人教B版高中数学选择性必修第二册课后习题 第四章 概率与统计 4.1.1 条件概率

第四章 概率与统计
4.1 条件概率与事件的独立性
4.1.1 条件概率
必备知识基础练
1.已知P(B|A)=1
2
,P(A)=3
5
,则P(AB)等于( )
A.5
6
B.9
10
C.3
10
D.110
2.把一枚质地均匀的硬币任意抛掷两次,事件A={第一次出现正面},事件B={第二次出现正面},则P(B|A)等于( ) A.1
4
B.1
2
C.1
6
D.1
8
3.同时抛掷一个红骰子和一个蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数为奇数”为事件A,“两颗骰子的点数之积为奇数”为事件B,则P(B|A)=( ) A.1
2
B.1
3
C.1
4
D.1
6
4.已知在10支铅笔中,有8支正品,2支次品,从中任取2支,则在第一次抽的是次品的条件下,第二次抽的是正品的概率是( ) A.1
5
B.8
45
C.89
D.45
5.一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则另一个是男孩的概率为.
6.从1,2,…,15中,甲、乙两人依次任取一数(不放回),在已知甲取到的数是5的倍数的条件下,甲取的数大于乙取的数的概率是.
7.将三枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A=“三个点数之和等于15”,B=“至少出现一个5点”,则概率P(A|B)等于.
关键能力提升练
8.(浙江宁波高二课时练习)中秋节吃月饼是我国的传统习俗,若一盘中共有两种月饼,其中4块五仁月饼,6块枣泥月饼,现从盘中任取3块,在取到的都是同种月饼的条件下,都是五仁月饼的概率为( )
A.3
4B.1
30
C.1
2D.1
6
9.将三枚骰子各掷一次,设事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“至少出现一个6点”,则P(A|B)等于( )
A.60
91B.1
2
C.5
18D.91
216
10.(辽宁大连一模)我国中医药选出的“三药三方”对治疗某种疾病均有显著效果,“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射
液;“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方,若某医生从“三药三方”中随机选出两种,事件A表示选出的两种中有一药,事件B 表示选出的两种中有一方,则P(B|A)= .
11.将分别写有A,B,C,D,E的5张卡片排成一排,在第一张是A且第三张是C的条件下,第二张是E的概率为;第二张是E的条件下,第一张是A且第三张是C的概率为.
12.由“0,1,2”组成的三位数密码中,若用A表示“第二位数字是2”的事件,用B表示“第一位数字是2”的事件,则P(A|B)= .
学科素养创新练
13.某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中,挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
(1)男生甲被选中的概率为;
(2)在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率为;
(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,女生乙被选中的概率为.
参考答案
第四章概率与统计
4.1 条件概率与事件的独立性
4.1.1 条件概率
1.C 由条件概率计算公式得P(B|A)=P(AB)
P(A)
,
所以1
2=P(AB)
3
5
,所以P(AB)=1
2
×3
5
=3
10
.故选C.
2.B 第一次出现正面的概率是P(A)=1
2
,第一次出现正面且第二次也出现
正面的概率P(A∩B)=1
4
.
所以P(B|A)=P(A⋂B)
P(A)=1
2
.
3.A P(A)=1
2
,若事件A,B同时发生,则蓝色骰子向上点数为奇数,故
P(AB)=1
4
,
所以P(B|A)=P(AB)
P(A)=1
2
.故选A.
4.C 记事件A,B分别表示“第一次、第二次抽得正品”,则A B表示“第一次抽得次品,第二次抽得正品”.
故P(B|A)=(AB
P(A)=8
9
.
5.2
3
一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,基本事件有(女,女),(女,男),(男,女),共3个,
其中另一个是男孩包含的基本事件有2个,分别为(女,男),(男,女),则另一个是男孩的概率为2
3.
6.9
14
A={甲取的数是5的倍数},B={甲取的数大于乙取的
数},P(B|A)=
P (AB )P (A )
=
4+9+1415×143×1415×14
=
914
.
7.1
13
至少出现一个5点的情况有63-53=91,至少出现一个5点的情况下,
三个点数之和等于15有以下两类:
①恰好一个5点,则另两个点数只能是4和6,共有C 31×C 21
=6;
②恰好出现两个5点,则另一个点数也只能是5点,共有1种情况. 所以P(A|B)=
6+191
=
1
13
.
8.D 设“取到的都是同种月饼”为事件A,“都是五仁月饼”为事件B. 因为P(AB)=
C 4
3C 103=
4120
=
130
,P(A)=
C 43+C 6
3C 10
3=
4+20120
=
24120
=1
5
.
所以P(B|A)=
P (AB )P (A )
=1
3015
=16
.
所以在取到的都是同种月饼的条件下,都是五仁月饼的概率为16
.故选D. 9.A ∵P(A|B)=
P (AB )P (B ),P(AB)=
6063
=
60
216
,
P(B)=1-P(B )=1-536
3=1-125216
=
91216
.
∴P(A|B)=
P (AB )P (B )
=
60
21691216
=
6091
.故选A.
10.3
4
某医生从“三药三方”中随机选出两种,事件A 表示选出的两种中
有一药,事件B 表示选出的两种中有一方,则P(A)=
C 32+C 31C 3
1C 6
2=
45
,P(AB)=
C 31C 3
1C 6
2=3
5,
所以P(B|A)=P (AB )P (A )
=
3
545
=3
4
.
11.1
3
112
A,B,C,D,E5张卡片排成一排,在第一张是A 且第三张是C 的条
件下,第二张可以是B,D,E,所以第二张是E 的概率为13
;第二张是E 的条件下,其余四张的可能结果有A 44=24(种),其中第一张是A 且第三张是C 的可能结果有A 22=2(种),所以所求的概率为
224
=
1
12
.
12.13
由“0,1,2”组成的三位数密码,共有3×3×3=27(个)基本事件,又由用A 表示“第二位数字是2”的事件,用B 表示“第一位数字是2”的事件,可得P(B)=
3×327
=13,P(A∩B)=
3
27
=19
,所以P(A|B)=
P (A⋂B )P (B )
=
1
913
=1
3
.
13.(1)13
(2)1
5
(3)12
(1)从6名成员中挑选2名成员,共有C 62
=15种情况,
记“男生甲被选中”为事件A,事件A 所包含的基本事件数为C 51=5种,故
P(A)=1
3
.
(2)记“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,则P(AB)=1
15
,由(1)知P(A)=1
3
,故P(B|A)=
P (AB )P (A )
=1
5
.
(3)记“挑选的2人一男一女”为事件C,则P(C)=8
15
,“女生乙被选中”为
事件B,P(BC)=415
,故P(B|C)=
P (BC )P (C )
=1
2
.。