型

机械结合面切向接触阻尼计算模型王雯;吴洁蓓;高志强;傅卫平;康维超;刘雁鹏【摘要】针对两粗糙表面在法向力和切向力共同作用下相互接触时结合面切向阻尼的问题进行了研究.首先,根据KE模型对单个微凸体在弹性、弹塑性、塑性变形阶段的切向接触行为进行了分析,获得了微凸体在3个变形阶段的黏滑特性;然后,基于GW统计模型建立了一种在微凸体法向弹性、弹塑性和塑性变形机制基础上,考虑微凸体黏滑摩擦行为的机械结合面切向接触阻尼统计模型;最后,分别讨论了机械结合面的法向预载荷、切向激振频率和切向动态位移幅值对机械结合面切向阻尼的影响.研究表明:结合面切向接触阻尼系数随着结合面法向载荷的增大而增大,随着切向激振频率和切向动态位移幅值的增大而减小;在高频率、大幅值下,结合面切向接触阻尼系数几乎与动态位移幅值和激振频率无关.为了验证模型的准确性,构建了动态切向力作用下的结合面切向阻尼试验,其试验结果与理论仿真变化规律与量级基本一致,从而证明了所提出的切向阻尼模型的有效性.%This paper is focusing on the problem of tangential contact damping to study when two rough surfaces contact under combined normal force and tangentialforce.Firstly,according to the KE model,the tangential contact behaviors of a single asperity in the elastic,elastic-plastic,and plastic deformation stages were analyzed,and then the stick-slip characteristics of asperity in the three deformation stages can be obtained.Secondly,according to GW statistical model,a statistical model of a mechanical interface tangential damping was built based on a type of"asperity-based"model of including asperity elastic,elastic-plastic and plastic deformation mechanism,which considered the asperity stick-slip tribology behavior in the three different deformationmechanisms.Finally,the effects of the normal preload of mechanical interface,vibrational frequency and tangential dynamic displacement amplitude on the mechanical interface tangential damping were respectively discussed.These conclusions can be obtained that:the tangential contact damping coefficient increases with the increase of the normal load on the mechanical interface,whereas decreases as the tangential excitation frequency and the tangential dynamic displacement amplitude increase.For the high frequency and bigger amplitude,the tangential contact damping coefficient of joint surface is almost independent of tangential relative displacement amplitude and vibration frequency.In order to verify the veracity of the proposed model,a tangential damping experiment of joint surface was established under a dynamic tangential force,and the results show that the simulation results of the proposed theoretical model are mainly consistent with the experimental results in the change rule and the order of magnitude,which proves that the tangentia【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2018(050)003【总页数】10页(P633-642)【关键词】切向振动;微凸体;黏滑行为;接触阻尼;统计模型【作者】王雯;吴洁蓓;高志强;傅卫平;康维超;刘雁鹏【作者单位】西安理工大学机械与精密仪器工程学院,西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,西安710048【正文语种】中文【中图分类】TH113引言机械结构中存在着大量的结合面,一般情况下,机床中的结合面的接触刚度约占机床总刚度的60%～80%[1],而阻尼占到了90%[2-3]以上,与机器零件本身的阻尼相比,结合面阻尼占绝对优势,因此针对结合面接触刚度和接触阻尼做了许多理论与实验研究工作 [4-11].结合面阻尼是由结合面法向阻尼和切向阻尼所组成.Mindlin等[12]最早从理论上分析了弹性体接触时的切向微观滑移行为,推导出单位周期内能量耗散的变化规律;王东和徐超[13]在假定微凸体的接触行为满足Mindlin解的基础上,建立了一种考虑粗糙接触的结合面黏滑摩擦模型;张学良等[14]基于分形接触理论及其修正模型以及结合面阻尼损耗机理,建立了计及微接触面积分布的域扩展因子影响的结合面切向接触阻尼能量耗散的弹塑性分形模型;姜来等[15]基于三维接触分形理论和固定结合面切向接触阻尼耗能机理,建立了考虑弹塑性接触变形机制的固定结合面切向接触阻尼分形模型:李小彭等[16]提出结合面“固-隙-固”接触模型,并建立了考虑摩擦因素影响的结合面切向接触阻尼分形预估模型;Zhang等[17]基于MB接触分形理论及其修正模型和结合面切向阻尼耗能机理,建立了结合面切向接触阻尼能量耗散模型;Fujimoto等[18]通过理论和实验研究了完全塑性接触条件下切向载荷与相对位移之间的关系,认为切向载荷与相对位移之间为双线性关系.上述的相关研究表明结合面切向阻尼及其能量耗散在结构动态特性中的重要作用,但是均未考虑在法向载荷和切向载荷的同时作用下,结合面黏滑摩擦行为对结合面切向接触阻尼的影响.为此本文在考虑法向载荷下微凸体的弹性、弹塑性和塑性变形机制基础上,结合Mindlin和Fujimoto理论,建立一种考虑结合面黏滑摩擦行为的结合面切向接触阻尼模型,通过数值仿真揭示结合面法向载荷、切向激振频率和动态位移幅值对结合面切向接触阻尼系数的影响规律,并且与实验结果对比分析.1 结合面切向接触阻尼模型假设研究表明,两个粗糙表面间的接触可以等效为一个刚性光滑平面与一个粗糙表面之间的接触问题,本文模型假设与Greenwood和Williamson所提出的模型[19](即GW模型)所做的假设类似,即所有微凸体具有相同的曲率半径,峰高分布服从高斯分布,并且假设粗糙表面各微凸体独立且互不干涉.如图1所示,z是从凸峰顶部到微凸体平均高度值,d是刚性平面到微凸体平均高度的距离,h是理想刚性平面与表面平均高度平面间的距离,ys为表面平均高度平面和微凸体平均高度平面之间的距离,R为微凸体的曲率半径,Pn和Pτ分别为微凸体所承受的法向静态载荷和切向振动周期载荷.当在刚性平面施加法向载荷时,微凸体将发生变形,法向变形量为图1 结合面的等效接触模型Fig.1 Equivalent contact model of joint surface 图1中两表面平均距离d可表示为式中,σ为等效粗糙表面微凸体高度的均方差,σs为微凸体顶端标准高度偏差,ζ为表征粗糙表面形貌特性的中间参数,η为微凸体的面积密度,R为等效粗糙表面微凸体的曲率半径,定义β=σRη为粗糙表面形貌参数.如果两个粗糙表面微凸体的曲率半径和均方差分别为R1,R2;σ1,σ2;两接触材料的弹性模量、剪切模量和泊松比分别为E1,E2;G1,G2;v1,v2;可以将两粗糙表面的平均微凸体半径R1和R2等效为等效粗糙表面微凸体的均方差为等效粗糙表面的微凸体的弹性模量为等效粗糙表面的微凸体剪切模量为等效泊松比为假设表面粗糙峰高度分布服从正态分布,可用高斯概率分布密度函数来表示表面轮廓的微凸体高度分布当法向载荷较小时,微凸体之间主要发生弹性变形;随着微凸体变形量δ增大,将进入弹-塑性变形阶段;随着其进一步增大,微凸体的应力超过屈服应力,发生塑性变形.因此,表面微凸体的变形随着法向载荷的增大,将经历由弹性、弹塑性和塑性的变形过程.在法向载荷的作用下,微凸体受到切向振动周期载荷的作用后,产生相应的动态切向相对位移为ξ,当切向作用力小于摩擦力时,微凸体将处于黏滑状态;但大于摩擦力时,微凸体将处于微观滑动状态.本文将在考虑微凸体法向三种变形过程和切向两种变化状态的基础上,推导结合面切向接触阻尼计算模型.2 结合面切向接触阻尼统计模型2.1 微凸体弹性变形阶段当微凸体发生法向弹性变形时,根据赫兹接触理论[20],单个微凸体的法向接触载荷为发生弹性变形的微凸体在受到切向载荷Pτe的作用后,将产生切向相对位移ξ.经典Mindlin理论给出了切向载荷与相对位移之间的关系式中为摩擦系数,pτ0为切向振动载荷的最大值.式(13)中第1式表示微凸体处于黏滑状态的接触,第2式表示微凸体发生宏观滑动的切向力—位移关系.根据文献[21]所给出的迟滞曲线,即加卸载过程中载荷与变形的关系,可以得到弹性阶段黏滑状态和滑动状态的阻尼能量耗散,分别如下.①弹性阶段黏滑状态:迟滞曲线式中,pτmax为迟滞曲线中的最大作用力,ξmax为迟滞曲线中的最大相对位移. 阻尼能量耗散②弹性阶段滑动状态:迟滞曲线阻尼能量耗散2.2 微凸体塑性变形阶段当微凸体法向变形量δ进入完全塑性变形范围,即δ≥110δe时,微凸体将处于完全塑性变形阶段,δe为微凸体从弹性变形过渡为弹塑性变形的临界值[22],可由下式获得式中,k为硬度系数k=0.454+0.41v,H为较软材料的硬度.根据Abbott模型[23],可得处于完全塑性变形阶段的微凸体的接触载荷为与弹性变形阶段相似,发生塑性变形的微凸体在受到切向载荷Pτp的作用后,将产生切向相对位移ξ,Fujimoto等[18]通过理论和实验研究了完全塑性条件下切向载荷与相对位移的关系,认为发生塑性变形的微凸体切向载荷与切向位移之间为双线性关系,即式中,根据文献[21]所给出的迟滞曲线,可以得到塑性阶段黏滑状态和滑动状态的阻尼能量耗散,分别如下.①塑性阶段黏滑状态:迟滞曲线阻尼能量耗散②塑性阶段滑动状态:迟滞曲线阻尼能量耗散2.3 微凸体弹塑性变形阶段根据Kogut[22]有限元分析结果,当法向变形量位于δe≤δ≤110δe范围时,微凸体处于弹塑性变形阶段,此阶段又可以分为弹塑性I区(δe≤δ≤6δe)和II区(6δe≤δ≤110δe),接触载荷分别表示为:弹塑性I区弹塑性II区在弹塑性阶段,以Fujimoto模型为基础,结合Cattaneo和Mindlin理论,推导出切向载荷作用下处于弹塑性接触状态的微凸体微观位移特性.式中,r为接触面半径,rp为塑性区半径,a为接触面内任一半径,为材料屈服强度,ξep 为弹塑性阶段微凸体由黏滑状态向滑动状态转变的临界切向相对位移,可由式(27)推导而得.结合Kogut有限元分析结果和弹塑性条件下切向载荷与相对位移的关系[24],根据法向变形量δ的值[25-26],可将处于弹塑性接触状态的微凸体在受到切向载荷时的变化过程分为4个区域其中根据文献[21]中的迟滞曲线,可以分别得到微凸体在4个区域中的阻尼能量耗散.①弹塑性I区黏滑状态:迟滞曲线阻尼能量耗散②弹塑性I区滑动状态:迟滞曲线阻尼能量耗散③弹塑性II区黏滑状态:迟滞曲线阻尼能量耗散④弹塑性II区滑动状态:迟滞曲线阻尼能量耗散2.4 结合面切向接触阻尼模型采用概率统计分析的方法分别建立整个粗糙接触表面法向载荷与法向接触变形、切向载荷与切向相对位移之间的关系,其无量纲表达式如下同理可以得到结合面在一个振动周期内的切向阻尼能量耗散式中,A为粗糙表面名义接触面积,ϕ∗(z∗)为微凸体高度分布的概率密度函数根据粘性阻尼等效原理可知[27],无量纲的等效黏性阻尼系数C∗为式中,ω∗为无量纲激振频率,是激振频率与采样频率[20]之比,其值影响迟滞曲线中的最大相对位移ξmax,ω∗越小,则ξmax越大.X∗为无量纲动态相对位移幅值,是振动幅值与静态变形量之比,其值由施加在结合面上的切向振动载荷的最大值pτ0所决定.3 不同因素对结合面切向接触阻尼的影响规律分析本节根据所建立的结合面切向接触阻尼模型,考察法向接触载荷、激振频率和动态相对位移幅值对切向接触阻尼的影响规律.假设两个接触表面的材料性能参数为:E1=150 GPa,E2=150 GPa,较软材料的硬度H=2.07 GPa,泊松比v1=v2=0.25,摩擦系数µ=0.15,材料屈服强度 py=18 GPa,微凸体的曲率半径R=6.89×10−4mm,名义接触面积A=7.07×10−4m2,粗糙表面形貌参数β=0.14,粗糙表面高度分布的标准偏差σ=1.89×10−6.采样频率为1000 Hz.3.1 法向接触载荷对切向接触阻尼的影响图2给出了在动态相对位移幅值为0.015,不同激振频率下的切向接触阻尼与法向接触载荷之间的关系.由图可以看出,在3组不同的激振频率下,结合面切向阻尼随着法向接触载荷的增大而呈非线性增大.这是因为在结合面切向振动载荷作用下,随着结合面法向接触载荷的增大,结合面发生实际接触的微凸体数目增多,这所产生的微凸体形变能耗也就增大.从而其切向接触阻尼也就增大.图2 切向接触阻尼与法向接触载荷的关系Fig.2 The relationship between tangential contact damping and normal contact load3.2 激振频率对切向接触阻尼的影响图3给出了在法向接触载荷为2.664×10−4,不同动态相对位移幅值下的切向接触阻尼与激振频率之间的关系.由图可以看出,在3组不同的动态相对位移幅值条件下,当激振频率较低时,结合面切向接触阻尼随着激振频率的增大而迅速减小,当频率较大时,结合面切向接触阻尼随着激振频率的变化幅度变小.这是因为随着激振频率的增大,迟滞曲线所包围的面积减小,从而使单位周期内的切向阻尼能量耗散减小,这样就造成结合面间的切向接触阻尼也随之减小.图3 切向接触阻尼与激振频率的关系Fig.3 The relationship between tangential contact damping and excitation frequency3.3 动态相对位移幅值对切向接触阻尼的影响图4 切向接触阻尼与动态相对位移幅值的关系Fig.4 Relation between tangential contact damping and dynamic relative displacement amplitude 图4给出了在法向接触载荷为2.664×10−4,不同激振频率下的切向接触阻尼与动态相对位移幅值之间的关系.由图可以看出,在动态相对位移幅值较小的范围内,结合面切向接触阻尼随着动态相对位移幅值的增大而迅速减小,到一定的幅值后,结合面切向接触阻尼几乎不随动态相对位移幅值的变化而变化.实际上,仿真分析可以得到,阻尼能量耗散是随动态相对位移幅值增大而呈指数规律增大的,但增长指数没有达到2次方,由于式(39)分母中幅值X∗的抵消作用,故切向接触阻尼系数随动态相对位移幅值增大而减小.4 结合面切向阻尼模型的实验验证4.1 实验装置图5给出了结合面切向实验装置和传感器布置图,其中图5(a)为实验箱体全景图,图5(b)为左(右)试件和中间试件以及相关传感器安装布置图.中间试件与左(右)试件之间接触表面构成实验结合面.切向静态力传感器和动态力传感器布置在中间试件上,分别用于测量中间试件上受到的加力螺杆施加的切向静态载荷和激振杆施加的切向简谐动态载荷.法向静态力传感器布置在左试件上,用于测量施加在左(右)试件上的法向静态载荷.两个涡流位移传感器和两个加速度计对称布置在中间试件上,分别用于测量中间试件与左(右)试件之间的相对动态位移以及中间试件的加速度响应.所有传感器采集的原始信号通过m+p动态分析系统进行分析,再经过计算机的进一步数据处理,可以获得单位面积结合面切向接触阻尼.图5 结合面切向实验实物图Fig.5 Joint surface tangential experimental object map图5 结合面切向实验实物图(续)Fig.5 Joint surface tangential experimental object map(continued)4.2 实验原理图6表示由中间试件与左(右)试件构成的结合面等效动力学模型.图中:f为作用在中间试件上的简谐激振力:m1为中间试件的质量;Kτ和Cτ分别为结合面动态接触刚度和阻尼;x1和x2分别为中间试件、左(右)试件位移.取中间试件为分离体,根据结合面动力学模型建立如下方程式中,1为中间试件的加速度,由加速度计获得;xτ为结合面间相对动态位移,由涡流位移传感器获得;fτ为作用在结合面上的切向动态力,由加速度计测得的1和动态力传感器测得的f,根据式(40)获得.图6 结合面动力学模型Fig.6 Joint surface dynamics model当对中间试件施加简谐激励时,不计高次谐波成分的影响,可令其中,φτ为xτ与fτ之间的相位差.将式(43)和式(44)代入式(41),并引入结合面名义面积A,可推得结合面切向单位面积接触阻尼为:式中,Fτ,Xτ和φτ可以通过m+p动态分析系统进行传递函数分析获得.4.3 理论与实验对比分析实验采用的中间试件和左(右)试件实验材料为铸铁HT300,加工方式为磨削淬火,其接触面积A=7.07×10−4m2,实验材料属性参数为弹性模量E1=E2=150 GPa,泊松比v1=v2=0.25,硬度H=2.07 GPa.图7表示动态位移幅值为15 μm、频率为20 Hz时,理论和实验获得的结合面切向接触阻尼与法向面压的关系.图8表示法向面压为6.5 MPa、动态位移幅值为15 μm时,理论和实验获得的结合面切向接触阻尼与切向激振频率的关系.图9表示法向面压为6.5 MPa、频率为20 Hz时,理论和实验获得的结合面切向接触阻尼与切向动态位移幅值的关系.图7和图8显示,理论与实验结果的变化规律基本一致,但实验值稍大于理论值.图9显示,在动态相对位移幅值较大的范围内,理论阻尼与实验阻尼的变化规律基本一致,但实验值稍大于理论值;而在动态相对位移幅值较小的范围内,理论值大于实验值.图7 理论和实验切向接触阻尼与法向面压的关系Fig.7 The relationship between theoretical and experimental tangential contact damping and normal pressure图8 理论和实验切向接触阻尼与切向激振频率的关系Fig.8 The relationship between theoretical and experimental tangential contact damping and tangential excitation frequency在给定实验条件下,上述理论模型与实验结果之间对比存在的相对误差范围在0.34%～5.56%.分析误差原因主要来自3个方面:一是本文以GW模型假设为基础,将2个粗糙表面接触简化为刚性平面与等效粗糙表面的接触,忽略了微凸体相互作用和侧接触的影响;二是理论模型中的表面形貌与实际加工表面形貌以及参数之间存在一定偏差;三是对于图9而言,虽然式(39)表示的理论阻尼与式(45)表示的实验阻尼本质上都是描述结合面宏观等效黏性阻尼,但就式中能量耗散D与动态相对位移幅值X之间的变化规律而言,理论模型规律为D ∝ X1.628,而实验规律为D=FτXτsinφτ ∝ X1.973因而造成按式(39)计算的理论阻尼和按式(45)计算的实验阻尼仍然与分母中动态相对幅值位移有关,即都随着振动幅值的增大而减小,而减小的幅度有差异.导致这种能量耗散变化规律的理论与实验之间差别的原因仍然与前面两个误差原因有关.图9 理论和实验切向接触阻尼与切向动态相对位移幅值的关系Fig.9 The relation between the theoretical and experimental tangential contact damping and the relative displacement amplitude of the tangential dynamic5 结论(1)本文在Mindlin和Fujimoto理论的基础上,建立了一种考虑结合面黏滑摩擦行为的结合面切向接触阻尼统计模型,数值仿真了法向接触载荷、激振频率和动态相对位移幅值对结合面切向接触阻尼系数的影响,并对理论模型进行了实验验证.虽然理论阻尼值与实验阻尼值存在一定误差,但理论模型变化规律与实验结果趋势和数量级基本保持一致,证明了本文模型的正确性和有效性.(2)结合面切向接触阻尼系数与法向接触载荷、激振频率和动态相对位移幅值之间存在显著的非线性关系,阻尼系数随着法向接触载荷的增大而呈非线性增大,随着激振频率和切向动态相对位移幅值的增大而呈非线性减小;在切向动态相对位移幅值较大的范围内,激振频率和位移幅值对切向阻尼系数影响很小.(3)为了进一步分析考察微凸体相互作用和侧接触的影响,后期将研究考虑微凸体侧接触以及相互作用的结合面切向接触阻尼计算模型.参考文献1 Ren Y.Identification of‘effective’lnear joints using coupling and joint identification techniques.Journal of Vibration&Acoustics,1998,120(2):331-3382 IbrahimRA,PettitCL.Uncertaintiesanddynamicproblemsofbolted joints and other fasteners.Journal of Sound&Vibration,2005,279(3):857-9363 Burdekin M,Back N,Cowley A.Analysis of the local deformations in machine joints.Journal of Mechanical Engineering Science,1979,21(1):25-324 Chandrasekar 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目录一绪论 (1)（一）航空发动机分类 (1)（二）涡轮风扇喷气发动机 (1)1. 基本工作过程 (1)2. 航空发动机压气机 (2)（三）航空发动机压气机叶片 (2)1.压气机叶片基本结构 (3)2. 叶片振动原因及危害 (4)（四）航空发动机工作可靠性与CAE应用 (4)1. 航空发动机可靠性特征 (5)2. 航空发动机CAE应用 (6)二叶片静力分析 (7)（一）有限元基本思想与模型建立 (7)1. 有限元基本思想 (7)2. 有限元模型建立 (7)（二）叶片静力分析 (8)1. 叶片模型静力简化 (8)2. 静力分析设置 (10)3. 结果分析 (11)三利用ANSYS Workbench对叶片进行模态分析 (12)（一）模态分析简介 (12)1. 模态分析发展及原理简介 (12)2. 模态分析的作用 (12)（二）发动机叶片振动分析 (13)1. WB中模态分析操作步骤 (13)2. 谐波指数 (14)3. 结果分析 (15)四叶片结构优化设计 (19)（一）ANSYS WB 优化设计 (19)1. ANSYS WB设计优化简介 (19)2. WB下优化设计基本操作 (20)（二）频率目标下的优化设计 (22)1. 叶片前3阶模态参数与各变量关系图 (22)2. 叶片综合优化 (27)3. 航空发动机叶片新技术 (32)致谢 (33)参考文献 (35)一、绪论1903年12月17日，美国工程师莱特兄弟实现了人类历史上首次有动力、载人、持续、稳定和可操作的重于空气的飞行器的飞行。

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航空发动机中由共振引起的叶片疲劳损伤故障是多发性的常见故障，目前由于我国航空发动机低压压气机工作叶片长、高负荷并要求有较强的抗冲击损伤能力。

复合材料风力机叶片刚度剪裁结构特性研究

复合材料风力机叶片刚度剪裁结构特性研究陈文朴;李春;缪维跑;季康【摘要】复合材料风力机叶片的性能因铺层参数变化而不同,为了改善铺层方案,探讨了铺层参数对叶片结构性能的影响.基于有限元分析法,采用玻璃钢复合材料建立不同层合板结构,实现叶片材料的刚度剪裁,对1.5 MW风力机叶片铺层,并通过CFD软件模拟流场对叶片施加载荷,对叶片进行结构特性分析.对比不同铺层方式对叶片结构的影响,结果表明:叶片叶根处受到载荷最大,0°铺层纤维抗弯性能最佳;叶片几何突变区域强度主要受面内剪切应力影响,45°纤维具有最佳的抗剪能力;0°纤维起承载作用,±45°纤维起传递载荷的作用,0°和±45°纤维含量分别为90％和10％时,叶片变形量表面应力值最小,叶片整体性能较佳.【期刊名称】《能源工程》【年(卷),期】2016(000)002【总页数】6页(P32-37)【关键词】复合材料;叶片;剪裁;铺层【作者】陈文朴;李春;缪维跑;季康【作者单位】上海理工大学能源与动力工程学院,上海200093;上海理工大学能源与动力工程学院,上海200093;上海市动力工程多相流动与传热重点实验室,上海200093;上海理工大学能源与动力工程学院,上海200093;上海理工大学能源与动力工程学院,上海200093【正文语种】中文【中图分类】TK83叶片是风力机能量转换的主要部件，同时又是风力机的力源及主要承载部件，其结构强度对整个风力机安全运行起着至关重要的作用[1]。

随着风电机组大型化，叶片尺寸和重量不断增加[2]。

风力机的大型化对叶片结构设计提出了更高的要求，叶片在减少自重的同时，需要保证其具有良好的强度和刚度。

复合材料具有重量轻、比强度和比刚度高、热膨胀系数小、耐疲劳、抗腐蚀、减震性能好、制造周期短和维修方便等优点[3]。

因此叶片采用复合材料能够承受更大的气动载荷，针对复合材料风力机叶片结构特性的研究，一直是国内外学者的研究热点[4-6]。

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维普资讯
第１７卷第４期２００２年１０月
文章编号：１０ —０５２０）４０２ — ６００８５（０２０ —４６０
航空动力学报
ＪｕｎｌｏｒｓａｅＰｏｒｏｒａｆＡｅｏｐｃｗｅ
关系。关键词：摩擦阻尼器；响应；叶片；刚度；振动
中图分类号：Ｖ２１９３．２
文献标识码：Ａ
ＩｅｔｇｎｔＯｎｔｎｇｎｔａｉｆｓｆＦｒｃｉｎＤａｐｒｎＶｓｊａｊｎｏｈｅＴａｅｉｌＳｔｆｎｅｓｏｉｔｏｍｅ
ＴｈｅｃｎｓｉｕｔｏｏｔｆｎｅｓｉｔｅｙｓｅａｉａｌｓｄｏｔｘｐｅｉｎｔｔＩｓｆｎｄｏｔｔｉｎｆｓｉｆｓｓｓｕｄｉｄｓｔｍｔｃｌｂａｅｎｈｅｅｙｒｍｅａｌｄａａ．ｔｉｏｕｔｔｔｌｅｏｆｔｎｎｔａｔｆｎｅｓｄｅｅｈａｈｅｖａｕａｇｅｉｌｓｉｆｓｐｎｄｓｏｂｏｈｎｏｒｌｌａｎｄｅｉａｉｎ．ｎｔｍａｏｄａｘｃｔｔｏＴｈｅｅｉｉｄｒｓａｆｘｅｒｌｔｏｎｈｉｍｏｎｔｓｈｒｅｆｃｏｒ．ｅａｉｓｐａｇｈｅｅｔｅａｔｓＫｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｉｔｏｄａｐｒ；ｒｓｏｅ；ｂｌｄｅ；ｓｉｆｅｓ；ｖｂｒｔｏｎｒｃｉｎｍｅｅｐｎｓａｔｆｎｓｉａｉ
Ｖｏ．１１７
Ｎｏ．４
Ｏｃ．ｔ
２２００
叶片摩擦阻尼器切向刚度研究
郝燕平，朱梓根
（京航空航天大学动力系，京１０８）北北００３
摘要：对带摩擦阻尼器的叶片进行响应预测时，擦阻尼器多采用滞后弹簧模型，擦阻尼器切向刚度（簧摩摩弹刚度）的准确与否成为理论计算成败的关键因素之一，文提出了一种确定摩擦阻尼器切向刚度的新方法，值本并用这～方法对叶片缘板摩擦阻尼器的切向刚度进行了研究，究了摩擦面法向正压力及激振力对摩擦阻研尼器切向刚度的影响规律，现了摩擦阻尼器切向刚度与摩擦面的法向正压力和激振力之尼器作为一种方便有效的减振措施，
然人们已经对带摩擦阻尼器的叶片的响应计算方
法进行了多年的研究，是对于阻尼器切向刚度但值的确定，至今尚无一种非常有效的方法。现有在的公开文献中，切向刚度值的处理，乎所有的对几
ＨＡＯａ — ｉＹｎｐｎｇ，ＺＨＵ — ｅＺｉｇｎ（ｅｊｇＵｎｖｒｉｆＡｅｏａｔｃｎｔｏａｔｃＢｅｊｇ１０８Ｃｈｎ）ＢｉｎｉｅｓｔｏｒｎｕｉｓａｄＡｓｒｎｕｉｓ，ｉｎ０３，ｉａｉｙｉ０